Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla schematu obciążenia wg rysunku. 2. Obliczyć nośność na zginanie w przekroju na podporze belki ( moment niszczący MRd i siłę F niszczącą przekrój na podporze) zbrojenie podłużne nad podporą: 2φ18, stal żebrowana klasy A-IIIN, a1=cm. 3. Dla nośności belki z uwagi na przekrój podporowy- rozumianej jako określona (w p.2) wartość siły F- obliczyć zbrojenie na zginanie w przęśle AB belki: przyjąć stal żebrowaną klasy AIII-N, a1=cm.. Wykonać szkic zbrojenia głównego na zginanie w przekroju podłużnym belki. Opracowanie: Emilia Inczewska 1
Rozwiązanie: 1. Dane materiałowe Beton C20/25 - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach f ck = 20 MPa - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie f cd = cc f ck = 1,0 20 = 13,33MPa γ c 1,5 gdzie: cc współczynnik stosowany w celu uwzględnienia efektów długotrwałych i niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia, na wytrzymałość betonu na ściskanie (uwaga do punktu 3.1.6 (1)P EC2) γ c współczynnik częściowy zastosowany do betonu (tablica 2.1N EC2) - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie osiowe f ctm = 2,2MPa (tablica 3.1N EC2) - sieczny moduł sprężystości betonu E cm = 30GPa (tablica 3.1N EC2) Stal AIII-N - charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia f yk = 500 MPa - obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia f yd = f yk = 500 = 3,78 MPa γ s 1,15 - wartość obliczeniowa modułu sprężystości stali zbrojeniowej E s = 200GPa - graniczna wartość efektywnego zasięgu strefy ściskanej ε cu3 0,0035 ξ,lim = λ ε cu3 + f = 0,8 yd 0,0035 + 3,78 = 0,93 [ ] E s 20000 2. Wykres momentów Opracowanie: Emilia Inczewska 2
3. Obliczenie nośności na zginanie w przekroju na podporze belki - pole przekroju zbrojenia rozciąganego π d2 π 1,82 A S1 = 2 = 2 = 5,089 cm 2 - odległość od dolnej krawędzi elementu do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego a 1 = cm - wysokość użyteczna przekroju d = h a 1 = 0, 0,0=0,36 m a) Z równowagi sił ΣX=0 wyznaczamy wysokość strefy ściskanej x Zakładamy przekrój pozornie teowy F c = F s1 b w x f cd = A s1 f yd x = A s1 f yd = 5,089 10 3,78 = 0,066 m b w f cd 0,25 13,33 x = 0,066m < h w = 0,3 założenie przekroju pozornie teowego słuszne ξ = x d = 0,066 0,36 = 0,183 < ξ,lim = 0,93 [ ] zbrojenie rozciągane w przekroju jest w pełni wykorzystane σ s = f yd b) Z sumy momentów względem zbrojenia rozciąganego MAs1=0 wyznaczmy nośność przekroju na podporze belki M Rd = F c z c Opracowanie: Emilia Inczewska 3
M Rd = x b w f cd (d x 2 ) = 0,066 0,3 13,33 103 (0,36 0,066 ) = 86,306 knm 2 Obliczenie siły niszczącej przekrój F M A M Rd 0,16F 86,306 knm F 539,13 kn zatem F = 539,13 kn. Obliczenie zbrojenia na zginanie w przęśle AB belki dla nośności belki z uwagi na przekrój podporowy M AB = 0,8 F = 0,8 539,13 = 258,918 knm a) Z sumy momentów względem zbrojenia rozciąganego MAs1=0 wyznaczamy wysokość strefy ściskanej x Zakładamy przekrój pozornie teowy M AB = F c z c M AB = x b f cd (d x 2 ) = x b f cd d x 2 2 b f cd /: b f cd d 2 M AB b f cd d 2 x d M AB b f cd d 2 x d + x 2 2d 2 = 0 + x 2 2d 2 = 0 258,918 1 13,33 10 3 0,36 2 x 2 0,36 2 = 0 258,918 1 13,33 10 3 0,36 2 x 2 0,36 2 = 0 0,150 x 0,259 = 0 x 2 0,259 x 0,36 + 0,150 = 0 Opracowanie: Emilia Inczewska
x 1 = 0,661 > h = 0, m rozwiązanie błędne x 2 = 0,059 m = x x = 0,059m < h f = 0,1 założenie przekroju pozornie teowego słuszne ξ = x d = 0,059 0,36 = 0,16 < ξ,lim = 0,93 [ ] zbrojenie rozciągane w przekroju jest w pełni wykorzystane σ s = f yd b) Z równowagi sił ΣX=0 wyznaczamy zbrojenie na zginanie w przęśle AB F c = F s1 b x f cd = A s1 f yd A s1 = b x f cd = b d ξ f cd 1 0,36 0,16 13,33 103 = f yd f yd 3,78 10 3 = 1,81 10 3 m = 18,10 cm 2 - minimalne pole przekroju zbrojenia ( wzór (9.1 N) w [EC2]) A s1,min = max { 0,26 f ctm 2,2 b f t d yk = { 0,26 0,25 0,36 = 1,03 500 = 1,17 cm 2 0,0013 b t d 0,0013 0,25 0,36 = 1,17 przyjęto pręty 18 - pole przekroju pojedynczego pręta A = π 1,82 = 2,5 cm 2 - potrzebna ilość prętów A s1 = 18,10cm 2 > A s1,min = 1,17cm 2 n = A s1 = 18,10 = 7,13 przyęto 8 prętów 18 A 2,5 - przyjęte pole zbrojenia rozciąganego A s1,prov = n A = 8 2,5 = 20,32 cm 2 5) Szkic zbrojenia głównego na zginanie w przekroju podłużnym belki 2 10 zbrojenie konstrukcyjne Opracowanie: Emilia Inczewska 5