OCENA WPŁ YWU KSZTAŁ TU WIERZCHOŁ KA POCISKU NA PROCES PRZEBIJANIA PANCERZY STALOWYCH

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIII NR (189) 01 Lesze Flis Mare Sersi Aademia Marynari Wojennej OCENA WPŁ YWU KSZTAŁ TU WIERZCHOŁ KA POCISKU NA PROCES PRZEBIJANIA PANCERZY STALOWYCH STRESZCZENIE Posługując się licencjonowanymi rogramami omuterowymi, oartymi na metodzie elementów sończonych, rzerowadzono symulacje numeryczne rocesu rzebijania odształcalnego ancerza rzez sztywne ocisi o taich samych masach i średnicach, lecz różnych ształtach wierzchołów. Przyjęto, że ancerz jest zbudowany z materiału srężysto-lastycznego ze wzmocnieniem nieliniowym według modelu Johnsona-Cooa. Rezultaty obliczeń rzebijania ancerzy o różnych grubościach ocisami fabrycznymi o obłym ształcie wierzchoła otwierdzono eserymentalnie. Na odstawie symulacji numerycznych wyznaczono wartości liczbowe wsółczynniów ooru wystęujących w równaniach ruchu ocisu bazujących na ilu odmiennych modelach analitycznych. Słowa luczowe: balistya, ancerze, metody analityczne, symulacja omuterowa, eseryment. WSTĘP W równaniach ruchu sztywnego ocisu wniającego rostoadle w odształcalną ółrzestrzeń wływ ształtu ocisu na rzebieg wniania uwzględniany jest zazwyczaj orzez wrowadzenie odowiedniego wsółczynnia ooru [, 4, 8, 9]. Często stosowany model obliczeniowy oarty jest na założeniu, że wyadowa siła działająca na ocis o ształcie obrotowo-symetrycznym, rzeciwna do ierunu ruchu, słada się z części stałej F 0 i z części F, zależnej od rędości v ocisu oraz gęstości ρ materiału ancerza: 9

Lesze Flis, Mare Sersi ρ v F = π R, (1) gdzie: R romień najwięszego rzeroju orzecznego ocisu; bezwymiarowy wsółczynni ooru ształtu. Równanie (1) rzedstawia znany z mechanii łynów wzór do obliczenia siły ooru czołowego ciała stałego rzemieszczającego się w łynie leim. Liczni autorzy rac z zaresu balistyi ońcowej zalecają rzyjmowanie wartości liczbowych wsółczynnia, wyznaczonych na odstawie omiarów ooru ciał o różnych ształtach, umieszczonych w rzeływach wody lub owietrza [7] bądź też za omocą emirycznych wzorów oartych na taich omiarach [8]. Jedna bezośrednie wrowadzenie oreślonych w ten sosób wsółczynniów ooru do obliczeń rzebijania tarcz stalowych o sończonych grubościach (rzędu 1 4 średnicy ocisu), nie znalazło otwierdzenia eserymentalnego [4]. Z ołowy XX wieu ochodzi model obliczeniowy stworzony do oisu rzebijania cienich ancerzy zbudowanych z materiału idealnie srężysto-lastycznego, ostrzeliwanych rzez sztywne ocisi o ształtach i wymiarach wierzchołów rzedstawionych na rysunu 1. Rys. 1. Kształty i wymiary ocisów rzebijających cienie ancerze: a ocis z wierzchołiem stożowym; b z wierzchołiem owalnym Oreślenie c i e n i a n c e r z oznacza, że jego grubość jest znacznie mniejsza od romienia ocisu. Założenie, że raca W, wyonana rzez ocis uderzający o ancerz z rędością oczątową v, odczas wybijania w ancerzu otworu 30 Zeszyty Nauowe AMW

