7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego

Podobne dokumenty
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

ZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP

Metody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii





















[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)

1. Obciążenie statyczne

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO

10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe

ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, weber@zut.edu.pl

4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną







Analiza płyt i powłok MES

8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, weber@zut.edu.pl strona:

Mechanika i wytrzymałość materiałów BILET No 1

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Pręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN :2004

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P

Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił

Pomiary tensometryczne. Pomiary tensometryczne. Pomiary tensometryczne. Rodzaje tensometrów. Przygotowali: Paweł Ochocki Andrzej Augustyn

Wytrzymałość Materiałów

MES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych w programie ADINA

AiR_WM_3/11 Wytrzymałość Materiałów Strength of Materials

Rozwiązanie stateczności ramy MES

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Modelowanie układów prętowych

Ć w i c z e n i e K 2 b

ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ Z TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

10.0. Schody górne, wspornikowe.

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Z-LOGN Wytrzymałość materiałów Strength of materials

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź maja 1995 roku

Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

5. MES w mechanice ośrodka ciągłego

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264

Praca siły wewnętrznej - normalnej

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

Wytrzymałość materiałów Strength of materials

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej


PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

PODSTAWY ENERGETYCZNE

ĆWICZENIE 6 Kratownice

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)


Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych

STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

2.0. Dach drewniany, płatwiowo-kleszczowy.

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia


= 2 42EI 41EI EI 2 P=15 M=10 M=10 3EI. q=5. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-l.

Transkrypt:

7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego 7.. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego rozciąganego lub ściskanego q() d p = q d u = q N u e d 0 0 p = u e q N d 0 Q Q e = Q u e Q = Q Q u e = u u p = e Q = q N d 0 Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Dla q()=q=const. N = N N, N = N = Otrzmuje się: Q = Q Q = q q Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

q() 3 d Q Q Q 3 Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Dla q()=q=const. N = N N N 3 N = 3 + N = 4 N 3 = Otrzmuje się: Q = Q Q Q 3 Q = 6 q Q = 3 q Q = 6 q Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

d d Przkład Rozwiązanie z TS, matematczn model pręta rozciąganego q() R() q() R()+dR() Warunek równowagi: -R()+q()d + R()+dR()=0 dr() d +q()=0 R()=σ A = Eε A ; ε = du() d Jeżeli A()=const. Wted R()=EA ε =EA du() d stąd EA d u() d +q()=0 Po zcałkowaniu otrzmuje się: EAu()= - q +C+D Stałe całkowania C i D wznacza się z warunków brzegowch:. u(=0)=0. R(=)=0 u() = γ ( - ) E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Dane: A,, Rozwiązanie z WM, na wkresach zaznaczone R = A σ = q=a q = Aγ ε = E u = ε d = 0 E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

R A E u 3 8E E

3. Rozwiązanie z MES, podział na element liniow, rozwiązanie na wkresach zaznaczone DOF== u P = q N = N,N =, k = EA EA u u = q q u P = q Warunek brzegow: u =0 u = γ E = B [u e ]=, u u = γ E = E= γ ma = γ γ γ 00%= 50% Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Przkład Dane: A,, A R E u q=a 8E E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

3. Rozwiązanie z MES, podział na element liniowe, rozwiązanie na wkresach zaznaczone u u u 3 P = q 4 P = q P 3 = q 4 DOF=3=3 EA k = k k k k = EA k = k k 3 k 3 k 33 = EA 0 0 u u u 3 = q 4 q q 4 Warunek brzegow: u =0 u = 3γ 8E = B [u e ]=, u u = 3γ 4E = E= 3γ 4 u 3 = γ E = B [u e ]=, u u 3 = γ 4E = E= γ 4 ma = γ 3γ 4 γ 00%= 5% Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Przkład 3 Dane: A,, R 3 4 A 3 3 4 4E u q=a 3 8E E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Przkład 3 Dane: A,, R A 3 4 A A 3 4 E 3 4E E u q=a 8E 3 8E E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego zginanego DOF==4 i i u i = P u( = P ) E,I z u j j j u e = u i i u j j = P P M i i T E,I j i z T j M j Q e = T i M i T j M j N = P = N, N, N 3, N 4 u( = P )= N u i +N i +N 3 u j +N 4 j = u e T [N = P Praca wkonana przez siłę P na ugięciu δu = P wnosi Pδu = P Praca wkonana przez ekwiwalentne sił węzłowe na odpowiadającch im przemieszczeniach węzłowch wnosi δu T e Q e ] T Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Zakładając że prace te są sobie równe otrzmuje się: Pδu = P = δu e T Q e δu e = δu = P = δu e T N = P T δu i δ i δu j δ j Q e = T i M i T j M j Przkład i Q e =P N = P P T j N = P = N, N, N 3, N 4 N = 3 N = N 3 = 3 + 3 3 + 3 3 + 3 = N 4 = + 3 Q e = P P 8 P P Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn 8

q() i j dq e = N T q()d dp=q()d Q e = N T q()d 0 i j d Dla q=const. Q e = q q q q Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn