Sprawdzian 4- lokaty i kredyty

Sprawdzian 4- lokaty i kredyty Przykładowetypowe) zadania ZADANIE. Pan X wpłacił 000 zł do banku na czteroletni a lokatę oprocentowana w wysokości 8% rocznie. Odsetki dopisywane były do kapitału w końcu każdego półroczaprocent składany). W takim razie po czterech latachnie uwzględniamy podatku od dochodów kapitałowych) miał na koncie kwotęw zaokragleniu do pełnych złotówek) A) 2637 zł. B) 2737 zł. C) 2837 zł. D) 2937 zł. Rozwiazanie. Stosujemywzór3)ztekstuT8. Danes anastępuj ace: K=000 p=8 l=4 m=2wrokumieszcz a się dwa półrocza) n=8bon=ml). SzukamykapitałukońcowegoK n.wzór3)przyjmujepostać: K n =000 + 8 ) 8 00 2 K n =000 04) 8 iwykonuj acwskazaneobliczeniaznajdujemy: K n 2737. Odpowiedź: WybieramB). ZADANIE 2. Pan Y wplacił 0000 zł do banku na trzyletni a lokatę oprocentowana w wysokości 0% rocznie. Odsetki dopisywane były do kapitału w końcu każdego rokuprocent składany). Uwzględniamy 8%-wy podatek od dochodów kapitałowych. WtakimraziepotrzechlatachpanYmiałnakonciekwotęwzaokr agleniu do pełnych złotówek)

2 A) 2367 zł. B) 2667 zł. C) 2967 zł. D) 3367 zł. Rozwiazanie. Mamy następujace dane: K=0000 p=0 l=3 m=wrokumieścisięjedenrok) n=3bon=ml). Szukamy kapitału końcowego K n. Należy zastosować wzór 3) z tekstu T8 ale ponieważ uwzględniamy 8%-wy podatek od dochodów kapitałowych więc zgodnie z tymconapisanowtekściet8wzór5)należyzast apićpprzez przez p =p 8 00 p p =0 8 00 0=82. Wzór3) przyjmuje teraz postać: K n =0000 + 82 ) 3 00 K n =0000 082) 3 iwykonuj acwskazaneobliczeniaznajdujemy: K n 2667. Odpowiedź: WybieramB). ZADANIE 3. Pan N ulokował na trzydziestomiesięcznej lokacie bankowej kwotę 8400 zł. Oprocentowanie lokaty wynosi 7% w skali rokuprocent prosty). Wobec tego nie uwzględniamy podatku od dochodów kapitałowych) po trzydziestu miesiacach pannotrzymazlokaty A)9870zł. B)9890zł. C)990zł.

3 Rozwiazanie. Stosujemywzór2)ztekstuT8. Danes anastępuj ace: K=8400 p=7 l=25trzydzieścimiesięcytodwaipółroku). SzukamykapitałukońcowegoK n.wzór2)przyjmujepostać: K n =8400+ 8400 7 25 00 K n =8400+84 7 25 iwykonuj acwskazaneobliczeniaznajdujemy: K n =9870. Odpowiedź: WybieramA). ZADANIE 4. Pani M ulokowała na pięcioletniej lokacie bankowej kwotę 7500 zł. Oprocentowanie lokaty wynosi 6% w skali rokuprocent prosty). Uwzględniamy 8%-wy podatek od dochodów kapitałowych. Wobec tego po pięciu latach na koncie pani M znajdzie się kwota A)9325zł. B)9335zł. C)9345zł. Rozwiazanie. Mamy następujace dane: K=7500 p=6 l=5. Szukamy kapitału końcowego K n. Należy zastosować wzór 2) z tekstu T8 ale ponieważ uwzględniamy 8%-wy podatek od dochodów kapitałowych więc zgodnie z tymconapisanowtekściet8wzór5)należyzast apićpprzez przez p =p 8 00 p p =6 8 00 6=492. Wzór2) przyjmuje teraz postać: K n =7500+ 7500 492 5 00

4 K n =7500+75 4.92 5 iwykonuj acwskazaneobliczeniaznajdujemy: K n =9345. Odpowiedź: WybieramC). ZADANIE 5. Niejaki Adam wplacił pewnakwotędobankunadwuletni alokatę oprocentowana w wysokości 6% rocznie. Odsetki dopisywane były do kapitału w końcu każdego półroczaprocent składany). Jeżeli po dwóch latach miał na koncie kwotę 5757 2 zł nie uwzględniamy podatku od dochodów kapitałowych) to to oznacza że wpłacił A) 3000 zł. B) 3500 zł. C) 4000 zł. D) 4500 zł. Rozwiazanie. Stosujemywzór3)ztekstuT8. Danes anastępuj ace: p=6 l=2 m=2wrokumieszcz a się dwa półrocza) n=4bon=ml) K n =57572. Szukamy kapitału poczatkowego K. Wzór3) przyjmuje postać: zatem 57572=K + 6 ) 4 00 2 57572=K 03) 4 K= 57572 03) 4 iwykonuj ac wskazane obliczenia znajdujemy: K 4000dokładniej: K = 3999 9970325 co oczywiście spowodowane jest błędem zaokragleń popełnionych przy wyznaczaniu kwotyk n ). Możemyśmiałoprzyj aćżek=4000. Odpowiedź: WybieramC).

