Przedmiot ls Imię i Nzwisko nuczyciel Mtemtyk kl. 3 GI ZARES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY Mirosłw Jursz Rok szkolny 2018/2019 Autorzy: Dorot Ponczek, rolin Wej -ocen dopuszczjąc- wymgni n poziomie koniecznym () -ocen dostteczn- wymgni n poziomie koniecznym () i podstwowym (P) -ocen dobr wymgni n poziomie (), podstwowym (P) i rozszerzjące (R) -ocen brdzo dobr- wymgni n poziomie (), (P), (R) i dopełnijące (D) -ocen celując- wymgni n poziomie (), (P), (R), (D) i wykrczjące (W) Oznczeni: wymgni konieczne; P wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące 1. FUNCJE WYMIERNE 1. Proporcjonlność określenie proporcjonlności odwrotn odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności 2. Wykres funkcji f ( x) x hiperbol wykres funkcji f ( x), gdzie 0 x symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( x), x gdzie 0 wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej x włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji zbiorze f ( x), gdzie 0, w podnym x wyzncz współczynnik tk, by funkcj spełnił podne wrunki f ( x) x wymgń P P R
3. Przesunięcie wykresu funkcji f ( x) o wektor x przesunięcie wykresu funkcji f ( x) o wektor p, q x osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli 4. Funkcj homogrficzn określenie funkcji homogrficznej wykres funkcji homogrficznej postć knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej przesuw wykres funkcji f ( x) o dny wektor, podje x wzór i określ włsności otrzymnej funkcji wyzncz dziedzinę i podje równni symptot wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) q x p podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji y f (x), by otrzymć wykres funkcji g( x) q x p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz równni osi symetrii orz współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej dnym równniem rozwiązuje zdni, stosując włsności hiperboli przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz równni symptot wykresu funkcji homogrficznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej wymgń R R W R W 2
5. Przeksztłceni wykresu funkcji 6. Mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych 7. Dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych metody szkicowni wykresu funkcji y f (x) i y f ( x ) mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych szkicuje wykres funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 8. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 9. Nierówności wymierne znk ilorzu znk iloczynu nierówności wymierne odczytuje z dnego wykresu zbiór rozwiązń nierówności wymiernej rozwiązuje nierówności wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje nierówności wymierne do porównywni wrtości funkcji homogrficznych rozwiązuje grficznie nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych wymgń R R R R R R 3
10. Funkcje wymierne funkcj wymiern dziedzin funkcji wymiernej równość funkcji 11. Równni i nierówności z wrtością bezwzględną równni i nierówności z wrtością bezwzględną określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej dnej wzorem podje wzór funkcji wymiernej spełnijącej określone wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki wymgń P 12. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości D 2. FUNCJE TRYGONOMETRYCZNE 1. Funkcje kąt w ukłdzie współrzędnych trygonometryczne funkcje trygonometryczne dowolnego kąt dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń P P 4
2. ąt obrotu dodtni i ujemny kierunek obrotu wrtości funkcji trygonometrycznych kąt k 360, gdzie k C, 0 ; 360 3. Mir łukow kąt mir łukow kąt zmin miry stopniowej kąt n mirę łukową i odwrotnie 4. Funkcje okresowe funkcj okresow okres podstwowy funkcji trygonometrycznych 5. Wykresy funkcji sinus i cosinus 6. Wykresy funkcji tngens i cotngens wykresy funkcji sinus i cosinus środki symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji cosinus przystość funkcji wykresy funkcji tngens i cotngens środki symetrii wykresów funkcji tngens i cotngens zzncz w ukłdzie współrzędnych kąt o dnej mierze wyzncz kąt, mjąc dny punkt nleżący do jego końcowego rmieni bd, czy punkt nleży do końcowego rmieni dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów, mjąc dną ich mirę stopniową wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jego jednej funkcji trygonometrycznej zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów, mjąc dną ich mirę łukową odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej wykresu szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości szkicuje wykresy funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile określ włsności funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji sinus i cosinus do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu sin x i cos x sprwdz przystość funkcji szkicuje wykresy funkcji tngens i cotngens w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji tngens i cotngens do obliczeni wrtości tych funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu tg x, ctg x wymgń P P D W 5
