Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.



Podobne dokumenty
Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Ćwiczenie 4. Część teoretyczna

Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizn R 1 i R 2.

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Optyka. Wykład XI Krzysztof Golec-Biernat. Równania zwierciadeł i soczewek. Uniwersytet Rzeszowski, 3 stycznia 2018

Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2.

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Prawa optyki geometrycznej

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M.

Rodzaje obrazów. Obraz rzeczywisty a obraz pozorny. Zwierciadło. Zwierciadło. obraz rzeczywisty. obraz pozorny


Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Laboratorium Optyki Falowej

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

Optyka instrumentalna

Załamanie na granicy ośrodków

Ćwiczenie 53. Soczewki

Wykład XI. Optyka geometryczna

SCENARIUSZ LEKCJI Z WYKORZYSTANIEM TIK

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej

SCENARIUSZ LEKCJI Temat lekcji: Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

Rys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f

WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Optyka instrumentalna

Ć W I C Z E N I E N R O-3

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

ŚWIATŁO I JEGO ROLA W PRZYRODZIE

OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH

Optyka. Wykład X Krzysztof Golec-Biernat. Zwierciadła i soczewki. Uniwersytet Rzeszowski, 20 grudnia 2017

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

6. Badania mikroskopowe proszków i spieków

f = -50 cm ma zdolność skupiającą

Zasady konstrukcji obrazu z zastosowaniem płaszczyzn głównych

Ć W I C Z E N I E N R O-4

- pozorny, czyli został utworzony przez przedłużenia promieni świetlnych.

35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2

Wykład FIZYKA II. 7. Optyka geometryczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE

Optyka geometryczna MICHAŁ MARZANTOWICZ

Piotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf

Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

4.8 Wyznaczanie ogniskowych soczewek i badanie wad soczewek(o2)

Podstawy fizyki wykład 8

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej

20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę.

Optyka 2012/13 powtórzenie

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 9, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Sprzęt do obserwacji astronomicznych

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ I INSTRUMENTALNEJ (specjalność optometria) WADY SOCZEWEK

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza

Rys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI

Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).

OPTYKA INSTRUMENTALNA

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 8, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Rys. 1 Geometria układu.

Soczewki konstrukcja obrazu. Krótkowzroczność i dalekowzroczność.

LABORATORIUM Z FIZYKI

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy. tworzone przez soczewki.

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

Mikroskopy uniwersalne

Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera

Mikroskop teoria Abbego

Katedra Fizyki i Biofizyki UWM, Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z biofizyki. Maciej Pyrka wrzesień 2013

Promienie

Plan wynikowy (propozycja)

OPTYKA GEOMETRYCZNA Własności układu soczewek

Ćwiczenie 2. Interferometr Ronchiego - badanie jakości soczewek. Sensor Shack ahartmann a badanie frontów sferycznych i porównanie z falą płaską.

POMIARY OPTYCZNE Pomiary ogniskowych. Damian Siedlecki

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I

Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego

Propagacja światła we włóknie obserwacja pól modowych.

STOLIK OPTYCZNY 1 V Przyrząd jest przeznaczony do wykonywania ćwiczeń uczniowskich z optyki geometrycznej.

Ćwiczenie 12/13. Komputerowy hologram Fouriera. Wprowadzenie teoretyczne

Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory Agata Miłaszewska 3gB

34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 1

Transkrypt:

Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie jest opisywać przy pomocy optyki geometrycznej, gdzie front falowy jest przedstawiony w postaci zbioru promieni prostopadłych do powierzchni stałej fazy. Fala płaska odpowiada tutaj wiązce promieni równoległych (Rys. 1a), biegnących w kierunku propagacji. Fala sferyczna rozbieżna (Rys. 1b) lub zbieżna (Rys. 1c) jest natomiast zbiorem promieni wybiegających z punktu źródła S lub zbiegających się do punktu P. Rys. 1 Podstawowe fronty falowe: a) płaski, b) sferyczny rozbieżny i c) sferyczny zbieżny, przedstawione jako promienie w rozumieniu optyki geometrycznej. Idealna cienka soczewka skupiająca spełnia warunek zilustrowany na Rys. 2, zgodnie z którym wiązka promieni równoległych padających na soczewkę jest transformowana w ten sposób, że promienie za soczewką przecinają się w jednym punkcie, który leży w płaszczyźnie ogniskowej (zaznaczonej na Rys. 2 przerywaną linią), odległej o f od środka soczewki O.

