Katedra Mostów i Kolei dr inż. Jacek Makuch WYKŁAD 2 PROJEKTOWANIE DRÓG SZYNOWYCH W PLANIE DROGI KOLEJOWE WYBRANE ZAGADNIENIA studia II stopnia, specjalność IMO, semestr 3 rok akademicki 2017/18
ELEMENTY GEOMETRII TRASY W PLANIE: 1) Odcinki proste (wstawki proste jeśli krótkie) podstawowy (i jedyny) parametr: długość - D 2) Łuki poziome W wierzchołek O środek P początek K koniec S środek długości parametry: α kąt zwrotu R promień T styczna Ł długość f (strzałka) bisektor k - krzywizna f f T = R α tg 2 1 = R 1 α cos 2 = Ł = π R α 180º ( 2 2 R + T ) R k = 1 R
3) Krzywe przejściowe (w skrócie k.p.) przejście z prostej w łuk: - bezpośrednio - pośrednio nagła zmiana wartości siły odśrodkowej, w efekcie: - dyskomfort jazdy - większe zużycie szyny zewnętrznej łagodna zmiana wartości siły odśrodkowej
k.p. jaki kształt? przyrost F odśr. liniowo w stosunku do długości L (k.p.) F odś = m v R 2 = m v 2 k potrzebna jest krzywa o przyroście krzywizny (k) proporcjonalnym do swej długości 1) KLOTOIDA inaczej spirala Cornu albo Eulera krzywa opisana w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła) cechą charakterystyczną klotoidy jest to, że jej krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku licząc od punktu (0,0) zastosowania: obliczenia dyfrakcji fal projektowanie dróg i linii kolejowych - pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową
równanie parametryczne: (równanie parametryczne klotoidy w postaci szeregów) szeregi te są szybko zbieżne: a 2 niekiedy we wzorach jest przedstawiane jako C, natomiast s jako L x (długość k.p. w funkcji x) analogicznie zmieniający się na długości k.p. promień możemy przedstawić jako R x wtedy: a 2 = L długość k.p. s k t parametr: = Lx Rx = L R = C R promień łuku za k.p. do celów praktycznych wystarczają dwa wyrazy rozwinięcia dla kąta zwrotu k.p. 0,1 rad (5,73º) nawet jeden wtedy równanie parametryczne możemy przekształcić do postaci y = f(x) i otrzymamy równanie paraboli 3º t = a parametr klotoidy: współczynnik wyrażający proporcjonalność krzywizny (k) do długości (s) a s π k 1 a = 2 całki równania parametrycznego nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych, mogą być obliczone z dowolnym przybliżeniem po rozwinięciu funkcji sin i cos na szereg i scałkowaniu kolejnych wyrazów: s
2) PARABOLA 3º (trzeciego stopnia) y = x 6a 3 2 jest to drugi typ krzywej wykorzystywanej jako k.p. jest ona uproszczoną wersją koltoidy krzywizna rośnie proporcjonalnie, ale nie do długości krzywej, lecz jej rzutu na oś x we współczesnych podręcznikach matematyki nie używa się określenia parabola trzeciego stopnia lecz krzywa płaska o równaniu y = ax 3 gdyż parabola z definicji jest zbiorem punktów równoodległych od prostej (kierownicy) i punktu (ogniska): czyli wykresem dowolnej funkcji kwadratowej: y = ax 2 + bx + c w branży drogowej i kolejowej nadal powszechnie używa się określenia parabola trzeciego stopnia
K.P. w postaci PARABOLI 3º y = 3 x 6RL R promień łuku za k.p. [m] L długość k.p. [m] uproszczenie: długość po paraboli = długość po prostej odsunięcie łuku od stycznej: n 2 L = 24 R kąt zwrotu k.p.: τ = arcsin L 2 R promień k.p.: R x = R L x
