I. KINEMATYKA, DYNAMIKA, ENERGIA

iagoras.d.l I. KINEMATYKA, DYNAMIKA, ENERGIA KINEMATYKA: Położenie ciała w rzesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i soczynek są względne w zależności od wyboru układu odniesienia ciało w ym samym momencie może znajdować się w ruchu lub być w soczynku (n. siedzący asażer w jadącym ojeździe jes w soczynku względem ciał znajdujących się w ym ojeździe, a w ruchu względem ciał oza ojazdem). Tor ruchu o linia, kórą zakreśla ciało będące w ruchu. Linia a może być rosa w ruchu rosoliniowym bądź krzywa w ruchu krzywoliniowym. Droga o długość oru ruchu. Przemieszczenie ciała o wekor, kórego ocząek znajduje się w ocząkowym ołożeniu ciała, a koniec w końcowym ołożeniu ciała. Ruch jednosajny rosoliniowy: W ruchu jednosajnym rosoliniowym: rędkość (V ) jes sała (V = consans), droga ( ) rośnie liniowo (jes roorcjonalna do czasu ), rzyśieszenie a jes zerowe ( a 0 ). V V a 0 Można obliczyć drogę jako ole figury od wykresem rędkości (ole rosokąa): V. GF.I.() 1

Ruch jednosajnie rzyśieszony: W ruchu jednosajnie rzyśieszonym: rzyśieszenie ( a ) jes sałe ( a = consans), rędkość (V ) rośnie liniowo (jes wros roorcjonalna do czasu ). a V k a V a V k V Można obliczyć drogę jako ole figury od wykresem rędkości (ole rójkąa): Vk. Ruch jednosajnie oóźniony: W ruchu jednosajnie oóźnionym: oóźnienie ( a ) jes sałe ( a = consans), rędkość (V ) maleje liniowo (jes odwronie roorcjonalna do czasu ). a Można obliczyć drogę jako ole figury od wykresem rędkości (ole rójkąa): V a V V k V. Prędkość średnia: Prędkość średnią V śr obliczamy zawsze jako sosunek rzebyej, całkowiej drogi c Vśr Uwaga: Prędkość średnia nie jes średnią arymeyczną rędkości! c c do czasu c.

wobodny sadek ciał: wobodny sadek ciał jes rzykładem ruchu jednosajnie rzyśieszonego. Wszyskie ciała niezależnie od rozmiaru i ciężaru, umieszczone na ej samej wysokości h, sadają z akim samym rzyśieszeniem ziemskim g równym w rzybliżeniu 10 m s. Zadania: 1. Na odsawie wykresu obok oblicz drogę jaką rzebyło ciało w czasie rwania ruchu. ole od wykresem rędkość w m/s V 0 10 0 10 0 30 czas w sekundach 40. W jakim czasie rowerzysa oruszający się ze średnią rędkością 1 m/s rzebędzie drogę V 1 km? 3. Do jakiej rędkości rozędzi się ojazd ruszający z miejsca z rzysieszeniem m/s o 10 s ruchu. a V k 4. Jaka jes warość rzyśieszenia samochodu, kóry w ciągu 5 sekund zwiększa swoją V Vk V rędkość z 18 km/h do 7 km/h? a 5. Tramwaj oruszający się z rędkością 18 km/h zosał zahamowany w czasie 4 s. Wyznacz V a oóźnienie i drogę hamowania. a, 3