5 ZADANIE 6. Jaś i Małgosia otrzymali po 500 zł rocznego stypendium dla zdolnej młodzieży. Oboje postanowili pieniadze zdeponować w banku na lokacie rocznej. Jaś wybrał bank który oferował oprocentowanie w wysokości 4 2% w stosunku rocznym i kapitalizację odsetek po zakończeniu każdego półrocza. Małgosia wybrała bank w którym oprocentowanie wynosi 4% w stosunku rocznym a kapitalizacja odsetek następuje po zakończeniu każdego kwartału. Które stwierdzenie jest prawdziwenie uwzględniamy podatku od dochodów kapitałowych): A) Korzystniejszego wyboru dokonał Jaś. B) Korzystniejszego wyboru dokonała Małgosia. C) Wybór obojga był równie korzystny. Rozwiazanie. WceluwyznaczeniakapitałukońcowegoK nj nalokaciejasiastosujemywzór3)ztekstut8znastępuj acymi danymi: K=500 p=42 l= m=2wrokumieszcz a się dwa półrocza) n=2bon=ml). Wzór3) przyjmuje postać: K nj =500 + 42 ) 2 00 2 K nj =500 0) 2 iwykonuj ac wskazane obliczenia znajdujemy: K nj =563665 zatemnakonciejasiaporokuznajdziesiękwota563zł66grwzaokr agleniu). WceluwyznaczeniakapitałukońcowegoK nm nalokaciemałgosistosujemywzór 3)ztekstuT8znastępuj acymi danymi: K=500 p=4 l= m=4wrokumieszcz a się cztery kwartały) n=4bon=ml). Wzór3) przyjmuje postać: K nm =500 + 4 ) 4

6 K nm =500 0) 4 iwykonuj ac wskazane obliczenia znajdujemy: K nm =56090605 zatemnakonciemałgosiporokuznajdziesiękwota560zł9grwzaokr agleniu). St ad Odpowiedź: WybieramA). ZADANIE7. FirmaFwzięławbankukredytwwysokości0000zł. Kredytma być spłacony w sześciu równych kwartalnych ratach a jego oprocentowanie wynosi %wstosunkurocznym. Zatemwysokośćratywzaokr agleniu do całych złotówek) wynosi A) 38803 zł. B) 39003 zł. C) 393 zł. D) 39403 zł. Rozwiazanie. Stosujemywzór)ztekstuT9. Danes anastępuj ace: K=0000 p= l=5sześćkwartałówtojedenipółroku) m=4rokliczyczterykwartały) n=6jestsześćratdospłacenia). Szukamy wysokości R raty. Wzór) przyjmuje postać: R= + ) + + ) 2+ + 0000 ) 3+ + ) 4+ + ) 5+ + ) 6 R= ) + ) 2+ 0000 ) 3+ ) 4+ iwykonuj ac wskazane obliczenia znajdujemy: R 39403. Odpowiedź: WybieramD). ) 5+ ) 6

7 ZADANIE8. PaniYwzięławbankukredytwwysokości300zł. Kredytma być spłacony w ci agu dwóch lat w kwartalnych ratach malej acych a jego oprocentowanie wynosi 6% w skali roku. Zatem wysokość ostatniej raty wynosi A)440zł. B)460zł. C)480zł. D)40zł. Rozwiazanie. Stosujemywzór2)ztekstuT9. Danes anastępuj ace: K=300 p=6 l=2 m=4rokliczyczterykwartały) n=8bon=ml). SzukamywysokościR 8 ostatniejawięcósmejraty. Wzór2)przyjmujepostać: 300 7 ) 8 300 R 8 = 300 8 + 6 iwykonuj acwskazaneobliczeniaznajdujemy: R 8 =460. Odpowiedź: WybieramB). UWAGA. Sprawdzian odbędzie się w najbliższy czwartek. Przypominam o zaopatrzeniu się w kalkulatory najlepiej umożliwiajace obliczanie potęg. Jeżeli ktoś takowego nie posiada albo nie potrafi się posługiwać czymś takim może przy obliczaniuwyrażeńpostaci +x) n posługiwaćsięformuł a: ) ) ) ) n n n n +x) n =+nx+ x 2 + x 3 +...+ x n + x n 2 3 n n gdzie ) n = k n! k!n k)!. Jeżeli xjestliczb amał awporównaniuzjedynk aatakjestzwyklewtychzadaniach) potęgi: x 3 x 4 itd. możnaniecoryzykuj ac) pomijać w rachunkach uwzględniaj ac tylko trzy pierwsze składniki w powyższym wzorze. Przykładowo obliczajac 000 04) 8 możnazastosowaćprzybliżenie: [ ) ) 000 +004) 8 4 8 4 2 ] 000 +8 00 + = 2 00

8 =000 + 32 +28 6 ) =000 + 32 00 0000 00 + 448 ) = 0000 000 3648=27296 cowporównaniuzwyznaczon a przez kalkulator wartościa 000 +004) 8 2737 jest przybliżeniem umożliwiajacym np. wybranie poprawnej odpowiedzi w zadaniu.