KALENDARZ MATURZYSTY. Matematyka. Matematyka. Pierwsze takie rozwiązanie dla maturzystów na rynku! Przygotowanie do matury w zakresie podstawowym

Transkrypt

1 Kalendarzowa metoda przygotowań do egzaminów zewnętrznych sprawdza się Matematyka Pierwsze takie rozwiązanie dla maturzystów na rynku! od lat w gimnazjum. Teraz mogą z niej skorzystać też licealiści. specjalnie opracowane zadania. Kalendarz liczy tygodnie od października aż do kwietnia (daje wolne w weekendy). W tym czasie pozwala przećwiczyć wszystkie umiejętności potrzebne na maturze z matematyki w zakresie podstawowym. Materiał podzielony jest na 24 tygodnie. Od poniedziałku do czwartku rozwiązujesz tylko zadania testowe, a w piątek zadania otwarte. Jest to jedyna taka pomoc do samodzielnych powtórek przed maturą. Przy piątkowych zadaniach otwartych zamieściliśmy kody QR. Po zeskanowaniu KALENDARZ MATURZYSTY Metoda jest prosta wystarczy przez kilkanaście minut dziennie rozwiązywać Matematyka kodu smartfonem otrzymasz m.in. dostęp do filmów instruktażowych z rozwiązaniami zadań. Możesz w ten sposób mierzyć się nawet z bardzo trudnymi problemami. KALENDARZ MATURZYSTY Przygotowanie do matury w zakresie podstawowym POBIE R APLIK Z ACJĘ 01_MLKL_cover.indd :15:40

2

3 Spis treści Tydzień 1. Podstawowe umiejętności i niektóre pojęcia... 6 Tydzień 2. Procenty i błędy przybliżeń Tydzień 3. Rozwinięcia dziesiętne liczb. Potęgi Tydzień 4. Pierwiastki. Logarytmy Tydzień 5. Wyrażenia algebraiczne Tydzień 6. Równania i nierówności liniowe oraz z wartością bezwzględną Tydzień 7. Równania i nierówności kwadratowe Tydzień 8. Równania wielomianowe i wymierne. Proporcjonalność Tydzień 9. Ciągi Tydzień 10. Ogólne własności funkcji Tydzień 11. Funkcje liniowe Tydzień 12. Funkcje kwadratowe Tydzień 13. Funkcje typu y = a i inne funkcje x Tydzień 14. Przekształcanie wykresów funkcji Tydzień 15. Statystyka Tydzień 16. Rachunek prawdopodobieństwa Tydzień 17. Trygonometria Tydzień 18. Trójkąty i czworokąty Tydzień 19. Wielokąty. Wielokąty foremne. Figury podobne Tydzień 20. Koła i okręgi Tydzień 21. Planimetria w układzie współrzędnych Tydzień 22. Graniastosłupy Tydzień 23. Ostrosłupy i inne wielościany Tydzień 24. Bryły obrotowe Szkice rozwiązań i wskazówki Odpowiedzi

