Stua Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w atowcach ISSN 2083-8611 Nr 227 2015 Unwersytet Ekonomczny w atowcach Wyzał Zarzązana atera Matematyk aranna.mastalerz-kozs@ue.katowce.pl ZASTOSOWANIE DYNAMICZNEJ WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W BADANIACH EONOMICZNYCH Streszczene: Celem artykułu jest analza zman emografcznych zachozących w Polsce w latach 2002-2013 w przekroju wojewóztw oraz konstrukcja mernków syntetycznych opartych na welowymarowej analze porównawczej z uwzglęnenem ynamk zmennych. Za pomocą wybranych meto ynamcznej, welowymarowej analzy porównawczej scharakteryzowano wojewóztwa w kontekśce zman emografcznych. Na postawe anych zostały postawone prognozy skonstruowanych mernków oraz został sporzązony rankng wojewóztw la anych hstorycznych la prognoz. Artykuł skłaa sę z wóch częśc. Perwszą z nch stanow wprowazene metoologczne otyczące welowymarowej analzy porównawczej, zaś ruga cześć to analza empryczna wybranych charakterystyk ekonomcznych, konstrukcja mernków syntetycznych z uwzglęnenem ynamk zmennych oraz wnosk. Słowa kluczowe: welowymarowa analza porównawcza (WAP), emografa, ynamka ekonomczna. Wprowazene Starzene sę lunośc w krajach Un Europejskej w XXI w. jest tematem ebat, zarówno w śroowsku ekonomstów, jak poltyków. Istneje wele różnych ekonomcznych, społecznych zrowotnych przyczyn tego zjawska. Skutk starzena sę społeczeństwa, a przee wszystkm nskego przyrostu naturalnego, są już woczne w sferze społecznej. Problem ne otyczy tylko społeczeństwa polskego, jenak rozważana ogranczono o anych otyczących Polsk, zaczerpnętych z Banku Danych Lokalnych Głównego Urzęu Statystycznego.
32 Analza wybranych wskaźnków emografcznych jest zaganenem stotnym la naukowców oraz la właz państwowych. Nepokojące zmany w strukturze emografcznej społeczeństwa polskego, przee wszystkm nsk, w wybranych latach nawet ujemny, przyrost naturalny wzrost frakcj osób w poeszłym weku, skutkują weloma zjawskam społecznym ekonomcznym [Duncan, Scott, 1998; Fhel, Okólsk, 2012; Holzer, 2003]. W artykule przestawono ynamkę zman wybranych welkośc ekonomcznych. Perwszą grupę zmennych stanową wybrane charakterystyk emografczne. Z jenej strony nsk przyrost naturalny, z rugej wyłużający sę czas trwana życa powoują stotne zmany w strukturze wekowej społeczeństwa polskego. Ne można jenak rozważać wyłączne zmennych emografcznych bez uwzglęnena ch otoczena społeczno-ekonomcznego w analze welowymarowej. W zwązku z tym rugą grupę zmennych stanową wybrane charakterystyk ogólnoekonomczne, śwaczące o obrobyce społeczeństwa. Artykuł jest w znacznej częśc empryczny. Jego narzęnym celem jest analza wybranych zmennych emografcznych, konstrukcja mernka taksonomcznego z uwzglęnenem ynamk zmennych oraz zbaane, czy uwzglęnene ynamk wpływa na rankng obektów. 