6. amochód okonuje 4 km z rędkością 0 km/h, a nasęnie rzejeżdża 1 km z rędkością c 40 km/h. Jaka była rędkość średnia na całej drodze? V śr c DYNAMIKA: Oddziaływanie o wywieranie wływu jednego ciała na drugie. Jes ono niewidoczne, ale możemy obserwować skuki wzajemnego oddziaływania ciał. Rodzaje oddziaływań oddziaływania elekrosayczne, magneyczne i grawiacyjne zachodzą na odległość, zaś oddziaływanie mechaniczne doyczy bezośredniego wływu ciał na siebie (n. zderzenie lub zeknięcie ciał). kuki oddziaływań skuki dynamiczne doyczą zmian rędkości ciała (n. wrawianie w ruch i zarzymanie ciała, zmiana kierunku, zwrou lub warości rędkości ciała); skuki sayczne doyczą zmiany kszału lub srukury ciała (n. odkszałcanie, wyginanie lub narężanie ciała). iła ( F ) jes miarą oddziaływania ciał. Mówi nam, czy o oddziaływanie jes duże czy małe. Jednoską siły jes niuon ( N ). iła jes wielkością wekorową. Wekor osiada 4 cechy: kierunek (n. ionowy, oziomy), zwro (n. w rawo, w lewo), warość (długość wekora) i unk rzyłożenia. n. e wekory mają: en sam kierunek, ę sama warość, rzeciwny zwro, różne unky rzyłożenia iła wyadkowa ( F W ) zasęuje działanie kilku sił składowych. Jeśli na ciało działają dwie siły o ych samych kierunkach i zwroach, o warość siły wyadkowej jes równa sumie warości ych sił, a zwro zgodny z wekorami sił składowych. Jeśli na ciało działają dwie siły o ym samym kierunku, ale o rzeciwnych zwroach, o warość siły wyadkowej jes różnicą sił składowych, a zwro ma zwro aki jak siła o większej warości. iła równoważąca ( F ) równoważy siłę wyadkową. R F W F 1 F F W F 1 F 4

Pierwsza Zasada Dynamiki Newona: Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, o ciało ozosaje w soczynku lub orusza się ruchem jednosajnym, rosoliniowym. Dwie siły się równoważą jeśli: mają en sam unk rzyłożenia, en sam kierunek, ę samą warość, ale rzeciwne zwroy. oczynek i ruch jednosajny są konsekwencją działania I zasady dynamiki Newona. Bezwładność ciał mówi nam, że nie da się bez użycia siły zmienić rędkości ani kierunku ruchu ciała. Bezwładność ciał obserwujemy n. odczas ruszania lub hamowania auobusu, kiedy o asażerowie róbują zachować swój orzedni san ruchu srzed zmiany (odowiednio ochylają się do yłu lub do rzodu). I zasada dynamiki nazywana jes czasami zasadą bezwładności. Miarą bezwładności jes masa (ciało o większej masie jes bardziej bezwładne zn. rudniej je oruszyć, zarzymać lub zmienić kierunek jego ruchu). Druga Zasada Dynamiki Newona: Jeżeli na ciało działa sała, niezrównoważona siła, o ciało o orusza się ruchem jednosajnie rzyśieszonym lub jednosajnie oóźnionym. Przyśieszenie w ym ruchu jes wros roorcjonalne do działającej siły i odwronie roorcjonalna do masy ciała. F a m Ruch jednosajnie zmienny jes konsekwencją działania II zasady dynamiki Newona. ała siła wywołuje sałe rzyśieszenie i ruch jednosajnie zmienny (jednosajnie rzysieszony lub oóźniony). Zmienna siła wywołuje zmienne rzyśieszenie i ruch niejednosajnie zmienny (niejednosajnie rzysieszony lub oóźniony). II zasadę dynamiki Niuona można zaisać za omocą wzoru na siłę: F m a iła ciężkości (ciężar) o siła z jaką Ziemia rzyciąga ciała będące na jej owierzchni. Jes iloczynem masy i rzyśieszenia grawiacyjnego ( g 10 m s ) m g Oddalając się od owierzchni Ziemi (właściwie od środka jej masy) warość siły ciężkości maleje. Tarcie o siła ooru ruchu związana z oddziaływaniem wysęującym na owierzchni syku dwóch ciał. iła arcia działająca na oszczególne ciała ma kierunek równoległy do łaszczyzny zeknięcia, a zwro jes rzeciwny do zwrou wekora rędkości danego ciała. Tarcie sayczne ojawia się, gdy siła działająca na soczywające względem odłoża ciało usiłuje je oruszyć. Tarcie kineyczne działa na ciało będące już w ruchu. iła arcia zależy od nacisku ciała na odłoże oraz od rodzaju maeriałów, z jakich wykonane są sykające się owierzchnie. Do obliczenia sił arcia ( F T ) możemy osłużyć się wzorem: F T F g F f gdzie: N F N o siła nacisku, kóra na oziomej owierzchni jes równa sile ciężkości F g mg f o wsółczynnik arcia wyznaczany doświadczalnie nie ma jednoski, zależy rodzaju rących o siebie owierzchni 5