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych o objętości π R h, słada się z racy otrzebnej do ulastycznienia tej objętości materiału oraz z racy sił bezwładności na rzemieszczeniu ulastycznionego materiału o gęstości ρ, w ierunu normalnym do owierzchni ocisu, rowadzi do wzoru [, 8]: Re R W = π R h + 1 ρ v () b gdzie: bezwymiarowy wsółczynni ształtu; 1 R e granica lastyczności materiału. Wsółczynni 1 rzyjmuje wartość 1, gdy wierzchołe ocisu ma ształt stoża obrotowego (rys. 1a) oraz wartość 1,86, gdy ma on ształt owalny o rzeroju oazanym na rysunu 1b. Porzez rzyrównanie rzyrostu energii inetycznej ocisu o masie m do wyznaczonej w ten sosób racy można obliczyć rędość v ocisu o rzebiciu ancerza: W v = v (3) m oraz najwięszą rędość v B, zwaną granicą balistyczną, rzy tórej ocis ten zostanie rzez ancerz zatrzymany: W v B =. (4) m Porównanie wyniów obliczeń rzerowadzonych za omocą wzorów (), (3) rzebijania ancerzy stalowych o grubościach 8 3 mm ocisami fabrycznymi alibru 1,7 mm z rezultatami eserymentu [3] wyazało różnice sięgające iludziesięciu rocent w ocenie rędości ońcowych v ocisu oraz różnice rzeraczające 50% w ocenie grubości ancerza odornego na rzebicie. Ujawnione rozbieżności słaniają do odjęcia badań nad bliższym rozoznaniem zjawis towarzyszących rzebijaniu ancerzy o sończonych grubościach, najczęściej stosowanych w ratyce. Narzędziem do taiego rozoznania może się oazać metoda elementów sończonych, rozwijana od iludziesięciu lat w licznych ośrodach badawczych na świecie. (189) 01 31

Lesze Flis, Mare Sersi SYMULACJE KOMPUTEROWE W obliczeniach oartych na metodzie elementów sończonych (MES) osłużono się dwoma licencjonowanymi rogramami omuterowymi: LS-DYNA oracowanym w alifornijsim ośrodu firmy Livermore Software Technology Cororation [5] oraz ANSYS AUTODYNA rozwijanym rzez międzynarodową fundację Century Dynamics (od 005 ANSYS) z główną siedzibą w odlondyńsim Horsham [1]. Przyjęto, że ancerz ostrzeliwany rostoadle rzez nieodształcalne ocisi jest zbudowany z materiału srężysto-lastycznego ze wzmocnieniem nieliniowym według modelu Johnsona i Cooa: = + n & ε σ ( ) 1 + ln l A Bε C, (5) & ε 0 gdzie σ, ε, & ε, & l ε 0, odowiednio: zreduowane (wg hiotezy Hubera-Misesa) narężenia lastycznego łynięcia, zreduowane odształcenia lastyczne oraz zreduowane rędości odształcenia lastycznego; A, B, C, n stałe wsółczynnii wyznaczane za omocą eserymentów. Zastosowane w rogramie ryterium zniszczenia wiąże się z otrzebą doświadczalnego oreślenia olejnych stałych materiałowych: D 1, D, D3, D4, wystęujących we wzorze na zreduowane odształcenie zniszczenia. Przyjmuje się, że materiał nie ulega zniszczeniu, doói wartość D = 1.0 wg ryterium: D = Δ ε f, ε f rzy czym ε oreślone jest jao: = + D3 ( σ & ε ε + f D1 D e ) 1 D4 ln, (6) & ε 0 gdzie σ = σ m / σ red bezwymiarowy iloraz, w tórym σ m oznacza narężenie hydrostatyczne, a σ red narężenia zreduowane wg hiotezy Hubera-Misesa. Wartości liczbowe wymienionych wsółczynniów, charateryzujących właściwości fizyczne materiału ancerza, wyznaczono na odstawie omiarów 3 Zeszyty Nauowe AMW