Rys. 2 Ogniskowanie idealnej soczewki cienkiej. Odległość f nazywa się ogniskową soczewki. Punkt przecięcia promieni wygodnie jest wyznaczyć jako przecięcie płaszczyzny ogniskowej z promieniem przechodzącym przez środek soczewki O, który nie zmienia swojego kierunku. Prosta będąca osią symetrii powierzchni ograniczających soczewkę nazywa się osią optyczną. Punkt przecięcia osi optycznej z płaszczyzną ogniskową wyznacza ognisko soczewki F i. Po przeciwnej stronie soczewki w tej samej odległości f leży na osi optycznej drugie ognisko F o. W uproszczonym podejściu ogniskowa zależy od geometrii soczewki oraz rozkładu współczynnika załamania ośrodka, z którego jest wykonana soczewka. Tę funkcję opisujemy zależnością: ( ) ( ), (1) gdzie n jest względnym współczynnikiem załamania materiału soczewki względem otoczenia, a r 1 i r 2 to promienie krzywizny powierzchni soczewki (Rys. 3). Oczywiście zależność ta dotyczy idealnej soczewki cienkiej. Rys. 3 Promienie krzywizny powierzchni soczewki. Soczewka rozpraszająca, przedstawiona na Rys. 4 zachowuje się podobnie, ale równoległa wiązka światła jest transformowana w wiązkę promieni rozbieżnych. Jedynie przedłużenia tych promieni przecinają się. Oznacza to, że soczewka rozpraszająca ma ognisko pozorne.

Rys. 4 Ognisko pozorne soczewki rozpraszającej. Wszystkie omówione do tej pory soczewki spełniają 3 warunki Maxwella dla promieni przyosiowych (tzn. takich, które tworzą małe kąty z osią optyczną). Warunki te charakteryzują układy obrazujące, które są układami doskonałymi w sensie optyki geometrycznej. Warunki te brzmią następująco: 1. Wszystkie promienie wychodzące z dowolnego punktu obiektu wejściowego zostają tak przetransformowane przez układ, że przecinają się (w sposób rzeczywisty lub pozorny) w jednym punkcie. 2. Jeżeli obiekt wejściowy leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej układu, wówczas obraz powstaje również w płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej. 3. Obiekt wejściowy, spełniający warunek punktu 2 jest geometrycznie podobny do swojego obrazu co oznacza, że powiększenie jest stałe dla ustalonej pary płaszczyzn obiektowej i obrazowej. Rys. 5 Zasady konstruowania obrazu w przypadku soczewki cienkiej. Rys. 5 przedstawia zasady konstruowania obrazu w przypadku soczewki cienkiej, tzn. takiej, której grubość można pominąć. Zgodnie z powyższymi zasadami promienie spełniają następujące warunki: a) Promień padający równolegle do osi optycznej przecina za soczewką ognisko F i. b) Promień padający, przechodzący przez punkt O nie zmienia swojego kierunku za soczewką. c) Promień padający, przechodzący przez ognisko F o, jest za soczewką równoległy do osi optycznej.

