Maciej Misiorny Seminarium do przedmiotu Teoria Ciała Stałego Wydział Fizyki UAM Zakład Fizyki Mezoskopowej Poznań, 31.03.2005 Celem tego seminarium jest zaprezentowanie podstaw teoretycznych zjawiska magnetooporu. Omówione zostaną w szczególności: ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym oraz wynikające z tego własności orbit elektronowych klasyczny magnetoopór w silnych polach w zależności od struktury orbit elektronów na powierzchni Fermiego anizotropowy magnetoopór gigantyczny magnetoopór MAGNETOOPÓR = zmiana oporu elektrycznego metalu lub półprzewodnika wywołana umieszczeniem próbki w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetoopór odkrył William Thomson w 1857 badając opór żelaza. I. Ruch elektronu w polu magnetycznym Założenie: do opisu ruchu elektronu na powierzchni Fermiego stosujemy podejście półklasyczne elektron może się poruszać wyłącznie w obrębie danego pasma, tzn. Indeks danego pasma jest całką ruchu zmiana położenia oraz wektora falowego opisana przez równanie (1) ħ k= e c v H v k = 1 ħ k E k k= e ħ 2 c k E k H (1) 1
Równanie (1) opisuje ruch elektronów w przestarzeni wektorów falowych k. Wniosek: analizując równanie (1), w którym po prawej stronie występuje iloczyn wektorowy możemy stwierdzić, że po przyłożeniu pola magnetycznego: 1) w przestrzeni k elektron porusza się w kierunku prostopadłym do kierunku gradientu energii E k elektron porusza się po powierzchni stałej energii k 2) rzut wektora falowego k na kierunek pola magnetycznegoh nie zmienia się w czasie ruchu i jest określony przez warunki początkowe 3) ruch w przestrzeni k zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego H przecięcie tych płaszczyzn z powierzchnią stałej energii wyznacza orbity, po których porusza się elektron Rys. 1 Orbita elektronu w polu magnetycznym Załóżmy, że k jest 2D wektorem falowym, a ρ jest z przestrzeni rzeczywistej i leży w płaszczyźnie prostopadłej do H, z (1): ħ k= e c H (2) Wniosek: jeśli elektron opisuje orbitę w przestrzeni k to także opisuje orbitę w przestrzeni rzeczywistej jeżeli przekrój powierzchni stałej energii w przestrzeni wektorów falowych k jest krzywą zamkniętą, to w przestrzeni rzeczywistej elektron bedzie się poruszał po helisie Zauważmy jednak, że pewne orbity nie są zamknięte w przestrzeni k. Wynika to z faktu, że energia E k jest okresową funkcją sieci odwrotnej ([1] rodz. 9, s. 185), w związku z czym, powierzchnie stałej energii w każdym paśmie rozciągają się okresowo na całą przestrzeń k, co oznacza, że powierzchnie stałej energii nie są ograniczone do pierwszej strefy Brillouina elektron napotykając granicę strefy przechodzi do następnej strefy. 2
Rozróżniamy następujące przypadki: a) Powierzchnia Fermiego znajduje się całkowicie w granicach strefy, wówczas powierzchnia stałej energii bedzie zamknięta i wszystkie orbity w polu magnetycznym także będą zamknięte. b) Powierzchnia fermiego składa się z części należących do różnych stref Brillouina, wówczas części te mogą być połączone w schemacie strefy okresowej tworząc powierzchnię zamkniętą. Utworzona w ten sposób powierzchnia stałej energii będzie się składała z fragmentów należących do więcej niż jednej komórki w schemacie strefy rozszerzonej. Kiedy siła Lorentza