Budownctwo Archtektura 13(3) (014) 35-4 Oblczane podstaw słupów zgnanych dwukerunkowo Katedra Konstrukcj Budowlanych, Wydzał Budownctwa Inżyner Środowska, Poltechnka Rzeszowska, e mal: mgorsk@prz.edu.pl Streszczene: Słupy są elementam konstrukcyjnym przenoszącym główne sły osowe, a także nejednokrotne momenty zgnające. Sposób połączena ch podstawy z fundamentem umożlwa najczęścej przenesene momentu zgnającego jedyne w jednej płaszczyźne, traktując zamocowane w drugm kerunku jako przegubowe. Nekedy zachodz jednak potrzeba zapewnena statecznośc konstrukcj poprzez obustronne utwerdzene słupa, np. w watach stalowych, co wywołuje w podstawach słupów zgnane dwukerunkowe, któremu dodatkowo towarzyszy sła osowa. Norma [1] dostępna lteratura (m.n. [], [3], [4]) przewdują procedury oblczenowe tylko dla podstaw słupów zgnanych w jednym kerunku. W nnejszej pracy przedstawono propozycję sposobu oblczana nośnośc podstaw słupów poddanych ścskanu zgnanu dwukerunkowemu. Opracowana procedura teracyjna oparta jest na metodze składnkowej z normy [1]. Uzyskane wynk porównano z rezultatam otrzymanym z analzy metodą elementów skończonych. Słowa kluczowe: podstawa słupa, zgnane dwukerunkowe, metoda składnkowa, metoda elementów skończonych 1. Wprowadzene Ścskane mmośrodowe podstawy słupa wywołuje naprężena w podlewce betonowej oraz w rozcąganych śrubach analogczne, jak to ma mejsce w przypadku konstrukcj żelbetowych [5]. Rzeczywsty rozkład naprężeń w fundamence pod użebrowaną podstawą słupa w przypadku zgnana jednokerunkowego przedstawa rys. 1.a [6]. W celu uproszczena oblczeń przyjmuje sę prostokątny rozkład naprężeń (rys. 1.b), redukując pole ch występowana do pewnej wartośc A eff zlokalzowanej wokół przekroju trzonu słupa ewentualne żeber usztywnających. Zasęg tego pola w modelu wspornkowym, uwzględnonym w [1] określa sę za pomocą szerokośc efektywnej c (rys. 1.c), którą wyznacza sę ze wzoru (1). c = t p f y 3 f g M 0 gdze: t p - grubość płyty podstawy, f y - granca plastycznośc stal płyty podstawy, zgodne z [7], f - wytrzymałość oblczenowa betonu fundamentu na docsk płyty, można przyjmować w przyblżenu f = fcd, gdze fcd - oblczenowa wytrzymałość betonu na ścskane, zgodne z [8]. W przypadku słupów neużebrowanych, zgodne z [1] pomja sę nośność betonu pod środnkem słupa. Oblczena nośnośc podstawy słupa przeprowadza sę przy użycu metody składnkowej [9]. Norma [1] wyróżna 4 składnk takego węzła: (1)
36 zgnana płyta podstawy wraz ze śrubam rozcąganym, rozcągany środnk słupa, płyta podstawy oraz beton (podlewka) poddane ścskanu, pas środnk słupa poddane ścskanu. a) b) c) Rys. 1. Równowaga sł w podstawe słupa zgnanego jednokerunkowo: a) rzeczywsta, b) uproszczona, c) powerzchna równoważnego, ścskanego króćca teowego. Oblczane podstaw słupów zgnanych dwukerunkowo.1. Założena W oblczenach przyjęto zgnane podstawy słupa w jednym kerunku, obróconym względem os głównych słupa pod kątem α, który wyznacza sę ze wzoru (), o wypadkowej wartośc momentu zgnającego danej wzorem (3). æ M, y ö a = arctan ç () è M, z ø M = M + M, y, z W oblczenach założono, że nośność na ścskane podlewk fundamentu jest równa wytrzymałośc betonu na ścskane, a odkształcena w płyce podstawy mają rozkład lnowy. Sprawdzene nośnośc poszczególnych składnków podstawy słupa przeprowadza sę analogczne jak w przypadku zgnana jednokerunkowego, przy czym w oblczenach pomnęto środnk słupa, jako składnk nedecydujący o nośnośc połączena... Procedura oblczenowa Obrócene wypadkowej momentu zgnającego oznacza równeż obrócene os obojętnej. Wówczas mejsca jej przecęca ze ścankam przekroju słupa wyznaczają zasęg występowana efektywnej powerzchn strefy ścskanej betonu A eff (rys. ). Szerokość tej strefy oblcza sę dodając z obu stron do szerokośc ścank słupa pasmo o szerokośc c, oblczone wzorem (1). Głównym problemem oblczenowym jest znalezene położena os obojętnej, w celu wyznaczena wypadkowej sły ścskającej w betone oraz sł rozcągających poszczególne śruby (zastępcze króćce teowe). Zasęg strefy ścskanej wyznacza sę z warunku równowag momentów względem położena wypadkowej sły rozcągającej śruby. (3)