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych rzerowadzonych w laboratorium wytrzymałościowym Instytutu Podstaw Konstrucji Maszyn rzy Aademii Marynari Wojennej w Gdyni oraz na odstawie serii eserymentów ołączonych z rzestrzeliwaniem stalowych róbe zamontowanych na wahadle balistycznym, wyosażonym w odowiednie rzyrządy omiarowe [7]. Istota eserymentu srowadzała się do rzestrzeliwania fabrycznymi ocisami arabinowymi 1,7 mm stalowych róbe o grubościach zmieniających się (co mm) od 8 do 3 mm oraz omiarów rędości ocisu rzed i za rzestrzeloną róbą. Szczegóły dotyczące ształtu, budowy i wymiarów ocisu (o masie m = 4,96 10 g) odano w racy [3]. Próbi, w ostaci rążów o średnicy 10 mm, wsartych w wahadle balistycznym na tulei o średnicy wewnętrznej 100 mm, wyonano z orętowej stali onstrucyjnej o symbolu 10GHMBA, gęstości ρ = 7830 g/m 3, module srężystości 5 E =,09 10 MPa, wsółczynniu Poissona ν = 0, 3, granicy lastyczności R e = 695 MPa, statycznej wytrzymałości na rozciąganie R m = 758, 5 MPa oraz statycznej wytrzymałości na ścinanie R τ = 438 MPa. Modele obliczeniowe rzestrzeliwanych rążów odzielono, zależnie od grubości róbe, na 3194 573 ośmiowęzłowych bryłowych elementów sończonych. Liczba węzłów rzy taim odziale wyniosła odowiednio od 379 do 6654. Obliczenia, wyonane odrębnie za omocą wymienionych wyżej rogramów, wyazały dobrą zgodność z eserymentem [3] o wrowadzeniu nastęujących stałych materiałowych: A R = 695 MPa; B = 510 MPa; C = 0, 014 ; n = 0, 6 ; = e D 1 = 0,05 ; D = 3, 44 ; D 3 =, 1 ; D 4 = 0, 00. Symulacje omuterowe ujawniły onadto znacznie więsze obszary ulastycznienia materiału odczas rzebijania ancerzy (rys. 3 5), niż rzyjęto w modelu analitycznym rowadzącym do wzoru (). Wyznaczone w owyższy sosób wartości liczbowe wsółczynniów oreślających właściwości materiału ancerza rzyjęto za odstawę omuterowych symulacji rocesu rzebijania tarcz sztywnymi ocisami o innych ształtach wierzchołów, lecz taich samych masach i średnicach ja oisane ocisi fabryczne. Badaniom oddano modele ocisów o ształtach i wymiarach oazanych na rysunu. Wynii obliczeń rędości ocisów o rzebiciu ancerzy o różnych grubościach, uzysane za omocą rogramów omuterowych LS-DYNA i ANSYS-AUTODYNA, rzedstawiono w tabeli 1. Na rysunach 3 5 oazano rozłady narężeń zreduowanych w materiale ancerza w trzech wybranych chwilach rocesu wniania sztywnego ocisu w odształcalny ancerz. W obszarach ulastycznienia materiału wartości narężeń zreduowanych rzeraczają 695 MPa. (189) 01 33

Lesze Flis, Mare Sersi Rys.. Kształty i wymiary ocisów oddanych badaniom: F fabryczny; 1 z wierzchołiem ółulistym; walcowy; 3 z wierzchołiem ściętym; 4 z wierzchołiem stożowym Tabela 1. Rezultaty omiarów oraz obliczeń MES rędości ocisów o różnych ształtach wierzchołów o rzebiciu stalowych ancerzy o różnych grubościach Grubość róbi h [mm] Prędość oczątowa ocisu Prędość ońcowa (omiar) Prędość ońcowa (MES) Prędość ońcowa (MES) 34 Zeszyty Nauowe AMW Prędość ońcowa (MES) Prędość ońcowa (MES) Prędość ońcowa (MES) F F 1 3 4 8 85,3 704 73 71 653 713 79 10 83,7 605 690 70 607 679 709 1 86,0 575 655 675 56 647 686 14 8,3 547 618 641 50 61 657 16 85,0 535 578 605 469 577 65 18 83,0 517 540 567 41 535 595 0 8,3 504 415 510 336 490 560 85,3 478 45 46 165 443 519 4 84,7 40 393 34 0 369 479 6 83,7 350 316 0 49 47 8 84,7 1 7 108 0 379 30 8,7 116 131 0 330 31 8,7 0 98 3 84,7 0 70 34 84,7 00 36 84,7 100 37 84,7 0 F ocis fabryczny; 1 ocis z wierzchołiem ółulistym; ocis walcowy; 3 ocis z wierzchołiem łaso ściętym; 4 ocis z wierzchołiem stożowym.