doprowadzi elektron do granicy strefy, to będzie się on dalej poruszał w sąsiedniej komórce w chemacie strefy rozszerzonej. c) Zamknięte orbity mogą być albo orbitami elektronowymi, albo orbitami dziurowymi: orbita elektronowa ogranicza stany o niższej energii, v skierowana jest na zewnątrz orbity orbita elektronowa ogranicza stany o wyższej energii, v skierowana jest do środka orbity d) Jeżeli powierzchnia fermiego rozciąga się wzdłuż całej komórki od ściany do ściany lub od narożnika do narożnika, to wówczas w schemacie strefy rozszerzonej powierzchnia fermiego bedzie powierzchnią rozciągającą się w sposób ciągły na całą przestrzeń k. e) Jeżeli przechylimy pole magnetyczne H w płaszczyźnie k x k z to pomiędzy zamkniętymi orbitami otrzymujemy orbity otwarte, niezaczepione w przestrzeni k. Na orbicie otwartej pole magnetyczne nie powoduje powrotu punktu reprezentujacego elektron do miejsca startu! orbita dziurowa Orbita elektronowa Rys. 2 Powerzchnia Fermiego dla sieci sc (lewa), otwarta powerzchnia Fermiego w przestrzeni k (prawa) 3
orbita otwarta Rys. 3 Przekrój powierzchni fermiego dla H w (010), pokazujący orbitę otwartą Rys. 4 Podobnie jak w przypadku rys. 3, pole magnetyczne H lekko odchylone od [100] w dowolnym kierunku Wniosek: orbity otwarte istnieją gdy pole mag. H nie jest prostopadłe do wyróżnionych płaszczyzn rozpatrywanego układu, ale lekko przechylone w dowolnym kierunku, różnym od normalnych do wyróżnionych płaszczyzn. Dlaczego orbity elektronów są takie ważne? Ponieważ rodzaj orbity określa zachowanie magnetooporu w zależności od pola magnetycznego. Wynika stąd zatem, że magnetoopór może być wykorzystany jako narzędzie do badania powierzchni Fermiego pozwala określić czy powierzchnia Fermiego zawiera orbity otwarte oraz w jakich kierunkach są one położone. 4
II.Klasyczny magnetoopór MAGNETOOPÓR poprzeczny magnetoopór pole magnetyczne prostopadłe do kierunku prądu podłużny magnetoopór pole magnetyczne równoległe do kierunku prądu Rozważać będziemy poprzeczny magnetoopór, który zazwyczaj badany jest w następującej konfiguracji geometrycznej, tzw. geometrii standardowej: długi cienki przewód wzdłuż osi 0x jednorodne pole mag. wzłuż osi 0z Zakładamy ponadto niskie temperatury, dużą czystość próbki oraz silne pole magnetyczne, tj. c 1 Gdzie c jest częstością cyklotronową c = eh mc Rys. 5 Geometria standardowa Rozróżniamy zasadniczo trzy odrębne przypadki magnetooporu w zależności od struktury orbit elektronów na powierzchni Fermiego: a) metale z zamkniętymi powierzchniami Fermiego, elektrony są przywiązane do swoich orbit w przestrzeni k, a pole magnetyczne H powoduje wzrost częstości cyklotronowej elektronu na jego orbicie zamkniętej: magnetoopór ulega nasyceniu tj. przestaje zależeć od pola magnetycznego H. Wówczas opór jest kilka razy większy niż opór przy polu zerowym. nasycenie pojawia się dla wszystkich orientacji osi krystalicznych odpowiadających osiom pomiaru przykłady: In, Al, Na, Li b) dla metali o tej samej liczbie dziur i elektronów magnetoopór rośnie tak długo, jak możliwe jest zwiększanie pola magnetycznego H: magnetoopór nie ulega nasyceniu magnetoopór ma taką samą wartość dla wszystkich orientacji osi pomiaru przykłady: Bi, Sb, W, Mo c) metale, które posiadają powierzchnię Fermiego z orbitami otwartymi dla niektórych orientacji krystalicznych wykazują dla tych kierunków duży magnetoopór, podczas gdy opór bedzie ulegał nasyceniu dla innych kierunków, którym odpowiadają orbity zamknięte: przykłady: Cu, Ag, Au, Mg, Zn, Cd, Ga, Tl, Sn, Pb, Pt 5