Zgodnie z oznaczeniami na Rys. 5 otrzymujemy z elementarnych rozważań geometrycznych równanie soczewkowe:. (2) Poprzeczne powiększenie obrazu M spełnia warunek:. (3) W zależności od relacji między odległością obiektową s o i ogniskową soczewki f mamy różne przypadki obrazów: obrazy powiększone, pomniejszone, proste, odwrócone, rzeczywiste i pozorne. Zagadnienia te są powszechnie znane i były omawiane w szkole średniej, dlatego je pominiemy. W przypadku, gdy odległości obiektowa s o i obrazowa s i są liczone nie od środka soczewki ale od ognisk, wówczas wzór (2) można przepisać w postaci równania soczewkowego Newtona:. (4) Płaszczyzny główne Równania (2), (3) i (4) obowiązują dla dowolnych układów obrazujących spełniających przytoczone 3 warunki Maxwella. W ogólności jednak odległości s o i s i są mierzone od dwóch płaszczyzn prostopadłych do osi optycznej, charakteryzujących dany układ optyczny. Płaszczyzny te nazywają się płaszczyznami głównymi. Na Rys. 6 oznaczono je odpowiednio symbolami AOB i A'O'B'. Rys. 6 Płaszczyzny główne. Płaszczyzny główne można traktować jako płaszczyznę obiektową i obrazową o jednostkowym powiększeniu. Oznacza to, że promień padający, przecinający pierwszą płaszczyznę główną w punkcie A (a także B i O) pojawia się na drugiej płaszczyźnie głównej w punkcie sprzężonym A' (lub odpowiednio B' i O'), przy czym wektor (lub odpowiednio i ) jest równoległy do osi optycznej. Punkty O i O', w których płaszczyzny przecinają oś optyczną, nazywają się punktami głównymi. Podane wcześniej zasady (a), (c) konstruowania obrazu dla soczewki cienkiej obowiązują nadal. Soczewka cienka jest specjalnym przypadkiem układu obrazującego, gdzie można przyjąć, że płaszczyzny główne pokrywają się ze sobą. Aberracje

Aberracja optyczna to wada układu optycznego (pojedynczej soczewki lub obiektywu) polegająca na zniekształceniu uzyskanego obrazu, pogorszeniu ostrości lub niepożądanych zmianach chromatycznych. Wspomniane zjawisko aberracji łatwiej jest korygować w przypadku zbioru elementów optycznych, niż dla jednej soczewki. Należy dodać, że rzeczywiste soczewki nie spełniają przybliżenia soczewki cienkiej, stąd każda z nich posiada aberracje. Aberracje możemy podzielić na dwie grupy: aberracje monochromatyczne oraz aberracje chromatyczne. Pierwsze dotyczą układów, przez które przechodzi światło o dobrze określonej długości fali, drugie układów dyspersyjnych ze względu na długość fali, przez które przechodzi światło będące mieszaniną różnych barw. Do aberracji monochromatycznych zaliczamy: aberrację sferyczną, komę, astygmatyzm, krzywiznę pola i dystorsję. Pierwsze trzy podgrupy pogarszają obraz, natomiast dwie pozostałe powodują jego deformacje. Do aberracji chromatycznych natomiast chromatyzm powiększenia i chromatyzm położenia. W tym ćwiczeniu zajmiemy się jedynie niektórymi z wymienionych wyżej aberracji. Aberracja sferyczna polega na mocniejszym załamywaniu promieni padających dalej od osi optycznej (Rys. 7). Rys. 7 Aberracja sferyczna. Poprzez odpowiedni dobór promieni krzywizny powierzchni względem współczynnika załamania ośrodka soczewki możliwe jest zminimalizowanie aberracji sferycznej. Możliwe jest też zaprojektowanie i wykonanie soczewki o powierzchni innej niż sferyczna. Jest to jednak bardzo trudne technologicznie i generuje wysokie koszty produkcji. Aberracja komatyczna zwana komą występuje tylko dla punktów obrazu leżących poza osią optyczną. Oznacza to, że jedynie fala płaska propagująca się wzdłuż osi optycznej zostanie skupiona w symetryczną osiowo plamkę ogniskową. Fale propagujące się pod pewnym kątem względem osi optycznej zostaną skupione w plamkę aberracyjną, tzw. rozbłysk komatyczny, przypominającą kometę, bądź przecinek (ang. coma stąd nazwa aberracji). Gdy promienie brzegowe skupiają się bliżej osi optycznej to mamy do czynienia z komą zewnętrzną, natomiast w przypadku, gdy promienie w otoczeniu promienia głównego skupiają się bliżej osi to występuje tak zwana koma wewnętrzna (Rys. 8).

