Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych
Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą tej klsy metod filtrcji jest niezleżne przetwrznie poszczególnych skłdowych orzu kolorowego, np. niezleżne przetwrznie skłdowych R, G orz B orzu RGB. Kżd skłdow orzu rwnego jest trktown jko orz monochromtyczny, dzięki czemu możliwe jest wykorzystnie metod przetwrzni orzów jednorwnych. Tkie podejście pomij jednk rzeczywisty chrkter dnych: piksele orzu kolorowego są elementmi wielowymirowej przestrzeni wektorowej, ich skłdowe njczęściej są ze soą skorelowne. Metody wektorowe. Metody tej grupy trktują poszczególne piksele orzu jk elementy wielowymirowej przestrzeni wektorowej. Wżną klsą filtrów dl orzów monochromtycznych są filtry wykorzystujące sttystykę porządkową (filtry minimlny, mksymlny, medinowy). W przypdku orzów kolorowych sytucj jest dużo rdziej złożon ze względu n wektorowy chrkter pikseli. W wielowymirowych przestrzenich kolorów (przestrzenich wektorowych) nie istnieje owiem jednoznczn i uniwersln metod definiowni porządku. Zproponownych zostło kilk nierównowżnych sposoów porządkowni (sortowni) dnych wektorowych. Z czego wynik szczególne zinteresownie przetwrzni orzów kolorowych przez filtry porządkowe? Przykłd filtru medinowego wskzuje, że izolownie elementów odstjących w ziorze dnych wejściowych dje rdzo dore rezultty w redukcji zkłóceń oecnych w orzie. Przez utożsmienie zkłóceń z elementmi odstjącymi zostją one usunięte z orzu.
Metody porządkowni zioru wektorów (1) Rys. 1. Ilustrcj porządkowni różnicowego (Mporządek). () ziór wektorów RGB przed uporządkowniem; () ziór wektorów po uporządkowniu. Rys. 1. Inny przykłd porządkowni różnicowego. () i () przedstwiją odpowiednio wejściowy i wyjściowy ziór wektorów. W tym przypdku wektory wejściowe mją postć: (256,0,0), (128,0,0), (0,256,0), (0,128,0), (0,0,256), (0,0,128). Porządek rzegowy, M-porządek (mrginl ordering) jest sposoem porządkowni dnych wektorowych w którym przeprowdz się niezleżne porządkownie ze względu n wrtości poszczególnych skłdowych wektorów wejściowych. W pierwszym etpie tworzonych jest N ciągów (N jest wymirem przestrzeni wektorowej; njczęściej N=3) zwierjących uporządkowne wrtości kolejnych skłdowych wektorów, np. ciąg uporządkownych wrtości skłdowej R, ciąg uporządkownych wrtości skłdowej G orz ciąg uporządkownych wrtości skłdowej B. W drugim etpie generowne są wektory wyjściowe jko komincj odpowidjących soie (n tej smej pozycji) wrtości w uporządkownych ciągch. Przykłd. Dne są trzy wektory RGB postci (1,2,3), (3,1,2) orz (2,3,1). Uporządkowne ciągi wrtości skłdowych R, G i B poszczególnych wektorów są identyczne i mją postć: (1,2,3), (1,2,3) orz (1,2,3). Osttecznie, porządkownie różnicowe dje ciąg wektorów postci: (1,1,1), (2,2,2) orz (3,3,3). Prolem: porządkownie prowdzi do generowni wektorów nieistniejących w ziorze wektorów wejściowych. W powyższym przykłdzie żden z wektorów podnych n wyjściu nie występuje w wejściowym ziorze wektorów. c d Rys. 3. Ilustrcj porządkowni wrunkowego. () ziór wektorów RGB przed uporządkowniem; (), (c) i (d) reprezentują ziory wektorów po uporządkowniu (rosnąco) ze względu n skłdowe odpowiednio: R, G orz B. Porządek wrunkowy (conditionl ordering, C-ordering) w tym przypdku porządkownie zioru próek wektorowych (piksele orzu kolorowego) wykonywne jest ze względu n wyrną skłdową, np. skłdową R. W przypdku, gdy wektory posidją identyczną wrtość tej skłdowej porządkuje się je ze względu n wrtości kolejnej skłdowej, itd.. Dw wektory związne są relcją równości, gdy posidją identyczne wrtości skłdowych względem których wykonywne jest porządkownie (nie muszą to yć wszystkie skłdowe wektorów). W tym przypdku porządkownie nie wyprowdz poz ziór wektorów wejściowych (wektor wyjściowy pokryw się ednym z wektorów wejściowych). Metod tk w większości przypdków nie ndje się jednk do zstosowni dl orzów kolorowych.