II.a Magnetoopór metali o zamkniętych powłokach Fermiego Punktem wyjściowym do badania zjawiska magnetooporu jest analiza prędkości dryfu v, v= 1 N v i, gdzie N jest całkowitą liczba nośników prądu, a v i prędkości dryfu i-tego nośnika. Należy przy tym zauważyć, że nie jest to jedyne podejście przy badaniu magnetooporu. Założenia: pojedyńczy typ nośników ładunku izotropowa masa efektywna stały czas relaksacji τ geometria standardowa Rozważamy równanie ruchu dla prędkości dryfu gazu nośników mających izotropową masę m*: 1 m v c H v (3) v =e E 1 gdzie pierwszy człon po lewej stronie równania (3) związany jest z ruchem swobodnym, natomiast drugi zawiera wpływ zderzeń. Rozważamy stan stacjonarny: v=0 Wprowadzamy zmienne pomocnicze: e eh m m c gdzie pierwsza z nich ma sens fizyczny ruchliwości nośników ładunku. (4) Dla zadanych warunków rozwiązujemy równanie (3) względem współrzędnych prędkości, otrzymując układ równań (5): v x = 1 E x E 2 y v y = 1 E x E 2 y v z = E z Wówczas ze współrzędnych prędkości dryfu możemy uzyskać współrzędne gęstości prądu j λ, jeżeli pomnożymy współrzędne prędkości dryfu przez ne, gdzie n oznacza koncentrację nośników prądu, a e jest ładunkiem elektrycznym pojedynczego nośnika. Możemy teraz zdefiniować element tensora przewodności właściwej w następujący sposób: (5) j = E (6) 6
Stąd dla pola magnetycznego H równoległego do 0z dostajemy: 2 = ne 1 0 2 1 0 (7) 1 0 0 1 W układzie o geometrii standardowej zakładamy, że prąd może płynąć tylko w kierunku 0x, stąd j y = j z =0 i wykorzystując równanie (5) otrzymujemy: E z =0 E y = E x (8) Pole elektyczne E y nazywamy polem Halla. Wykorzystując ponownie równanie (5): xx =ne (9) Wniosek: przewodność właściwa w kierunku 0x jest niezależna od pola mag. w kierunku 0z zerowy poprzeczny magnetoopór, przy czym zauważmy, że tensor przewodności właściwej zawiera elementy zależne od pola magnetycznego H. Brak magnetooporu w modelu o standardowej geometrii wynika z istnienia poprzecznego pola Halla (8), które równoważy siłę Lorentz'a wywołaną przez pole magnetyczne równowaga ta może być zachowana tylko dla jednej wartości prędkości dryfu v zawartej w równaniu ruchu (3). Uwaga: zazwyczaj jednak czas relaksacji τ zależy od prędkości v i pojedynczego nośnika stąd nie powinniśmy się spodziewać, że ruch nośników będzie można opisać tylko przy pomocy jednej prędkości dryfu. Okazuje się zatem, że w doświadczeniu zawsze będziemy obserwowali mierzalny poprzeczny magnetoopór. II.b Magnetoopór metali o tej samiej liczbie dziur i elektronów Założenia: zakładamy dwa różne typy nośników prądu jedno pole Halla nie może wpływać jednocześnie na orbity obu rodzajów nośników silne pole magnetyczne, tj. 1c 1 1 2c 2 1 W stanie stacjonarnym równania ruchu dla prędkości dryfu są analogiczne do (3): elektrony dziury v 1 = e 1 m 1 E e 1 m 1 c v H v 2 = e 2 m 2 E e 2 m 2 c v H (10) 7
