ARKUSZ 11 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 1. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) WartoÊç wyra enia W = 2 50-72 + 8 jest równa: A. - 2 B. 2 C. 4 6 D. 6 2 Zadanie 2. (1 pkt) Uk adem sprzecznym jest uk ad: x- 2y= - x+ 2y= 2 x- y= x- 2y= A. ( B. 2x- 4y= 6 ( C. 2x- 4y= 6 ( D. 2x- 4y= 6 ( 2x- 4y= 6 Zadanie. (1 pkt) 2 2 Wyra enie W= _ 2-xi - _ 1-xi dla x! _ 12, iprzyjmuje postaç: A. - 2x B. C. -1 D. 2x - Zadanie 4. (1 pkt) SzeÊcian wyra enia a 4 b 5 jest równy: A. 27a 7 b 8 B. 27a 12 b 15 C. 9a 7 b 8 D. 9a b Zadanie 5. (1 pkt) Liczb ca kowitych spe niajàcych nierównoêç _ x+ 4i_ x-5i< 0jest: A. 0 B. 7 C. 8 D. nieskoƒczenie wiele Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 1 daje reszt 9, to mo na jà zapisaç w postaci: 12 15 A. 1n + 9 B. 9n + 1 C. 9_ n + 1i D. 1_ n + 9i Zadanie 7. (1 pkt) Dziewcz ta stanowià 0% uczniów w pewnej klasie. Wynika stàd, e ch opcy stanowià: A. 42 6 7 % liczby dziewczàt B. 2 1 % liczby dziewczàt C. 70% liczby dziewczàt D. 21% liczby dziewczàt Zadanie 8. (1 pkt) Promieƒ okr gu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a jest równy 2 5. Wynika stàd, e: A. a = 4 15 B. a = 2 15 C. a = 6 15 D. a = 12 15 Zadanie 9. (1 pkt) Funkcjà malejàcà jest funkcja: A. y= x-10 B. y= 10 -x C. y =-10 D. y= 01, x
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Je eli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sà liczby 5 oraz (- 1), a wierzcho ek paraboli b dàcej jej wykresem ma wspó rz dne _ 2, - 18i, to wzór tej funkcji mo na zapisaç w postaci: A. fx () = 2_ x+ 1i_ x-5i B. fx () =- 18_ x+ 1i_ x-5i C. fx () = 2_ x+ 2i_ x-18i D. fx () = 5_ x+ 2i_ x-18i Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest trójkàt o wierzcho kach A= _-2,- 2i, B= _ 0, 4i, C= _ 6, -4i. D ugoêç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho ka A jest równa: A. B. 5 C. 5 D. 29 Zadanie 12. (1 pkt) Trzy liczby tworzà ciàg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy: A. 125 B. 5 C. 25 D. 10 Zadanie 1. (1 pkt) Trzy liczby tworzà ciàg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 12. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy: A. 4 B. C. 2 D. 1 Zadanie 14. (1 pkt) Po skróceniu wyra enia W ab b 2 = + otrzymamy: ab A. W = ab + b a B. W b b 2 = + C. W = a b b + a D. W= 1 + b Zadanie 15. (1 pkt) Ze zbioru cyfr # 12,,,... 9- losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieƒstwo, e wyj te w kolejnoêci losowania cyfry utworzà liczb parzystà, jest równe: A. 1 B. 5 C. 4 D. 2 18 9 4 2 Zadanie 16. (1 pkt) Ârodkiem okr gu jest punkt S = _ 4, i. Do okr gu nale y punkt O = ( 00, ). Równanie tego okr gu to: 2 2 2 2 A. x + y = 25 B. _ x- i + _ y- 4i = 5 2 2 2 2 C. _ x+ i + _ y+ 4i = 25 D. _ x- i + _ y- 4i = 25 Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny o kàcie prostym przy wierzcho ku C. Ârodkowa CD tworzy z przyprostokàtnà AC kàt 20c. Wynika stàd, e kàt mi dzy tà Êrodkowà a wysokoêcià CE trójkàta ma miar : A. 50c B. 45c C. 40c D. 20c
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 18. (1 pkt) Prosta k równoleg a do prostej l o równaniu 6x+ y- 5= 0mo e mieç wzór: A. y=-5x B. y= 6x C. y= x D. y=-2x Zadanie 19. (1 pkt) W równoleg oboku o bokach a= 12, b= 16 d u sza wysokoêç ma d ugoêç 9. Wynika z tego, e krótsza wysokoêç ma d ugoêç: A. 12 B. 27 4 C. 5 D. 27 8 Zadanie 20. (1 pkt) Liczba a = 2log 10-log 20jest równa: 5 5 A. 0 B. 1 C. log 80 D. log 1 5 5 4 Zadanie 21. (1 pkt) JeÊli ostros up ma 0 kraw dzi, to liczba jego Êcian jest równa: A. 0 B. 16 C. 15 D. 12 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 1. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Rozwià nierównoêç 9x 2 + 6x + 1> 0.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 2. (2 pkt) Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o wspó czynniku (- ) przy najwy szej pot dze sà liczby x =- 6, x = 4. Oblicz f (- 10). 1 2 Zadanie 24. (2 pkt) Pierwiastkiem wielomianu Wx () = 2x+ mx-5jest liczba _-2i. Wyznacz parametr m.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) Wyka, e czworokàt o wierzcho kach A= _- 20, i, B= _ 4, i, C= _ 67, i, D= _ 04, ijest trapezem. Zadanie 26. (2 pkt) Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 18 cm 2. Oblicz wysokoêç tego rombu.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) 12 - - 6. Oblicz liczb a = 10 8 25 Zadanie 28. (2 pkt) Dla zdarzeƒ AB, 1 Ω spe nione sà warunki P A' 2 _ i =, P B' 2 _ i =, PA (, B) = 4. Oblicz PA ( + B). 9 5
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (4 pkt) Magda przed egzaminem rozwiàzywa a zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiàza a 10 zadaƒ, a ka dego nast pnego o 5 zadaƒ wi cej. W sumie rozwiàza a 220 zadaƒ. Oblicz, przez ile dni Magda rozwiàzywa a te zadania i ile zadaƒ rozwiàza a ostatniego dnia.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. (5 pkt) Dany jest prostokàt ABCD. Z wierzcho ków B i D poprowadzono prostopad e do przekàtnej AC dzielàce jà na trzy odcinki AE, EF, FC, ka dy d ugoêci 4. Oblicz d ugoêci boków prostokàta.
Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 1. (6 pkt) Dany jest ostros up prawid owy czworokàtny o podstawie ABCD i wierzcho ku S. Pole trójkàta ACS jest równe 20 2, kraw dê boczna jest nachylona do p aszczyzny podstawy pod kàtem, którego 5 2 tangens jest równy 4. Oblicz obj toêç ostros upa.