7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor 8. Przeksztłceni wykresu funkcji (1) 9. Przeksztłceni wykresu funkcji (2) 10. Przeksztłceni wykresu funkcji (3) metod otrzymywni wykresu funkcji y f ( x p) r metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresów funkcji y f (x) orz y f x, gdzie y f x jest funkcją trygonometryczną szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y f ( x p) r i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędnych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędnych szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji f (x) y f x, gdzie x y orz y f jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności stosuje wykresy funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni równń wymgń P P 6
11. Tożsmości trygonometryczne 12. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów podstwowe tożsmości trygonometryczne metod uzsdnini tożsmości trygonometrycznych funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje tożsmości trygonometryczne w prostych sytucjch dowodzi tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dn jest jedn z nich wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego stosuje poznne wzory do przeksztłcni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych wymgń P 13. Wzory redukcyjne wzory redukcyjne π π zpisuje dny kąt w postci k, gdzie 0; 2 2 lub k 90, gdzie ( 0; 90 ) wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem włsności funkcji trygonometrycznych P 14. Równni trygonometryczne metody rozwiązywni równń trygonometrycznych wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów rozwiązuje równni trygonometryczne stosuje wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów D 7
15. Nierówności trygonometryczne metody rozwiązywni nierówności trygonometrycznych rozwiązuje nierówności trygonometryczne wymgń D 3. CIĄGI 1. Pojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyrz ciągu 2. Sposoby określni ciągu sposoby określni ciągu 3. Ciągi monotoniczne (1) definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym dowodzi monotoniczności ciągów określonych wzormi 2 postci: bn cn d orz b n n, gdzie ) jest ciągiem monotonicznym, zś c, d R ( n P P P P P P P P R W 8
4. Ciągi określone rekurencyjnie określenie rekurencyjne ciągu 5. Ciągi monotoniczne (2) sum, różnic, iloczyn i ilorz ciągów 6. Ciąg rytmetyczny (1) określenie ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej 7. Ciąg rytmetyczny (2) stosownie włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie wyzncz wzór rekurencyjny ciągu, mjąc dny wzór ogólny rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, będący wynikiem wykonni dziłń n dnych ciągch bd monotoniczność sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące monotoniczności ciągu podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń wymgń P R R W P P 9
8. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 9. Ciąg geometryczny (1) określenie ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego 10. Ciąg geometryczny (2) monotoniczność ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 11. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 12. Ciągi rytmetyczne i ciągi geometryczne zdni wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego 13. Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym określ monotoniczność ciągu geometrycznego stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi wymgń P P P P P 10
14. Grnic ciągu określenie grnicy ciągu pojęci: ciąg zbieżny, grnic włściw ciągu, prwie wszystkie wyrzy ciągu, ciąg stły twierdzeni o grnicy ciągu n q q 1 ;1 orz, gdy 1 ciągu n, gdy k > 0 k n 15. Grnic niewłściw pojęci: ciąg rozbieżny, grnic niewłściw określenie ciągu rozbieżnego do orz ciągu rozbieżnego do - twierdzeni o rozbieżności ciągu n q, gdy q > 1 orz ciągu 16. Oblicznie grnic ciągów (1) 17. Oblicznie grnic ciągów (2) n n n k n, gdy k > 0 twierdzenie o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów zbieżnych twierdzenie o włsnościch grnic ciągów rozbieżnych symbole nieoznczone twierdzenie o trzech ciągch bd n podstwie wykresu, czy dny ciąg m grnicę i w przypdku ciągu zbieżnego podje jego grnicę bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od dnej liczby o podną wrtość n podje grnicę ciągu n q, gdy q 1 ;1 orz ciągu 1 n, gdy k > 0 k n rozpoznje ciąg rozbieżny n podstwie wykresu i określ, czy m on grnicę niewłściwą, czy nie m grnicy bd, ile wyrzów dnego ciągu jest większych (mniejszych) od dnej liczby n k wie, że ciągi n q, gdy q > 1orz ciągi n n, gdy k > 0 są rozbieżne do oblicz grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeni o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów zbieżnych oblicz grnice niewłściwe ciągów, korzystjąc z twierdzeni o włsnościch grnic ciągów rozbieżnych oblicz grnice ciągu, korzystjąc z twierdzeni o trzech ciągch wymgń P P W 11