Obliczamy gęstość prądu w kierunku 0x: a stąd j y n 1 ev 1 y n 2 ev 2 y = n 2 n 1 ec H yx = n 2 n 1 ec H E x (11) (12) Powyższy wynik jest prawidłowy dla dowolnego kształtu powierzchni Fermiego, zakładając półklasyczne przybliżenie ruchu elektronów w polu magnetycznym. Wniosek: dla równej koncentracji dziur i elektronów, tj. n 1 =n 2, yx =0 Ogólna postać tensora przewodnictwa właściwego dla geometrii standardowej i dwóch typów nośników, w silnym polu magnetycznym, przedstawia się następująco: n1 m1 1 n 2 m 2 c2 2 H 2 n 1 n 2 ec H c2 n 1 n 2 ec n m 1 1 n m (13) 2 2 0 H 1 2 H 2 0 0 n 1 1 n 2 2 e 0 Z równania (13) wyznaczamy xx : xx n 1 m 1 n 2 m 2 1 2 c2 H 2 Dla równej koncentracji dziur i elektronów, n 1 =n 2, dostajemy: xx n e c2 H 1 2 1 1 (14) 2 Wniosek: poprzeczny magnetoopór nie ulega nasyceniu jeżeli rozważymy taką samą liczbę dziur i elektronów. Dla przykładu, zachowaniu takiemu ulegają metale posiadające jeden atom (dwa elektrony walencyjne) na komórkę elementarną, które wykazują wtedy równą liczbę dziur i elektronów, zakładając, że nie ma orbit otwartych. Równość dziur i elektronów może się również pojawić w metalach o nieparzystej walencyjności, jeżeli w komórce elementarnej mamy parzystą liczbę atomów. 8
II. c Magnetoopór metali z powierzchniami Fermiego o otwartych orbitach dla pewnych orientacji osi pomiaru w krysztale Magnetoopór ulega nasyceniu dla pewnych kierunków w krysztale, a dla innych nasycenie nie występuje brak nasycenia może być wytłumaczony za pomocą orbit otwartych. W silnym polu magnetycznym orbity otwarte niosą ładunek zasadniczo tylko w jednym kierunku w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego H, stąd orbita otwarta nie może ulec nasyceniu przez pole magnetyczne. Założenie: istnieją orbity otwarte równoległe do k x w przestrzeni rzeczywistej orbity te niosą ładunek w kierunku równoległym do 0y. Zwiążemy przewodność właściwą yy z orbitami otwartymi. Zdefiniujmy przewodność właściwą otwartej orbity jako ( s jest parametrem, niezależnym od pola magnetycznego): yy =sne (15) Dla silnego pola magnetycznego, c 1, tensor przewodności właściwej przyjmuje postać, z (7): 2 1 0 ne 1 2 0 (16) 0 0 1 Uwzględniając teraz wkład pochodzący od orbit otwartych, zdefiniowanych powyżej, otrzymujemy z równania (16): 2 1 0 ne 1 s 0 (17) 0 0 1 Uwaga: orbita otwarta jest równoległa do k x, stąd posiada ona średnią prędkość tylko w kierunku równoległym do 0y i nie ma wkładu do xy, xx etc. Wniosek: pole magnetyczne nie wpływa na średnią prędkość nośników v y na rozważanej orbicie otwartej, pole decyduje jedynie o k x czyli o tempie z jakim orbita otwarta jest przemierzana. Z (17) otrzymujemy, że j y = 0 dla: E x se y=0 E y = E x s (18) Korzystając z (17) i (18) wyznaczamy xx : xx =ne 1 1 s 2 (19) 9
Z równania (19) możemy wyznaczyć efektywny opór właściwy: xx 2 ne Wniosek: opór właściwy ρ nie ulega nasyceniu, ale rośnie jak H 2!!! s s 1 H 2 (20) Założenie: dla odmiany rozważmy przypadek, że kryształ zorientowany jest w taki sposób, że orbity otwarte niosą ładunek w kierunku równoległym do 0x. Tensor przewodności właściwej ma postać analogiczną do równania (17): s 1 0 ne 1 2 0 (21) 0 0 1 Z równania (21) otrzymujemy, że j y = 0 dla: Ponownie wykorzystując równanie (21) dostajemy: 1 E x 2 E y =0 E y = E x (22) 1 xx =ne 1 s xx ne s 1 (23) Wniosek: opór właściwy ρ ulega nasyceniu dla takiej orientacji!!! Założenie: ogólniejszy przypadek orbita otwarta niesie ładunek w płaszczyźnie xy. Tensor przewodności właściwej przyjmuje postać: s sin 2 2 s sin cos 1 0 ne s sin cos 1 s cos 2 2 0 (24) 0 0 1 gdzie Θ jest kątem zawartym między osią 0y, a wyróżnioną osią. Z równania (24) otrzymujemy, że j y = 0 dla: s sin cos 1 E x s cos 2 2 E y =0 E y = 1 s sin cos s cos 2 2 E x (25) 10