Mrginl vector medin filter Filtr MVMF jest uogólnieniem filtru medinowego wykorzystywnego do orzów monochromtycznych. W przypdku MVMF filtrcj medinow wykonywn jest niezleżnie dl kżdej skłdowej orzu. Niezleżne przetwrznie poszczególnych skłdowych jest koncepcyjnie prostym podejściem jednk prowdzi do powstni rwnych rtefktów c d e f Rys. 1. Przykłd filtrcji medinowej orz uśrednijącej orzu kolorowego w przypdku, gdy kżd skłdow orzu filtrown jest niezleżnie. () orz oryginlny zwierjący dwie krwędzie różnej gruości. Pierwsz krwędź (cienk) iegnie od górnego lewego nrożnik do nrożnik dolnego prwego, drug z krwędzi (gru) przeieg od nrożnik górnego prwego do nrożnik dolnego lewego; () orz oryginlny po zkłóceniu szumem impulsowym; orz (c) stnowi wynik filtrcji prostym filtrem uśrednijącym (skłdowe filtrowne niezleżnie). Orzy (d), (e) i (f) przedstwiją wynik filtrcji medinowej (skłdowe filtrowne niezleżnie) z oknem równym odpowiednio: 3x3, 5x5 orz 7x7. Po filtrcji z oknem 3x3 niszczon jest cienk krwędź oecn w orzie. Gru krwędź niszczon jest przez filtrcję z oknem 7x7. Jest to ogóln włsność filtrów medinowych. W prktyce nie stosuje się filtrów dużych rozmirów.
Mrginl vector medin filter - ilustrcj c d Rys. 1. Porównnie filtrcji medinowej (rzegowej) orz prostej uśrednijącej. () orz oryginlny, () orz zkłócony szumem impulsowym; (c) wynik filtrcji prostym filtrem wygłdzjącym z mską 3x3; (d) wynik filtrcji medinowej z oknem 3x3. c.d. n nstępnej stronie
Mrginl vector medin filter - ilustrcj e f g h Rys. 1. c. d. z poprzedniej strony (e), (f), (g) i (h) przedstwiją wynik filtrcji medinowej (rzegowej) z oknmi odpowiednio: 5x5, 7x7, 13x13 orz 23x23. Widoczne jest stopniowe rozmywnie krwędzi orzu.
C-porządek - ilustrcj c d Rys. 1. Przykłd przedstwi wykorzystnie C-porządkowni do podkreślni pewnych oszrów orzu. Rysunek () przedstwi orz oryginlny. N rysunkch (), (c) i (d) przedstwiono efekt przetwrzni polegjącego n pozostwieniu w orzie tych pikseli dl których określon skłdow, odpowiednio R, G orz B, przekrcz zdną wrtość progową. W pozostłych przypdkch skłdowym piksel przypisn zostł średni wszystkich skłdowych. Okno wyznczjące sąsiedztwo ieżącego piksel m w tym przypdku rozmir 3x3 piksele.