å Konstrukcje Metalowe Oblczane podstaw słupów zgnanych... 37 M ( F ) = 0 à l f Aeff reff = M + N ent t gdze: l - współczynnk wysokośc strefy ścskanej przy prostokątnym rozkładze naprężeń w betone, zgodne z [8] l = 0, 8, f - jak w (1), Aeff reff - efektywne pole powerzchn strefy ścskanej fundamentu, - odległość pomędzy środkem cężkośc efektywnej powerzchn strefy ścskanej betonu a wypadkową słą rozcągającą śruby, ent - odległość pomędzy środkem cężkośc przekroju słupa a wypadkową słą rozcągającą śruby (ramę dzałana sły osowej). a) b) (4) Rys.. Zasęg występowana efektywnej strefy ścskanej betonu przy zgnanu ukośnym słupa: a) o przekroju zamknętym; b) o przekroju dwuteowym Zakładając lnowy rozkład odkształceń na kerunku prostopadłym do os obojętnej, wartość sł w śrubach będze rosła proporcjonalne do ch odległośc od tej os. Położene wypadkowej sły rozcągającej śruby będze zatem uzależnone od położena os obojętnej. Jej odległość od os obojętnej można wyznaczyć ze wzoru (5): e = å å e e gdze: e - odległość -tej, rozcąganej śruby od os obojętnej. We wzorach (4) (5) wartośc A eff, r eff, ent oraz e są zależne od położena os obojętnej. Ne ma zatem możlwośc znalezena wzoru ogólnego na położene tej os, gdyż będze ono w postac funkcj uwkłanej. Można jednak znaleźć jej położene korzystając z następującej procedury teracyjnej: 1) przyjęce położena wypadkowej sły rozcągającej śruby, na przykład jako odległość do werzchołka ścskanej częśc blachy podstawy, ) wyznaczene odległośc e Nt, 3) oblczene Aeff oraz wyznaczene położena środka cężkośc strefy ścskanej, w zależnośc od parametru x (rys. ), (5)
38 4) podstawene uzyskanych zależnośc do wzoru (4) oraz wyznaczene wartośc x, 5) wyznaczene rzeczywstego położena wypadkowej sły rozcągającej śruby ze wzoru (5) porównane z założonym w kroku 1. Zaleca sę, aby odległość pomędzy położenem zakładanym a otrzymanym ne była wększa nż 10% krótszego wymaru blachy podstawy. Wyprowadzene wzorów ogólnych do oblczena A eff (x), r eff (x) oraz z(x) jest nemożlwe, poneważ efektywna strefa ścskana może przyjmować bardzo różne kształty, w zależnośc od przyjętego przekroju poprzecznego słupa, zastosowana blach usztywnających oraz kąta obrotu α. Przykładowo, dla neużebrowanej podstawy słupa o przekroju z rury kwadratowej, o wymarach jak na rys. a wzory te mają postać: A eff ( x) = (c + t) (1 + tan a) x (6) r eff 1 ( x) = e + x sn a bp - b z( x) = + x sn a cosa przy założenu, że x a oraz a 45. Po osągnęcu wystarczającej dokładnośc oblczeń, sły dzałające na poszczególne śruby lub zastępcze króćce teowe wyznacza sę ze wzoru na sumę momentów względem os obojętnej (9): M - N ( e - e + A r - e l f F = e Nt ) eff ( eff ) åe Odległośc poszczególnych śrub od os obojętnej, zgodne z oznaczenam na rys. można oblczyć ze wzorów (10) (1): e = ( a - e - z cosa + ( e - sn a) tan a) cosa 1 p a b z (7) (8) (9) (10) e = e + ( b p - e ) sn a 1 b (11) e = e - ( a p - e ) cosa 3 a Sprawdzene nośnośc podstawy słupa zgnanego dwukerunkowo polega na sprawdzenu nośnośc poszczególnych składnków połączena: nośność zgnanej płyty podstawy wyznacza sę porównując uzyskane wartośc sł rozcągających w śrubach z nośnoścą zastępczych króćców teowych, zgodne z możlwym schematam znszczena, które będą w pełn analogczne jak w przypadku zgnana jednokerunkowego. Przykładowo dla rozważanych w dalszej częśc pracy przykładów słupa o przekroju z rury kwadratowej, długośc załomów można przyjąć zgodne z [13]. nośność ścskanej częśc słupa oblcza sę z warunku (13): F F c, fc, c, fc, Rd gdze: 1,0 F = l A f c, fc, eff cd (14) (1) (13)
