BUDOWNICTWO LĄDOWE Zadania z fizyki dla,4,5 i 8 grupy BL semestr I Zadania opracowano na podstawie:. Zbiór zadań z fizyki ; pod redakcją I.W. Sawiejlewa. Fizyka w przykładach ; pod kierunkiem prof. dr Wladimir Hajko 3. Zadania z fizyki ; pod redakcją M.S. Cedrika Wybrał dr J. Walocha
TERMODYNAMIKA Niektóre oznaczenia: =C p /C v. W zamkniętym naczyniu objętości V 0 znajduje się wodór w temperaturze t 0 pod ciśnieniem p 0. Wodór oziębia się do temperatury t. Wyznaczyć: a) ilość ciepła Q oddanego przez gaz b) zmianę energii wewnętrznej ΔU pv 0 0i Q ( T T0) U T 0. Jeden kilomol gazu ogrzewa się w przemianie izobarycznej od t do t pobierając przy tym ciepło Q. Znaleźć: a) liczbę stopni swobody i cząsteczki gazu b) pracę W wykonaną przez gaz i Q R( T T) m mi U R( T T ) ; W = Q Δ U ; 3. Gaz wieloatomowy rozszerzając się wykonuje pracę W=45J. Jaką ilość ciepła otrzymał gaz, jeżeli była to przemiana: a) izobaryczna, b) izotermiczna? a) Q = W(+ ) = 980 J ; b) Q = W = 45 J 4. W cylindrze o średnicy d=40cm znajduje się gaz dwuatomowy o objętości V=0,08m 3. Do jakiej wartości należy zwiększać dodatkowe obciążenie tłoka cylindra podczas dostarczania Q=84J ciepła, aby tłok pozostał nieruchomy? Uwaga: dodatkową siłę nacisku należy wyrazić poprzez wzrost ciśnienia, również ciepło pobrane podczas przemiany wyrazić przez wzrost ciśnienia F= gdzie i jest liczbą stopni swobody cząsteczek gazu.
5. Jaka część ciepła otrzymanego przez gaz doskonały podczas przemiany izobarycznej, wydatkowana jest na wzrost energii wewnętrznej gazu, a jaka na pracę rozszerzania w przypadku gazów jednoatomowych, dwuatomowych i wieloatomowych? Uwaga: Skorzystaj z I zasady termodynamiki oraz ze związków między ciepłami molowymi. = = ; = = = 6. Gaz doskonały rozszerza się adiabatycznie przy czym jego temperatura zmienia się od T do T. Znana jest masa gazu m i jego ciepło właściwe c v. Znaleźć pracę W wykonaną przez gaz podczas rozszerzania. W= m c v (T - T ) 7. m kilogramów tlenku węgla (CO) sprężamy adiabatycznie w wyniku czego temperatura gazu wzrasta od T do T. Przedstaw ten proces we współrzędnych p,v oraz wylicz: a) zmianę energii wewnętrznej gazu ΔU b) pracę W wykonaną przy sprężaniu gazu c) ile razy zmniejszy się objętość gazu? 8. Dwuatomowy gaz doskonały sprężamy do objętości k razy mniejszej od objętości początkowej czyli V /V =k. Proces sprężania zachodzi w pierwszym przypadku izotermicznie, a w drugim adiabatycznie. Podaj: a) w którym przypadku i ile razy praca potrzebna do sprężenia gazu jest większa rozwiązać problem graficznie, a potem przy pomocy wzorów. b) w którym przypadku i ile razy wzrośnie energia wewnętrzna gazu? Wad i ( k ) ; ΔU iz =0 ; ΔU ad = W ad W ln k iz 9. W wyniku przemiany politropowej ciśnienie powietrza wzrosło od p 0 =0 5 N/m do p =8x0 5 N/m, a jego objętość zmniejszyła się k=6 razy tzn. p 0 /p =k=6. Objętość początkowa powietrza była równa V 0 =8 m 3. Znajdź wykładnik politropy n oraz pracę sprężania. Uwaga: Przy obliczaniu pracy określ ciśnienie p w dowolnym momencie przemiany z równania: = p 3