4 tydzień 2 PROCENTY I BŁĘDY PRZYBLIŻEŃ Procenty, promile i punkty procentowe Procent 1% danej wielkości to część tej wielkości, zatem: p %liczbya to p 100 a. Liczba o p % większa od a to a + p ( 100 a czyli 1+ p ) a. 100 Promil 1 1 danej wielkości to 1000 część tej wielkości, zatem: p liczbya to p 1000 a. Punkt procentowy Gdy wielkość wyrażona w procentach się zmienia, to aby wyrazić wielkość tej zmiany, używamy pojęcia punkt procentowy. Procent prosty i składany Procent prosty Procent prosty odsetki obliczane są od stałej kwoty. Jeśli kapitał początkowy wynosi K 0, aoprocentowaniep %, to po n okresach naliczania odsetek kapitał wraz z odsetkami wynosi: K n = K 0 + p 100 K 0 n Procent składany Procent składany odsetki obliczane są od kapitału powiększonego o odsetki za wcześniejszy okres. Jeśli kapitał początkowy wynosi K 0, a po każdym okresie naliczania odsetek stan kontazwiększasięop %, to po n okresach naliczania odsetek kapitał z odsetkami wynosi: ( K n = K 0 1+ p ) n 100 Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia błąd bezwzględny = wartość dokładna wartość przybliżona błąd względny = błąd bezwzględny wartość dokładna 100% Przybliżenie z niedomiarem i z nadmiarem Gdy przybliżenie jest mniejsze od dokładnej wartości, mówimy, że jest to przybliżenie z niedomiarem; błąd bezwzględny obliczamy wówczas, odejmując przybliżenie od dokładnej wartości. Gdy przybliżenie jest większe od dokładnej wartości, mówimy, że jest to przybliżenie z nadmiarem; błąd bezwzględny obliczamy wówczas, odejmując dokładną wartość od przybliżenia. 12 Procenty i błędy przybliżeń

5 poniedziałek 1. Liczba a stanowi ponad 20% liczby b dla: A. a = 31, b = 150 B. a = 1 3, b =12 3 C. a = 4, b = 20 D. a = 0,2, b =1 2. Jaki procent hektara stanowi obszar o powierzchni 25 arów? A. 2,5% B. 0,25% C. 25% D. 0,025% 3. Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6tys.zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł 4. Cenę pewnego towaru obniżono o 25% i obecnie wynosi ona 1560 zł. Jaka była cena tego towaru przed obniżką? A zł B zł C zł D zł wtorek 5. 3,2 pewnej liczby wynosi 16. Ta liczba to: A. 500 B. 0,0512 C D Diagramy narysowane obok przedstawiają informację o oglądalności serialu telewizyjnego XYZ w dwóch kolejnych latach. Które zdanie jest nieprawdziwe? A. Oglądalność w ciągu roku spadła o 8%. B. Oglądalność spadła o 8 punktów procentowych. C. Oglądalność w ciągu roku spadła o około 1 3. D. Serial XYZ w ubiegłym roku oglądało o 50% więcej widzów niż w tym roku. 7. Jeśli każdy z boków prostokąta wydłużymy o 10%, to jego pole wzrośnie o: A. 20% B. 21% C. 40% D. 10% 8. Cenę towaru najpierw obniżono o 30%, a potem podniesiono o 40%. W rezultacie tych zmian nowa cena towaru jest: A. O 12% niższa od ceny początkowej. B. O 2% wyższa od ceny początkowej. C. O 2% niższa od ceny początkowej. D. O 10% wyższa od ceny początkowej. tydzień 2 13