Konstrukcje Metalowe Oblczane podstaw słupów zgnanych... 39 A c, fc F c, fc, Rd Ac, fc f y =, (15) g M 0 - pole powerzchn przekroju słupa w częśc ścskanej. nośność ścskanej płyty podstawy oraz fundamentu jest zapewnona poprzez odpowedne wymary efektywnej strefy ścskanej A eff. 3. Przykład oblczenowy Do oblczeń przyjęto przypadek podstawy słupa z rury kwadratowej, jak na rys. a. Dane: a = b = 0mm a p = b p = 460mm t =1mm t p = 0mm e a = e b = 60mm M = 45kNm N = 90kN a = 45 Procedura oblczenowa: Ze względu na newelką lość dostępnego mejsca ogranczono sę do podana najważnejszych wzorów wynków: b eff = c + t =105,6mm, do oblczeń przyjęto = 100,0mm 1) Przyjęto położene wypadkowej sły rozcągającej w odległośc: z + e = 450mm. ) Oblczone ramę dzałana sły osowej względem sły rozcągającej: e =14,7mm. 3) A eff = 00x (6), r eff = 80,3-0, 35x (7), z = 169,7 + 0, 35x (8) 6 3 4) 0,8 14,3 00x (80,3-0,35x) = 45 10 + 90 10 14, 7 à x =100,0mm. (4) 5) e = 84,8 1 mm (10) e = 35,3mm (11) e = 84,8mm (1) 3 e1 + e + e3 84,8 + 35,3 + 84,8 e = = = 4,9mm (5) e1 + e + e3 84,8 + 35,3 + 84,8 z = 169,7 + 0,35x = 169,7 + 0,35 100 = 04, 7mm sprawdzene oblczonego położena sły wypadkowej: z + e = 04,7 + 4,9 = 447,6mm» 450mm Wartośc sł w śrubach (9): 6 3 45 10-90 10 (4,9-14,7) + 100 (45,3-4,9) 14,3 0,8 F1 = 84,8 = 4, 5kN 84,8 + 35,3 + 84,8 6 3 45 10-90 10 (4,9-14,7) + 100 (45,3-4,9) 14,3 0,8 F = 35,3 = 93, 9kN 84,8 + 35,3 + 84,8 F3 = F1 = 4, 5kN Weryfkacja poprawnośc oblczeń: å F = 0 z à F1 + F + F3 + N - l Aeff fcd = 0 4,5 + 93,9 + 4,5 + 90-0,8 00 100 14,3 0,001= 3,9-8,8 = 4,1kN» 0 b eff Nt
40 4. Analza MES W celu weryfkacj wykonanych oblczeń stworzono w programe Autodesk Smulaton Mechancal [1] trójwymarowe modele podstaw słupów (Rys. 3), zgodne z [13]. Do ch wykonana wykorzystano przestrzenne 0-węzłowe elementy skończone o rozmarach odpowedno: 3 mm dla modelu śrub, 10 mm dla słupa blachy podstawy oraz 5 mm dla podlewk fundamentu. W analze uwzględnono nelnowość materałową stal betonu oraz kontakt powerzchnowy pomędzy elementam. Rys. 3. Modele MES analzowanych podstaw słupów Wartośc sł w poszczególnych śrubach oblczono mnożąc średne naprężene w trzpenu danej śruby odczytane z programu przez pole powerzchn przekroju trzpena. Dla modelu podstawy słupa z punktu.3 otrzymano następujące wartośc: F = 5,7kN, F = 8,3kN, F = 5,7kN 1 3 Rzeczywsty rozkład naprężeń ścskających w fundamence oraz położene os obojętnych w słupach o przekroju zamknętym oraz dwuteowym pokazano na rys. 4 oraz rys. 5. a) b) Rys. 4. Podstawa słupa z rury kwadratowej: a) naprężena w fundamence; b) rzeczywste położene os obojętnej. Dane: α = 45º, t p = 0mm
Konstrukcje Metalowe Oblczane podstaw słupów zgnanych... 41 a) b) Rys. 5. Podstawa słupa z dwuteownka: a) naprężena w fundamence; b) rzeczywste położene os obojętnej. Dane: α = 30º, t p = 10mm 5. Porównane wynków Klka przykładowych rozwązań wraz z weryfkacją MES przedstawono w tabel 1. Tabela 1. Wynk oblczeń przykładowych podstaw słupów zgnanych dwukerunkowo uzyskane z oblczeń analtycznych oraz z analzy metodą elementów skończonych Sły w śrubach (króćcach teowych) [kn] t Słup p N M α F [mm] [kn] [knm] [º] 1 F F 3 obl. MES obl. MES obl. MES Rura kwadratowa 0x0x1 Rura kwadratowa 0x0x1 użebrowana 0 30 40,7 39,5 85,1 76,9 8, 9,8 90 45 45 4,3 5,7 93,0 8,3 4,3 5,7 0 0 45 15,5 