18. Szereg geometryczny pojęci: szereg geometryczny, sum szeregu geometrycznego wzór n sumę szeregu geometrycznego o ilorzie q 1;1 wrunek zbieżności szeregu geometrycznego 4. RACHUNE POCHODNYCH 1. Grnic funkcji w punkcie intuicyjne pojęcie grnicy określenie grnicy funkcji w punkcie 2. Oblicznie grnic twierdzenie o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji w punkcie twierdzenie o grnicy funkcji y f (x) w punkcie twierdzenie o grnicch funkcji sinus i cosinus w punkcie 3. Grnice jednostronne określenie grnic: prwostronnej, lewostronnej funkcji w punkcie twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie sprwdz, czy dny szereg geometryczny jest zbieżny oblicz sumę szeregu geometrycznego zbieżnego stosuje wzór n sumę szeregu geometrycznego do rozwiązywni zdń, również osdzonych w kontekście prktycznym uzsdni, że funkcj nie m grnicy w punkcie, również n podstwie jej wykresu uzsdni, korzystjąc z definicji, że dn liczb jest grnicą funkcji w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, korzystjąc z twierdzeni o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji, które mją grnice w tym punkcie oblicz grnicę funkcji y f (x) w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, stosując włsności grnic funkcji sinus i cosinus w punkcie oblicz grnice jednostronne funkcji w punkcie stosuje twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie wymgń P R R D 12
4. Grnice niewłściwe określenie grnicy niewłściwej funkcji w punkcie określenie grnicy niewłściwej jednostronnej funkcji w punkcie twierdzenie o wrtościch grnic niewłściwych funkcji wymiernych w punkcie pojęcie symptoty pionowej wykresu funkcji 5. Grnice funkcji w nieskończoności określenie grnicy funkcji w nieskończoności twierdzenie o włsnościch grnicy funkcji w nieskończoności pojęcie symptoty poziomej wykresu funkcji 6. Ciągłość funkcji określenie ciągłości funkcji twierdzenie o ciągłości sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji ciągłych w punkcie 7. Włsności funkcji ciągłych twierdzenie o przyjmowniu wrtości pośrednich twierdzenie Weierstrss oblicz grnice niewłściwe jednostronne funkcji w punkcie oblicz grnice niewłściwe funkcji w punkcie wyzncz równni symptot pionowych wykresu funkcji oblicz grnice funkcji w nieskończoności wyzncz równni symptot poziomych wykresu funkcji sprwdz ciągłość funkcji w punkcie sprwdz ciągłość funkcji wyzncz wrtości prmetrów, dl których funkcj jest ciągł w dnym punkcie lub zbiorze stosuje twierdzeni o przyjmowniu wrtości pośrednich do uzsdnini istnieni rozwiązni równni stosuje twierdzenie Weierstrss do wyznczni wrtości njmniejszej orz njwiększej funkcji w dnym przedzile domkniętym wymgń D D R 13
8. Pochodn funkcji pojęci: ilorz różnicowy, styczn, sieczn określenie pochodnej funkcji w punkcie interpretcj geometryczn pochodnej funkcji w punkcie 9. Funkcj pochodn określenie funkcji pochodnej dl dnej funkcji wzory n pochodne funkcji n y x orz y x 10. Dziłni n pochodnych 11. Interpretcj fizyczn pochodnej 12. Funkcje rosnące i mlejące twierdzeni o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji pochodne funkcji trygonometrycznych korzystjąc z definicji, oblicz pochodną funkcji w punkcie stosuje interpretcję geometryczn pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie oblicz mirę kąt, jki styczn do wykresu funkcji w punkcie tworzy z osią OX uzsdni, że funkcj nie m pochodnej w punkcie korzyst ze wzorów do wyznczeni funkcji pochodnej orz wrtości pochodnej w punkcie wyzncz punkt wykresu funkcji, w którym styczn do niego spełni podne wrunki n podstwie definicji wyprowdz wzory n pochodne funkcji stosuje twierdzeni o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji do wyznczni wrtości pochodnej w punkcie orz do wyznczni funkcji pochodnej stosuje wzory n pochodne do rozwiązywni zdń dotyczących stycznej do wykresu funkcji wyprowdz wzory n pochodną sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji interpretcj fizyczn pochodnej stosuje pochodną do wyznczeni prędkości orz przyspieszeni poruszjących się cił twierdzeni o związku monotoniczności funkcji i znku jej pochodnej korzyst z włsności pochodnej do wyznczeni przedziłów monotoniczności funkcji uzsdni monotoniczność funkcji w dnym zbiorze wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj był monotoniczn wymgń R R R W D D W R R 14