6 środa 9. Jeżeli za przybliżenie liczby a = 49,8 przyjmiemy liczbę 50, to błąd bezwzględny takiego przybliżenia wynosi: A. 4% B. 0,4 C. 0,2 D. 2% 10. Michał twierdził, że ma około 1,90 m wzrostu, ale po dokładnym zmierzeniu okazało się, że jego wzrost wynosi 188 cm. Jaki jest błąd względny przybliżenia? A. 2cm B. ok. 1,064 % C. 0,002 m D. ok. 1,053 % 11. Powierzchnię 12,478 arów przybliżono do 1250 m 2. Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi: A. 0,22 ara B. 2,2 m 2 C. 22 m 2 D. ok. 0,176 % 12. Pewną liczbę przybliżono do 1,3. Wiadomo, że było to przybliżenie z nadmiarem, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 4%. Liczbą tą jest: A. 1,35 B. 1,248 C. 1,2 D. 1,25 czwartek 13. Pan Kowalski wpłacił 5000 zł na lokatę 6-miesięczną o oprocentowaniu 6% i co pół roku wypłacał odsetki oraz przedłużał lokatę na kolejne 6 miesięcy. Ile wynosiła suma wypłaconych po dwóch latach odsetek (nie uwzględniaj podatku od odsetek)? A zł B. 600 zł C. 300 zł D. 627,54 zł 14. W końcu marca pewnego polityka popierało 30% wyborców, co oznaczało wzrost poparcia o 10 punktów procentowych w porównaniu z początkiem marca. Które z poniższych stwierdzeń jest fałszywe? A. W ciągu marca poparcie wzrosło 1,5 raza. B. Na początku marca poparcie było o 10% mniejsze niż na końcu marca. C. Na początku marca poparcie wyniosło 20%. D. W ciągu marca poparcie wzrosło o 50%. 15. Oprocentowanie lokaty półrocznej wynosiło 4% w skali roku po odliczeniu podatku. Ile złotych wpłacono na tę lokatę, jeśli po dwóch latach oszczędzania odsetki wyniosły 2060,80 zł? A ,45 zł B zł C ,90 zł D zł 16. Produkcja pewnej fabryki przez dwa lata co roku zmniejszała się o 20% w porównaniu do roku poprzedniego. O ile procent produkcja powinna wzrosnąć, żeby osiągnąć poziom sprzed 2 lat? A. O 56,25% B. O 46% C. O 36% D. O 40% 14 Procenty i błędy przybliżeń

7 piątek 17. Pan Józef wziął kredyt w wysokości zł na zakup mieszkania i będzie spłacać go przez 20 lat w równych ratach po 2500 zł miesięcznie. Załóżmy, że przez cały okres spłacania kredytu wysokość rat nie ulegnie zmianie. O ile procent większą kwotę wpłaci w sumie do banku pan Józef w porównaniu z kwotą, którą pożyczył? 18. Cenę pewnego towaru podnoszono trzykrotnie, za każdym razem o 20%. O ile procent cena końcowa tego towaru jest wyższa od ceny początkowej? 19. Jaką kwotę należy wpłacić na lokatę trzymiesięczną o oprocentowaniu 6% w skali roku, aby po upływie terminu lokaty odsetki netto (po potrąceniu podatku w wysokości 19%) wynosiły 182,25 zł? 20. Robert kupił akwarium o wymiarach 120 cm 0,8 m 6,4 dm i oszacował, że zmieści się w nim 600 litrów wody. Ile wynosi błąd względny przybliżenia przyjętego przez Roberta? Wynik podaj z dokładnością do części setnych procenta. 21. Przemek postanowił regularnie co kwartał wpłacać na lokatę kwotę 800 zł. Jaką kwotę podejmie z banku po upływie 12 miesięcy od pierwszej wpłaty, jeżeli wiadomo, iż lokata jest kwartalna, a jej oprocentowanie po uwzględnieniu podatku od odsetek wynosi 6 % w skali roku i nie ulega zmianie (wynik zaokrąglij do pełnych złotych)? tydzień 2 15

