Analiza kinematyczna mechanizmów Metoda wektorowych równań konturowych

Podobne dokumenty
a a a ; ; ; (1.2) przez [ a ij ], czyli zbiór elementów w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie. Wymiary ( n m) stanowią stopień macierzy.

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania


FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.

Iloczyn skalarny

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:


Pierwiastek z liczby zespolonej


MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

u l. W i d o k 8 t e l

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Do wyznaczania obrazów przekształceń stosuje się macierze 4-wierszowe w tzw. zapisie jednorodnym

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa



Ruch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

Pierwiastek z liczby zespolonej

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone


Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

-~. ~ ~~ ~t:' ~ ~ e ~o Q.. loot. = Cj. F:f t:;::j (1) I-t (1) Q.. ."._"-"-'--, -~-- ~" ~..~',._", :::;-:;>,, ~"" '. .;.. ~ ';i B'i S' g.


Przekształcenia liniowe

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony



Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

Tensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci

00 O O PO y N O N N N N. c O, O p O,' W. W pn. Nao Wr 3o y y 6x C 0 : > M1. 0 " C " 1 CD. 4. r' m < xmi. k b z a C 4. Inv z0. 1 wxo. XNC7 nv22.

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

a) b) Rys Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA

Minimalizacja automatu

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

GRANIASTOSŁUPY

Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np.

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA


Mechanika teoretyczna

ROZWÓJ REGIONALNY I JEGO DETERMINANTY REGIONAL DEVELOPMENT AND ITS DETERMINANTS

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

3. F jest lewostronnie ciągła

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Równania różniczkowe zwyczajne Zadania z odpowiedziami

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy

Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych

INSTRUKCJA do ćwiczenia Wyważanie wirnika maszyny w łożyskach własnych

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści

Clockwork as a solution to the flavour puzzle

LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ

OPIS MATEMATYCZNY I ANALIZA TRANSPORTU MASY GAZÓW I PAR PRZEZ MEMBRANY POLIMEROWE LITE: CZYSTE SKŁADNIKI I MIESZANINY GAZÓW


Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

Redukcja dowolnego układu wektorów, redukcja w punkcie i redukcja do najprostszej postaci

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

dr inż. Zbigniew Szklarski

a a a b M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

Projektowanie konstrukcji z blach i profili

Kurs z matematyki - zadania

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych

Wykład 8 Dane kategoryczne

Równania różniczkowe zwyczajne zadania z odpowiedziami

2 ), S t r o n a 1 z 1 1

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

PL B1. Sposób prostopadłego ustawienia osi wrzeciona do kierunku ruchu posuwowego podczas frezowania. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Kształty komórek elementarnych


Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA


5. Zadania tekstowe.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

( ) MECHANIKA BUDOWLI WZORY

Transkrypt:

nliz kinemtyzn mehnizmów

ne: j (t) = = = = y j (t) r + r - r - r =

y y = os y =

y = = = = ne: j (t) j(t) Szukne :, r + r - r - r = r + r - r - r = r y + r y - r y - r y = os j + os - - os = j + - =,

os os os j j ( ) ( ) os os os j j ( ) ( ) ( ) os os os j j ( ) os os os os j j j

( ( j os j os ) ) / / os j / os Postwienie: k k k k ( j os j ) os k os j k os. Gronowiz: Postwy nlizy ukłów kinemtyznyh

Postwienie: tg tg os tg tg tg tg gzie: osj k j k osj k k ( k ) osj k rtg 4 rozwiązni

lgorytmizj - Mtl os j + os - - os = j + - = j(t) zworook.m ------------------------------------------- untion F=zworook(tet); glol i =.; =.8; =.85; =.6; =*os(i)+ *os(tet())- -*os(tet()); =*(i)+ *(tet()) - *(tet()); F=[ ]; Strt.m ---------------------------------------- glol i tet=[.5]; or i=: i=(i-)**pi/; tet=solve(@zworook, tet); i(i)=i*8/pi; tet(i)=tet()*8/pi; tet(i)=tet()*8/pi; tet=tet; en

tet, tet os j + os - - os = j + - = =.; =.8; =.85; =.6; j = - 6 o ( - *pi) j(t) tet tet 9 8 7 6 5 5 5 5 4 i

nliz kinemtyzn j j r + r + r - r - r =

nliz kinemtyzn j j ' ne: j (t) Szukne: j, r j j j j 7 o j j r + r + r - r - r = r + r + r - r - r = r y + r y + r y - r y - r y = r os j + r os j + r os j - r os j - r = r j + r j + r j - r j = r os j + r os j + r os(j 7 o ) - r os j - r = r j + r j + r (j 7 o ) - r j = r, j

r 5 r 8 r r r 4 r r 7 r 6 r r 5 r r 6 r r 8 r r 4 7 4 równni rzutów

Położeni prękośi przyspieszeni y (t) Równnie położeń: r + r - r - r = ne: ( t) Szukne :, t t t,,

Równnie położeń: r + r - r - r = Równni rzutów: r + r - r - r = r y + r y - r y - r y = os os os ne:, Wyznzone:, Równni prękośi pierwsz pohon wzglęem zsu os os os ne: Szukne:,

Po uporząkowniu: os os os os os os os os os os

Prękośi owrnie mierzy os os Owrnie mierzy: - = /et() * T op gzie: et() - wyznznik mierzy op - mierz opełnień lgeriznyh op ij = (-) i+j M ij...... ij op...... op......

Prękośi owrnie mierzy et( ) os os et( ) ( ( os ) os ) ( ) T op

= Prękośi owrnie mierzy Wrunek istnieni mierzy owrotnej - : et() et( ) ( ) Jeżeli et() =, mierz - nie istnieje. o to oznz? et( ) ( ),?

Położeni osoliwe et( ) ( ) ) = lu = (t) = (t) = (t) = = Ukły zegenerowne

Położeni osoliwe et( ) ( ) ) (t) (t)

Położeni osoliwe et( ) ( ) ) p p 4) p p (t) p (t) (t) p

Położeni osoliwe et( ) ( ) = 5) p, p (t) (t) =p = (t) (t) = >

Równni prękośi Równni przyspieszeń rug pohon wzglęem zsu os os os os os os,, i t t i i i i Przyśpieszeni os os os

ne npę: Wylizone położeni i prękośi: Szukne: os os os os os os Po uporząkowniu:, ), ( t os os os os os os,,,,

os os os os os os os os os os os os os os

nliz kinemtyzn - uogólnienie Równni więzów (położeń) l mehnizmu w posti ogólnej:... m ( w,..., wk, q,..., qn,,..., m ) ( w,..., w, q,..., q,,..., ) m ( w,..., w, q,..., q,,..., ) k k n n m m w wektor wymirów złonów (liniowyh i kątowyh), q wektor znnyh współrzęnyh wektorowyh (zmienne niezleżne, npęy), wektor nieznnyh współrzęnyh wektorowyh (zmienne zleżne, położeni złonów) ( w, q, )

( ) ( ) t t q q q q t m m m m m......... ( ),, w q q q q n m m m n q q q q q q......... q

nliz kinemtyzn równnie prękośi q q q... q T n ne: zmienne niezleżne, prękośi npęów... m T Niewiome: zmienne zleżne, nieznne prękośi złonów q Równnie prękośi

nliz kinemtyzn równnie przyspieszeń q q q q q...... q T n T m ne: zmienne niezleżne, przyspieszeni npęów Niewiome: zmienne zleżne, nieznne przyspieszeni złonów q q ( ) q q Równnie przyspieszeń