14,1 44,3 4,1 15,5 14,1 0 00 100 30 11,3 5,5 145,6 137,8 50, 41,5 45 4,8 15,6 156,1 144,0 4,8 15,6 Rura kwadratowa 30 15 30 5,0 3,6* 5, 3,8* 18,3 15,5* 10 0x0x1 60 30 45 11,1 10,5* 7,3 6,8* 11,1 10,5* 30 5,4 4,0* 4,1 1,5* 6,1 5,1* HEB 40 10 40 0 45 5,8 4,8* 19,0 18,4* 5,8 4,8* 60 6,9 5,6* 6,9 3,8* 4,0,9* * - wartośc pomnejszone o sły efektu dźwgn 6. Wnosk: Wartośc sł dzałających na poszczególne śruby uzyskane z oblczeń są zblżone do wynków uzyskanych z analzy MES, przy czym m wększa wartość sły rozcągającej w śrube tym wększa zgodność wynków. Dla najbardzej wytężonych śrub różnce ne przekraczały 10%. Jednocześne nemal we wszystkch przypadkach wartość uzyskana z oblczeń była wększa nż z analzy MES, co daje pewen zapas nośnośc. Na podstawe uzyskanych wynków można stwerdzć, że zaproponowana procedura jest poprawna.
4 Lteratura 1 PN-EN 1993-1-8 Eurokod 3: Projektowane konstrukcj stalowych. Część 1-8: Projektowane węzłów. Bródka J. Kozłowsk A. Projektowane oblczane połączeń węzłów konstrukcj stalowych. Tom. PWT, 009 3 Pensern P., Colson A. Ultmate lmt strength of column-base connectons. Journal of Constructonal Steel Research.Vol.14.Iss.4, 1989 4 Ross P.P. Evaluaton of the ultmate strength of R.C. rectangular columns subjected to axal force, bendng moment and shear force. Engneerng Structures. Vol.57, Dec. 013, 339-355 5 Kobak J., Stachursk W. Konstrukcje żelbetowe, tom I, Arkady 1986 6 Salmon C.G., Schenker L., Johnston G.B. Moment Rotaton Characterstcs of Column Anchorages. Journal of the Structural Dvson. ASCE. Vol.81.ST4.Aprl 1955. 7 PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowane konstrukcj stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne reguły dla budynków. 8 PN-EN 199-1-1 Eurokod : Projektowane konstrukcj z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne reguły dla budynków. 9 Gusse S.,Vandegans D.,Jaspart J.P. Applcaton of the component method to column bases expermentaton and development of mechancal model for characterstaton. Centre de Recherches Scentfques et Technques de l Indusstre des Fabrcatons Metallques. Bruxelles, (Steel Constructon Department, MT 195), December 1996. 10 Psarek Z. Oblczane doczołowych połączeń śrubowych zgnanych ukośne. Czasopsmo nżyner lądowej, środowska archtektury nr /013, 19-9. 11 Wald F., Bougun V., Sokol Z., Muzeau J-P. Effectve length of T-stub of RHS column base plates. Czech Techncal Unversty of Prague, Unversty of Blase Pascal, Clermont Ferrand. 1 http://www.autodesk.com/products/autodesk-smulaton-famly/features/smulaton-mechancal. 13 Wald F., Banotopoulos Ch. C. Numercal modellng of column base connecton, n COST C1 Conference Lege 1998, Brusseles 1999. Calculaton of column bases under baxal bendng 1 Department of Buldng Structures, Faculty of Cvl and Envronmental Engneerng, Rzeszow Unversty of Technology, e mal: mgorsk@prz.edu.pl Abstract: Columns are structural elements subjected to compresson and sometmes bendng. The way of ther anchorages n foundatons usually allows to wthstand bendng only n one plane, whle n another plane connecton s assumed to be hnged. Sometmes column need to be fxed n both planes, for example n steel sheds, whch causes baxal bendng wth addtonal axal force n column bases. Both codes [1] and avalable lterature (ex. [], [3], [4]) gve procedures only to calculate column bases under bendng n one axal. Ths paper shows the proposal of the procedure to calculate column bases under compresson and baxal bendng. Ths teratve procedure s based on component method. Obtaned results were compared wth results from fnte element analyss. Keywords: column base, baxal bendng, component method, fnte element method