Wstęp cz. IZYKA Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/
Zastosowanie rachunku różniczkowego w fizyce V t s V s t V ds PRZYKŁAD: Ciało o masie m zaczęło zwalniać w chwili t 0 tak, że przebywana droga hamowania w funkcji czasu zmienia się zgodnie z wzorem: S(t) 7 t t 3 [m]. A) Oblicz po jakim czasie ciało zatrzymało się. Rozwiązanie: A) Dla jakiego t, V(t) 0? Obliczmy V(t): 3 ds( t) d(7t t ) V 7 3t V( t) 0 t 3s.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i
B) Oblicz wartość przyspieszenia ciała dla t s. Rozwiązanie: Obliczamy a(t): dv( t) d(7 3t ) a( t) a( t) 6t dla t s a ( t) ma( t) [ m / s C) Oblicz masę ciała, jeżeli w chwili zatrzymania się, na ciało działała siła 36 N. Rozwiązanie: Siła (t3): - -36 N 36 m ( 8) m + kg??!! 8 m/ s UWAGA: siła hamująca a zatem -36 N ] a(3) -8 m/s czyli.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 3
Zadania do poćwiczenia Zadanie. Ładunek elektryczny q jaki przepływa przez pewne urządzenie opisany jest wzorem: q(t) te -t. Wyznacz natężenie prądu w chwili t 0 Zadanie. Wiatr wiejący z szybkością V 0 działa na żagiel o powierzchni S siłą ½ asς(v 0 -V) gdzie a stała, ς gęstość powietrza, V szybkość żaglówki. Dla jakiej szybkości żaglówki moc wiatru będzie maksymalna? Zadanie 3. Oblicz wartość oporu jaki należy dołączyć do n szeregowo połączonych źródeł o SEM i oporze wewnętrznym r aby moc użyteczna była maksymalna..0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 4
Zastosowanie rachunku całkowego w fizyce W S W scos S S Założenie: const!! S Co w sytuacji gdy zmienne? W śr S S.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 5
Gdy zmienne niejednostajnie: Wi W + W + W W 3 i x a jeżeli W W W 3 Δx 0 to W lim x x 0 x x x x dx wtedy dw dx W ogólnym przypadku: W න dw න dx W B AB A r d dx.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 6
S t න ds(t) wynik całkowania to taka funkcja, której pochodna jest pod całką. ds(t) różniczka funkcji pierwotnej S(t) ale: ds(t) S(t) + C Podstawowe wzory:.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 7
Przykłady Zadanie. Na ruszające z miejsca i poruszające się prostoliniowo ciało działa siła x 3x + [N]. Obliczyć jaką pracę wykonuje ta siła na pierwszym metrze drogi. Rozwiązanie ( x) dx (x 3x + W ) dx 0 a zatem W 3 3 x x + x 3 0 3 3 +... 6 J.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 8
Zadanie. Prędkość kuli o masie m ½ kg poruszającej się prostoliniowo jest zależna od czasu w następujący sposób: V(t) -½ t [m/s]. A) Oblicz średnią szybkość kuli. Scalk Rozwiązanie: V sr tcalk - jak długo poruszała się kula? V 0 t 0 t s - jaką drogę przebyła w tym czasie? ds V ( t) ds V ( t) S V ( t) 0 8 S 8 3 t t t 0... m 6 3 a zatem V m s sr 3 / 3 0.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 9
B) Podaj równanie siły hamującej działającej na kulę Rozwiązanie: m a a dv d t t t [ N] C) Oblicz całkowitą pracę wykonaną przez siłę hamującą Rozwiązanie: ponieważ const ale ds V ( t) ds V( t) ostatecznie W (t) ds!!!! W ( t) V ( t) 3 W 4 t + t t + t 0 J 4 6 0 tego nie można scałkować! 0 t t.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i 0
Całkowanie przez podstawienie න g x dx podstawienie: x f(u) dx f u du න g(f(u)) f (u) du Przykłady A. dx ax+b podstawienie: ax + b u a dx du a ln ax + b podstawienie: B. x + x dx + x z x dx dz 3 + x 3 C. xdx x 4 + podstawienie: x u x dx du ln u + u + ln x + x 4 +
Zadania do poćwiczenia Zadanie 3. Prom kosmiczny o masie m zmienił promień orbity z R na R /3 R. Dana jest masa Ziemi i powszechna stała grawitacji G. Oblicz wartość wykonanej pracy. Kto wykonał tę pracę? Zadanie 4. Łódź podwodna z włączonymi silnikami porusza się ze stałą szybkością V 0. Znaleźć zależność szybkości łodzi od czasu po wyłączeniu silników, jeśli opory ruchu są proporcjonalne do prędkości -bv, gdzie b to stała zależna od doskonałości hydrodynamicznej łodzi. Oblicz jaką drogę przebędzie łódź..0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i
Rachunek różniczkowy w opracowaniu danych pomiarowych Sam pomiar to za mało! Ważne jest: -opracowanie uzyskanych danych oraz -określenie niepewności pomiarowej. Błąd pomiarowy niepewność pomiarowa Określanie niepewności pomiarowej rachunek niepewności pomiaru.0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka 3
W praktyce pomiarowej nie znamy wartości rzeczywistych wielkości mierzonych i szacujemy niepewności pomiarowe wynikające ze statystycznych praw rozrzutu pomiarów. Niepewność jest parametrem ściśle związanym z pomiarem. Istotny jest również problem niepewności przypisywanej wielkości złożonej (wyliczanej ze wzoru fizycznego) y f(x,x,...x n ).0.08 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka 4