natomiast pracę oblicz z zależności: W = n = = W = 0. Azot o masie m= kg znajduje się w temperaturze t 0 =700 0 C i pod ciśnieniem p 0 =5x0 5 N/m. Poddany przemianie politropowej rozszerza się osiągając ciśnienie końcowe p =0 5 N/m. Wyznacz temperaturę końcową oraz wykonaną pracę, jeżeli wykładnik politropy n=,8. Uwaga: Przy obliczaniu pracy określ ciśnienie p w dowolnym momencie przemiany z równania: = p natomiast pracę oblicz z zależności: W = W= T -T 0 )= 63 kj. Pewna masa gazu rozszerza się tak, że proces ten na wykresie we współrzędnych p,v przedstawiony jest linią prostą, przechodzącą przez początek układu. Znana jest początkowa objętość gazu V 0 oraz ciśnienie p 0 a także stosunek χ = C p /C v dla tego gazu. W stanie końcowym objętość gazu wzrosła k-krotnie, czyli V /V 0 =k. Znaleźć: a) wykładnik politropy n b) zmianę energii wewnętrznej ΔU c) pracę W wykonaną przez gaz d) ciepło molowe C x gazu w tym procesie Uwaga: Zapisz równanie opisujące omawianą przemianę w postaci: p V n = p V n n = ; pv R 0 0 U cv ( k ) gdzie c v R ; W pv 0 0 ( k ) ; Cx R 4
. W pewnym procesie ciepło molowe gazu zmienia się zgodnie z równaniem C=α/T gdzie α jest stałą. Znaleźć pracę wykonaną przez kilomol gazu przy zmianie temperatury od T do T. Uwaga: Wyznacz najpierw (znając zależność opisującą ciepło molowe) ciepło pobrane, następnie wyznacz zmianę energii wewnętrznej wówczas pracę można wyznaczyć korzystając z I zasady termodynamiki. m T ir W ( ln ( T T)) T 3. Kilomol jednoatomowego gazu znajdującego się w temperaturze T ochładza się izochorycznie w wyniku czego jego ciśnienie zmniejsza się k-krotnie, czyli k=p /p. Następnie gaz rozszerza się izobarycznie przy czym jego temperatura wzrasta do temperatury początkowej. Przedstaw ten proces we współrzędnych p,v i wyznacz: a) ciepło Q pobrane przez gaz b) pracę W wykonaną przez gaz c) zmianę energii wewnętrznej gazu ΔU m p Q = Q +Q R ( T T T ), gdzie T T ; p k m W W RT( k ) k 4. Azot o masie m rozszerza się adiabatycznie, tak że jego ciśnienie zmniejsza się k razy czyli p /p =k, a następnie spręża się izotermicznie do ciśnienia początkowego. Temperatura gazu w stanie początkowym jest T. Przedstaw wykres tego procesu we współrzędnych p,v i wyznacz: a) temperaturę końcową T b) ciepło Q oddane przez gaz c) zmianę energii wewnętrznej ΔU d) pracę W wykonaną przez gaz 5
Odpowiedzi: p ( ) T T ; Q = W iz = - m/μ RT ln k ; p ΔU= ΔU ad =m/μ c v (T T ); m p W Wiz Wad Wiz U ad RT ln c ( T T ) p 5. Silnik cieplny pracuje na dwutlenku węgla według cyklu Carnota, między temperaturami 7 C i 37 C. Stosunek ciśnienia maksymalnego i minimalnego w tym cyklu równy jest k=0. Masa gazu m= kmol. Obliczyć: a) sprawność η tego silnika b) ilość ciepła Q pobranego ze źródła w czasie jednego cyklu c) ilość ciepła Q oddanego chłodnicy czasie jednego cyklu d) pracę W wykonaną przez gaz w ciągu jednego cyklu. Odpowiedzi: η = / ; m Q RT k T T ln ( ) ; Q Q( ) ; W Q Q Q 6