Ponownie wykorzystując równanie(24) dostajemy: 1 xx 2 ne ssin 2 (26) Wniosek: magnetoopór ulega nasyceniu za wyjątkiem przypadku kiedy orbita otwarta niesie ładunek prawie równolegle do osi 0y (Θ 0) wówczas orbity otwarte są równoległe do k x w przestrzeni k. Rys. 5 Zmiana poprzecznego magnetooporu w zależności od zmiany kierunku pola magnetycznego o wartości 23,5 kg dla próbki Au; prąd równoległy do [110] (Gaidukov, 1959) Badanie kątowej zależności poprzecznego magnetooporu w silnych polach magnetycznych dla pojedynczych kryształów pozwala na uzyskanie informacji o obecności orbit otwartych oraz o połączeniach powierzchni Fermiego. III.Anizotropowy magnetoopór (AMR) Anizotropowy magnetoopór występuje w ferromagnetykach oraz stopach magnetycznych, dla których obserwujemy ~0,02. W odróżnieniu od klasycznego magnetooporu efekt ten jest anizotropowy: Δρ rośnie ze wzrostem pola magnetycznego Δρ T maleje ze wzrostem pola magnetycznego 11
Rys. 6 Przedstawienie zachowania anizotropowego magnetooporu w stopie magnetycznym dla pola magnetycznego zorientowanego równolegle (ρ ) oraz prostopadle (ρ T ) do kierunku przepływu prądu. Zachowanie anizotropowego magnetooporu można wytłumaczyć poprzez rozważenie sprzężenia spin-orbita. Rys. 6 Schemtyczne przedstawienie fizycznych przyczyn pojawienia się anizotropowego magnetooporu. Czarne owale przedstawiają przekrój czynny rozpraszania związanych orbit elektronowych. Kiedy orbity (zewnętrzne pole magnetyczne) są ustawione poprzecznie do kierunku przepływu prądu, przekrój czynny rozpraszania ulega zmniejszeniu, dając stan niskooporowy. Wytłumaczenie heurystyczne: Chmura elektronowa wokół każdego jądra zmienia się kiedy kierunek magnetyzacji ulega obrotowi kierunek magnetyzacji obraca zamknięte orbity względem kierunku prądu, co w konsekwencji powoduje zmianę stopnia rozpraszania elektronów przewodnictwa na jądrach kiedy przemieszczają się w sieci krystalicznej: pole magnetyczne i magnetyzacja prostopadłe do kierunku prądu stan małego oporu pole magnetyczne i magnetyzacja równoległe do kierunku prądu stan dużego oporu 12
IV.Gigantyczny magnetoopór (GMR) Gigantyczny magnetoopór został odkryty w 1988 równocześnie przez grupy Baibich'a (Paryż) oraz Binasch'a (Juelich) w antyferromagnetycznie sprzężonych warstwach Fe/Cr. Rys. 7 GMR dla wielu warstw Fe/Cr: 80% w 4.2 K (Baibich et al., 1988) Rys. 8 GMR dla układu 3 wartstw Fe/Cr/Fe: 1.5% w 300 K (Binasch et al., 1989) 13