13. Ekstrem funkcji pojęci: minimum loklne, mksimum loklne wrunki konieczny i wystrczjący istnieni ekstremum 14. Wrtość njmniejsz i wrtość njwiększ funkcji 15. Zgdnieni optymlizcyjne 16. Szkicownie wykresu funkcji wrtości njmniejsz i njwiększ funkcji w przedzile domkniętym zgdnieni optymlizcyjne schemt bdni włsności funkcji podje ekstremum funkcji, korzystjąc z jej wykresu wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny i wystrczjący jego istnieni wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj mił ekstremum w dnym punkcie uzsdni, że dn funkcj nie m ekstremum wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji w przedzile domkniętym stosuje umiejętność wyznczni njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji do rozwiązywni zdń stosuje umiejętność wyznczni njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji do rozwiązywni zdń optymlizcyjnych zn schemt bdni włsności funkcji bd włsności funkcji i zpisuje je w tbeli szkicuje wykres funkcji n podstwie jej włsności wymgń P R R D D 5. PLANIMETRIA 1. Długość okręgu i pole koł wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu wzory n pole koł i pole wycink koł podje wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur 15
2. ąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kątch wpisnych, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kącie wpisnym, oprtym n półokręgu twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu wielokąt wpisny w okrąg 3. Okrąg opisny n trójkącie okrąg opisny n trójkącie wielokąt opisny n okręgu 4. Okrąg wpisny w trójkąt okrąg wpisny w trójkąt wzór n pole trójkąt b c P r, gdzie, b, c są 2 długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 5. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzje czworokątów rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu rozwiązuje zdni dotyczące wielokąt wpisnego w okrąg formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je określ włsności czworokątów stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdń z plnimetrii wymgń R D W D P D D W D 16
6. Okrąg opisny n czworokącie 7. Okrąg wpisny w czworokąt twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie twierdzenie o okręgu wpisnym w czworokąt sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie do rozwiązywni zdń sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg stosuje twierdzenie o okręgu wpisnym w czworokąt do rozwiązywni zdń dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt 8. Twierdzenie sinusów twierdzenie sinusów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym przeprowdz dowód twierdzeni sinusów 9. Twierdzenie cosinusów twierdzenie cosinusów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym przeprowdz dowód twierdzeni cosinusów wymgń P P W D W D W Wymgni edukcyjne z mtemtyki zsdy ocenini 1. W roku szkolnym 2018/2019 w klsie 3GI stosuje się średnią wżoną. Zgodnie ze sttutem ustl się nstępujący system wg: Formy prcy uczni podlegjąc ocenie WAGA Prc i ktywność n lekcji, prowdzenie dokumentcji prcy n lekcji, prc domow, umiejętność 1 czytni ze zrozumieniem, posidnie uczniowskiego wyposżeni (książk, zeszyt itp.) Odpowiedź ustn, krtkówk, prc projektow, twórcze rozwiązywnie problemów 2 Prce klsowe, sprwdziny, testy, bdnie wyników nuczni, sukcesy w konkursch przedmiotowych 3 17
2. Grniczną wrtością, od której ustl się wyższą śródroczną i roczną ocenę klsyfikcyjną, jest 0,6, tzn. uczeń otrzymuje: ocenę celujący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 5,6; ocenę brdzo dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 4,6; ocenę dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 3,6; ocenę dostteczny gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 2,6; ocenę dopuszczjący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 1,6; ocenę niedostteczny gdy średni wżon jest niższ od 1,6. 3. Stosuje się znki "+" i " " w bieżącym oceniniu. Znk "+" ozncz osiągnięci uczni bliższe wyższej ktegorii wymgń, znk "-" niższej ktegorii wymgń. Stosuje się znki plus "+" orz minus "-" z nieprzygotownie do lekcji, ktywność, zdni domowe lub ich brk orz cząstkowe odpowiedzi. Z trzy plusy uczeń uzyskuje ocenę bdb z wgą 1, z trzy minusy ocenę ndst z wgą 1. 