HYDRODYNAMIKA Niektóre oznaczenia: η współczynnik lepkości. Przez poziomą rurę o zmiennym przekroju przepływa woda (rys. poniżej). W miejscach o przekrojach S i S wstawiono rurki manometryczne. Znaleźć objętość Q wody przepływającej w jednostce czasu przez rurę, jeżeli różnica poziomów wody w rurkach manometrycznych jest Δh. Uwaga: należy uzasadnić, stosując prawo Bernoulliego oraz prawo ciągłości strugi, w której z rurek manometrycznych jest wyższy poziom wody. gh V SS S S. Jaką siłą należy działać na tłok poziomej strzykawki,aby wypływający z niej strumień wody miał szybkość v=0m/s? Promień tłoka R =cm, tarcie zaniedbać. Uwaga: Porównaj pracę wykonaną przez tłok przy przesunięciu się o odcinek l z energią kinetyczną uzyskaną przez masę wody m zawartą w strzykawce w objętości π l. 3. Jaką siłą oporu działa strumień powietrza na przednią powierzchnię samochodu jadącego z szybkością v jeżeli pole tej powierzchni jest S. 7
4. Znaleźć moc strumienia powietrza napływającego na pociąg jadący z prędkością v=00km/h, jeżeli efektywna powierzchnia czołowa pociągu jest S=0m. Uwaga: Skorzystaj ze wzoru na moc P=Fv oraz określ na podstawie równania Bernoulliego ciśnienie, a następnie siłę z jaką powietrze działa na pociąg. P = 5. Z jaką mocą pracuje silnik motocykla, jeżeli jedzie on z szybkością, a szybkość przeciwnego wiatru jest. Masa motocykla z kierowcą m=00kg, a efektywny współczynnik tarcia o szosę k=0,, ogólna powierzchnia czołowa pojazdu S=, m. Uwaga: Oblicz pracę na pokonanie siły tarcia o szosę oraz pracę na pokonanie oporu powietrza (działanie ciśnienia dynamicznego na powierzchnię czołową pojazdu). P=[mgk + ) =,8kW gdzie ρ gęstość powietrza. 6. Cylindryczne naczynie o wysokości H i powierzchni podstawy S napełniono wodą. W dnie naczynia zrobiono otwór o powierzchni S. Zaniedbując lepkość wody, określ czas po którym cała woda wypłynie z naczynia, gdy: a) S S ; b) S << S. Uwaga: korzystając z r-nia Bernoulliego oraz prawa ciągłości strugi oblicz prędkość V obniżania się powierzchni wody a następnie zakładając, że V =dh/dt oblicz całkę: H 0 dh h t 0 gs S S dt. dla S S t S S H g ; S dla S << S t S H g 8
7. Znaleźć maksymalną prędkość wody w rurce o średnicy d =cm, dla której przepływ będzie jeszcze laminarny. Krytyczna wartość liczby Reynoldsa dla rury jest 3000. Jaka będzie ta prędkość dla rurki d =0,cm jeżeli: η=00,4 0-5 kg/m sek., ρ=998 kg/m 3 v= η Re/ ρ d ; v = 0,5m/s v = 3,0m/s 8. Metoda wyznaczania lepkości polega na pomiarze prędkości opadania kulki w walcowatym naczyniu z badaną cieczą i wyznaczeniu η ze wzoru Stokesa. Zakładając, że dla kuli krytyczna wartość Re= 0,5 znajdź maksymalną wartość promienia r stalowej kulki, którą można wykorzystać w wyznaczaniu współczynnika lepkości dla gliceryny. 3 9Re r 4 c( s c) g gdzie: ρ s - gęstość stali, ρ c - gęstość cieczy 9. Oblicz prędkość końcową kropli deszczu o promieniu r=cm, jeżeli współczynnik lepkości η =,8 0-4 g/cmsek. gr ( w p) gr w v =, m/sek. 9 9 gdzie: ρ p - gęstość powietrza, ρ w - gęstość wody 9
GRAWITACJA Niektóre oznaczenia: γ stała grawitacji. Jaką poziomą prędkość należy nadać ciału znajdującemu się na wysokości h nad Ziemią, aby poruszało się ono jako jej sztuczny satelita jeżeli promień Ziemi jest R? v R g R h. Na jakiej wysokości przyspieszenie ziemskie jest k = razy mniejsze od jego wartości na powierzchni Ziemi? h=r ( = 0,44 R 3. Znaleźć prędkość postępowego ruchu Ziemi wokół Słońca w perihelium (punkt przysłoneczny), jeżeli największa i najmniejsza odległość Ziemia Słońce są odpowiednio r =47*0 8 km i r =5*0 8 km, a średnia prędkość ruchu Ziemi po orbicie v s =9,8*0 3 m/sek.? = = 30,3 km/sek. 4. Wyznaczyć energię kinetyczną E ciała o masie m tuż przy powierzchni Ziemi spadającego swobodnie z dużej wysokości H, jeżeli promień Ziemi jest R. Jaka będzie ta energia kiedy H R (opory pomijamy)? E mg HR R H dla H R, E= mgr 5. Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało o prędkości początkowej v 0. Na jaką wysokość wzniesie się to ciało i jaką powinno mieć prędkość początkową v 0, aby nie spadło na Ziemię (opory ruchu pomijamy). a) h= R v 0 /(gr- v 0 ), b) v 0 = (gr) / 0
6. Z jaką minimalną prędkością należy wystrzelić rakietę z Ziemi, aby doleciała do Księżyca? Jaka będzie jej prędkość tuż przy powierzchni Księżyca? Odległość środków Ziemi i Księżyca jest d=380000km promień Ziemi R z =6370km, promień Księżyca R k =/4 R z zaś masa Księżyca M k =/8M z. Uwaga: Najpierw określ położenie punktu, w którym na odcinku Ziemia Księżyc zachodzi równowaga sił a następnie korzystając z pojęcia potencjału grawitacyjnego napisz zasadę zachowania energii dla pierwszego a następnie drugiego pytania. V M z( ) grz 0,98 R z 0,9d 8( d Rz ) 80,d V k M k 8Rk Rk 8R k ( ) Rk 0,9d 0,d d Rk 8 grz 0,9 7. Gwiazda podwójna to układ złożony z dwu gwiazd obracających się wokół swojego środka masy. Znaleźć odległość między tymi gwiazdami, jeżeli całkowita masa układu jest M, a okres obiegu wynosi T. M = M +M d = r + r Uwaga: Siła grawitacji oraz siła odśrodkowa działająca na każdą masę muszą się równoważyć. MT d ( ) 4 3
8. Obiekt kosmiczny A porusza się z prędkością v 0 w kierunku Słońca. Parametr zderzenia obiektu ze Słońcem jest L (najmniejsza odległość między środkiem Słońca a kierunkiem ruchu obiektu przed pojawieniem się sił oddziaływania rysunek). Znaleźć najmniejszą odległość r 0 na jaką obiekt zbliży się do Słońca? Uwaga: Skorzystaj z zasady zachowania momentu pędu oraz z zasady zachowania energii. r 0 M L v M 0 ( ) v 0 gdzie M jest masą Słońca.
DYNAMIKA. Jednorodny walec o promieniu r i masie m stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Wyznacz: a) przyspieszenie jego środka ciężkości i porównaj z przyspieszeniem kuli oraz walca cienkościennego. b) przyspieszenie ciał zsuwających się z równi (przy braku tarcia) a) a=mgsinα/(m+i/r ), gdzie I moment bezwładności staczającego się ciała, b) a=gsinα.. Przez bloczek o masie M i promieniu r przerzucono nieważką nić na końcach której zawieszono masy m i m. Zakładając brak oporów ruchu wyznacz przyspieszenia tych mas. Uwaga: Niech np. m m, dla takiego przypadku ułóż korzystając z II zasady dynamiki Newtona, równania opisujące ruch każdej masy oraz równanie opisujące ruch bloczka. m m a I m m r g gdzie I Mr I Mr 3. Łyżwiarz wykonując piruet obraca się z częstotliwością n 0 = s - przy czym jego moment bezwładności względem osi obrotu jest I 0 = kg m. Jak zmieni się jego prędkość kątowa, jeżeli przez rozstawienie rąk zwiększy on swój moment bezwładności do wartości I =, kg m. I0 zmniejszy się o n0 ( ) ~ 0, 6 rad / sek I 4. Wyznacz średnią siłę działającą na pocisk w lufie podczas wystrzału jeżeli prędkość wylotowa pocisku jest v, jego masa m a długość lufy L. F = mv / L 3