Metody porządkowni zioru wektorów (2). R-porządek Porządek zredukownego sumowni (reduced lu ggregted ordering, R-ordering) jest njrdziej populrną metodą porządkowni zioru dnych wektorowych. R-porządkownie poleg n zredukowniu kżdego wektor ze zioru wejściowego do pewnej liczy (wrtości pewnej wielkości sklrnej), nstępnie ustlenie porządku wektorów n podstwie porządku wrtości sklrnych przypisnych poszczególnym wektorom: pierwszym wektorem n uporządkownej liście jest wektor, któremu odpowid minimln wrtość wielkości sklrnej, itd. Osttnim wektorem jest ten, któremu odpowid mksymln wrtość wielkości sklrnej. Porządkownie tego typu jest podstwą wielu metod redukcji zkłóceń w orzch kolorowych. Njczęściej porządkownie przeprowdz się w oprciu o kryterium odległości: kżdemu wektorowi w ziorze wejściowym przypisuje się sumryczną (zgregowną) odległość do wszystkich pozostłych wektorów. Niech ziorem wektorów wejściowych jest ziór pikseli orzu kolorowego zwrtych w oknie rozmiru NxN wyśrodkownym n ieżącym pikselu. Okno tkie zwier n=n 2 pikseli: Dl kżdego wektor wyznczn jest sumryczn odległość w przestrzeni rw do wszystkich pozostłych wektorów. Sumryczn odległość wektor x i zdefiniown jest przez równnie: gdzie D p (x i,x j ) jest wyrną mirą odległości dwóch wektorów, ntomist d(x i ) jest sumą jej wrtości dl wektor x i. Wrtości odległości d są nstępnie sortowne w porządku rosnącym i n tej podstwie ustlny jest porządek wektorów: gdzie d (1) orz d (n) są odpowiednio njmniejszą orz njwiększą sumryczną odległością w ziorze wejściowym, którym odpowidją odpowiednio wektory x (1) orz x (n). W ten sposó uporządkownie zioru wrtości sklrnych wprowdz porządek w ziorze wektorów orz nie wyprowdz poz ziór wejściowy.
R-porządek. Przykłd 250 4 200 2 150 1 100 50 5 3 0 0 50 100 150 200 Wektor Sumryczn odległość (odległość Euklides) Nr wektor n uporządkownej liście (240,16,0) 855 5 (60,50,0) 743 (156,160,0) 530 (210,255,0) 761 (60,210,0) 689 3 1 4 2 c ziór wejściowy ziór uporządkowny Rys. 1. () Ziór wejściowy pięciu wektorów trójwymirowych podlegjących porządkowniu. Dl ułtwieni wizulizcji trzeci skłdow wektorów jest równ 0. Liczy n zielonym tle oznczją numer wektor n uporządkownej liście. Wektory porządkowne są ze względu n odległość euklidesową. Tel przedstwion n rysunku () zwier zgregowne odległości poszczególnych wektorów do wszystkich pozostłych wektorów w ziorze (środkow kolumn). Rysunek (c) przedstwi wektory trktowne jko piksele RGB przed i po uporządkowniu. R- porządek
R-porządek. Miry odległości (1) 20 M Cn Njrdziej populrną mirą odległości pry wektorów jest uogólnion metryk Minkowskiego: 15 10 E, Cz gdzie c jest współczynnikiem sklującym, ξ k ustl wgę poszczególnych skłdowych wektor, ntomist prmetr p pozwl ustlić chrkter metryki. Dl p=1, p=2 orz p otrzymujemy odpowiednio odległość Mnhttn, Euklides orz Czeyszew. 5 Odległość Mnhttn M, E, Cz, Cn 0 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 Rys. 1. Przykłd niejednoznczności odległości w ziorze wektorów: różne miry odległości implikują różny porządek wektorów w ziorze. Kolor czerwony i zielony oznczją wektory, które zjmują odpowiednio pierwszą orz osttnią pozycję n uporządkownej liście wektorów utworzonej w oprciu o przyjętą mirę odległości: Mnhttn (M), Euklides (E), Czeyszew (Cz) i Cnerr (Cn). Wektory zznczone n czerwono odpowidją medinie w ziorze (ptrz nstępne strony). Jk widć wrtości mediny w przypdku wektorowym nie możn wyznczyć w sposó jednoznczny: zleży on od przyjętej definicji odległości. Wektory oznczone kolorem żółtym osiągją jednkową wrtość sumrycznej odległości w sensie odległości Czeyszew. Odległość Euklides: Odległość Czeyszew (chessord distnce) Innym przykłdem odległości jest odległość Cnerr:
R-porządek. Miry odległości (2) 17.5 15 12.5 M, Cz E, Cn Inne podejście poleg n porządkowniu zioru wektorów według kryterium odległości kątowej. Odległość kątow dnego wektor x i w ziorze wektorów jest zdefiniown jko sum kątów pomiędzy tym wektorem i wszystkimi pozostłymi wektormi w ziorze: 10 7.5 5 W tkim przypdku pierwszym wektorem n uporządkownej liście jest wektor minimlizujący nstępującą sumę: 2.5 0 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 Rys. 1. Porządkownie zioru wektorów n podstwie odległości kątowej. Odległość kątową minimlizuje wektor oznczony symolem.