Rozważamy warstwy ferromagnetyka (FM) rozdzielone warstwami niemagntycznymi (NM) Opór zależy wówczas od względnego ustawienia magnetyzacji sąsiednich warstw magnetycznych. Rys. 8 Układ warstw ferromagnetyk (tutaj Co) oraz niemagnetyk (tutaj Cu) GMR opisuje się przez: GMR R R p = R ap Rp R p gdzie: R p : opór dla układu o równoległych magnetyzacjach sąsiednich warstw FM R ap : opór dla układu o antyrównoległych magnetyzacjach sąsiednich warstw FM Układ składający się z tylko z 2 warstw ferromagnetyka rozdzielonych warstwą niemagnetyczną: R R p 0,20 Układ wielu warstw FM/NM: R R p 0,80 Grubość warstw musi być mniejsza niż średnia droga swobodna elektronów!!! Mechanizm rządzący gigantycznym magnetooporem może być wytłumaczony na podstawie dwuprądowego modelu Motta, który zakłada dwa niezależne kanały prądowe dla elektronów ze spinami w górę i spinami w dół. prędkość Fermiego sprawia, że elektrony poruszają się z dużą prędkością, ale w dowlolnych kierunkach przepływ prądu wynika ze znacznie mniejszej prędkości dryfu w kierunku przyłożonego pola elektrycznego, możliwe są dwie geometrie: CIP = prąd w płaszczyźnie warstwy CPP = prąd prostopadły do płaszczyzny warstwy 14
Rys. 9 Model dla rozpraszania zależnego od spiniu Rozważmy najprostszy model dla rozpraszania zależnego od kierunku spinu: 1. Zakładamy, że tylko elektrony mniejszościowe (o spinach antyrównoległych do magnetyzacji lokalnej) są rozpraszane na granicach warstw FM/NM (rys. 9a) elektrony większościowe nie są rozpraszane (opór R= 0), stąd uwzględniając ogólne prawa łączenia oporów stwierdzamy, że opór właściwy dla całkowitego prądu znika!!! 2. Dla układu antyrównoległego sąsiednich warstw ferromagnetycznych rozpraszanie występuje dla obu typów elektronów (rys. 9b) opór właściwy dla całkowitego prądu jest skończony!!! Założenie: gigantyczny magnetoopór może być obserwowany tylko wtedy, gdy elektrony z jednej warstwy FM dolatują do drugiej nie tracąc po drodze orientacji swojego spinu. W szczególności dla każdej z geometrii warunki wystąpienia GMR przyjmą następującą postać: dla CIP średnia droga swobodna elektronu określa długość pasma, w którym elektron dyfunduje równolegle do powierzchni rozdziału warstw grubość niemagnetyka musi być mniejsza niż średnia droga swobodna, ponieważ w przeciwnym razie elektron startujący z jednej warstwy ferromagnetyka dozna rozpraszania pędu (bez odwrócenia spinu) zanim dojdzie do drugiej warstwy ferromagnetycznej ponieważ prawdopodobieństwo rozproszenia pędu jest większe niż dla 15
odwrócenia spinu, stąd średnia droga swobodna musi być mniejsza niż długość dyfuzji spinu (tj. długości, na której następuje odwrócenie spinu). dla CPP prędkość dryfu wskutek przyłożonego pola elektrycznego powoduje, że elektrony płyną od warstwy ferromagnetycznej do warstwy ferromagnetycznej (być może po drodze doznając rozpraszania pędu) szerokość warswy niemagnetycznej musi być mniejsza niż długość dyfuzji spinu, aby zachować spin elektronu podczas wędrówki przez warstwę niemagnetyczną. Tabela 1. Wartości gigantycznego magnetooporu dla różnych układów warstw, wielkości w nawiasach oznaczają grubość warstw w Å Próbka Geometria R/ R p (%) Temperatura (K) [Fe(4.5)/Cr(12)] 50 CIP {co(10)/cu(10)] 100 CIP 80 300 Co(30)/Cu(19)/Co(25) CIP 19 300 Co 90 Fe 10 (40)/Cu(25)/Co 90 Fe 10 (8)... CIP 7 300 NiFe(100)/Cu(25)/Co(22) CIP 4,6 300...CoFe/AgCu(15)/CoFe... CIP 4 7 300 [Co(15)/Cu(12)] n CPP 170 4,2 [Co(12)/Cu(11)] 180 CPP 55 300 220 42 1.5 300 V. Podsumowanie w przestrzeni k elektron porusza się w kierunku prostopadłym do kierunku gradientu energii k E k elektron