aboraorium Elekroechniki i elekroniki ABORAORIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKRYZNYH Wprowadzenie Przejście od jednego anu pracy układu elekrycznego złożonego z elemenów R,, do innego anu pracy, wywołany np. zmianą paramerów układu, jego rukury lub eż zmianą rodzaju i charakeru wymuzeń nie odbywa ię kokowo, ale rwa pewien przedział czau. eoreycznie en przedział czau rozciąga ię od momenu począkowego aż do niekończoności. San en nazywamy anem nieualonym. Przejście od jednego anu pracy do drugiego obejmujemy wpólną nazwą komuacja, przy czym zakłada ię, że am fak komuacji odbywa ię w czaie niekończenie krókim. Każdemu anowi pracy układu odpowiada określony zapa energii pola elekrycznego i pola magneycznego (w modelach obwodowych indukcyjności i pojemności reprezenowany przez zw. warunki począkowe, j. prąd i w indukcyjności i napięcie u na pojemności. Zarówno energia pola magneycznego zgromadzona w indukcyjności oraz energia pola elekrycznego zgromadzona w pojemności mogą zmieniać ię ylko w poób ciągły (nie kokowo), gdyż w przeciwnym przypadku moc jako pochodna energii (zybkość jej zmian) oiągała by warość niekończenie dużą, co fizycznie nie je możliwe. Wpomniano wyżej, że przejście od jednego anu pracy do drugiego wymaga eoreycznie niekończenie dużego czau. Prakycznie en przedział czau przejścia od jednego do drugiego anu (an przejściowy) może być bardzo króki, po upływie kórego prądy i napięcia zbliżają ię na yle bliko warości ualonych, że bez popełnienia błędu można aki an uznać za ualony. Jeśli układ elekryczny nie zawiera indukcyjności oraz pojemności (je obwodem rezyancyjnym, czyli kłada ię ylko z oporności), wedy przejście od jednego do drugiego anu ualonego odbywa ię kokowo, bez żadnych opóźnień ponieważ rezyancje nie poiadaja zdolności gromadzenia energii. Obwód kładający ię z elemenów R,, może być rakowany jako obwód ylko rezyancyjny, jeśli wymuzenia w nim działające ą ałe (niezależne od czau) oraz gdy pominiemy an przejściowy obwodu. Wyępowanie anów przejściowych w układach elekrycznych z jednej rony je niepożądane, czaem niebezpieczne (np. przy zwarciach wyępujących w yemach energeycznych), a z drugiej rony an przejściowy może być normalnym anem pracy układu, jak o ma miejce np. w yemach radioechnicznych, układach auomaycznego erowania ip. Do analizy anów nieualonych zachodzących w układach elekrycznych złożonych z liniowych i kupionych elemenów R,, można oować różny apara maemayczny. W inrukcji poługujemy ię zw. meodą klayczną, kóra polega na ułożeniu (na podawie praw Kirchhoffa i zleżności prądowo napięciowych na elemenach) równań obwodu elekrycznego. Równania e ą równaniami różniczkowocałkowymi z czaową zmienną niezależną. W ćwiczeniu będziemy ię zajmować układami R,, opianymi liniowymi równaniami różniczkowymi drugiego rzędu. Rozwiązanie równania różniczkowego je umą dwóch części. Jedną z nich je całka zczególna równania niejednorodnego (ogólnie nazywaną kładową wymuzoną), druga zaś całką ogólną równania różniczkowego jednorodnego (kładowa a noi nazwę kładowej wobodnej). Warości począkowe umożliwiają wyznaczenie ałych całkowania wyępujących w rozwiązaniu. x( ) x ( ) xw( ) gdzie: x () kładowa wobodna (odpowiedź na warunki począkowe) x u () kładowa wymuzona (odpowiedź na wymuzenie) Rozwiązanie równania różniczkowego można również przedawić jako umę kładowej przejściowej i kładowej ualonej x( ) x ( ) x ( ) gdzie: x p () kładowa przejściowa x u () kładowa ualona Składowa przejściowa ma aką właność, że dla czau dążącego do niekończoności zanika. p lim x p Naomia kładowa ualona ma charaker wymuzenia. ( ) u
Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie R Obwód R II-go rzędu przedawia poniżzy ryunek R G K i() R.. Równanie obwodu Przyjmujemy: di() R d i() R Z Z e() Ry.. Schema obwodu elekrycznego R,, drugiego rzędu i() R G = i() u ( ) e() di() d i() e() u u=u + u R u R R u R ( ) R i( ) e() = E = con, u()=, i() =, R Z =R+R +R G Rozwiązanie dla < przebieg ocylacyjnie łumiony Wielkości obliczone eoreycznie. α E i() Im e in(ω ) Im Δ ω α A Im e A Im e ω Wielkości obliczone z pomiarów ocylokopem A α ln A π ω Ai ampliudy 3 Rozwiązanie dla = przebieg aperiodyczny kryyczny α α E i() e e E α, imax e, Umax R imax Wielkości obliczone z pomiarów ocylokopem Rozwiazanie dla > przebieg aperiodyczny i( ), e e ln E U max R i( ). 8. 6.. -. -. -. 6 -. 8 A A [m] - 3 5 6 7 8 9. 8. 7. 6. 5.. 3... 8. 7. 6. 5.. 3 U max [m] 3 5 6 7 8 9 U max.. [m] 3 5 6 7 8 9
Przebieg ćwiczenia Układ pomiarowy należy połączyć zgodnie ze chemaem przedawionym na ryunku. W układzie pomiarowym zamia przełącznika K zaoowano generaor fali prookąnej. Na ekranie ocylokopu należy zaoberwować przebiegi czaowe w ciągu jednego okreu a naępnie rozciągnąć kalę czau na an przejścia napięcia wejściowego z jednego anu do drugiego (kok napięcia). Wy Generaor fali prookąnej R G =5 Ocylokop We I We II Ry.. Schema układu pomiarowego obwodu R Na wyjściu generaora funkcyjnego należy uawić napięcie: - o kzałcie impulów prookąnych i wypełnieniu /, - częoliwości f = [Hz], - koku napięcia E = [V], Zmierzyć omomierzem rezyancję cewki indukcyjnej R [] przy = [H], Wępnie uawić warość: Rezyancji R = 5 [kindukcyjności = [H], pojemności = 5 [nf]. Po korygowaniu warości R i należy wykonać zdjęcie aparaem cyfrowym ekranu ocylokopu albo zapiać na pendrive i dokonać pomiarów odpowiednich wielkości w zależności od badanych przebiegów. Odczy z ocylokopu Wielkości z ekranu ocylokopu odczyuje ię w działkach, najczęściej w [cm]. W celu orzymania warości napięcia mierzonego ygnału należy przemnożyć warość wyrażoną w cm przez wzmocnienie właściwe dla danego kanału. Podobnie dla określenia czau, odcinek odpowiadający określonemu przedziałowi czaowemu należy pomnożyć przez podawę czau ocylokopu dla danego przebiegu. V m E m[ V] Em[cm] K [ m] [ cm] K (*) cm cm Przykładowy ekran ocylokopu wraz z opiem przedawia ry. 3. Ry. 3. Odpowiedź zeregowego obwodu R na kok napięcia wejściowego 3
Pomiary dla przebiegu ocylacynie łumionego W abeli wpiujemy naawy warości paramerów elemenów badanego obwodu. abela. Warości elemenów obwodu odczyane z naaw lub zmierzone. R[k] R G [] [H] R [] [nf] Pomiar ocylokopem Na kanale I ocylokopu oberwujemy kok napięcia e(), naomia na kanale II ocylokopu oberwujemy napięcie u R () na rezyancji R. Pomiary ygnału ocylacyjnego nieco uprazczamy przyjmując,że ekrema przebiegu wyępują dla ¼ oraz ¾ okreu.. 8. 6.. A A -. -. -. 6 -. 8 - [m] 3 5 6 7 8 9 abela. Warości ygnałów odczyane z ekranu ocylokopu kanał "I" K I [V/cm] kanał "II" K II [V/cm] Podawa czau ocylokopu K [m/cm] E[cm] Ampliuda A [cm] Ampliuda A [cm] Okre [cm] Opracowanie pomiarów Wzory do obliczeń na podawie pomiarów ocylokopem. I m A A ln A e π ω A α ln A abela 3. Warości wyznaczone na podawie pomiarów ocylokopem Wyróżnik I m Pulacja Sała łumienia [ma] [rad/] < Ampliuda A [V] Ampliuda A [V] Okre [] Wzory do obliczeń eoreycznych: Wyróżnik 3 I, A Im e m, A Im e,, I m [ma] E, Δ ω α, abela. Warości zadane i obliczone eoreycznie Pulacja [rad/] Sała łumienia Błąd względny % Ampliuda A [V] Ampliuda A [V] ω Okre []