Dygresj: Dlczego sumryczn odległość? N wcześniejszych stronch zostło omówione zgdnienie porządkowni zioru wektorów n podstwie zgregownej odległości. Koncepcyjnie prostszym rozwiązniem jest porządkownie wektorów n podstwie ich długości. W tkim jednk przypdku rozwiąznie dje gorsze wyniki niż rozwiązni wykorzystujące zgregowną odległość. c d i i 57 y i 255 y i 57 y i 57 y i 57 y i 57 y y d e 72 73 72 255 70 70 j z k 82 { k 82 { k 80 { k 76 { k 74 { k 74 { i 62 y i 60 y i 62 y i 58 y i 57 y i 255 y j 72 72 73 255 71 71 z k 81 { k 82 { k 82 { k 83 { k 80 { k 77 { i 63 y i 62 y i 61 y i 63 y i 62 y i 58 y 73 73 255 255 73 72 j z k 82 { k 82 { k 82 { k 82 { k 82 { k 82 { i 60 y i 255 y i 64 y i 64 y i 65 y i 62 y j 71 72 73 72 73 74 z k 82 { k 82 { k 82 { k 82 { k 82 { k 80 { i 59 y i 65 y i 66 y i 67 y i 66 y i 255 y j 72 73 73 255 73 74 z k 82 { k 82 { k 255 { k 82 { k 82 { k 82 { i 58 y i 60 y i 255 y i 63 y i 64 y i 67 y 70 73 73 73 255 74 j j z z k k 80 { k 255 { k 82 { k 82 { k 82 { k 82 { { Rys. 1. Ilustrcj jednej z możliwych metod medinowej filtrcji wektorowej. W tym przypdku piksel centrlny ędący środkiem mski 3x3 jest zstępowny pikselem z sąsiedztw, którego długość jest mediną długości wektorów sąsiedztw. () orz zkłócony 10% szumem typu sól; () - wynik filtrcji z mediną długości wektor w loku; (c) wynik filtrcji przy użyciu filtru medinowego trktującego poszczególne skłdowe orzu niezleżnie. N kolejnych rysunkch przedstwiono powiększenie oszru zznczonego czerwonym prostokątem w dolnym lewym kwdrncie rysunku (). I tk: (d) wrtości liczowe orzu zkłóconego (); (d) wynik filtrcji n podstwie mediny długości wektor w loku; (e) wynik filtrcji medinowej trktującej kżdą skłdową wektor niezleżnie.
Wektorowy filtr medinowy (VMF, 1990) Njpopulrniejszym filtrem wektorowym wykorzystującym porządek zredukownego sumowni, R-porządek, jest filtr medinowy. Jego ide jest nstępując: Orz przeglądny jest piksel po pikselu z oknem ustlonego rozmiru, NxN pikseli. Okno zwier n=n 2 pikseli. Wrtość piksel znjdującego się w centrum okn zstępown jest mediną ze zioru pikseli w jego sąsiedztwie. Zgodnie z procedurą R-porządkowni dl kżdego wektor zioru wejściowego (piksel centrlny jest elementem tego zioru) wyzncz się w sensie przyjętej miry sumryczną odległość w stosunku do pozostłych wektorów: Wyznczone odległości d i porządkuje się rosnąco. Uporządkowne wrtości d i implikują porządek wektorów: Wyjściem filtru jest medin (wrtość środkow), tzn. wektor x (1) (pierwszy n uporządkownej liście), który minimlizuje odległość do pozostłych wektorów - jest njliższy wszystkim pozostłym wektorom w sensie przyjętej miry odległości: Filtry porządkujące ziór wektorów w oprciu o sumryczną odległość nzywne są filtrmi odległościowymi (distnce filters), ntomist filtry porządkujące n podstwie sumrycznego kąt nzywne są filtrmi kierunkowymi (directionl filters). Istnieją filtry kominujące te dw podejści.
