Statystyka Wykład 9 Adam Ćmiel A3-A4 311a

Podobne dokumenty
Hipotezy ortogonalne

σ r z wektorem n r wynika

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Schematy zastępcze tranzystorów

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H


ROZKŁAD OBJĘTOŚCI SUMARYCZNEJ W SYSTEMIE M/M/n/m

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Zmiana wartości pieniądza

Nieparametryczna ANOVA

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

Testy oparte na ilorazie wiarygodności

Indukcja matematyczna

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

20. Model atomu wodoru według Bohra.

I. Metoda Klasyczna. Podstawy Elektrotechniki - Stany nieustalone. Zadanie k.1 Wyznaczyć prąd i w na wyłączniku. R RI E


$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

ZESTAW ZADAN Z FIZYKI KWANTOWEJ (2)

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko.

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe


i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

Przejścia międzypasmowe

WZORY: V ZK N. V asp. Zad.1 Metodami graficznymi przeprowadź analizę kompleksową rozkładu: x

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych

Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

{ t} L.Kowalski Niezawodność-teoria i rozkłady NIEZAWODNOŚĆ

1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy

ć Ó Ó Ż

Zmiana bazy i macierz przejścia

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł

Równania dynamiki maszyn prądu stałego w jednostkach względnych Jako podstawę analizy przyjmijmy równania obwodu twornika:

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1
























Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Lista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA




Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

DWUKRYTERIALNY ROZMYTY MODEL ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO W PROJEKCIE PODSTAWY TEORETYCZNE

miąższość warstwy wodonośnej zadana głębokość wody w studni krzywa depresji podłoże nieprzepuszczalne

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Bezgradientowe metody optymalizacji funkcji wielu zmiennych. informacje dodatkowe

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa

Kryteria wyboru operacji. gospodarczej

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA








FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

2 Criminal records. Vocabulary. burglary. Crimes. Criminals

Transkrypt:

st hpotzy owj opaty a oaz waygodośc ozważay popzdo pob tstowaa hpotzy o ówośc watośc oczwaych w popuacjach o ozładach N =... jst szczgóy pzypad pwgo ogójszgo pobu tstowaa: od: =+ gdz jst wto obswacj Uwaga: N I jst wto śdch o tóy wadoo ż aży do pwj właścwj podpzstz owj pzstz tz. d< jst osowy wto błędów o ozładz N I Itsuj as pob tstowaa hpotzy : pzcwo : - gdz jst pwą właścwą podpzstzą ową pzstz czy d<d. Uwaga. Zboy są podpzstza owy czy ogą to być zboy ogaczo p. u w. zyłady zyład. od gsj owj Iaczj x = + a + =.....d. N x a x a a Jż wszyst a są sob ów to = spa d=. a Jż tstujy hpotzę o bau wpływu zj a tu osowj a to pob spowadza sę do tstowaa : : = wobc atatywy : czy = spa d=.

zyład. oówywa śdch ozważy zażych pób postych...... pochodzących odpowdo z ozładów N... N. oża węc apsać j j =... j=... pzy czy j są zaży zy osowy o dtyczych ozładach oaych N. stowaa jst hpotza : =...= wobc atatywy : W zaps aczowy... = a + a +...+ a +. =+. W ty pob... pa s d = =spa d = Ia paatyzacja w pob poówywaa śdch Nch będz ważoą śdą gupowych watośc oczwaych. Ozaczając = - =... odchy watośc oczwaj w -tj gup od otzyujy ogacz.

3 o pzpaatyzowau od oża zapsać w postac j j =... j=... pzy czy. Jst to tzw. paatyzacja z sga ogacza aat pztuj śd pozo pozo odsa da wszystch obswowaych zych. aat jst odchy watośc oczwaj w tj gup od pozou odsa. ob tstowaa ówośc śdch spowadza sę w ty pzypadu do tstowaa hpotzy : =...= wobc atatywy : pzy czy paat as tsuj. Zada zy tj paatyzacj zaźć pzstz.... pa s d = =spa d = Uwaga: pwszy z + wtoów jst suą pozostałych. Jszcz a paatyzacja. zypuśćy ż jda z gup da ustaa uwag pwsza jst wyóżoa p. jst to gupa otoa. zyjując paaty = = - =...... stowa hpotzy o ówośc śdch spowadza sę do tstowaa hpotzy : = =... aat = wyzaczający pozo odsa as tsuj. aatyzacja z gupą otoą jst pzyład paatyzacj oszczędj.

4 Na początu sostuujy styato ajwęszj waygodośc paatów w odu owy ε gdz ε I N a jst podpzstzą ową pzstz. Fucja waygodośc jst postac L a jj ogayt L. Ozaczy pzz pojcję otogoaa a podpzstzń. y say sybo będzy ozaczać pztację aczową tj pojcj zutowaa. acz jst dpotta - to gwaatuj ż jst to acz zutowaa sytycza - t wau zapwa ż pojcja jst otogoaa. Stąd a bo gdyż a. Wobc tgo W powyższj fucj wto występuj tyo w jdy jscu węc łatwo wdać ż ówość występuj tyo da węc ] [ ENW. ag ax wyzaczay szuając stu fucj óżczowaj jdj zj. Oczywśc. Wyaży ż zczywśc ENW. Z ówośc x x ówoważą ówośc x x tóa jst pawdzwa da wszystch x a ówość zachodz jdy da wdać ż jst suą dwóch ujych sładów węc a watość óżca ta osąga tyo wtdy gdy oba sład ówoczś sę zują czy a.