Trzecia Zasada Dynamiki Newona (akcja reakcja): Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą, o ciało B odwzajemnia się aką samą siłą co do warości i kierunku, ale o rzeciwnym zwrocie. iły III zasady dynamiki Newona nie równoważą się, gdyż mają różne unky rzyłożenia (działają na różne ciała). Z III zasadą dynamiki Newona związane jes zjawisko odrzuu i zasada zachowania ędu. Zadania: 7. Ciało uzyskuje rzyśieszenie 0,6 m/s od wływem działania dwóch rzeciwnie skierowanych sił F 1 = 40 N i F = 60 N. Ile wynosi masa ego ciała? F m a 8. Na wózek o masie 0,5 kg działa siła o warości 0,6 N. Jaką drogę rzejedzie en wózek w ciągu a 0 s od ocząku ruchu? F m a, 9. Oblicz ciężar ciała o masie 50 kg znajdujący się na owierzchni Ziemi. m g F g 10. Oblicz siłę arcia jaka działa oruszające się ciało o masie 5 kg, jeśli wsółczynnik arcia wynosi 0, 1 mg f f. F T MAZYNY PROTE: ą o urządzenia, kóre uławiają wykonanie czynności akich jak: odnoszenie, rzesuwanie, cięcie. Isoą ich działania jes zmniejszanie lub zwiększanie siły wykonującej daną racę. Maszyny rose uławiają racę, ale nie zmieniają wykonanej racy. 6

Dźwignia dwusronna jes yową maszyną rosą. Tworzy ją belka lub rę umieszczony na unkcie odarcia, kóry sanowić będzie oś obrou dla dwóch ramion dźwigni. Dźwignia dwusronna będzie w równowadze, jeśli iloczyn długości jednego ramienia i warości siły działającej na o ramię jes równy iloczynowi długości drugiego ramienia i warości siły działającej na o ramię. Dzięki dźwigni dwusronnej możemy działać mniejszą siłą na dłuższe ramię, aby na krószym ramieniu uzyskać większą siłę. Dźwignią dwusronną są: nożyce, kombinerki, obcęgi żuraw do czerania wody Dźwignia jednosronna odobnie jak dwusronna osiada dwa ramiona, ale o ej samej sronie, zaś unk odarcia znajduje się na jednym końcu dźwigni. Ramię krósze nakłada się na dłuższe, mamy więc dwa unky zaczeienia sił o różnych zwroach, ale o ej samej sronie unku odarcia. Przykładami dźwigni jednosronnej są: łom, aczka dziadek do orzechów Kołowró składa się z akich elemenów jak korba i wał, na kóry może być nawinięa linka lub łańcuch. Zasada działania jes odobna do dźwigni. Ramię dłuższe sanowi romień obrou korby, zaś krósze romień obrou wału. Przykładami kołowrou są: kołowró sudzienny (do wyciągania wody ze sudni), kołowroek wędkarski kierownica w samochodzie, kurki rzy zlewozmywaku, śruby edały w rowerze, klamki w drzwiach Równia ochyła o najczęściej deska ołożona od ewnym kąem do oziomu. Dzięki zasosowaniu równi ochyłej możliwe jes wyniesienie ciała o dużym ciężarze, na ewną wysokość, rzy sosunkowo małej sile. Zasosowanie równi ochyłej: schody, odjazdy zjeżdżalnie, skocznie narciarskie Bloczek nieruchomy o krążek rzywierdzony do sałego odłoża, rzez kóry rzelaa się linkę, kóra wrawia krążek w ruch obroowy. Krążek sały nie zmienia warości siły, ale umożliwia zmianę jej kierunku lub zwrou. Zasosowanie: dźwigi i odnośniki budowlane w żeglarswie (razem z bloczkami rzesuwnymi i wielokrążkami) Zadania: 1 r1 F r 11. Na huśawce będącej dźwignią dwusronną siedzi dziewczynka o ciężarze 400 N. W jakiej odległości od unku odarcia musi usiąść chłoiec o ciężarze 600 N by zrównoważyć ciężar dziewczynki siedzącej 3 mery od unku odarcia. F r F F 1 1 r 1. Jaką minimalną siłą można odnieść 50 kg ciężar umieszczony na ręcie długości m będącym dźwignią jednosronną, jeżeli odległość ciężaru od unku odarcia wynosi F r F 0 cm? 1 1 r 7