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych a) b) Rys. 3. Rozład narężeń zreduowanych w materiale tarczy odczas enetracji ocisiem o ształcie wierzchoła: a) fabrycznym; b) ółulistym (189) 01 35

Lesze Flis, Mare Sersi a) b) Rys. 4. Rozład narężeń zreduowanych w materiale tarczy odczas enetracji ocisiem: a) łaso ściętym; b) z wierzchołiem stożowym 36 Zeszyty Nauowe AMW

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych Rys. 5. Rozład narężeń zreduowanych w materiale tarczy odczas enetracji ocisiem walcowym (189) 01 37

Lesze Flis, Mare Sersi MODELE ANALITYCZNE Rezultaty obliczeń rzerowadzonych metodą elementów sończonych mogą osłużyć do wyznaczenia wsółczynniów ooru ształtu wystęujących w rzydatnych do rojetowania wzorach oartych na rostszych modelach fizycznych. Należą do nich wzory umożliwiające obliczenie rędości ońcowej v ocisu o masie m i średnicy d o rzebiciu ancerza o grubości h zbudowanego z materiału o gęstości ρ (omówione w racach [3, 4]): gdzie: v π h d = v0 R τ α, (7) m + m v 1 ; rędość oczątowa ocisu w chwili uderzenia o ancerz; Rτ = 0, 577R m wytrzymałość na ścinanie materiału ancerza, wyznaczona z róby statycznego rozciągania, α wsółczynni ształtu wierzchoła ocisu; v = v F 0 + e F gdzie: e odstawa logarytmu naturalnego; F 0, F stałe wsółczynnii; m π d = ρ v hf m F F ze wsółczynniami Q, m, wyznaczanymi eserymentalnie. h ; 1 0 4 m + m1 = v Q m h d n v h, = 0 m v,, (8) (9) Wzory (7), (8) są rozwiązaniem różniczowego równania ruchu sztywnego dv ocisu: m = F v + F (ierwszy rzy założeniu 0 0 dt F = ). Równanie (9) rzedstawia tzw. wzór de Marre a z ońca XIX wieu, oarty na założeniu, że siła działająca na ocis odczas rzebijania ancerza słada się ze stałego ooru czołowego oraz stałego ooru tarcia na owierzchni bocznej ocisu. 38 Zeszyty Nauowe AMW

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych Wartości liczbowe bezwymiarowego wsółczynnia α we wzorze (7), zależnego od ształtu wierzchoła ocisu, można wyznaczyć, znając minimalną grubość h ancerza (o gęstości ρ i wytrzymałości na ścinanie R τ ) odornego na rzebicie ocisiem o masie m i średnicy d, uderzającym w ancerz z rędością oczątową v. W trzeciej olumnie tabeli. rzedstawiono wartości wsółczynniów α, dla różnych ształtów wierzchołów ocisu, otrzymane orzez odstawienie do wzoru (7) wartości h i v, odowiadających rędościom v = 0 z tabeli 1. Tabela. Wsółczynnii ształtu wierzchołów ocisów 1,7 mm rzebijających ancerze ze stali 10GHMBA Kształt wierzchoła ocisu α F 0 [N] (189) 01 39 F [N(m/s) ] Q [GPa] F fabryczny 0,630 51971 0,06651 6,98580 0,04444 1 ółulisty 0,664 535833 0,071 6,44839 0,08514 łasi 1,50 65164 0,50 9,48558 0,06860 3 ścięty 0,786 56614 0,10 7,1487 0,05540 4 stożowy 0,406 44060 0,040 5,7306 0,11550 Tabela 3. Prędości ocisów z wierzchołiem ółulistym (1) oraz walcowych () o rzebiciu ancerzy o różnych grubościach, obliczone za omocą wzorów (7), (8), (9) Grubość ancerza h [mm] Prędość oczątowa ocisu Prędość ońcowa wzór (7) Prędość ońcowa wzór (8) Prędość ońcowa wzór (9) Prędość ońcowa wzór (7) n Prędość ońcowa wzór (8) Prędość ońcowa wzór (9) 1 1 1 8 85,3 693 703 71 676 653 653 10 83,7 657 668 688 631 603 604 1 86,0 64 636 657 584 555 557 14 8,3 595 594 617 549 494 497 16 85,0 547 559 58 468 437 441 18 83,0 504 514 537 394 364 368 0 8,3 459 468 490 304 77 80 85,3 413 43 445 176 165 166 4 84,7 357 366 386 0 0 0 6 83,7 91 97 315 8 84,7 08 15 8 30 8,7 8 0 1