4. Ogólne kryteri ocen z mtemtyki 1) stopień celujący otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności o wysokim stopniu trudności w zkresie treści określonych progrmem nuczni dl dnej klsy; 2) stopień brdzo dobry otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności określone n poziomie wymgń dopełnijącym, czyli: ) opnowł pełny zkres wiedzy i umiejętności określony progrmem nuczni przedmiotu w dnej klsie, b) sprwnie posługuje się zdobytymi widomościmi, rozwiązuje smodzielnie problemy teoretyczne i prktyczne ujęte progrmem nuczni, c) potrfi zstosowć posidną wiedzę i umiejętności do rozwiązni zdń problemów w nowych sytucjch; 3) stopień dobry otrzymuje uczeń, który opnowł poziom wymgń rozszerzjących, czyli: ) poprwnie stosuje wiedzę i umiejętności, b) rozwiązuje smodzielnie typowe zdni teoretyczne i prktyczne; 4) stopień dostteczny otrzymuje uczeń, który opnowł poziom wymgń podstwowych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności stosunkowo łtwe, użyteczne w życiu codziennym i bsolutnie niezbędne do kontynuowni nuki n wyższym poziomie 5) stopień dopuszczjący otrzymuje uczeń, który opnowł poziom wymgń koniecznych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności umożliwijące świdome korzystnie z lekcji, b) rozwiązuje podstwowe zdni teoretyczne i prktyczne; 18
6) stopień niedostteczny otrzymuje uczeń, który nie opnowł poziomu wymgń koniecznych. 5. Progi procentowe ocen przy wystwiniu ocen z prc pisemnych: 98% - 100% - stopień celujący 90% - 97,99% - stopień brdzo dobry 75% - 89,99% - stopień dobry 50% - 74,99% - stopień dostteczny 30% - 49,99% - stopień dopuszczjący 0% - 29,99% - stopień niedostteczny 6. Zsdy przeprowdzni prc pisemnych: 1) rtkówk obejmując mterił z trzech osttnich lekcji lub zdnie domowe nie musi być zpowiedzin, krtkówk trw do 15 minut, 2) Prc klsow obejmując mterił cłego dziłu musi być zpowiedzin z co njmniej tygodniowym wyprzedzeniem i poprzedzon lekcją powtórzeniową; 3) Termin prcy klsowej powinien być uzgodniony z klsą, by nie pokrywł się z terminem już zpowiedzinej prcy pisemnej; 4) Prcę klsową uczniowie piszą przez cłą lekcję; 5) Wewnątrzszkolne bdnie wyników nuczni to pisemny sprwdzin, obejmujący wszystkie widomości i umiejętności uczni n dnym etpie edukcyjnym. Czs trwni od 40 90 minut; 6) Uczeń, który opuścił klsówkę (prcę klsową, sprwdzin, test, sprwdzin dignostyczny, bdnie wyników nuczni i in.) z przyczyn usprwiedliwionych, jest zobowiązny ją npisć njpóźniej w ciągu dwóch tygodni od dni powrotu do szkoły. Termin i czs wyzncz nuczyciel tk, by nie zkłócć procesu nuczni pozostłych uczniów. Jeżeli jest to tylko jednodniow nieobecność n sprwdzinie, to uczeń pisze zległą prcę n njbliższej lekcji mtemtyki, gdyż nie musi ndrbić żdnych zległości. ) w przypdku ponownej nieobecności uczni w ustlonym terminie, uczeń pisze prcę klsową (lub inne pisemne sprwdzenie widomości) po powrocie do szkoły (bez konieczności ponownego umwini się). Zliczenie poleg n npisniu prcy klsowej (lub innego pisemnego sprwdzeni widomości) o tym smym stopniu trudności. b) jeśli uczeń był nieobecny n klsówce z przyczyn nieusprwiedliwionych, powinien ją npisć n nstępnej lekcji, tzn. pierwszej, n której będzie obecny po nieobecności n sprwdzinie. 7. Zsdy poprwini prc pisemnych: 1) Uczeń może poprwić ocenę z prcy klsowej w nieprzekrczlnym terminie dwóch tygodni. Uczeń, który otrzymł ocenę niedostteczną z prcy klsowej jest zobowiązny ją poprwić; 2) Ocen uzyskn ze sprwdzinu lub testu może być poprwion n tkich smych zsdch jk ocen z prcy klsowej; 19
3) rótkie sprwdziny krtkówki nie podlegją obowiązkowej poprwie; 4) Uczeń może poprwić ocenę z odpowiedzi ustnej podczs kolejnej odpowiedzi ustnej lub w formie krótkiej wypowiedzi pisemnej; 5) N lekcji powtórzeniowej uczeń może poprwić krtkówki dotyczące ktulnie powtrznego mteriłu; 6) Ocen uzyskn z wykonne ćwiczenie lub z prcy domowej może zostć poprwion w podobnej formie w terminie uzgodnionym z nuczycielem; 7) Ocen uzyskn z poprwy jest wpisywn jko kolejn w dzienniku; 8) Przy poprwiniu oceny obowiązuje zkres mteriłu, jki obowiązywł w dniu pisni sprwdzinu, krtkówki lub odpowiedzi ustnej; 9) żd poprw oceny nstępuje po uzgodnieniu tego fktu z nuczycielem; 10) Przyjmuje się, że w przypdku poprwini oceny, ocen z poprwy m tką smą wgę jk ocen poprwin. 11) Jeśli uczeń z poprwy otrzymł drugą ocenę niedostteczną, to przy klsyfikcji trktuje się to jko jedną ocenę niedostteczną. 8. Uczniowi przysługuje jedno nieprzygotownie w ciągu okresu bez podni przyczyny, z wyłączeniem zjęć, n których odbywją się klsówki. Uczeń zgłsz nieprzygotownie n początku lekcji i fkt ten zostje odnotowny przez nuczyciel w dzienniku z pomocą skrótu "np.". 20