1. Metoologa baań, wybrane elementy WAP W analzach emprycznych posłużono sę wybranym metoam klasyfkacj anych przestrzenno-czasowych. Opsując n obektów (wojewóztw) za pomocą m zmennych (charakterystyk ekonomcznych, wskaźnków), przekształcono estymulanty nomnanty w stymulanty [Sucheck, re., 2010]. Utworzono macerze anych la poszczególnych jenostek czasowych (lat). W klasycznej metoolog welowymarowej analzy porównawczej rozważa sę ane hstoryczne. Można wówczas porównać różne obekty (np. wojewóztwa), które są opsywane przez wele cech, np. przez wskaźnk emografczne charakterystyk ekonomczne. Poczas przekształceń pewna część nformacj zostaje jenak utracona, poneważ stosuje sę śreną arytmetyczną charakterystyk. Wszystke analzowane welkośc zmenają sę po wpływem czasu, a uśrenene ch powouje stratę nformacj. W WAP wykorzystuje sę wele wskaźnków o oceny poszczególnych obektów (wojewóztw). Na postawe anych hstorycznych można prognozować welkośc wskaźnków. Metoologa WAP opera sę na konstrukcj taksonomcznego mernka wzorcowego [Rencher, 2002; Ostasewcz, re., 1999; Panek, 2009; Sucheck,
Zastosowane ynamcznej welowymarowej analzy... 33 re., 2010; Gr, 2004]. Dane o sytuacj wojewóztw przestawa sę w postac macerzy wskaźnków. Spośró welu ostępnych wskaźnków należy wybrać klka najstotnejszych. onstrukcja mernka skłaa sę z klku etapów: 1. Dane hstoryczne przestawa sę w postac cągu macerzy: X () t = x x x 11 21 n1 () t x12( t) x1 m( t) () t x () t x () t 22 () t x () t x () t n2 2. Przeprowaza sę normalzację zmennych: z j = x j x s j j, gze x j śrena arytmetyczna s j ochylene stanarowe cechy j. Macerz znormalzowanych zmennych jest postac: Z () t = z z z 11 21 n1 2m nm () t z12 ( t) z1 m ( t) () t z () t z () t 22. () t z () t z () t n2 3. W macerzy zmennych znormalzowanych la każej zmennej wybera sę wartość najwększą; otrzymujemy wówczas wzorzec z 0 j. 4. Oblcza sę oległość obektu o wzorca zgone ze wzorem: = m j= 1 ( z j z m 2 0 j ) Im mnejsza oległość anego obektu o wzorca, tym mnejsza wartość 2m 5. Normalzuje sę zmenną za pomocą wzoru:. nm.. (1) (2) (3) (4) z = 1 0, (5)
34 gze: z taksonomczny mernk rozwoju -tego obektu, oległość -tego obektu o wzorca, 0 norma, zmenna z przyjme wartośc z przezału [0, 1] (zastosowano wzór 0 = + 2s, la śrenej arytmetycznej, s ochylena stanarowego ). Im wększa wartość zmennej syntetycznej z, tym obekt ma wyższą pozycję w rankngu. W klasycznym ujęcu WAP uśrena sę wartośc wskaźnków. Baając jenak zmenne o charakterze czasowo-przestrzennych, uwzglęnając ynamczny charakter zmennych, należałoby prognozować wybrane welkośc. Można prognozować z jenej strony zmenne agnostyczne [Tarczyńsk, 2005] na ch postawe oblczyć wartośc zmennej syntetycznej; można także prognozować zmenną syntetyczną na postawe wartośc hstorycznych z [Mastalerz-ozs, 2014]. W ponżej zapsanej częśc emprycznej zastosowano klasyczne poejśce WAP oraz WAP z uwzglęnenem ynamk zmennych. 2. Zastosowane klasycznej oraz ynamcznej metoolog WAP o analzy anych Okresem baawczym są lata 2002-2013. Analzowane są zmenne o charakterze przestrzenno-czasowym, częstotlwośc rocznej, z pozałem na wojewóztwa. Do analz posłużyły zmenne zaczerpnęte z BDL GUS: osetek lunośc w weku przeproukcyjnym, osetek lunośc w weku proukcyjnym, osetek lunośc w weku poproukcyjnym, wskaźnk obcążena emografcznego, przyrost naturalny na 1000 lunośc, współczynnk zetnośc, wskaźnk cen towarów usług, wskaźnk aktywnośc zawoowej, stopa bezroboca, przecętne mesęczne wynagrozene brutto. Powyższe charakterystyk można pozelć na we grupy. Perwszą z nch stanową wskaźnk emografczne, rugą welkośc mówące o aktywnośc zawoowej lunośc wynagrozenach, co śwaczy o jakośc życa. Wybrano powyższe charakterystyk, poneważ osetek młoych luz w społeczeństwe