wyliczone z powyższych wzorów długości k.p. zaokrągla się w górę do pełnego metra podstawowy parametr k.p.: długość L dla k.p. sąsiadujących z łukami bez przechyłki: v Lmin = 0, 0214 ψ 3 R gdzie: v - max. prędk. poj. kol. [km/h] R - promień łuku poziomego [m] Ψ dop - dopuszczalna prędkość przyrostu przyspieszenia odśrodkowego [m/s 3 ]: 0,3 tory gł. zas. i szlakowe dogodne war. terenowe 0,5 tory gł. zas. i szlakowe trudne war. terenowe 1,0 tory gł. dod., boczne, rozjazdy i połączenia torów dop dla k.p. sąsiadujących z łukami z przechyłką zgodne z długością ramp przechyłkowych: L min = 3, 6 v h f dop gdzie: v h - max. prędk. poj. kol. [km/h] - przechyłka toru w łuku [mm] f dop - dopuszczalna prędkość podnoszenia koła na rampie przechyłkowej [mm/s]: 28 rampy prostoliniowe dogodne war. terenowe (tzw. wartość zasadnicza ) 50 rampy prostoliniowe trudne war. terenowe 56 rampy krzywoliniowe
tor na prostej: Przechyłka? tor w łuku: (w prawo) tor z przechyłką: tylko siła ciężkości w efekcie: - równomierne obciążenie obu toków szynowych oprócz siły ciężkości siła odśrodkowa w efekcie: - dyskomfort jazdy - większe obciążenie (zużycie) toku zewnętrznego h różnica położenia wysokościowego obu toków szynowych określana w mm przyjmowana pomiędzy 20 a 150 (160, 180) mm, z zaokrągleniem do 5 mm
Przechyłka wzory obliczeniowe z podobieństwa odpowiednich trójkątów: F odś = Q z fizyki: h s s rozstaw szyn w torze (1500 mm) m v = Q = m g R F odś 2 g przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s 2 ) v wymaga przeliczenia na inne jednostki: km 1000m 1 = = h 3600s 1 3,6 m s po podstawieniu i przekształceniach: v R h r 2 = 11,8 - jest to wzór na tzw przechyłkę równoważącą Niestety pociągi jeżdżą z różnymi prędkościami: pasażerskie szybciej towarowe wolniej h = s g 2 v R = 1500 9,81 1 3,6 2 2 v R = 11,8 nie da się więc zaprojektować uniwersalnej przechyłki odpowiedniej zarówno dla ruchu pasażerskiego jak i towarowego 2 v R s s 1500 h = a = 153 g g 9,81 153 mnożnik wykorzystywany przy przeliczaniu a na h
1) Do roku 1998 używany był wzór na przechyłkę zasadniczą zdefiniowaną jako 2/3 przechyłki równoważącej obliczonej dla najszybszego pociągu: 2 3 11,8 8 2 v h z = 8 R Ze względu na uproszczony charakter procedury obliczeniowej sposób ten wykorzystywano jedynie na etapie projektu koncepcyjnego (KPP) 2) Obecnie na etapie KPP projektowania wylicza się osobno przechyłki równoważące dla prędkości pociągów pasażerskich i towarowych, i przyjmuje wartość ze środka tego przedziału 3) W dalszych etapach projektowania - w projekcie budowlanym (PB) i wykonawczym (PW) sprawdza się, czy dla tak wstępnie przyjętej przechyłki, która jest: nieco z mała dla poc. pas. wywołuje więc pewne przyspieszenie odśrodkowe, nieco za duża dla poc. tow. wywołuje więc pewne przyspieszenie dośrodkowe, nie przekroczono dopuszczalnych wartości tych przyspieszeń: a dop i a t Liczy się więc: minimalną przechyłkę ze wzgl. na ruch pasażerski: maksymalną przechyłkę ze względu na ruch towarowy: h pas min 2 vmax = 11,8 153 a R dop v max max prędk. poc. pas. [km/h] h tow max v R 2 = 11,8 t + 153 a v t max prędk. poc. tow. [km/h] t
Dopuszczalne wartości przyspieszeń: a dop dopuszczalne przyspieszenie odśrodkowe [m/s 2 ]: ruch pasażerski 0,85 ruch pasażerski dla taboru spełniającego wymagania TSI 1,00 ruch towarowy 0,72 przypadki szczególne: tory boczne (v 40 km/h) 0,65 łuki dla: 200 m < R 250 m 0,65 R 200 m 0,45 tory zwrotne rozjazdów zwyczajnych z krzyżownicą: stałą: dla v 160 km/h 0,72 dla 160 < v 200 km/h 0,58 ruchomą, dla v 200 km/h 0,85 rozjazdy łukowe z krzyżownicą: stałą w toku: zewnętrznym: dla v 160 km/h 0,72 dla 160 < v 200 km/h 0,58 wewnętrznym, dla v 200 km/h 0,72 ruchomą, dla v 200 km/h 0,85 skrzyżowania torów i rozjazdy krzyżowe, dla v 100 km/h 0,65 przyrządy wyrównawcze: dla v 160 km/h 0,65 dla 160 < v 200 km/h 0,52