PĘD i ZAADA ZACHOWANIA PĘDU: Pęd ( ) o iloczyn masy i rędkości ciała. Zaiszmy o w osaci wzoru: m V Pęd jes wielkością wekorową, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwroem rędkości. Pęd nie ma własnej jednoski korzysa z jednoski składanej: kg m s. Zasada zachowania ędu mówi, że: W izolowanym układzie suma ędów wszyskich ciał jes sała. Oznacza o, że jeśli zmieni się ęd jednego ciała, o ęd innych musi ak się zmienić, żeby całkowiy ęd ozosał niezmieniony. Odrzu jes konsekwencją działania zasady zachowania ędu i III zasady dynamiki Niuona. rzelające działo o rzykład działania zjawiska odrzuu: ęd ocisku jes równy ędowi działa. 1 1 1 m v m v Zadania: 13. Oblicz, jaki ęd osiada chłoiec o masie m = 50 kg, biegnący z rędkością V = 6 m/s. mv 14. Z działa o masie 5000 kg wysrzelono ocisk o masie 0 kg. Prędkość ocisku wynosiła 400 m/s. Z jaką rędkością działo zosało odrzucone wsecz? m v m 1 1 v PRACA, MOC, ENERGIA i ZAADA ZACHOWANIA ENERGII: Praca (W ) o iloczyn siły i rzesunięcia: W F Jednoską racy jes dżulj. J N m. Jeśli działamy siłą i rzesuwamy ciężar, o wykonujemy racę. Im większą siłą działamy lub im dalej rzesuwamy, o ym większą racę wykonujemy. Nie zawsze fizyczne ojęcie racy jes zgodne z jego oocznym, codziennym rozumieniem. iedząc i myśląc nad czymś inensywnie nie wykonujemy racy w znaczeniu fizycznym, bo nie działamy na nic siłą ani nic nie rzesuwamy. Podobnie, gdy naieramy na ścianę, a ściana ani drgnie, o racy nie wykonujemy, bo nie ma rzesunięcia. zczególnym rzyadkiem zerowej racy jes rzenoszenie walizki. Pomimo, że działamy siłą i mamy do czynienia z rzemieszczeniem raca jes równa zero, onieważ ką jaki worzy wekor siły i rzemieszczenia jes kąem rosym. Inną, ważną jednoską racy jes kilowaogodzina kwh. 1 kwh 1000 W 3600 s 3600000 J 3, 6 MJ 8

W P Jednoską mocy jes wa W. Moc ( P ) o iloraz racy i czasu: W Działając siłą i rzesuwając ciężar wykonujemy racę. zybkość z jaką daną racę wykonamy wskazuje nam moc. Z większą mocą wykonamy daną racę szybciej, z mniejszą wolniej. J s W F Korzysając z oznanych wzorów, orzymujemy zależność: P czyli: P F V Im większa jes rędkość ciała, ym większa moc jes orzebna do działania sałą siłą na o ciało. Energia ( E ) o zdolność do wykonania racy. Jednoską energii jes dżul J. Ciało osiadające energię może działać, zmieniać coś w ooczeniu. Może rzekazać energię innemu ciału n. w osaci cieła lub wykonać nad nim racę, czyli rzesunąć ciało lub je odkszałcić. ą różne rodzaje energii: Energię kineyczną ( E ) ma każde ciało, kóre orusza się. Takie ciało w ruchu może k rzekazywać energię w rakcie zderzania z innymi ciałami. Energia kineyczna zależy od masy ciała m i jego rędkości v. Wzór o: E k m v Energia kineyczna jes roorcjonalna do masy i do kwadrau rędkości. Dwukrone zwiększenie rędkości owoduje czerokrone zwiększenie energii kineycznej, czyli rzy dwukronym zwiększeniu rędkości samochodu droga hamowania wydłuża się czerokronie, a skuki wyadków są czerokronie większe. Energię oencjalną ( E ) ma każde ciało, na kóre działa siła ciężkości. Ciało odniesione na daną wysokość ma ewną energię, kórą w nie włożyliśmy jako racę rzy odnoszeniu. W odróżnieniu od energii kineycznej, en rodzaj energii nie wiąże się z ruchem ciała, ale z jego ołożeniem w olu działania siły ciężkości. Energia a zależy od masy ciała m, h, na kórej ciało znajduje się. Wzór o: rzysieszenia ziemskiego g oraz wysokości E m g h Energia oencjalna jes wros roorcjonalna do masy i do wysokości. adek swobodny ciał. W rakcie swobodnego sadku ciała nasęuje rzemiana energii oencjalnej ciężkości w energię kineyczną związaną z rędkością. adek swobodny jes ruchem jednosajnie rzysieszonym bez rędkości ocząkowej. Gdy ciało znajduje się na wysokości h, osiada ylko energię oencjalną E, gdyż rędkość ocząkowa jes równa zero i energia kineyczna eż jes równa zero. W rakcie ruchu w dół maleje wysokość, rośnie zaś rędkość. Maleje więc energia oencjalna, rośnie energia kineyczna, a rzyros energii kineycznej jes równy sadkowi energii oencjalnej: E E. W momencie, gdy ciało uderza o ziemię, nie osiada ono już energii k oencjalnej, onieważ wysokość jes równa zero, ale osiada maksymalną energię kineyczną, gdyż rędkość jes wedy maksymalna. 9