Cechy wektorowego filtru medinowego (VMF) 3 2 1-3 -2-1 1 2 3-1 -2-3 Rys. 1. Przykłd zioru punktów w przestrzeni dwuwymirowej orz wrtość środkow (medin zznczon kolorem czerwonym) tego zioru. Przyjmuje się, że punkty odosonione, leżące poz oszrem gdzie skoncentrown jest większość punktów, reprezentują zkłócenie. Wektorow filtrcj medinow m zdolność do izolowni punktów odosonionych: zjmują one skrjne pozycje n uporządkownej liście elementów i nie mogą (pod pewnymi wrunkmi) stnowić wyjści filtru. Wektory n pierwszych pozycjch uporządkownej listy odpowidją punktom przestrzeni wektorowej położonym w oszrze centrlnym (ptrz rysunek). W przypdku, gdy zredukowną odległość minimlizuje więcej niż jeden piksel, n wyjście filtru podje się piksel leżący njliżej piksel centrlnego w oknie (piksel njliższy w przestrzeni orzu). Filtr medinowy nie wyprowdz poz ziór wektorów wejściowych, tzn. piksel centrlny zwsze zostje zstąpiony jednym z pikseli w loku. Wyjście filtru zleży od przyjętej miry odległości. Filtr medinowy jest koncepcyjnie prosty jednk pomimo tego chrkteryzuje się dużą złożonością oliczeniową: w kżdym loku konieczne n 2 (n 2-1)-krotne porównnie odległości pry wektorów. Filtr medinowy m dore włsności redukcji zkłóceń impulsowych (zkłóceni typu sól i pieprz), le jednocześnie osiąg gorsze rezultty elimincji szumu gussowskiego. W tkim przypdku lepsze efekty osiągją filtry uśrednijące. W przypdku występowni zrówno szumu gussowskiego i zkłóceń impulsowych wykorzystuje się komincję filtru uśrednijącego orz medinowego (nlogicznie jk w przypdku sklrnym): W tym przypdku filtr wyprowdz poz ziór wektorów wejściowych.
Wektorowe filtry kierunkowe (BVDF orz GVDF) i i 100 y 255 j z k 0 { i 255 y 200 j z k 0 { i 130 y j j 230 z k k 0 { c i 30 y 30 j z k 0 { i 30 y 30 j z k 0 { i 165 y j 245 z k 0 { x i 200 y y 255 j z k 0 { i 230 y 140 j z k 0 { i 250 y j 220 z z k 0 { { 250 200 150 100 BVDF 3x3 Rys. 1. Przykłd filtrcji loku 3x3 przy użyciu prostego filtru kierunkowego BVDF. () orz w postci numerycznej; () reprezentcj pikseli jko wektorów w przestrzeni 2D (trzeci skłdow jest równ 0); (c) wynik filtrcji BVDF. Piksel centrlny (zznczony krzyżykiem n rysunku (c)) zostje zstąpiony pikselem minimlizującym sumryczną odległość kątową w stosunku do pozostłych pikseli. W tym przypdku jest to piksel o skłdowych (30,30,0) zznczony n rysunku () czerwonym kółkiem. Przykłd ten ilustruje ogrniczeni metody filtrcji BVDF. 50 G 0 R 0 50 100 150 200 250 Opisny wcześniej medinowy filtr wektorowy porządkuje wektory n podstwie sumrycznej odległości w przestrzeni rw. W przypdku wykorzystni miry kątowej do porządkowni wektorów otrzymujemy filtr kierunkowy. Prosty wektorowy filtr kierunkowy (sic vector directionl filter, BVDF) porządkuje wektory jedynie w oprciu o sumryczną odległość kątową wewnątrz okn przetwrzni. Filtr tego typu nstwiony jest n usuwnie pikseli o nietypowym, odstjącym kierunku, nie uwzględnijąc jednk długości wektorów (ilość rwy, nsycenie koloru). Prolem tki rozwiązują uogólnione filtry kierunkowe (generlized vector directionl filters, GVDF) w przypdku których filtrcj przeieg w dwóch etpch: 1. W pierwszym etpie ze zioru W wektorów zwrtych w oknie przetwrzni wyiernych jest k wektorów o njmniejszej sumrycznej odległości kątowej w stosunku do wszystkich pozostłych wektorów. Niech ziór tkich wektorów jest oznczony przez W. 2. W drugim etpie powstły ziór W porządkuje się przy wykorzystniu kryterium odległości w przestrzeni rw (metryk Mnhttn, Euklides, etc.) Wyjściem filtr jest wektor ze zioru W minimlizujący zredukowną odległość w stosunku do pozostłych wektorów w ziorze W.