at dopuszczalne przyspieszenie dośrodkowe [m/s 2 ]: dla obciążenia przewozami T w Tg/rok: 0 T < 5 0,72 5 T < 10 0,62 10 T < 15 0,52 15 T < 20 0,42 20 T 0,32 4) Ograniczenia i zaokrąglenie: przyjmujemy przechyłkę: nie mniejszą niż 20 mm nie większą niż 150 mm zaokrąglamy do pełnych 5 mm 5) Optymalizacja przechyłki: przyjmujemy przechyłkę h spełniającą następujące warunki: h r tow h h r pas h min pas h h max tow 20 mm h 150 mm dla której przyspieszenia odśrodkowe dla poc. pas. (a pas ) i dośrodkowe dla poc. tow. (a tow ) osiągną zbliżony poziom wykorzystania wartości dopuszczalnych (odpowiednio a dop i a t ) przyspieszenia wyliczamy ze wzoru: a = 2 v R 3,6 2 h 153 a [m/s 2 ] v [km/h] R [m] h [mm]
6) Przykład: dla linii kat.1; v max = 120 km/h; v t = 80 km/h i łuku R = 1500 m h pas r = 113,3 mm h tow r = 50,3 mm h pośr = 81,8 mm 80 mm (KPP) dla ruchu mieszanego (pas. i tow.): a dop = 0,85 m/s 2 dla T = 18 Tg/rok: a t = 0,42 m/s 2 h pas min = -16,8 mm h tow max = 114,6 mm optymalizacja - pomiędzy 50 i 115 mm, co 5 mm, tabelarycznie: UWAGA: tu możliwe jest uzyskanie wartości ujemnej! h = 75 mm (PB, PW)
Rampa przechyłkowa? przejście od toru bez przechyłki, do toru z przechyłką wykonywana na długości k.p. może mieć kształt: - paraboliczny albo sinusoidalny - umożliwia uzyskanie tej samej przechyłki h przy mniejszej długości k.p. - wymaga zastosowania kształtu k.p. innego niż klotoida albo parabola 3º max pochylenie rampy przech.: 2 mm/m (ze wzgl. na wichrowatość toru)
Geometria k.p. i odpowiadających im ramp przechyłkowych kolor niebieski krzywe wymienione w rozporządzeniu UWAGA: w rozporządzeniu w niektórych wzorach są błędy!!! krzywe z trzech ostatnich wierszy tabeli stosuje się najczęściej przy modernizacji istniejących linii kolejowych, gdyż umożliwiają uzyskanie większych przechyłek bez wydłużania k.p. (L) i zwiększania odsunięcia łuku od stycznej (n)
PARAMETRY KINEMATYCZNE 1) Przyspieszenie boczne sprawdzamy na łuku a = 2 v R 3,6 2 h 153 v prędkość przejazdu [km/h] R promień łuku [m] h przechyłka toru [mm] sprawdzamy osobno: dla poc. pas.: a pas a dop dla poc. tow.: a tow a t 2) Prędkość podnoszenia koła sprawdzamy na rampie przechyłkowej f v h =, 6 L v prędkość przejazdu [km/h] h przechyłka toru [mm] 3 L długość rampy przech. [m] sprawdzamy tylko dla poc. pas: f f dop ψ 3) Przyrost przyspieszenia bocznego sprawdzamy na: a) krzywej przejściowej v = 3, 6 a L v prędkość przejazdu [km/h] a przysp. boczn. na łuku [m/s 2 ] L długość k.p. [m] b) połączeniu prostej z łukiem bez k.p. 3 0,0214 v ψ = ψ b R dop v, R j.w. w dług. wstawki [m] sprawdzamy osobno: dla poc. pas.: ψ pas ψ dop dla poc. tow.: ψ tow ψ dop c) wstawce prostej między łukami v ( a1 ± a2 ) ψ = ψ 3, 6 b + w ( ) dop a 1, a 2 przysp. boczne na łukach [m/s 2 ], sumowane dla łuków odwrotnych, a odejmowane dla zgodnych b baza sztywna wagonu (odległość pomiędzy czopami skrętu wózków) = 20 m (17,2 m)
MINIMALNE WARTOŚCI PROMIENI ŁUKÓW POZIOMYCH z rozporządzenia : W przepisach kolejowych nie ma podanego sposobu określania kategorii terenu, dlatego projektanci kolejowi określają ją według nieobowiązujących już "Wytycznych projektowania dróg"- WPD-2 z roku 1995:
MINIMALNE DŁUGOŚCI: 1) ŁUKÓW 2) PROSTYCH z rozporządzenia : z rozporządzenia :
ZASADY TRASOWANIA LINII KOLEJOWYCH rozpoczynając nową linię kolejową odłączamy się stycznie od istniejącej linii kolejowej: 1) na odcinku szlakowym (powstaje w tym miejscu posterunek odgałęźny):
