Kwanty, stany, pasma mechanika kwantowa dla początkujących Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW 1.. 3. Czy dwa półprzewodniki dają cały Rys. źródło: IM Nowe technologie 1. Koniec technologii krzemowej? Prawo Moora i jego konsekwencje (czyli o postępie technologicznym). Kwanty, stany, pasma (czyli mechanika kwantowa dla początkujących). 3. Miniaturyzujemy I (czyli nano jest trendy) 4. Minaturyzujemy II (czyli studnie, druty, kropki). 5. Miniaturyzujemy III (o nanorurkach). 6. Miniaturyzujemy IV (o nanomaszynach). 7. Komputery kwantowe I (czyli o przyszłych informatykach) 8. Komputery kwantowe II (czyli o przyszłych komputerach) 9. Kwantowa kryptografia i teleportacja I (czyli o splątaniu kwantowym). 10. Kwantowa kryptografia i teleportacja II (czyli o kodach i kluczach). 11. Optoelektronika (czyli o manipulowaniu światłem). 1. W smutnym kolorze blue (czyli o niebieskim laserze i białych diodach). 13. Spintronika stosowana. Dlaczego elektrony kręcą? (czyli o spinie) 14. Kolorowe obrazy (czyli o wyświetlaczach). 15. Kondensaty (czyli o atomach w pułapce) 16. Czy komputer moŝe myśleć? 17. Prezentacja prac studentów Dialog z przyroda musi byc prowadzony w jezyku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania. Michał Heller XIX w: materia ma budowę ziarnistą, energia (gł. fale e-m) ma charakter falowy Nierozwiązane problemy: Promieniowanie ciała doskonale czarnego Efekt fotoelektryczny Linie widmowe atomów XIX w: materia ma budowę ziarnistą, energia (gł. fale e-m) ma charakter falowy XX w: materia ma (równieŝ) charakter falowy, energia ma (równieŝ) charakter ziarnisty (korpuskularny) 1
XX w: energia ma (równieŝ) charakter ziarnisty (korpuskularny) Rozwiązane problemy: Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck 1900, Nobel 1918) Efekt fotoelektryczny (Einstein 1905, Nobel 19) Linie widmowe atomów (ohr 1913, Nobel 19) Fotony energia: E = h ν (h = 6.66 10-3 J s = 4.136 10-15 ev s) pęd: p = E / c = h / λ XX w: materia ma charakter falowy Fale materii De roglie 194 (Nobel 199), doświadczenia G.P. Thomsona L.H. Germera i C.J Davissona (Nobel 1937) λ = h / p klasycznie kwantowo λ = h / p http://www.planetary.org http://www.colorado.edu/physics/000/schroedinger/two-slit3.html XX w: materia ma charakter falowy Fale materii De roglie 194 (Nobel 199), doświadczenia G.P. Thomsona L.H. Germera i C.J Davissona (Nobel 1937) 8 70 000 60000 λ = h / p Single-electron events build up over a 0 minute exposure to form an interference pattern in this double-slit experiment by kira Tonomura and coworkers. (a) 8 electrons; (b) 70 electrons; (c) 000 electrons; (d) 60,000. video of this experiment will soon be available on the web (www.hqrd.hitachi.co.jp/e m/doubleslit.html). Mechanika klasyczna: Warunki początkowe (znane teoretycznie z dowolną precyzją (np. połoŝenie i pęd)) Ewolucja (w tzw. przestrzeni stanów) (LagranŜjan, Hamiltonian) Stan końcowy www.hqrd.hitachi.co.jp
Mechanika kwantowa: Warunki początkowe (nie mogą być znane z dowolną precyzją) Ewolucja (Hamiltonian, równanie Schrodingera) Stan końcowy (znamy jedynie prawdopodobieństwa) Stan cząstki musi być określony w CŁEJ przestrzeni FUNKCJ FLOW Ψ n ( r, t ) n liczby kwantowe Uwaga 1: funkcję falową określają m.in LICZY KWNTOWE: Uwaga : funkcja falowa jest określona w całej przestrzeni, w tym sensie jej ewolucja opisuje wszystkie moŝliwe historie cząstki: Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych teŝ jest funkcja falową (zasada superpozycji) Uwaga 4: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZN. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) przestrzeń wektorowa f. falowych (Hilberta), operatory, funkcje i wartości własne, reprezentacje itp. Uwaga 1: funkcję falową określają m.in LICZY KWNTOWE: Ψ n ( r, t ) n liczby kwantowe np.: moment pędu (orbitalny, spinowy) rzut momentu pędu energia (stanu, w atomie, w krysztale) Widmo H hc 1 1 = hω = R λ n' n Uwaga : funkcja falowa jest określona w całej przestrzeni, w tym sensie jej ewolucja opisuje wszystkie moŝliwe historie cząstki: Stan 1s Ψ n ( r, t ) określa tzw. gęstość prawdopodobieństwa r ˆ r p HΨ( ) = m 0 r r r + V ( ) Ψ( ) = EΨ ( ) Uwięziona cząstka wnika w barierę potencjału 3
Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych teŝ jest funkcja falową (zasada superpozycji) Ψ = Ψ Ψ Ψ + Ψ + Ψ Ψ = Ψ + Ψ + Ψ Ψ Człon interferencyjny quantum waves In this scanning tunneling microscope (STM) image, electron density waves are seen to be breaking around two atom-sized defects on the surface of a copper crystal. The resultant standing waves result from the interference of the electron waves scattering from the defects. Courtesy, Don Eigler, IM. Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych teŝ jest funkcja falową (zasada superpozycji) Ψ = Ψ Ψ Ψ + Ψ + Ψ Ψ = Ψ + Ψ + Ψ Ψ Człon interferencyjny quantum corral Scanning tunnelling microscope (STM) picture of a stadium-shaped "quantum corral" made by positioning iron atoms on a copper surface. This structure was designed for studying what happens when surface electron waves in a confined region. Courtesy, Don Eigler, IM. Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych teŝ jest funkcja falową (zasada superpozycji) Ψ = Ψ Ψ Ψ + Ψ + Ψ Ψ = Ψ + Ψ + Ψ Ψ Człon interferencyjny quantum mirage scanning tunneling microscope was used to position 36 cobalt atoms in an elliptical structure known as a "quantum corral." Electron waves moving in the copper substrate interact both with a magnetic cobalt atom carefully positioned at one of the foci of the ellipse and apparently with a "mirage" of another cobalt atom (that isn't really there) at the other focus. (Courtesy of IM.) reported by: Manoharan et al., in Nature, 3 February 000 Uwaga 4: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZN. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Ψ = Ψ + Ψ Czasami waŝna jest KOLEJNOŚĆ pomiaru: pomiar lub Pomiar = obserwable = operatory = reguły komutacji Zasady nieoznaczoności Heisenberga (połoŝenie i pęd, energia i czas, rzuty momentów pędu itd). Zasada superpozycji stanów. Stany splątane Ψ = Ψ Ψ = Ψ Ψ Ψ gdy = [, ] 0 Ψ = Ψ Ψ = Ψ 4
??? Funkcja falowa CŁEGO układu STTYSTYK: Świat fermionów (e,p,n) Świat bozonów (foton, bozon W) Zakaz Pauliego, statystyka Fermiego-Diraca, osego-einsteina, oddziaływanie wymienne, ferromagnetyzm 5
Kryształ e Zn Cd II III IV V VI Mg l Ga In C Si Ge Sn N P s Sb O S Se Te Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III-V: Gas, ls, InSb, Ins... Grupy II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS... dziury elektrony Nośniki: + - Domieszki: kceptory (typ p) Donory (typ n) Ciało amorficzne Dr hab. Darek Wasik Co to jest izolator, półprzewodnik, DuŜa odległość Swobodne atomy (mają swoje własne poziomy energetyczne) Co to jest izolator, półprzewodnik, Mała odległość tomy zawiązane (elektrony są fermionami i obowiązuje zakaz Pauliego) 6
Co to jest izolator, półprzewodnik, J. Ginter Mała odległość pasma DuŜa odległość poziomy W. Ibach Dr hab. Darek Wasik J. Ginter Co to jest izolator, półprzewodnik, Mała odległość pasma DuŜa odległość poziomy Przerwa energetyczna Energy gap E g Teoria pasmowa ciał stałych. Teoria pasmowa ciał stałych. ENERGI ELEKTRONÓW pasmo puste pasmo pełne pasmo puste pasmo pełne pasmo puste pasmo pełne metal półprzewodnik izolator półprzewodnik typu p półprzewodnik typu n Co odróŝnia pp i iz 7
E p mv ( p ) = = m E ( p ) = c mc + p E (p ) T. Stacewicz &. Witowski E mv ( p ) = = p m E ( p ) = c mc + p E (p ) E pasmo T. Stacewicz &. Witowski 8 E ( p ) = p m * h = k m * k - tzw. wektor falowy Studnia Kwantowa lgas Gas lgas lgas Gas lgas E g1 E g Eg1 pasmo pełne pasmo puste pasmo pełne pasmo puste
Energy gap engineering W następnym tygodniu: Miniaturyzujemy! a.małe jest piękne! i.mniejsze tranzystory ii.mniejsze bramki iii.gdzie jest limit? Dr hab. Darek Wasik Rys. źródło: Internet 9