Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 4 lutego 4 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych obwodów. Prąd zmienny. Podstawowe elementy. Obwody i. Filtry.4 Obwody rezonansowe
Obwody prądu stałego Wielkości podstawowe Ładunek elektryczny mierzymy w kulombach. 6,4* 8 ładunków elementarnych e; e,6* -9 ; Ładunek oznaczamy q, Q. mol protonów 96,5 k faradaj. Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostce czasu. q/t Natężenie mierzymy w amperach: A /s. Potencjał elektryczny to energia, jaką w danym miejscu posiada jednostkowy ładunek. Potencjał mierzymy w woltach: J/. Napięcie elektryczne to różnica potencjałów. Mierzymy je w woltach. Napięcie oznaczamy literą.
Wielkości podstawowe Napięcie elektryczne to różnica potencjałów, czyli praca potrzebna do przesunięcia jednostkowego ładunku miedzy dwoma punktami obwodu. W q* Jeżeli pod wpływem napięcia płynie prąd, to przenosi on moc P. P * Moc mierzymy w watach, W. W A* J/s Zasada zachowania ładunku a przepływ prądu Ładunek nie znika, ani nie powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do węzła, musi z niego wypłynąć. węzeł A A A prawo Kirchhoffa: Suma natężeń prądów dopływających i odpływających z węzła wynosi zero. Σ j j
Obwód elektryczny z zasilaniem Z Zewnętrzne napięcie elektryczne, : spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu. Siła elektromotoryczna, : energia elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcinku obwodu zawierającym źródło prądu, a nie zawierającym rezystancji. Zasada zachowania energii a rozkład napięć Energia ładunku w polu zależy od potencjału w danym miejscu, a nie od drogi jaką przebył. prawo Kirchhoffa: Suma napięć na oporach w obwodzie zamkniętym jest równa sumie sił elektromotorycznych. Σ j j Σ k k 4... n 4... n 4
Prawo Ohma W przypadku liniowej zależności napięcia od natężenia współczynnik proporcjonalności nazywamy oporem. * Napięcie jest proporcjonalne do oporu i do natężenia. Opór mierzymy w omach, Ω /A. Odwrotność oporu nazywamy przewodnictwem, oznaczamy S. Jednostka: simens, S Ω - A/. Szeregowe łączenie oporników 4... n 4... n const S S n k k n k n S k k k Przy połączeniu szeregowym, opory sumują się. 5
ównoległe łączenie oporników S 4 n 4... n const S S S n k k n k n k Przy połączeniu równoległym, sumują się przewodnictwa, /. k k Przykłady obwodów - dzielnik napięcia ałkowity opór obwodu, S A, Natężenie prądu płynącego przez obwód: /( ) Zakładamy, że do wyjścia nie płynie prąd. Napięcie na wyjściu: * 6
7 5 6 7 8 9 4 iczenie oporu całkowitego Zadanie: Obliczyć opór całkowity poniższego obwodu: iczenie oporu - sumowanie 5 6 7 8 9 4 4 4 7 9 9 8 8 7 9 8 7 789 4 4 4 ) )( ( 6 5 6 5 56 S 4 56 789 7 9 9 8 8 7 9 8 7 6 5 6 5 4 4 S ) )( (
Opór wewnętrzny W Z zeczywiste źródła napięcia zmieniają dostarczane napięcie w zależności od podawanego prądu. Możemy takie źródło przedstawić w postaci obwodu zastępczego złożonego z idealnego źródła o sile elektromotorycznej i z oporu wewnętrznego W. Napięcie na zewnątrz takiego źródła będzie wynosiło: - W Pomiar oporu wewnętrznego W Z - W α W tgα 8
kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: A A A 4 prawo Kirchhoffa W obwodzie zamkniętym: Σ j j Σ k k kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: A A A 4 Pierwsze oczko: - Drugie oczko: - - Trzecie oczko: 4 9
kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: A A A 4 Pierwsze oczko: *( ) ( )*( ) - *( ) Drugie oczko: - * - * ( )* Trzecie oczko: 4 kład złożony z wielu oczek Zadanie: Wyznaczyć prądy płynące w poniższym obwodzie: A A A ( ) ( )( ) - ( ) ( )( ) 4 4
Obwody prądu zmiennego Prąd zmienny jest najważniejsza formą zastosowań elektryczności. Dzięki niemu funkcjonuje większość urządzeń w naszych domach. Temat jest dość trudny i do pełnego zrozumienia wymaga dobrej znajomości trygonometrii, rachunku różniczkowego i liczb zespolonych. Na tym kursie zajmiemy się jedynie najprostszymi przykładami z tej tematyki takimi jak: obwód i czy filtry. Prąd przemienny ( t) A sinω (t) A T A P-P A - amplituda, A P-P - amplituda peak-to-peak. Okres, T, podajemy w sekundach. zęstość, f /T, podajemy w hercach, Hz /s. π ω T zęstość (kołową):, podajemy w s -.