8 szkice rozwiązań i wskazówki str Równość a +5 = a + 5 nie jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej a. Naprzykładdlaa = 3 otrzymujemy: L = 3+5 =2, P = 3 +5=8,czyliL P. Pozostałe równości są spełnione dla każdej liczby rzeczywistej a. 16. W wypadku odpowiedzi A, B i D wystarczy podać kontrprzykład: a = 3 3ib = 3 3. Wtedy a + b = 3 3+( 3 3) = 0 jest liczbą wymierną, choć obie liczby są niewymierne. Natomiast iloczyn a b = 3 9 jest liczbą niewymierną. Wynika stąd, że prawidłowa jest odpowiedź C. str Niech a i b będą dwiema różnymi liczbami nieparzystymi. Wtedy a =2k +1ib =2m + 1 dla pewnych liczb k, m oraz k m. a 2 + b 2 =(2k +1) 2 +(2m +1) 2 =4k 2 +4k +1+4m 2 +4m +1=4k 2 +4m k +4m +2=2(2k 2 +2m 2 +2k +2m +1) Sumę kwadratów dwóch liczb nieparzystych zapisaliśmy jako iloczyn dwóch liczb, z których jedna jest równa 2. Otrzymaliśmy więc liczbę podzielną przez 2, czyli liczbę parzystą. 21. a = = 3( ) 4 48 b = a = 3( ) 22 c = 1 a = d = c = = 6( ) 44 = 3( ) 22 str % = 2% oprocentowanie lokaty półrocznej 2 K 0 kwota wpłacona na lokatę (1,02) 4 K 0 kwota po dwóch latach (1,02) 4 K 0 = 2060,8 K 0 = 2060,8 (1,02) 4 1 K zł 16. x początkowa wielkość produkcji 0,8x wielkość produkcji po roku 0,8 0,8x =0,64x wielkość produkcji po dwóch latach Aby ponownie uzyskać początkową wielkość produkcji (x), należy zwiększyć obecną produkcję o 0,36x, czylio 0,36 100% = 56,25%. 0, szkice rozwiązań i wskazówki

9 odpowiedzi str. 9 11: Zadania zamknięte: 1. D. 2. C. 3. C. 4. B. 5. C. 6. D. 7. C. 8. D. 9. C. 10. C. 11. B. 12. B. 13. C. 14. D. 15. C. 16. C. Zadania otwarte: 17. a) 1, 4, 6, 12, b) 2, 3, c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, x = 5 2, a = 3( ), b = 3( ), c = 2(1 2 3), d = 2(2 3 1) str : Zadania zamknięte: 1. A. 2. C. 3. C. 4. D. 5. C. 6. A. 7. B. 8. C. 9. C. 10. B. 11. B. 12. D. 13. B. 14. B. 15. B. 16. A. Zadania otwarte: 17. O 100% większą. 18. O 72,8% zł ,34% zł. str : Zadania zamknięte: 1. A. 2. C. 3. D. 4. A. 5. D. 6. A. 7. B. 8. A. 9. C. 10. A. 11. C. 12. C. 13. C. 14. B. 15. D. 16. B. Zadania otwarte: kg. 18. Około 1,3 cm , a) 0,1, b) 8 lub 8, c) str : Zadania zamknięte: 1. C. 2. A. 3. D. 4. D. 5. C. 6. B. 7. C. 8. B. 9. D. 10. A. 11. C. 12. D. 13. A. 14. D. 15. C. 16. A. Zadania otwarte: 17. b) Te liczby to i Dla a =

10 Kalendarzowa metoda przygotowań do egzaminów zewnętrznych sprawdza się Matematyka Pierwsze takie rozwiązanie dla maturzystów na rynku! od lat w gimnazjum. Teraz mogą z niej skorzystać też licealiści. specjalnie opracowane zadania. Kalendarz liczy tygodnie od października aż do kwietnia (daje wolne w weekendy). W tym czasie pozwala przećwiczyć wszystkie umiejętności potrzebne na maturze z matematyki w zakresie podstawowym. Materiał podzielony jest na 24 tygodnie. Od poniedziałku do czwartku rozwiązujesz tylko zadania testowe, a w piątek zadania otwarte. Jest to jedyna taka pomoc do samodzielnych powtórek przed maturą. Przy piątkowych zadaniach otwartych zamieściliśmy kody QR. Po zeskanowaniu KALENDARZ MATURZYSTY Metoda jest prosta wystarczy przez kilkanaście minut dziennie rozwiązywać Matematyka kodu smartfonem otrzymasz m.in. dostęp do filmów instruktażowych z rozwiązaniami zadań. Możesz w ten sposób mierzyć się nawet z bardzo trudnymi problemami. KALENDARZ MATURZYSTY Przygotowanie do matury w zakresie podstawowym POBIE R APLIK Z ACJĘ 01_MLKL_cover.indd :15:40