Rys. 8 Koma zewnętrzna (po lewej) i wewnętrzna (po prawej). Astygmatyzm występuje dla przedmiotów położonych poza osią optyczną. Ten rodzaj aberracji polega na tym, że promienie padające w dwóch prostopadłych płaszczyznach ogniskowane są w różnych punktach. Pojawiają się dwa ogniska (południkowe i wzdłużne) mające postać prostopadłych prostych (Rys. 9). Rys. 9 Astygmatyzm. Krzywizna pola polega na tym, że punkty ogniskowe nie leżą na płaszczyźnie, tylko na sferze. Aby przeprowadzać pomiary uwzględniające krzywiznę pola, konstruuje się detektory o powierzchni sferycznej, zamiast płaskiej. Dystorsja jest aberracją, która nie wpływa na utratę ostrości obrazu, a tylko na jego zniekształcenie. Ten rodzaj aberracji polega na zmianie powiększenia fragmentu obrazu w zależności od jego położenia względem osi optycznej układu. Można wyróżnić dystorsję poduszkowatą i beczkowatą, co pokazuje Rys. 10. Dystorsję redukuje się za pomocą odpowiedniej (symetrycznej) konstrukcji obiektywów płaszczyzną symetrii powinna być przysłona. Dystorsję można także korygować w procesie obróbki numerycznej uzyskanego obrazu.

Rys. 10 Dystorsja. Przejdźmy teraz do opisu aberracji chromatycznych, wynikających z dyspersji (zależności współczynnika załamania od długości fali). Wśród aberracji chromatycznych wyróżniamy chromatyzm położenia oraz chromatyzm powiększenia. Chromatyzm położenia polega na różnych odległościach ogniskowych dla różnych długości fali. Ponieważ położenie ogniska jest inne dla każdej barwy, powiększenie dla każdej barwy także jest inne. Redukcja chromatyzmu przeprowadzana jest zwykle dla dwóch wybranych (granicznych) długości fali, za pomocą tzw. dubletów achromatycznych, składających się z soczewki skupiającej i rozpraszającej. W praktyce, obiektywy fotograficzne o bardzo wysokiej jakości (czytaj: cenie), mają korygowaną aberrację chromatyczną na więcej niż 2 długości fali. Stosuje się też specjalne szkło o skrajnie niskiej dyspersji. Przebieg ćwiczenia 1. Wyznaczenie ogniskowych soczewek cienkich a. w przypadku soczewek skupiających wystarczy zobrazować obiekt wejściowy i skorzystać ze wzoru soczewkowego (2) lub oświetlić soczewkę falą płaską i znaleźć położenie ogniska, b. dla soczewki rozpraszającej wygodnie jest oświetlić ją falą sferycznie zbieżną, zbiegającą się w odległości Z za płaszczyzną soczewki jak to pokazano na Rys. 11.

Rys. 11 Wyznaczanie ogniska soczewki rozpraszającej. Przy odpowiednio małej odległości Z fala sferyczna zostanie skupiona odpowiednio dalej w odległości Z 1, ze względu na rozpraszające działanie soczewki. Szukaną ogniskową f znajdujemy ze wzoru (2) przyjmując s o = - Z (obiekt jest pozorny, gdyż fala padająca jest zbieżna, a nie rozbieżna) oraz s i = Z 1. 2. Wyznaczenie płaszczyzn głównych obiektywów lub układu soczewek. Ogniska F o i F i układu znajdujemy doświadczalnie oświetlając go z dwóch stron falą płaską. Następnie obrazujemy dowolny obiekt i wyznaczamy odległości x o i x i zgodnie z oznaczeniami na Rys. 6. Dalej obliczamy ze wzoru (4) ogniskową f i mając położenia ognisk F o i F i wyznaczamy położenie płaszczyzn głównych. 3. Zaobserwowanie za pomocą macierzy CCD różnic w jakości obrazowania różnych obiektów w zależności od oświetlenia koherentnego i niekoherentnego przestrzennie. 4. Badanie chromatyzmu oraz komy. Oświetlamy grubą soczewkę falą płaską, wstawiamy ekran w płaszczyźnie ogniskowej, a następnie przekręcamy soczewkę wraz z ekranem o kilkanaście stopni. Na ekranie zaobserwujemy komę. Należy powtórzyć czynności dla obiektywu i porównać wyniki. Aberracje chromatyczne dla soczewki oraz obiektywu porównujemy obrazując za ich pomocą wybrany obiekt w świetle białym.