POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Eletrial Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0025 Robert POGORZELSKI* MODULARNE SIECI NEURONOWE W STEROWANIU MODELEM LABORATORYJNYM SUWNICY PRZEMYSŁOWEJ W artkule przedstawiono zagadnienie sterowania neuronowego modelem suwni przemsłowej. Celem sterowania jest dokładne śledzenie trajektorii zadanej oraz minimalizaja szkodliwego kołsania przenoszonego ładunku. Testom poddano strukturę sterowania wkorzstująą modularne siei neuronowe. Rozwiązanie oparte jest na wkorzstaniu kilku niezależnh modułów realizująh optmalne sterowanie w zależnośi od wsokośi ładunku. W sterowaniu wkorzstano siei pereptronowe wielowarstwowe MLP (ang. Multilaer Pereptron). Zaproponowana metoda sterowania została porównana z układem regulaji. Zastosowanie układu z modularną sieią neuronową wpłwa korzstnie na uzskane wniki. Badania został przeprowadzone w środowisku oblizeniowm Matlab/Simulink. SŁOWA KLUCZOWE: neuronow układ sterowania, modularne siei neuronowe, model suwni przemsłowej 1. WPROWADZENIE Suwnie są urządzeniami, powszehnie stosowanmi w różnh gałęziah przemsłu do przenoszenia ładunku. Obenie proes sterowania jest najzęśiej realizowan ręznie przez operatora suwni. Powoduje to, że zas transportu jest zwkle długi, ponieważ operator jest zmuszon do wkonwania manewru ostrożnie, w elu uniknięia niepożądanh kołsań. Wsokie wmagania stawiane odnośnie zasu realizaji i dokładnośi zadań transportowh wmuszają jednak jak najszerszą automatzaję tego rodzaju proesów. Suwnie przemsłowe to nieliniowe, wielowmiarowe układ MIMO (ang. Multiple Input Multiple Output). W analizie działania suwni należ zwróić uwagę, że warunki pra układu nieustannie podlegają zmianom (różna masa ładunku, różna długość lin, za pomoą której jest przenoszon ładunek, kierunek i siła wiatru). Wmaga to zastosowania w układah regulaji rozwiązań adaptajnh uwzględniająh powższe zmian. Aktualnie wiele ośrodków * Politehnika Białostoka.
278 Robert Pogorzelski prauje nad rozwojem rozwiązań aplikajnh sstemów sterowania ruhem suwni przemsłowh. Świadzą o tm m. in. prae, w którh autorz zaproponowali sterowanie suwnią za pomoą regulatora rozmtego [6, 10]. W artkule [9] omówiono sterowanie ślizgowe, zaś praa [8] wkorzstuje metodę lokowania biegunów w adaptajnm sstemie sterowania. W niniejszm artkule badaniom poddano model fizzn suwni 3D wkonan przez firmę INTECO [12]. W analizie transportu ładunku wkorzstano rozwiązanie oparte na modularnh sieiah neuronowh, które są utworzone z pewnej lizb niezależnh modułów o postai siei MLP, prz zm poszzególne moduł realizują odpowiednie zadania. W badaniah posłużono się jedną z właśiwośi, które oferują siei neuronowe, a mianowiie zdolność modelowania nieliniowej zależnośi wejśiowo-wjśiowej [11]. 2. MODEL MATEMATYCZNY SUWNICY Shemat suwni z zaznazonmi siłami i parametrami przedstawiono na rs. 1. Wózek suwni o masie m w, porusza się po sznie w osiah x (x w, w współrzędne wózka) pod wpłwem sił napędzająh F x, F działająh w osiah x. Suwnia przemieszza ładunek o masie m (1 kg) zawieszon na odhlająej się o kąt α i β linie o długośi R. Rs. 1. Oznazenia kierunków, kątów i sił w modelu matematznm suwni [12] Model matematzn suwni dan jest równaniami (1) (11) [5]. Pozja ładunku (x,, z ) opisuje się jako: x xw R sin sin (1) R os (2) w