Wektorowe filtry kierunkowo-odległościowe (DDF) x VMF 3x3 Inną grupą filtrów prcujących według schemtu: R-porządkownie zioru wektorów, nstępnie wyór mediny ze zioru, jest grup filtrów kierunkowo-odległościowych (directionl distnce filters, DDF), w przypdku których kryterium porządkowni zioru wektorów jest wrtość funkcji: c BVDF 3x3 d DDF 3x3 gdzie A jest odległością kątową pry wektorów (zdefiniowne wcześniej), ntomist D p jest mirą odległości w przestrzeni rw (np. odległość Mnhttn, Euklides, etc.) e Hyrydowy 3x3 Rys. 1. Porównnie trzech rodzjów filtrcji wektorowej. () orz oryginlny; () wynik filtrcji filtrem medinowym z odległością euklidesową; (c) wynik kierunkowej filtrcji medinowej (BVDF); (d) wynik filtrcji przy użyciu filtru kierunkowo-odległościowego; (e) wynik filtrcji hyrydowej. Wszystkie filtry prcują w schemcie filtrcji medinowej: piksel centrlny jest zstępowny mediną ze zioru. Jk widć n przykłdzie medin jest zleżn od konkretnej postci funkcji, odległości. Przedstwione filtry nie wyprowdzją poz ziór wektorów wejściowych. Filtry tego typu próują wykorzystć jednocześnie oie cechy wektorów: długość orz kierunek. Mediną jest wektor minimlizujący iloczyn dwóch rodzjów odległości. Kolejnym przykłdem filtrów wykorzystujących zrówno kierunek jk i długość pikseli orzu są filtry hyrydowe, stnowiące komincję filtrów VMF orz BVDF. Przykłdem filtru hyrydowego może yć filtr, którego wyjście zdefiniowne jest w nstępujący sposó: W tym przypdku wyjściem filtru jest wektor o kierunku zgodnym z wektorem n wyjściu filtru kierunkowego BVDF orz długości wyznczonej przez wyjście filtru VMF. Filtr hyrydowy wyprowdz poz ziór wektorów wyjściowych (ptrz przykłd ook).
Filtrcj wektorow. Porównnie slt&pepper 5% VMF 3x3 MSE=633.9 BVDF 3x3 MSE=1049.2 DDF 3x3 MSE=610.1 Hyrydowy 3x3 MSE=572.5 slt&pepper 20% VMF 3x3 MSE=1542.1 BVDF 3x3 MSE=7923.4 DDF 3x3 MSE=2097.1 Hyrydowy 3x3 MSE=1929.8 szum gussowski μ=0σ=50 VMF 3x3 MSE=3376.2 BVDF 3x3 MSE=7427.2 DDF 3x3 MSE=3711.6 Hyrydowy 3x3 MSE=2788.8 c Rys. 1. N rysunkch (), () i (c) przedstwiono porównnie czterech rodzjów medinowej filtrcji wektorowej w przypdku zkłóceni orzu szumem sól i pieprz z prwdopodoieństwem równym odpowiednio 0.05 (rysunek ) i 0.20 (rysunek ) orz szumem gussowskim o zerowej średniej i wrincji równej 2500.
Filtrcj wektorow. Podsumownie Omówione filtry prcują w schemcie filtrcji medinowej, tzn. n ich wyjściu generown jest medin ze zioru wektorów wejściowych. Różnice pomiędzy filtrmi sprowdzją się do stosowni różnych kryteriów odległości w przestrzeni wektorowej rw. W ogólności filtry kierunkowo-odległościowe lu hyrydowe wygłdzją orz w mniejszym stopniu niż filtry VMF lu BVDF. Wdą filtrów hyrydowych jest wyprowdznie poz przestrzeń wektorów wejściowych, co może ojwić się zkłócenimi rw w orzie. Wszystkie omówione filtry cechuje duż złożoność oliczeniow (w porównniu do różnicowego filtru medinowego trktującego poszczególne skłdowe koloru niezleżnie): O(n 4 ). W przypdku filtrów odległościowo-kierunkowych orz hyrydowych złożoność czsow podwj się w stosunku do złożoności filtrów VMF orz BVDF. Omówione filtry posidją wszystkie wdy prostego filtru medinowego dl orzów sklrnych (w odcienich szrości). W szczególności filtrcj wykonywn jest ezwrunkowo, tzn. niezleżnie od tego czy piksel centrlny jest zkłócony czy też nie. W ogólności lepsze włsności pod względem redukcji szumu i wprowdznych zkłóceń posidją dptcyjne filtry wektorowe.