Statystyka. Teoria błędów. Wykład IV ( )

Podobne dokumenty
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

Opracowanie wyników pomiarów

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Laboratorium fizyczne

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Estymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.

REGRESJA LINIOWA. gdzie

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Wyrażanie niepewności pomiaru

BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

Przypomnienie: wykłady i zadania kursu były zaczerpnięte z podręczników: Model statystyczny Format danych

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

INSTYTUT LABORATORIUM ZAKŁAD TEORII KONSTRUKCJ Z TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN MANIPULATORÓW MECHANIZMÓW I MASZYN

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

Instrukcja do wykonania zadania. Masa ciała. Wys. Ciała

Linie regresji II-go rodzaju

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

ANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

Przewodnik do ćwiczeń ze statystyki

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

METODY KOMPUTEROWE 1

Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej

Badania Maszyn CNC. Nr 2

KORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech

Analiza błędów pomiarowych Pomiar pomiarów bezpośrednich pośrednich

Strona: 1 1. CEL ĆWICZENIA

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

STATYSTYKA OPISOWA. Statystyka. Losowanie (pomiar)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

Statystyka Inżynierska

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

WSTĘP DO TEORII POMIARÓW

Porównanie dwu populacji

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Analityka chemiczna. Podstawy statystyki. Marek Kręglewski tel

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB I. 2. Plan laboratorium I techniki statystyki opisowej

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

Funkcja wiarogodności

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Analiza danych pomiarowych

POMIARY PRZEPŁYWU I OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

PRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM

Wymiarowanie przekrojów stalowych

Matematyczny opis ryzyka

Transkrypt:

Stattka Teora błędów Wkład IV (.0.06) Wtęp Teora błędów Nedokoałość przrządów pomarowch oraz edokoałość orgaów zmłów powodują, że wztke pomar ą dokowae z określom topem dokładośc. Ne otrzmujem dokładej wartośc zmerzoego poarametru, lecz wartośc do ej zblżoe. Wztke wartośc welkośc fzczch ą obarczoe pewm błędem!

Teora błędów Pomarem azwam czośc zwązae z utaleem wartośc lczbowej mar daej welkośc fzczej. Itotą pomaru fzczego jet porówae welkośc z utalom wzorcem, czl jedotką. Narzędza pomarowe: Spoób pomaru: - wzorce -przrząd pomarowe welkośc prote pomar bezpośred welkośc złożoe pomar pośred W laboratorum pomarowm atępują kolejo dwa proce:.pomar a) utawee/kalbracja przrządu b) oberwacja zjawka c) odczt merzoej wartośc. Oblczea, (krtcza) aalza prawdłowośc topa ch pewośc. Błęd pomarowe. Błęd przpadkowe ą to błęd epowtarzające ę; mogą przjmować wartośc dodate ujeme. Są powodowae przez róże ekotrolowae przez ekpermetatora czk, dzałające w chwl pomaru (p. zmaa apęca w ec elektrczej, do które podłączoe jet urządzee pomarowe, wahaa wlgotośc lub temperatur laboratorum, ograczoa dokładość oberwacj badacza, td).. Błęd grube duże błęd powodowae euwagą lub etaraoścą ekpermetatora. 3. Błęd tematcze błęd powtarzające ę, ajczęścej tego amego zaku. Powodują je czk dzałające w jedakow poób w czae welokrotego powtarzaa tego amego pomaru. Przczą może bć edokładość metod pomarowch oraz wzorców toowach do otateczch oblczeń.