Lesze Flis, Mare Sersi Tabela 4. Prędości ocisów z wierzchołiem łaso ściętym (3) oraz stożowym (4) o rzebiciu ancerzy o różnych grubościach, obliczone za omocą wzorów (7), (8), (9) Grubość ancerza h [mm] Prędość oczątowa ocisu Prędość ońcowa wzór (7) Prędość ońcowa wzór (8) Prędość ońcowa wzór (9) We wzorach (8), (9) wystęują o dwa nieznane wsółczynnii. Można je wyznaczyć, odstawiając do tych równań wartości liczbowe h, v, odowiadające rędości v = 0 oraz wartości v, v 0, odowiadające znanej grubości h rzebitego ancerza. W obu rzyadach otrzymuje się o taim odstawieniu uład dwóch równań algebraicznych z dwiema niewiadomymi. W czterech ostatnich olumnach tabeli. odano wartości wsółczynniów F 0, F,Q, n ooru ocisów o różnych ształtach wierzchołów, otrzymane w wyniu odstawienia do wzorów (8), (9) rędości v, v, odowiadających grubości rzebitego ancerza h = 8 mm, uwidocznionych w tabeli 1. Porównanie rezultatów obliczeń rędości sztywnych ocisów o różnych ształtach wierzchołów, o rzebiciu odształcalnych ancerzy o różnych grubościach, rzerowadzonych metodą elementów sończonych, z wyniami obliczeń otrzymanych za omocą wzorów (7), (8), (9) oazano na rysunach 6 9. Prędość ońcowa wzór (7) Prędość ońcowa wzór (8) Prędość ońcowa wzór (9) 3 3 3 4 4 4 8 85,3 690 691 707 700 79 79 10 83,7 65 651 670 660 701 701 1 86,0 616 616 636 641 677 677 14 8,3 585 570 591 614 644 645 16 85,0 53 530 551 580 619 619 18 83,0 483 479 501 546 586 586 0 8,3 431 45 448 513 553 553 85,3 376 373 39 483 53 54 4 84,7 307 303 30 446 486 487 6 83,7 15 10 8 408 446 446 8 84,7 0 1 10 368 405 405 30 8,7 33 354 35 3 84,7 73 99 30 34 84,7 10 31 34 36 84,7 10 133 135 37 84,7 0 0 0 40 Zeszyty Nauowe AMW

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych Rys. 6. Porównanie wyniów obliczeń rędości ocisu o ółulistym ształcie wierzchoła o rzebiciu stalowych ancerzy o różnych grubościach Rys. 7. Porównanie wyniów obliczeń rędości ocisu o ształcie walca ołowego o rzebiciu ancerzy stalowych o różnych grubościach (189) 01 41

Lesze Flis, Mare Sersi Rys. 8. Porównanie wyniów obliczeń rędości ocisu z wierzchołiem łaso ściętym o rzebiciu ancerzy stalowych o różnych grubościach Rys. 9. Porównanie wyniów obliczeń rędości ocisu z wierzchołiem stożowym o rzebiciu ancerzy stalowych o różnych grubościach 4 Zeszyty Nauowe AMW