Kostucja tstu hpotzy owj opata a oaz waygodośc Wy już ż ENW bzwauowy a ENW wauowy tz. pzy pawdzwośc L C { : } = { : } = L { : } = { : } Ozaczając ε sztowa sua wadatów pzy pawdzwośc w pob -pób całowta sua wadatów SS tota ε sztowa sua wadatów w odu bz ogaczń w pob -pób sua wadatów wwątz gup SS wth otzyujy C { : }. Itptacja gotycza x ε ε ε ε w pob -pób sua wadatów poędzy gupa SS btw ostać aocza Nch d= d=- Wpowadźy w ową bazę otooaą... ta aby......... baza w... baza w...... baza w 5

6 Nch będz aczą pzjśca od staj bazy aoczj do owj bazy... Ozacza to ż j j. acz jst oczywśc aczą otogoaą. Zwąz poędzy współzędy x wtoa w staj baz jgo współzędy x w owj baz jst postac x =x ub ówoważ x = x. oważ w baz aoczj oży utożsaać wto z jgo zstaw współzędych w baz aoczj ouy aczy wsz są zstawo z wtoów owj bazy... Każdy wto żący w pzstz.. ozpaj taż pzz pwszych wtoów owj bazy...... oż być zapsay w postac. Oczywśc wto ω jst ową obacją pwszych wtoów owj bazy. zchodząc do owj bazy zapszy asz od w owych współzędych ε Ozaczając = = otzyujy ówoważy od w postac aoczj =+ ub ówoważ η O I I pzy czy N I Da odu w postac aoczj hpotza pzyba postać : -+ =... = oważ pzształc otogoa zachowuj oę węc

ε sztowa sua wadatów wwątzgupowa w odu bzwauowy SS. ε wth SS tota sztowa sua wadatów w odu wauowy całowta sua wadatów = sua wadatów poędzy gupa SS btw oważ N γ I węc otzyujy wos Z osow - oaz są zaż oaz a ozład pzy czy a ozład Stąd statystya tstowa F a ctay ozład Sdcoa-Fsha F - a pzy pawdzwośc ozład ctay F -. odsuowa jst astępująca aba NOV Źódło zośc oędzy gupa Btw Wwątz gup Wth Ogół ota Sua wadatów SS Stop swobody df Śd wadat S - - - -+ F Ioaz F o wyboz paatyzacj ozważay od owy oża zapsać w postac gaussowsgo odu owgo =+ N I jst tu osową aczą wyau zwaą aczą pau spytu o ouach a =... pzy czy da uposzcza założyy ż t ouy są owo zaż tz. z=. 7

Wto =E pzy czy =spa{a =...}=I stować będzy hpotzę ową : = jst aczą < płgo zędu tz. z= tóa spcyfuj podpzstzń = I K d=- będącą obaz obcęca pzształca do jąda pzształca pzcwo : -. zy założu N I fucja waygodośc a postać a jj ogayt β β L β β β β S β gdz S β β β. Wadoo ż bzwauowy styatoa NW są odpowdo β β β. odob wyzaczay wauow styatoy NW β ag ax { S } pzy wauu =. β Fucja Lagag a da tgo pobu po pzsaowau ożów oż być zapsaa w postac β λ { β β ob wyzacza spowadza sę do wyzacza λ β } β ag β β pzy wauu = a astęp ja popzdo β β Fucja Lagag a da tgo ostatgo pobu jst postac β λ β β λ β = β β β λ β Wyzaczając pochodą Fchta ay dopozycję β β λ β β λ λ β λ β λ Wau zaa pochodj β λ β β λ + szta powadz do uładu ówań oża poazać Svy st. 35 pzz ostucję aczy odwotj do aczy w postac boowj ż jż jst osobwa ówoważ z= acz o wyaach < jst płgo zędu tz. z= to acz jst osobwa 8

9 * λ β w oswcj L β Uzupł. Kostucja aczy odwotj Z dfcj I I Q Q Σ otzyujy uład ówań. + Q=I. Q + = 3. = 4. Q = I Z ay + - Q= -. ożąc pzz uwzgędając 3 ay - Q= -. oważ jst płgo zędu acz - jst osobwa węc Q= - - - w oswcj = - - - - - -. odob z Q + - = ożąc pzz po uwzgędu 4 I+ - = stąd = - - -. Uwaga: Łącząc oba podjśca jstśy w sta wypsać jaw pztację aczową pojcj Jś I a ω K I jst płgo zędu a owo zaż ouy to ω. β β ω podstawając za β ozwąza uładu *otzyujy postać ω