Biofyzikální ústav Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno 2010
Fourierova analýza periodická funkce a posloupnost periodická funkce: f (t) = f (t + nt ), n N periodická posloupnost: a(i) = a(i + it ), i, n N
Fourierova analýza Fourierova řada vhodnou periodickou funkci lze zapsat: f (t) = (a n sin ωnt + b n cos ωnt) n=1 alternativní zápis: a n sin ωnt + b n cos ωnt = A n sin(nωt + ϕ n ) a n sin ωnt + b n cos ωnt = A n e inωt
Fourierova analýza Fourierova transformace definována integrálem: S(ω) = f (t)e iωt dt hovoříme o frekvenčním obrazu funkce obecně komplexní funkce
Fourierova analýza Spektrum signálu
Fourierova analýza příklady použití detekce periodicity minimalizace šumu texturní analýza zpracování audiosignálu v kochleárním implantátu
D/A převod úvod pro zpracování na PC musí mít signál vhodný tvar čas i hodnoty musí být jen z nějaké konečné množiny převod času a hodnot na diskrétní hodnoty diskretizace převod hodnot na číslicové vyjádření digitalizace technicky se provádí prakticky jen z napětí na digitální signál zařízení - D/A převodník
D/A převod omezení omezení vzorkováním Shanon-Kotelnikovův teorém minimální vzorkovací frekvence při nedodržení aliasing (zrcadlení) nejznámějším příkladem je loukot ový efekt omezení diskretizací A/D převodem se vnáší diskretizační chyba 1 ideální hodnota diskretizační chyby je 2 n+1 nelinearita A/D převodníku chybu zhoršuje
A/D převod úvod po zpracování signálu na PC chceme data nějak využít reproduktor, jas, posuv ramene,... výstupem je obvykle elektrické napětí neideálnost A/D převodu je důvodem, proč v praxi nestačí SK teorém př.: problém, jak se má chovat napětí mezi dvěma stavy
Analýza obrazů Jde obraz matematizovat? pixel nejmenší ploška obrazu, homogenní barevný vjem lze vyjádřit jako tři složky: RGB červená, zelená, modrá CMYK modrozelená, fialová, žlutá, černá HSV barevný tón, sytost, jas u černobílých obrazů je situace jednodušší, jen stupeň šedi obraz může být chápán jako funkce nebo matice
Analýza obrazů histogram přehledné znázornění četnosti jednotlivých stupňů šedi jasné a srozumitelné informace o obraze i naprosto odlišné obrazy mohou mít stejný histogram
Analýza obrazů histogram - ekvalizace histogramu rozšířením histogramu tak, aby pokrýval všechny dostupné stupně šedi, zvýší kontrast změna barev/jasů mapovací funkce
Analýza obrazů redukce šumu originál Gausovský šum medián DF filtr originál šum pepř a sůl medián DF filtr
Analýza obrazu segmentace segmentace je rozdělení obrazu na podobné regiony podobnost může spočívat v: úrovni jasu jednotlivých pixelů statistických vlastnostech okoĺı jednotlivých pixelů strukturních vlastnostech okoĺı jednotlivých pixelů v dalším lze nechat počítač tyto regiony klasifikovat počítačové vidění počítačem podporovaná diagnostika regiony se klasifikují podle hranice a tvaru textury
Analýza obrazu jednoduchá segmentace nejjednodušší je prahování nejčastěji se používají hranové filtry detekce změny jasu postupně originál a hranové detektory Robertsův, Laplaceův a Sobelův (gimp a ImageJ)
Analýza obrazu A k čemu je to v klinice? zesílení kontrastu klinických obrazů plynulá úprava histogramu ekvalizace adaptivní a inteligentní metody počítačová podpora diagnostiky využívá číselných charakteristik tvaru a textury léze problém s reprodukovatelností měření fúze zajímavých obrazů z různých metod CT/PET komparační mikroskopie (konfokální + elektronový mikroskop)...!!žádná metoda do obrazu nepřidá novou informaci!!
A to je konec přednášky... Má někdo sílu na dotazy?