2) od istniejącego punktu eksploatacyjnego (stacji, mijanki) od jednego z torów tego posterunku
w pierwszym podejściu konstruujemy łamaną, następnie w jej załomy wpisujemy łuki poziome o odpowiednio dobranych wartościach promieni R: nie za małe (R R min ) nie za duże tak aby pomiędzy sąsiednimi łukami pozostały wstawki proste o wystarczającej długości projektując nową linię kolejową staramy się połączyć jej punkt początkowy z końcowym jak najkrótszym dystansem niestety uniemożliwiają nam to przeszkody: 1) do ominięcia: tereny zabudowane (za wyjątkiem przeznaczonych do likwidacji) zbiorniki wodne (wyjątkowo można zaprojektować estakadę albo groblę) większe wzgórza i doliny (wyjątkowo można zaprojektować tunel, wiadukt albo estakadę) 2) do przecięcia pod odpowiednim kątem (od 60 do 90º): drogi (jeśli się nie da stosujemy tak zwaną eskę nie dotyczy dróg klas A i S) rzeki (j.w. nie dotyczy dużych rzek żeglownych) inne linie kolejowe niekiedy celowo wydłużamy trasę, aby obsłużyć atrakcyjne cele, nie leżące wzdłuż najkrótszego jej przebiegu (stacje kolejowe, przystanki, punkty ładunkowe)
stacje i przystanki kolejowe lokalizujemy: nie bliżej niż 200 m od najbliższych zabudowań ze względu na uciążliwość (hałas, pylenie przy przeładunku kruszyw) nie dalej niż 500 m od najbliższych zabudowań (strefa dojścia pieszego) w miejscu przecięcia lub stycznym z drogą wychodzącą z miejscowości, ze względu na dojście piesze i dojazd (P+R, K+R, B+R, autobusowa komunikacja dowozowa ) w odcinku prostym: dla przystanku od 100 do 300 m dla stacji nawet od 0,8 do 1,2 km
przecinanie rzek:
przejazdy kolejowe:
W TORACH TRAMWAJOWYCH
1. ŁUKI POZIOME minimalny promień łuku poziomego R min : na szlaku (odcinki poza: skrzyżowaniami, węzłami rozjazdowymi, pętlami, krańcówkami, zajezdniami): 150 m wg wytycznych jako zalecany (kolor zielony) 50 m wg rozporządzenia jako minimalny (kolor czerwony) na skrzyżowaniach, w węzłach rozjazdowych, pętlach (i krańcówkach): 25 m wg rozporządz. i częściowo wytycznych (bez pętli - przeoczenie) w zajezdniach i torach gospodarczych (?odstawczych?): (moje opinie - 20 m wg wytycznych kolor niebieski) UWAGA 1: współczesne tramwaje potrafią pokonywać łuki poziome o R = 18 m! UWAGA 2: rozporządzenie obowiązuje tylko w obrębie dróg publicznych! zaleca się stosowanie całkowitych wartości promieni: od 25 do 35 co 1 m, 75, 100, 150, 200, 300 m i większe (a 50m?) wyjątki łuki współśrodkowe: na szlaku przy niepełnych rozstawach osiowych torów w węzłach rozjazdowych tory zewnętrzne relacji skrętnych
2. KRZYWE PRZEJŚCIOWE (k.p.) W rozporządzeniu ani słowa!, tylko w wytycznych : k.p. na szlaku: tylko dla łuków o R < 100 m kształty: 1) parabola trzeciego stopnia - analogicznie jak na kolei przykładowo dla R = 25 m: przy C = 250 L = 10 m przy C = 1000 L = 40 m 2) obecnie zamiast paraboli - klotoida (tak jak w drogach) - ze względu na programy komputerowe, poza tym - korzystniejsza
3) krzywe koszowe (kolejne łuki o malejących promieniach): UWAGA 1: w ostatnim wierszu tabeli jest błąd!!! UWAGA 2: zamiast długości łuków przejściowych 5,236 m korzystniej jest stosować 6 m
k.p. na skrzyżowaniach i w węzłach rozjazdowych: łuki przejściowe o promieniu R p = 50 m oparte na kącie środkowym nie mniejszym niż 6 (czyli o długości L min = 5,236 m ) - ja zalecam L min = 6 m wraz z łukiem zasadniczym R = 25 35 (45) m tworzą łuk kołowy koszowy potrójny:
k.p. w pętlach: w wytycznych ani słowa! (czyli że nie trzeba) ja zalecam tak samo jak w węzłach rozjazdowych, czyli R p = 50 i L min = 6 m przykład: pętla Oporów zaprojektowana bez łuków przejściowych (poza zwrotnicami) wykolejenia zaraz po oddaniu do eksploatacji w 2015 r. k.p. w zajezdniach i torach gospodarczych: w wytycznych znów ani słowa! (czyli że nie trzeba) i tu się zgadzam k.p. można nie pokazywać na etapie koncepcji: czyli tak jak w kolejach obecnie jednak (ze względu na projektowanie z wykorzystaniem technik komputerowych) projektanci najczęściej je pokazują
obliczenia łuku kołowego koszowego potrójnego: przy projektowaniu z wykorzystaniem programów grafiki inżynierskiej wystarczy wyliczyć n
3. WSTAWKI PROSTE w rozporządzeniu ani słowa! (czyli że nie trzeba) np. rondo Reagana ja się nie zgadzam, poza tym sprzeczność z zapisami w wytycznych : 1) między łukami odwrotnymi: minimalna długość L min : na szlaku: dla łuków bez przechyłek: 0 m (brak wstawki) ja zalecam 6 m dla łuków z przechyłkami (ale bez k.p.): długość obu ramp przechyłkowych dla łuków z k.p. (z przechyłkami lub bez): 0 m (brak wstawki) poza szlakiem - tory stacyjne (przystanki, pętle, krańcówki), zajezdniowe i gospodarcze, dla łuków o R = 50 m: 0 m (brak wstawki) dla torów stacyjnych - ja zalecam 6 m (a co z łukami o innym R oraz węzłami rozj. i skrzyż.? - tak jak na szlaku)
2) między łukami zgodnymi: na szlaku - zaleca się niestosowanie wstawek krótszych niż 20 m: można to uzyskać poprzez zastępowanie ich łukami pośrednimi: obecnie dzięki komputerowym systemom grafiki inżynierskiej projektowanie takich układów jest znacznie ułatwione (np. w autocadzie komenda rysowania okregu: styczny, styczny, promień) poza szlakiem - węzły rozjazdowe, skrzyżowania, tory stacyjne (przystanki, pętle, krańcówki), tory gospodarcze, zajezdnie: powyższe zalecenie nie ma zastosowania - czyli można stosować: wstawki dowolnie krótkie 0 m (brak wstawek)
4. MINIMALNA DŁUGOŚĆ ODCINKA TORU O JEDNYM TYPIE GEOMETRII W PLANIE L = 6 m wagon poruszający się torem styka się z nim wózkami podczas przejazdu przez początek łuku bez k.p. powstaje pozorna krzywa przejściowa pomiędzy R = a R = const. o długości L optymalne wykorzystanie zjawiska pozornej k.p. uzyskuje się poprzez stosowanie łuków przejściowych i wstawek prostych o długości L w tramwajach typu PCC (opracowanych w USA w latach 30- tych XX w., które na 50 lat stały się standardem) L = 6 m
13N wytwarzany w latach 1959 69 przez KONSTAL tylko dla Warszawy (836 sztuk) wzorowany na czechosłowackim tramwaju Tatra T1 (zakupionym i skopiowanym) konstrukcja oparta na amerykańskim tramwaju PCC (w przeciwieństwie do Czechów Polacy nie zakupili oficjalnie licencji) wyposażenie elektryczne dla pierwszych kilkudziesięciu egzemplarzy zakupiono w Belgi 105N wytwarzany w latach 1973 79 (105N) i 1979-92 (105Na i pochodne) przez KONSTAL unowocześniona wersja tramwaju 13N obecnie eksploatowane we Wrocławiu zmodernizowane przez PROTRAM
102Na wytwarzany w latach 1967 69 (102N) i 1970-73 (102Na i pochodne) przez KONSTAL dla miast polskich poza Warszawą uproszczona (technologicznie) i wydłużona (przegubowa) wersja tramwaju 13N we Wrocławiu eksploatowane do 2009 r.
Skoda Wrocław: 16T 2006 (ul. Szewska, modernizacja linii 6), 9 szt. 16T 2008 (pl. Powstańców Wlkp., modernizacja linii 7), 8 szt. 19T 2010-11 (nowe linie Tramwaju Plus na Gaj i Kozanów), 31 szt.
PESA - Twist Wrocław: Twist (2010NW) 2015, 8 sztuk
PROTRAM 205 Wrocław: 2006-11, 26 szt. MODERUS BETA Wrocław: 2015-16, 6 +16 szt.; 2017 - zamówienie na 40 szt.