Błęd popełae podcza pomarów Błąd bezwzględ merzoej welkośc: Błąd względ: 0 / 0 Błąd procetow: / 0 00 Błęd tematcze określa ę ajczęścej w potac błędu bezwzględego zwkle za błąd pojedczego ozaczea lub aalz przjmuje ę dokładość przrządu. Metoda aaltcza może bć obarczoa: 0 - tematczm błędem tałm, powodowam zakłóceam addtwm - tematczm błędem zmem, powodowam zakłóceam względm Błęd tematcze Ab wkrć zme lub tał błąd tematcz metod ależ: ) zbadać N próbek ) przjąć, że to wartośc dae, a Y to wartośc ozaczoe ą metodą aaltczą 3) wzaczc zależość matematczą pomędz obema wartoścam w potac zależośc fukcjej Y=a+b. -jeżel wraz wol b tote róż ę od 0 to dowodz to wtępowaa błędu tałego. -jeżel wpółczk kerukow a protej tote róż ę od to dowodz to tea błędu zmeego Wtępowae błędów tematczch zotaje twerdzoe jeśl: t b b b t, t a a a t, N 3

4 Błęd loowe Błęd przpadkowe (loowe) W pomarach bezpośredch opuje je odchlee odchlee tadardowe średej oraz waracja. Tak opae błęd możem toować tlko do takch amch waruków pomarowch, czl do aalz w dam laboratorum, gd pełoe ą te ame założea pomarowe odośe procedur aaltczej, użtego przrządu pomarowego oraz waruków pomarowch w laboratorum - tu odchlee moża określć jako odchlee tadardowe preczj. Błęd loowe Błęd przpadkowe (loowe) W pomarach pośredch (gd e moża zmerzć bezpośredo welkośc fzczej A, lecz jet oa zwązaa z K m welkoścam fzczm,,..., K błąd całkowt określa różczka zupeła: Jeżel rozpatrzm zwązek pomędz dwema zmem to przeozee błędu, czl propagacja, zachodz według protch zależośc: K K A A A A... /

Defcje Dokładość topeń zgodośc z wartoścą prawdzwą; przecęte odchlee otrzmach wków od wartośc rzeczwtej (wzorca). Preczja topeń zgodośc pomędz dwdualm wkam powtarzam welokrote a tm amm materale, określa ę za pomocą p. odchlea tadardowego. Powtarzalość uzkwae tch amch wków w krótkch odtępach czau a tm amm materale w różm czae, przez tę amą oobę prz użcu tch amch odczków. Odtwarzalość uzkwae tch amch wków w różm czae przez różch aaltków, różm pdczkam, w różch laboratorach. Defcje Czułość metod aaltczej - ajmejza różca zawartośc kładka, jaką moża ozaczć daą metodą. Wkrwalość (graca wkrwalośc) m.a. ajmejza wartość tężea lub lośc kładka, jaką moża wkrć tą metodą. Ozaczalość (graca ozalczalośc) m.a. ajmejze tężee kładka, jake moża ozaczć loścowo daą metodą. Selektwość m.a. możlwe jet wkrce p. ewelkej lczb różego rodzaju czątek Specfczość m.a. możlwe jet wkrce p. cząteczek jedego rodzaju. 5

Wzaczee dokładośc preczj metod. Metoda odzku Polega a rówoległm ozaczeu ezaego tężea w badaej próbce oraz w tej amej próbce z dodatkem określoego wzorca: % a b odzku 00% c a zmerzoe tężee po dodau wzorca; b zmerzoe tężee przed dodaem wzorca; c podzewaa zmaa tężea po dodau wzorca Jet to mara dokładośc metod. Wzaczee dokładośc preczj metod. Utalee wpółzależośc korelacjej dla meza wzorców a) roztwór wzorcow rozceńczam w celu otrzmaa er różch tężeń wzorca (tężee oczekwae oś ). b) dokoujem pomarów (tężea zalezoe oś Y). c) lczm wpółczk regrej protej Y=a + b. Metoda jet dokłada jeśl: R 0.98 0.98 a.0 oraz b=0. 6

Wzaczee dokładośc preczj metod 3. Porówae dwóch metod Serę wzorców ozacza ę dotchcza użwaą metodą o zaej rzetelośc (wartośc oczekwae 0 0 ) ową metodą (wartośc zalezoe ). Różca pomędz dwema metodam taow oceę ch dokładośc preczj: - ocea dokładośc - prawdzee totośc różc pomędz średm - ocea preczj prawdzee totośc różc pomędz waracjam. Wzaczee dokładośc preczj metod Dokładość pojedńczego wku określa błąd pomaru: dla pojedczego pomaru zacujem a podtawe dużej prób (N>>30) jeśl cecha ma rozkład ormal ( 0, =). z z z Makmala graca błędu przpadkowego pojedczego pomaru: 0 0 g z Częto za błąd pojedczego pomaru przjmuje ę dokładość przrządu pomarowego. 7