Ocena wływu ształtu wierzchoła ocisu na roces rzebijania ancerzy stalowych WNIOSKI Sośród badanych rodzajów sztywnych ocisów rzebijających odształcalne ancerze najbardziej suteczny, z uwagi na możliwość rzebicia ancerza, oazał się ocis z wierzchołiem o ształcie stoża obrotowego. Potwierdza tę właściwość cytowana we wstęie teoria dotycząca rzebijania cienich tarcz z materiału sztywno-lastycznego oraz badania eserymentalne zesołu anadyjsiego nad rzebijaniem łyt laminowanych rzez stalowe bijai [6]. Wływ smułości wierzchoła ocisu o ształcie owalnym (ilorazu R/b we wzorze ()) na zdolność rzebijania ancerzy stalowych o grubościach rzeraczających wymiar średnicy ocisu, oazał się znacznie mniejszy niż wyniający z teorii rzebijania ancerzy cienich (). Minimalne grubości ancerza odornego na rzebicie, zbudowanego ze stali o symbolu 10GHMBA, ostrzeliwanego rostoadle ocisiem fabrycznym ze smułym wierzchołiem owalnym (rys..), a nastęnie ocisiem o taiej samej masie z wierzchołiem ółulistym, obliczone metodą elementów sończonych, wyniosły odowiednio 31 i 30 mm (tabela 1.). Do wstęnego oszacowania odorności balistycznej ancerzy stalowych ostrzeliwanych rostoadle sztywnymi ocisami o różnych ształtach wierzchołów można się osłużyć rostymi modelami analitycznymi balistyi ońcowej, o urzednim wyznaczeniu wystęujących w tych modelach wsółczynniów charateryzujących ształt wierzchoła. Obliczenia wyonano na omuterach Centrum Informatycznego Trójmiejsiej Aademiciej Sieci Komuterowej (Calculations were carried out at the Academic Comuter Center in Gdańs). BIBLIOGRAFIA [1] AUTODYN. Exlicit Software for Nonlinear Dynamics, Theory Manual, Revision 4.3., Century Dynamics, Horsham, U.K. 005. [] Bacman M. E., Goldsmith W., The mechanics of enetration of rojectiles into targets, International Journal of Engineering Science, 1978, Vol. 16, No 1,. 1 99. [3] Flis L., Sersi M., Badania odorności balistycznej ancerzy ze stali 10GHMBA na ostrzał ocisami 1,7 mm, Zeszyty Nauowe AMW, 011, nr 3, s. 7 4. (189) 01 43

Lesze Flis, Mare Sersi [4] Flis L., Sersi M., Eserymentalna weryfiacja wybranych modeli obliczeniowych balistyi ońcowej, Zeszyty Nauowe AMW, 011, nr 4, s. 35 44. [5] Halliquist J. O., LS-DYNA Theory Manual, LSTC 006. [6] Pierson M. O., Delfosse D., Vaziri R., Poursarti A., Penetration of laminated comosite lates due to imact, 14 th International Symosium on Ballistics, Québec, Canada, 6 9 Setember 1993. [7] Szturomsi B., Badania odorności na ostrzał ocisami alibru 1,7 mm stali 10GHMBA z wyorzystaniem wahadła balistycznego, Biuletyn WAT, 010, nr 4, s. 411 4. [8] Szuladzinsi G., Formulas for Mechanical and Stuctural Shoc and Imact, Taylor & Francis Grou 010. [9] Włodarczy E., Balistya ońcowa ocisów amunicji strzeleciej, t. 1, Wojsowa Aademia Techniczna, Warszawa 006. ASSESSMENT OF EFFECT OF ROUND SHAPE MEPLAT ON STEEL ARMOR PEARCING ABSTRACT Licensed comuter rograms based on the finite element method were used to carry out numerical simulations of earcing deformable armor with rigid rojectiles of the same mass and diameter but different shaes of melats. It was assumed that the armor was made of elastic- -lastic material with non-linear strengthening following the Johnson-Coo model. The results of calculations of different thicnesses armor enetrating by factory-made rounds with oval-shaed melat, were confirmed exerimentally. The numerical simulations were used to determine the values of strength coefficients occurring in the equations of rojectile motion, based on several different analytical models. Keywords: final ballistics, steel armor, analytical methods, comuter simulation, exeriment. 44 Zeszyty Nauowe AMW