Pomiary dla przebiegu aperiodycznego kryycznego Przebieg aperiodyczny kryyczny uzykamy z przebiegu ocylacyjnie łumionego przy niezmienionej warości zwiękzając rezyancję R o R od do ki obliczając z warunku =. W abeli 5 wpiujemy naawy warości paramerów elemenów badanego obwodu. abela 5. Warości elemenów obwodu odczyane z naaw lub zmierzone. R[k] R G [] [H] R [] [nf] Pomiar ocylokopem Na kanale I ocylokopu oberwujemy kok napięcia e(), naomia na kanale II ocylokopu oberwujemy napięcie u R () na rezyancji R. abela 6. Warości ygnałów odczyane z ekranu kanał "I" K I [V/cm] kanał "II" K II [V/cm] Podawa czau ocylokopu K [m/cm] E[cm] Warość max U max [cm] za [cm] Opracowanie pomiarów Wzory do obliczeń na podawie pomiarów ocylokopem: abela 7. Warości wyznaczone na podawie pomiarów ocylokopem ała łumienia [ - ] Warość max U max [V] za []. 8. 7. 6. 5. U max. 3.. [m] 3 5 6 7 8 9 Wzory do obliczeń eoreycznych: α, U max ER R Z e abela 8. Warości zadane i obliczone eoreycznie Wyróżnik ała łumienia [ - ] Warość max U max [V] za [] Błąd względny % 5
Pomiary dla przebiegu aperiodycznego Przebieg aperiodyczny uzykamy z przebiegu aperiodyczny kryyczny przy niezmienionej warości zwiękzając rezyancję R o R = koraz zwiękzającpojemność o = nf. W abeli 9 wpiujemy naawy warości paramerów elemenów badanego obwodu. abela 9. Warości elemenów obwodu odczyane z naaw lub zmierzone. R[k] R G [] [H] R [] [nf] Pomiar ocylokopem Na kanale I ocylokopu oberwujemy kok napięcia e(), naomia na kanale II ocylokopu oberwujemy napięcie u R () na rezyancji R.. 8. 7 u R[V]. 6. 5. U max. 3.. [m] 3 5 6 7 8 9 abela. Warości ygnałów odczyane z ekranu ocylokopu kanał "I" K I [V/cm] kanał "II" K II [V/cm] Podawa czau ocylokopu K [m/cm] E[cm] Warość max U max [cm] za [cm] Opracowanie pomiarów abela. Warości wyznaczone na podawie pomiarów ocylokopem Warość max U max [V] za [] Wzory do obliczeń eoreycznych:, E,,, ln, U max abela. Warości zadane i obliczone eoreycznie R i( ) Wyróżnik [ma] [ - ] [ - ] Warość max U max [V] za [] Błąd względny % X X X Dla badanych obwodów należy ułożyć równanie różniczkowe. Rozwiązać równanie dla właściwych warości paramerów R,, i wymuzenia E. Orzymane rozwiązania przedawić w poaci analiycznej i graficznej. Porównać przebiegi orzymane z ocylokopu (zdjęcia ekranu ocylokopu) z rozwiązaniami eoreycznymi. 6
Przykładowe obliczenia numeryczne obwodu w programie Malab Równania anu badanego obwodu mają poać: Plik funkcyjny równań anu obwodu: funcion dy=row_anu(,y) global Rz E dy=zero(,); dy()=-r/*y()-/*y()+/*e; dy()=/*y(); Plik kypowy rozwiązań numerycznych obwodu : d i() i() u() e() d u() i() global Rz E Rz=;=;=7*^-9;E=; [,y]=ode5('row_anu',[.],[;]); ubplo(3,,) plo(,y(:,)),grid on ile('przebiegi czaowe prad i()') ubplo(3,,) plo(,y(:,)),grid on ile('przebiegi czaowe napiecie uc()') ubplo(3,,3) plo(y(:,),y(:,)),grid on ile('rajekoria') Rozwiązanie graficzne x - przebiegi czaowe prad i() 5-5...6.8...6.8 5 przebiegi czaowe napiecie uc() x -3 5...6.8...6.8 5 rajekoria x -3 5 - - 6 8 x - 7
Przykładowe obliczenia obwodu w programie Mahcad San nieualony w obwodzie R Przebieg ocylacyjny R g R Dane z odczyu i pomiaru Pomiary ocylokopowe Obliczenia eoreyczne e()=e Rg 5 R H 7 9 F R 9 Rz Rg R R E 8V Ap mv Ap mv p 55 6 R Rz 5.53 8 E Imax Umax 6.83 A R Imax.7V Obliczenia z pomiarów Różnice względne.76 p p. p.85 5.33 Rz.39 3 p p ln Ap.35 3 Ap p 9.93 ur( ) RImaxe in( ) - napięcie na rezyancji R max aan.83.336 A ur.5v Amax ur( max ).79V A Ap A.699 A A ur 3.55V Amax ur max.7v A Ap A.75 A.5.5 ur ( ).5.5 6 8 8