Modularne siei neuronowe w sterowaniu modelem laboratorjnm... 279 z R sin os (3) Dnamikę ładunku i wózka opisują równania: m x S (4) x m S (5) m z S z m g (6) ( m m s ) x w Fx Tx S x (7) m F T S *8) w w gdzie: S x, S, S z są składowmi sił, jaką lina oddziałuje na wózek: S x S sin sin (9) S S os (10) S z S sin os (11) Model matematzn suwni zbudowano w środowisku oblizeniowm MATLAB/Simulink. Wejśiem obiektu są trz sgnał sterująe silnikami DC w osiah x z. Zmiana wpełnienia sgnału PWM sterująego silnikami mieśi się w zakresie < 1,1>. Rejestrowanmi sgnałami wjśiowmi z obiektu są położenia wózka w każdej z osi (x,, z) oraz whlenia ładunku w osi x oraz (kąt α i β). 3. MODULARNE SIECI NEURONOWE Ideą przewodnią budow siei modularnh jest uzskanie n niezależnh wtrenowanh siei neuronowh modelująh harakterstkę układu w ałm obszarze jego działania oraz wznazenie odpowiedzi układu za pomoą układu bramkująego. Dekompozję uzskuje się poprzez podział przestrzeni możliwh obszarów pra układu na odrębne podzadania, z którh każde realizowane jest przez oddzielną sieć neuronową. Dzięki takiemu podejśiu zmniejsza się wmagania odnośnie zdolnośi do generalizaji posiadanej wiedz przez poszzególne siei, gdż dane uząe pohodzą głównie z obszarów, w którh następnie dan moduł będzie praował [2]. Ogólna struktura omawianego układu została przedstawiona na rs. 2. Zbudowana jest ona z n równoległh modułów praująh w lokalnh obszarah działania. Każd moduł korzsta z tego samego zbioru danh wejśiowh. Zadaniem układu bramkująego jest sprawdzenie, w jakim obszarze przestrzeni robozej znajduje się próbka testowa X oraz wbór jednego z modułów, któr najlepiej działa w danm obszarze przestrzeni i wprauje najlepszą odpowiedź. Dla realizaji tego zadania należ utworzć bazę reguł tpu: Jeżeli x X to = Moduł i(x), gdzie i = 1, N i
280 Robert Pogorzelski Rs. 2. Arhitektura modularnej siei neuronowej [7] 4. DOBÓR NASTAW REGULATORÓW Zadanie, jakie postawiono układowi regulaji suwni, polegało na możliwie jak najdokładniejszm i jak najszbszm osiągnięiu punktu zadanego. Nie do zaakeptowania są duże odhlenia od trajektorii zadanej i duże kołsania ładunku. Analizują ramę suwni o wmiarah (0,51 m x 0,63 m) założono, że w hwili pozątkowej t 0 = 0 s, suwnia znajduje się w punkie A (0,1 m, 0,1 m). Nową wartość położenia ładunku wmuszano skokowo o 0,3 m w osi x oraz o 0,4 m w osi. Ruh układu badano w osiah x na pięiu poziomah transportowh: R 1 = 0,1 m, R 2 = 0,2 m, R 3 = 0,3 m, R 4 = 0,4 m oraz R 5 = 0,5 m, tak ab równomiernie pokrć badan obszar. W rozpatrwanm układzie założono, że masa ładunku podzas badań nie ulega zmianie. Analiza układu na pięiu wsokośiah wmagała doboru parametrów dla pięiu regulatorów. Nastaw regulatorów został dobrane dla regulatora opisanego transmitanją operatorową w postai: Ki G( s) K p Kds (12) s gdzie: K p wzmonienie zęśi proporjonalnej, K i wzmonienie zęśi ałkująej, K d wzmonienie zęśi różnizkująej. Dobór parametrów regulatorów prowadzon bł na modelu fizznm. Na podstawie badań stwierdzono, że obiekt ehuje się astatzmem. Nastaw regulatorów wznazono na podstawie metod Zieglera Niholsa [4], bazująej na odpowiedzi skokowej układu. Dsponują wiedzą zdobtą w zasie doboru nastaw o graniah dopuszzalnh zmian nastaw regulatorów, następnie dla różnh wsokośi ładunku ręznie dostrojono parametr regulatorów, prz którh układ pozostawał stabiln oraz dawał najlepsze rezultat śledzenia trajektorii. Wznazone nastaw regulatorów przestawiono w tabeli 1.