Wzaczee dokładośc preczj metod Dokładość wku końcowego aalz: Na te błąd mawpłw błąd przpadkow średej błąd tematcz metod. Jeśl cecha ma rozkład ormal, to: z z z N Makmale grace błędu przpadkowego dla dużej prób: z Makmale grace błędu przpadkowego dla małej prób: t N Wzaczee dokładośc preczj metod Błąd tematcz duż w prówau z błędem przpadkowm. Dla welkośc protch błąd zacujem a podtawe dokładośc lub kla przrządu (= ajmejza podzałka kal).. Dla welkośc złożoch oblczam błąd makmal, tz. określam jak makmal wpłw a wk końcow poadają błęd tematcze pozczególch welkośc protch - matematcze, różczka zupeła 8

Błęd grube Krtera elmacj z zatoowaem tetów tattczch Tet Doa toujem go dla małch bardzo małch prób, dodatkowo zakładam ormalość dach Tet Graff a (dla lczośc próbek powżej 5) odrzucam oberwacje, które leżą poza przedzałem ( - 4, +4); gdze lczoe ą z włączeem podejrzach oberwacj. Tet Grubba ajbardzej poleca, jet ulepzoą werją tetu Grafa. Odrzucae wków epewch tet Doa Teśce Q-Doa do prawdzea podejrzaej ajwękzej wartośc z prób o lczośc : QP R Dla prawdzea wartośc ajmejzej z prób: R Q L gdze R roztęp Wk uzajem za epew, a określom pozome ufośc, jeżel wartość Q L Q P >Q krt 9

0 Odrzucae wków epewch tet Grubba Tet Grubba do prawdzea podejrzaej ajwękzej wartośc z prób: Dla prawdzea wartośc ajmejzej: Odrzucam oberwacje wted, gd a przjętm pozome totośc... teor d Odrzucae wków epewch tet Grubba Tet Grubba do prawdzea dwóch podejrzach ajwękzch wartośc z prób: Dla prawdzea dwóch wartośc ajmejzch: Odrzucam oberwacje wted, gd a przjętm pozome totośc,, 3,, 3,, teor d

Tablce tetu Grubba Przkład W określom dośwadczeu otrzmao atępujące wk, które zotał uporządkowae w zereg roąc: 3, 4, 43, 46, 47, 49, 49, 54, 55, 56, 67, 00. Wk: 3 00 różą ę zacze od pozotałch. Sprawdź, czwartośc te ależą do daego zboru. Tet Doa: Q P R Q 0.05, 00 67 87 0.376 0.379 Q P Q 0.05, Q L R 4 3 87 0.333 Odp. Wartość 00 jet wkem epewm.

Przkład Wartośc prób: 3, 4, 43, 46, 47, 49, 49, 54, 55, 56, 67, 00 Tet Grubba: 0.05, teor 0.463 0.654 0.48 ( r )^ ( r )^ 50.563 3 50.563 3 4 95.065 4 95.065 43 76.565 43 76.565 46 33.065 46 33.065 47.565 47.565 49 7.565 49 7.565 49 7.565 49 7.565 54 5.065 54 5.065 55 0.565 55 0.565 56 8.065 56 8.065 67 3.565 67 3.565 S/S 00 38.063 uma 4338.5 00.88 0.463364 r 5.75 47.36364 ( r )^ ( r )^ 3 50.563 4 95.065 4 95.065 43 76.565 43 76.565 46 33.065 46 33.065 47.565 47.565 49 7.565 49 7.565 49 7.565 49 7.565 54 5.065 54 5.065 55 0.565 55 0.565 56 8.065 56 8.065 67 3.565 67 3.565 00 38.063 00 38.063 S/S uma 4338.5 836.688 0.653878 r 5.75 55.773 Na pozome ufośc 95% wartość 00 jet wkem epewm.