Moc prądu przemiennego Moc prądu: P *. Prawo Ohma: /. Możemy otrzymać inne wyrażenia na moc prądu: P /. W przypadku prądu przemiennego: P A <sin (ωt)> T /. <sin (ωt)> T / A P Wprowadzamy napięcie skuteczne, A, takie że S. S P Mierniki podają wartość skuteczną. Kondensator i cewka W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzić energię. Kondensatory gromadzą energię w postaci ładunku i pola elektrycznego. ewki gromadzą energię w postaci prądu elektrycznego i pola magnetycznego.
Q E Pojemność Natężenie prądu to ładunek przepływający w jednostkowym czasie: Jednostką pojemności jest farad, [F]. Ładunek na kondensatorze: Q *. dq Prąd w obwodzie z kondensatorem będzie równy: Napięcie na kondensatorze będzie całką z prądu dopływającego do kondensatora: Pojemność kondensatora to ładunek jaki może zgromadzić przy jednostkowym napięciu. Q d ( t) ( t) Łączenie kondensatorów Q Q Q Q 4... Q n QS 4... k n n Q k const Q S n k n S k Qk Przy połączeniu równoległym, pojemności sumują się. n S k k Przy połączeniu szeregowym, sumują się odwrotności pojemności. k
ndukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faradaya: dφ B - siła elektromotoryczna, Φ - strumień pola magnetycznego, Φ B*S Na podstawie prawa Ampera, przepływ prądu indukuje pole: B α α - współczynnik. W przypadku cewki można się spodziewać, że powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją. ewka dφ B Φ B*S B α Można się spodziewać, że w przypadku cewki powstanie siła elektromotoryczna wywołana samoindukcją: Energia zgromadzona w cewce, przez którą płynie prąd o natężeniu : d Współczynnik nazywamy indukcyjnością cewki. ndukcyjność mierzymy w henrach H, H s/a E 4
Prąd przemienny i kondensator sin( ωt) π ω sin ωt Q * Q sin( ωt) dq ω cos( ωt) cos ( ω t) sin( ωt π ) ω sin( ωt ) π π Prąd jest przesunięty w fazie (przyspieszony) o ( 9 o ) względem napięcia. 5
z x i y x iy Ae i e iα α iczby zespolone i - m cosα isinα y A*sin α i z A x y α arctg(y/x) e( z ) Acosα m( z ) Asinα α x A*cos α e w a ib w a b w a ib w a b Prąd przemienny i liczby zespolone sin ( ωt) m( e ) e iω e Q * dq Q e i ω e 6
mpedancja e iω e Prawo Ohma: Napięcie jest proporcjonalne do natężenia : Z* mpedancja kondensatora: Z iω Zawada czyli wartość bezwzględna impedancji: Faza impedancji kondensatora: ϕ π Z ω Przesunięcie fazowe w obwodzie mpedancja opornika wynosi. ϕ mpedancja: Z iω Zawada: Z ω Faza: tg( ϕ) ω Napięcie spóźnia się względem natężenia. e ( ) e e i ωt ϕ m ϕ e 7
ewka - równania e Prawo indukcji: e d ( t) ( t) ( t) ( t) iω e ewka- impedancja mpedancja: Z iω e iω e m Faza impedancji cewki: Natężenie spóźnia się względem napięcia. π ϕ ϕ e 8
Filtry we Filtr wy harakterystyki Napięciowa: transmitancja filtru to stosunek amplitud napięcia na wyjściu i wejściu. Wy T (ω) We Fazowa: przesunięcie fazy napięcia na wyjściu. ϕ(ω) Obwód jako filtr we Z Z Elementy i tworzą dzielnik napięcia: wy Z Wy We ZS Z Z iω ZS iω Wy iω We Transmitancja: T ( ω) ω Faza: ϕ( ω) arctg( ω) 9
Obwód jako filtr dolnoprzepustowy we wy T ( ω) ω ϕ( ω) arctg( ω) τ Transmitancja, te częstości są przepuszczane. Transmitancja, te częstości są zatrzymywane. zęstość graniczna Moc przepuszczana przez filtr: T wyj P P( ω) Z Z wej ( ω ) zęstość graniczna, ω G, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy. ( ω G ) Dla filtra, dolnoprzepustowego, ω : ω G /, f G π
Obwód, impedancja Z S Z ZZ Z Z Z iω Z S i iω ω ω iω ω ( ) Gdy ω /, to Z S. Obwód, oscylator Kondensator d ewka: d d Otrzymujemy zatem równanie oscylatora harmonicznego o częstości rezonansowej: ω : H s/a : F / /As : s/a * /As s
Obwód prawo Kirchhoffa : we (t) (t) (t) (t) we d ( t) We ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) We e e We ( t) ( t ( t) ( t) ) d ( t) iω iω ( t) Obwód we prawo Kirchhoffa : iω iω iω iω We e e
Obwód we e iω ( t) iω ω prawo Kirchhoffa : iω iω ( t ( t) ( t) ) e ω iω ω We e e ( t) e iω ω Obwód ω we ( t) e We ( t) We e e e ( t) i π ω i( ωt ) e ( t) iω e e π i( ωt )
we Obwód jako filtr Wy ( t) We ( t) iω iω ω wy T ( ω) Wy We ( ω) iω iω ω ω ( ω ) ω T() T(ω ) T( ) filtr środkowo-przepustowy Filtr we wy Wy We iω iω ω 4