Modularne siei neuronowe w sterowaniu modelem laboratorjnm... 281 Tabela 1. Współznniki wzmonień regulatora Współznnik R 1 = 0,1 m Wsokość ładunku R 2 = 0,2 m R 3 = 0,3 m R 4 = 0,4 m R 5 = 0,5 m K px 22,5 19 15,5 18 16 K ix 0.009 0.095 0.012 0.09 0.036 K dx 0.9 1.2 2.3 1.95 1.65 K p 22 14 19 23,5 21,5 K i 0.005 0.002 0.01 0.015 0.14 K d 0.15 1.55 0.4 0.35 0.2 5. SYNTEZA STEROWANIA SUWNICĄ Zaproponowan sstem sterowania suwnią wkorzstuje dwa regulator neuronowe oparte o modularne siei neuronowe praująe w osiah x (rs. 3). W związku z tm, że ruh suwni rozpatrwano na pięiu wsokośiah, każd neuronow regulator położenia w osi x lub w swojej strukturze posiadał pięć modułów które odpowiadał za generaję sgnału sterująego. Każd moduł w strukturze siei został zaimplementowan w postai siei jednokierunkowej tpu pereptronowego. Ogranizenie zakłóeń spowodowanh kołsaniem obiążenia uzskano, stosują wzmaniaz odhlenia kątowego dla sgnałów kąta α oraz β o wzmonieniu k = 10. Sgnał sterują ogranizon jest przez blok nasenia do wartośi z przedziału < 1, 1>. Rs. 3. Shemat strukturaln proponowanego sterowania neuronowego suwnią Układ bramkują w zależnośi od sgnału o długośi lin, na której znajdował się ładunek, wbierał najbardziej dopasowan moduł, któr zapewniał najlepsze rezultat sterowania (rs. 4). Wagi nadawane poszzególnm modułom miał wartośi binarne. Dobór zakresów, w którh działają poszzególne moduł, wnikał z wboru danh treningowh pohodząh z właśiwh im obszarów pra.
282 Robert Pogorzelski Rs. 4. Rozkład funkji prznależnośi dla poszzególnh modułów Dane treningowe został zebrane podzas smulaji pra modelu suwni z nastawami regulatorów dla różnh trajektorii zadanh. Rejestrowano sgnał zadan, sgnał sterują oraz uhb. Dsponują danmi pomiarowmi uzskanmi z układu w ałm zakresie jego pra, zastosowano metodę, która polegała na treningu poszzególnh siei neuronowh w elu znalezienia najlepszego odwzorowania wejśiowo-wjśiowego (odwzorowanie błędu śledzenia trajektorii zadanej w sgnał sterują). Poszzególne siei bł uzone na zbiorze danh odpowiadająh zakładanemu obszarowi pra, prz użiu strategii z nauzielem [1]. Proes treningu polegał na wielokrotnm prezentowaniu na wejśiu siei historznh wartośi: sgnału zadanego (x zad, zad ), odległośi od trajektorii zadanej (e x, e ) oraz sgnału sterująego (u rx, u r ). Otrzmane wartośi na wjśiu siei porównwano z ozekiwanm sgnałem sterująm, którego wartość rejestrowano podzas pra układu z regulatorami. Siei neuronowe trenowane bł w trbie off-line. Trening siei odbwał się z wkorzstaniem algortmu gradientowego Levenberga-Marquardta [3], a wagi siei bł oblizane na podstawie minimalizaji funkji elu: N 1 2 J ( W ) [ uˆ( W ) u( k)] (13) 2 k 1 gdzie: W wektor wag siei neuronowej, u(k) sgnał sterują ozekiwan, u ˆ( W ) sgnał sterują wgenerowan przez sieć, N lizba próbek. Jakość treningu werfikowano dla różnh struktur siei. Ab znaleźć optmalne wartośi wag dla każdej konfiguraji siei, proes uzenia bł powtarzan wielokrotnie, a pozątkowe wartośi wag bł generowane losowo. Ekspermentalnie stwierdzono, że wektor regresji poszzególnh siei w torze regulaji położenia x powinien mieć postać (14): x ( k) [ xzad ( k),..., x zad ( k 2), ex ( k),..., ex ( k 2), urx ( k),..., u rx ( k 2)] (14) a w torze regulaji położenia (15): ( k) [ ( k),..., ( k 2), e ( k),..., e ( k 2), u ( k),..., u ( k 2)] (15) zad zad r r