Możemy więc owiedzieć, że energia oencjalna jaką ciało osiadło na wysokości h rzemieniła się w energię kineyczną z jaką uderza o ziemię z rędkością v. mv Zaiszemy o wzorem: mgh. Ponieważ o obu sronach równania wysęuje masa, o rzekszałceniu możemy zaisać, że: gh V. Powyższa równość oznacza, że rędkość z jaką ciało uderza w ziemię nie zależy od masy, a jedynie zależy od wysokości z jakiej sada. Odwracając syuację, czyli rzy rzucie ionowym w górę, gdy zachodzą odwrone rzemiany energii, wysokość na jaką wzniesie się ciało nie zależy od masy, a jedynie zależy od rędkości z jaką wyrzucimy ciało. Powyższe rzemiany energii są konsekwencją działania zasady zachowania energii. Zasada zachowania energii jes jednym z najważniejszych raw w fizyce i mówi, że: W izolowanym układzie suma wszyskich rodzajów energii jes sała. Oznacza o, że jeśli zmieni się energia jednego z ciał, o energia innych musi ak się zmienić, żeby całkowia energia ozosała niezmieniona. Energia nie może zniknąć, ani nie można jej wyworzyć z niczego. Możliwe są ylko jej rzemiany, czyli rzekazywanie energii. Jeśli jakieś ciało zyskało energię, o inne musiało ją sracić. Przykładem działania zasady zachowania energii było omówione wcześniej sadanie swobodne ciał. uma energii kineycznej i oencjalnej, czyli energia mechaniczna ozosawała niezmienna, sała. Możliwe były ylko rzemiany energii oencjalnej w kineyczną. Zasada zachowania energii działa nie ylko w obrębie energii mechanicznej, ale wszyskich rodzajów energii. Przemiany energii mogą zachodzić również omiędzy energią mechaniczną, energią cielną, wewnęrzną i racą, kóra również jes formą energii. Możemy więc dla uroszczenia swierdzić, że: raca, jaką wykonujemy nad ciałem, może sowodować rzyros energii mechanicznej lub wewnęrznej ego ciała w osaci cieła. Zadania: W E Q 15. amochód jedzie ze sałą rędkością i rzebywa drogę 0 km. Jaką racę wykonał silnik, jeżeli suma sił arcia i oorów owierza wynosi 500 N. W F W 16. Ile wynosi raca, kóra wykona silnik o mocy,5 kw w czasie godzin racy? P 10

17. Jaka energia wydzieli się w osaci cieła, jeżeli samochód o masie 1 ony rozędzony m V do rędkości 7 km/h uderzy w nieruchomą ścianę? E k 18. Jaką energię osiada ciało o masie 10 kg na wysokości 100 m. m g h E 19. Jaką rędkość końcową uzyska ciało o masie 10 kg sadające swobodnie z wysokości mv 5 m? Ek m g h E 0. Ciało o masie 10 kg sada z wysokości 0 m. Jaka jes warość energii kineycznej ego ciała, gdy znajduje się na wysokości 5 m? E m g h, E E k P 1. Energia kineyczna ciała o masie 0,5 kg w momencie wyrzuu ciała ionowo do góry wynosi 60 J. Na jaką wysokość doleci ciało? E m g h P E k 11