porusza się po powierzchni stałej energii rzut wektora falowego k na kierunek pola magnetycznego H jest stały w czasie ruchu elektronu ruch w przestrzeni k zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego H przecięcie tej płaszczyzny z płaszczyzną stałej energii wyznacza orbity elektronu jeśli elektron opisuje orbitę w przestrzeni k to także opisuje orbitę w przestrzeni rzeczywistej jeżeli powierzchnie Fermiego znajdują się całkowicie w granicach strefy Brillouina to orbity w polu magnetycznym są zamknięte jeżeli fragmenty powiwerzchni Fermiego należą do różnych stref Brillouina to w schemacie strefy periodycznej fragmenty te mogą być połączone, tworząc powierzchnię stałej energii, która będzie zamknięta orbity zamknięte orbity otwarte istnieją gdy pole magnetyczne H nie jest prostopadłe do wyróżnionych 16
płaszczyzn rozpatrywanego układu, ale lekko przechylone w dowolnym kierunku, różnym od normalnych do wyróżnionych płaszczyzn rozróżniamy 3 odrębne przypadki magnetooporu w zależności od struktury orbit elektronów na powierzchni Fermiego: a) metale z zamknietymi powierzchniami Fermiego elektrony przywiązane do swoich orbit w przestrzeni k pole magnetyczne powoduje wzrost częstości cyklotronowej ω c na orbicie zamkniętej magnetoopór ulega nasyceniu magnetoopór przestaje zależeć od pola magnetycznego H nasycenie pojawia się dla wszystkich orientacji osi pomiaru b) metale o tej samej liczbie dziur i elektronów magnetoopór nie ulega nasyceniu magnetoopór rośnie tak długo, jak możliwe jest zwiększanie H magnetoopór ma taką samą wartość dla wszystkich orientacji osi pomiaru c) metale z powierzchniami Fermiego o otwartych orbitach dla pewnych orientacji osi pomiaru w krysztale duży magnetoopór dla tych kierunków magnetoopór ulega nasyceniu dla innych kierunków odpowiadają im orbity zamknięte anizotropowy magnetoopór występuje w ferromagnetykach oraz stopach magnetycznych efekt anizotropowy zachowanie anizotropowego magnetooporu można wytłumaczyć poprzez rozważenie sprzężenia spin-orbita gigantyczny magnetoopór występuje w układach warstw ferromagnetyka (FM) rozdzielonych warstwami niemagnetycznymi (NM) mechanizm odpowiedzialny za powstanie gigantycznego magnetooporu może być wytłumaczony na podstawie dwuprądowego modelu Motta badanie magnetooporu służy jako narzędzie do badania rodzajów orbit i struktury powierzchni Fermiego VI.Bibliografia [1] Ch. Kittel, Quantum theory of solids, John Wiley & Sons, 1987 [2] Ch. Kittel, Wstęp do ciała stałego, PWN, W-wa, 1999 [3] N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid state physics, Thomson Learning, 1976 [4] J. M. Zimann, Wstęp do teorii ciała stałego, PWN, W-wa, 1977 [5] J. Nickel, Magnetoresistance overview, HP Computer Peripherals Laboratory, 1995 [6] M. N. Baibich et al., Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Suuperlattices, PRL 61, 2472 (1988) [7] G. Binasch et al., Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange, PRB 39, 4828 (1989) [8] P. Mavropoulos, Spin dependent transport processes, Lecture notes from 36 th Spring School Magnetism goes nano, Juelich, 2005 [9] D. E. Buergler, Spin-transport in layered systems, Lecture notes from 36 th Spring School Magnetism goes nano, Juelich, 2005 17