Modularne siei neuronowe w sterowaniu modelem laboratorjnm... 283 Siei whodząe w skład regulatora neuronowego w osi x zbudowane bł z 9 neuronów ukrth, a regulator w osi posiadał siei z 8 neuronami ukrtmi. W każdm przpadku siei posiadł jeden liniow neuron na wjśiu, a funkją aktwaji neuronów ukrth bła funkja sigmoidalna w postai tangensa hiperboliznego. 6. REZULTATY Oba algortm sterowania: z regulatorem oraz z modularną sieią neuronową przetestowano w transporie ładunku na nową pozję. Wartość przesunięia suwni wmuszano skokowo o 0,3 m w osi x oraz o 0,4 m w osi. Układ rozpatrwano na pięiu wsokośiah zawieszonego ładunku. Uzskan przebieg transportu ładunku w osiah x oraz dla długośi lin R 3 = 0,3 m przedstawiono na rs. 5. Rs. 5. Wniki sterowania dla regulatora neuronowego z modularną sieią neuronową i regulatora w osi a) x oraz b) W obu algortmah sterowania dla każdej rozpatrwanej wsokośi nie wstępuje uhb ustalon. Dodatkowo układ w miarę zbliżania się do położenia zadanego znaznie ograniza wahania ładunku, które nie przekrazają 6 0. Do oen jakośi pra układów regulaji wkorzstano wartość przeregulowania, zas regulaji oraz krterium ałkowe w postai modułu uhbu regulaji. W związku z tm, że układowi postawiono wsokie wmagania o do dokładnośi pozjonowania, zas regulaji mierzono prz toleranji Δ = 3% wartośi zadanej. W tabelah 2 oraz 3 zebrano wszstkie wskaźniki jakośi regulaji mierzone w pięiu rozpatrwanh punktah pra suwni. Analizują wniki przedstawione w tabelah 2 oraz 3 widać, że w większośi przpadków udało się skróić zas regulaji oraz zmniejszć przeregulowanie. Dobre rezultat sterowania potwierdza również krterium ałkowe określająe strat globalne wstępująe w proesie sterowania. Wskaźnik ten dla regulatora neuronowego jest w większośi przpadków nieznaznie mniejsz, o potwierdza, że udało się uzskać lepszą jakość dnamizną układu. Szzególnie dobre wniki uzskuje się w stuaji kied długość lin, na której zawieszon jest
284 Robert Pogorzelski ładunek, wnosi o najmniej 0,3 m. Łatwo też zauważć, że w osi nie osiągnięto znaząej popraw wskaźników jakośi, szzególnie prz niewielkim whleniu iężarka w osi z. Tabela 2. Wskaźniki jakośi regulaji w osi x Wsokość ładunku Czas regulaji [s] Przeregulowanie [%] Całka modułu uhbu regulaji neuronow neuronow neuronow R 1 = 0,1 m 1,06 1,05 2,22 1,12 0,1386 0,1367 R 2 = 0,2 m 1,39 1,46 10,0 9,03 0,1403 0,1448 R 3 = 0,3 m 2,08 1,65 17,12 12,37 0,1694 0,1627 R 4 = 0,4 m 2,53 1,83 22,1 16,67 0,1898 0,1798 R 5 = 0,5 m 3,43 2,74 23,05 19,53 0,2070 0.1973 Tabela 3. Wskaźniki jakośi regulaji w osi Wsokość ładunku Czas regulaji [s] Przeregulowanie [%] Całka modułu uhbu regulaji neuronow neuronow neuronow R 1 = 0,1 m 1,31 1,30 1,87 1,92 0,2791 0,292 R 2 = 0,2 m 1,63 1,69 3,02 2,21 0,3048 0,3071 R 3 = 0,3 m 2,36 2,28 3,25 3,12 0,2929 0,2912 R 4 = 0,4 m 2,44 2,39 7,15 6,69 0,2914 02901 R 5 = 0,5 m 2,95 2,74 8,71 7,15 0,2833 0,2798 7. PODSUMOWANIE W artkule przedstawiono sntezę neuronowego sterowania nieliniowm obiektem dnamiznm za pomoą modularnh siei neuronowh. Zaproponowana metoda sterowania została porównana z klaszną regulają. Wniki badań potwierdził, że wkorzstanie siei neuronowh wpłwa korzstnie na uzskane wniki. Należ podkreślić duż potenjał wkorzstania modularnh siei neuronowh w układah sterowania. Dekompozja układu upraszza budowę siei lokalnh, dodatkowo istnieje możliwość uwzględniania wiedz a priori o sstemie, m. in. poprzez podział przestrzeni układu na odpowiednie obszar pra. Dalszm kierunkiem badań przewidzianm przez autora jest opraowanie metod optmalizaji nastaw regulatorów w sterowaniu położeniem suwni oraz stworzenie w środowisku Matlab sstemu do adaptaji w trbie on line współznników wagowh siei neuronowh praująh jako regulator.
