Przykładowe zadania z matematyki

Transkrypt

1 Przykładowe zadania z matematyki przygotowujące do NOWEGO egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym WYPEŁNIA UCZEŃ Kod ucznia Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki w drugiej klasie szkoły ponadgimnazjalnej. Poziom rozszerzony Informacje dla ucznia 1. Sprawdź, czy sprawdzian ma 9 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.. Na tej stronie i na karcie odpowiedzi wpisz swój kod.. Rozwiązania zadań zapisz długopisem lub piórem. Nie używaj korektora. 4. W zadaniach, w których są podane cztery odpowiedzi: A, B, C, D, wybierz tylko jedną i zamaluj na karcie odpowiedzi kratkę z odpowiadającą jej literą, np. gdy wybierzesz odpowiedź A : 5. Staraj się nie popełnić błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj inną odpowiedź, np.: 6. Odpowiedzi do zadań z kodowanym wynikiem zakoduj na karcie odpowiedzi. 7. rozwiązania zadań, w których należy samodzielnie sformułować odpowiedź, zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreśl. 8. Za rozwiązanie wszystkich zadań można uzyskać 45 punktów. 9. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. Powodzenia! 1

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 1. wybierz jedną poprawną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Zadanie 1. Liczby, 1, 1 są miejscami zerowymi wielomianu A. W() = + B. W() = C. W() = + + D. W() = + Zadanie. Ciąg (a n ) = ( 5 ). n jest ciągiem A. arytmetycznym rosnącym. B. arytmetycznym malejącym. C. geometrycznym rosnącym. D. geometrycznym malejącym. Zadanie. Dziedziną wyrażenia 4 jest zbiór ( + )( + 1)( ) A. R \ {, 1, } B. R \ {, 1, } C. R \ {, } D. R \ {, 1,, } Zadanie 4. Dany jest ciąg geometryczny 5, 5, 1, 5,.... Wzór ogólny tego ciągu ma postać 5 A. a n = 5. ( n 5 5 ) B. a n = ( 5 ) n C. a n = ( 5 ) n+1 D. a n = ( 5 ) n Zadanie 5. Do wykresu funkcji opisanej wzorem f() = nie należy punkt o współrzędnych A. (, 4) B. (1, ) C. ( 1, ) D. (0, 1)

3 Zadanie 6. Miary kątów wewnętrznych trójkąta przedstawionego na rysunku obok są równe A. 40, 65, 75 B. 40, 60, 80 C. 5, 65, 80 D. 0, 70, 80 40º S 75º Zadanie 7. Prostą prostopadłą do prostej o równaniu 5 y + 4 = 0 opisuje równanie A. 5 + y = 0 B. 5 y = 0 C y = 0 D. 1 5 y = 0 Zadanie 8. Okrąg o równaniu ( 8) + (y + 5) = 4 ma środek w punkcie o współrzędnych A. (8, 5) B. (8, 5) C. ( 8, 5) D. ( 8, 5) Zadanie 9. y Krzywa przedstawiona na rysunku jest wykresem funkcji f. Wykres funkcji f przesunięty o wektor [ 1, 0] opisuje wzór A. y = 0,5 B. y = C. y = 0,5 1 D. y = + 1 Zadanie 10. Wykres funkcji opisanej wzorem y = w wyniku przesunięcia o wektor u = [ 1, ] ilustruje funkcję opisaną wzorem A. y = ( 1) + B. y = ( 1) C. y = ( + 1) + D. y = ( + 1)

4 Zadanie 11. Przygotowano pytań konkursowych dla kilkunastu osób, dla każdego po tyle samo pytań. Do konkursu zgłosiło się o uczestników mniej niż przewidywano. W związku z tym każdemu uczestnikowi zadano o pytania więcej i pozostało jeszcze 6 pytań. Przyjmując, że to planowana liczba uczestników konkursu, warunki zadania opisuje równanie A. B. C. D. = = = 6 = Zadanie 1. Wyrażenie jest równe wyrażeniu + 1 A. + 4 B. ( + 1)( ) + 8 C. ( + 1)( ) D. ( + 1)( ) ( + 1)( ) BRUDNOPIS 4

5 ZADANIA Z KODOWANĄ ODPOWIEDZIĄ W zadaniach od 1. do 17. zakoduj na karcie odpowiedzi wyniki obliczeń. Zadanie 1. Na rysunku obok przedstawiono wymiary trójkąta ABC. Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC. Długość odcinka AD jest równa cm. Ile cm jest równe pole trójkąta ABC? (Przyjmij: =1,7). Zakoduj cyfrę dziesiątek, cyfrę jedności i pierwszą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. C 1 cm 0º A cm D B Zadanie 14. Dany jest ciąg arytmetyczny 7, 4 4, 1. Ile jest równy trzydziesty trzeci wyraz tego ciągu? Zakoduj cyfrę dziesiątek, cyfrę jedności i pierwszą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zadanie 15. Trójkąt ABC o polu 9 cm przekształcono w jednokładności o skali k =. Ile cm jest równe pole obrazu tego trójkąta? Zakoduj cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku. Zadanie 16. Pan Adam założył w banku lokatę z opcją dopisywania odsetek po każdym kwartale oszczędzania oprocentowaną 6% w stosunku rocznym. Wpłacił na nią 000 zł. Przez lata nie wpłacał, ani nie wypłacał z tej lokaty żadnych pieniędzy. O ile wzrosły jego oszczędności po latach? Zakoduj cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku. Zadanie 17. Kąt rozwarty trapezu prostokątnego o krótszej podstawie długości i wysokości ma miarę 150. Ile jest równy obwód tego trapezu? (Przyjmij: =1,7). Zakoduj cyfrę dziesiątek, cyfrę jedności i pierwszą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 5

6 ZADANIA OTWARTE Zadania od 18. do. rozwiąż w wyznaczonych miejscach. Zadanie 18. Dany jest ciąg arytmetyczny (a n ), w którym sumę n początkowych wyrazów opisuje wzór S n =,5n 0,15n. Zapisz wzór ogólny tego ciągu. Zadanie 19. Wykaż, że nie istnieje wartość parametru m, dla którego funkcja opisana wzorem f() = (m m 9m + 9) + (15 m ) m + 1 jest funkcją liniową malejącą. 6

7 Zadanie 0. Wyznacz taką wartość parametru m, aby wykresy funkcji opisane wzorami f() = m + 5m ( 1) 1 oraz g() = + 1 m przecinały oś Oy w tym samym punkcie. Zadanie 1. Dane są okręgi o 1 : ( + 1) + (y + ) = 5 oraz o : ( ) + (y 7) = 5. Oblicz pole rombu, którego wierzchołkami są środki tych okręgów oraz ich punkty wspólne. 7

8 Zadanie. Reszta z dzielenia wielomianu W() = + (6 a) a + 5 a przez dwumian 1 jest równa 5. a) Oblicz wartość parametru a. b) Rozwiąż nierówność W() +. Zadanie. Rozwiąż graficznie równanie: sin = II dla π; π \{0}. 8

9 KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA UCZEŃ WYPEŁNIA NAUCZYCIEL Kod ucznia Numer zadania Odpowiedzi Numer zadania Liczba punktów SUMA PUNKTÓW: Numer zadania Cyfry kodowanego wyniku