Modularne siei neuronowe w sterowaniu modelem laboratorjnm... 285 LITERATURA [1] Keman V., Learning and soft omputing: support vetor mahines, neural networks, and fuzz logi models, The MIT Press, Cambridge, Massahusetts, 2001. [2] Nałęz M. (edja serii), Biobernetka i Inżnieria Biomedzna 2000, Duh W., Korbiz J., Rutkowski L., Tadeusiewiz R., t. 6. Siei neuronowe, Akademika Ofina Wdawniza EXIT, 2000. [3] Osowski S., Siei neuronowe w ujęiu algortmiznm, WNT, Warszawa, 1996. [4] O Dwer A., Handbook of PI and ontroller tuning rules. 3rd Edition, Imperial College Press, London, 2009. [5] Pauluk M., Model matematzn trójwmiarowej suwni, Automatka Tom 6 Zeszt 1, 2002. [6] Rahmani R., Karimi H., Rubiah Y., A Preise Fuzz Controller Developed for Overhead Crane, 10th Asian Control Conferene, Kota Kinabalu, Malasia, 31.05 03.06.2015. [7] Sharke J. C. Amanda, Combining Artifiial Neural Nets: Ensemble and Modular Multi Net Sstems, Springer, 1999. [8] Smozek J., Szptko J., Pole Plaement Approah to Crane Control Problem, Journal of Konbin, Volume 14 15, 2010, s. 235 246. [9] Tuan L., Cuong H., Lee S., Seond order Sliding Mode Control of 3D Overhead Cranes, International Conferene on Control, Automation and Information Sienes, 25 28.11.2013, Nha Trang, Vietnam s. 341 346. [10] Wang L., Zhang H., Kong Z., Anti swing Control of Overhead Crane Based on Double Fuzz Controllers, 27th Chinese Control and Deision Conferene, 23 25.05.2015, s. 981 986. [11] Żurada J., Barski M., Jędruh W., Sztuzne siei neuronowe, Wdawnitwo Naukowe PWN, Warszawa, 1996. [12] 3D Crane Sstem, Users s Manual, Inteo, 2005. A MODULAR NEURAL NETWORK FOR CONTROL A 3D CRANE MODEL In automated manufaturing proesses demands are inreasing for time and aura of transport tasks. In this paper a modular neural network for ontrol a 3D rane model is presented (Fig. 3). The sstem was analzed on five transport levels for x and axes. Therefore a modular neural network ontains 5 independent neural networks. Eah independent neural network serves as a module, whih has to aomplish a ertain subtask and operates on one of the five transport levels. In this ase the multilaer pereptron (MLP) neural network was used. The Levenberg-Marquardt method has been used to find the best weights of an MLP. The main advantages of that approah are smaller overshoot, shorter settling time and better integral of absolute value error in most ases (Fig. 5, Table 2, 3). The researh was arried out in the Matlab/Simulink environment. (Reeived: 05. 02. 2017, revised: 17. 02. 2017)