Zastosowane ynamcznej welowymarowej analzy.... 35 Rys. 1. Struktura weku lunośc w Polsce w latach 2002-2013 Na postawe cągu mac cerzy anych sporzązono rankng wojewóztw z zastosowanem klasy ycznej metoolog WAP la anych hstorycznych, uśre- nając welkośc, ne uwzglęnając ynamk zman. Rankng wojewóztw przestawono w kolu umne 3 tab. 1. W alszej kolejnośc, uwz zglęnając an ne hstoryczne za lataa 2002-2013 la każej zmennej la każego wojewóztwa, wyznaczono metoą trenu lnowego prognozy zmennych na lataa 2014, 2015. Dopasowane ln trenu w każym przypaku było na pozome 0,72-0,93. Na- stępne la prog gnoz wyznaczono war rtośc mary syntetycznej z ustalonoo pozy- cje wojewóztw. Zm enły sę wartośc mernka syntetycznego. Wynk zawarto w kolu umne 2 4 tab. 1. W oblczenach stosowano take same wag la po- szczególnych zmennych agnostycznych. anego wojewóztwa mplkuje wększy przyrost naturalny oraz stymuluje wzrost lczby lunośc w regone, zaś aktywnośćć zawoowa lunośc w łuższej perspektywe zapewna szybszy barzej zrównoważony rozwój regonu, a tak- że korz zystne wpływa na wzrost gospoarczy. Na rys. 1 przestawonoo procentowy uzał lun nośc w wek ku przeprouk- cyjnym, proukcyjnym poproukcyjnym w Polsce w latach 2002-2013. Można zauważyć, żee uzał zec młozeży w weku prze eproukcyjnym w społeczeń- stwe w latach 2002-2013 zma alał o 4,5% (22,7% w 2002 r., 18,2% w 2013 r.) ), zaś uzał osób w weku pop roukcyjnym wzrósł o 3,3% (15,1% w 2002 r., 18,4% w 2013 r.). Jest to konsekwencją nskego, nawet ujemnego, przyrostu na- turalnego oraz wyłużającego sę czasu trwana życ a.
36 Tab. 1. Rankng wojewóztw la anych hstorycznych na postawe wartośc mary syntetycznej z Wojewóztwo Z (ane hstoryczne 2002-2013) Pozycja wojewóztwa w rankngu, ane 2002-2013 DOLNOŚLĄSIE 0,1247 13 UJAWSO-POMORSIE 0,2994 5 LUBELSIE 0,2865 7 LUBUSIE 0,2832 6 ŁÓDZIE 0,0592 16 MAŁOPOLSIE 0,3702 4 MAZOWIECIE 0,4417 2 OPOLSIE 0,0682 15 PODARPACIE 0,2275 10 PODLASIE 0,2569 9 POMORSIE 0,5057 1 ŚLĄSIE 0,1992 12 ŚWIĘTORZYSIE 0,0969 14 WARMIŃSO-MAZURSIE 0,2742 8 WIELOPOLSIE 0,4407 3 ZACHODNIOPOMORSIE 0,2194 11 Dla anych hstorycznych można stwerzć, że borąc po uwagę wybrane zmenne emografczne oraz wybrane charakterystyk aktywnośc zawoowej lunośc ch wynagrozeń najlepsza sytuacja jest w wojewóztwach kolejno: pomorskm, mazoweckm welkopolskm, zaś najbarzej nepokojąca w wojewóztwach: łózkm, opolskm, śwętokrzyskm olnośląskm. Najwyżej w rankngu są wojewóztwa o wysokm wskaźnku aktywnośc zawoowej, nskej stope bezroboca najwększym przecętnym wynagrozenu brutto. W tych wojewóztwach jest także najwększy osetek lunośc w weku proukcyjnym. Najwększe różnce w zmennych: przecętne mesęczne wynagrozena brutto stopa bezroboca notuje sę w przypaku wojewóztw bęących na najwyższych najnższych pozycjach w rankngu. Następne sporzązono prognozy zmennych agnostycznych na postawe prognoz na lata 2014 2015 wyznaczono wartośc zmennej syntetycznej. Wynk oraz uszeregowane wojewóztw przestawa tab. 2.
Zastosowane ynamcznej welowymarowej analzy... 37 Tab. 2. Rankng wojewóztw la prognoz zmennych agnostycznych na lata 2014, 2015 Wojewóztwo Z na postawe prognoz zmennych agnostycznych 2014 Pozycja w rankngu na postawe prognoz zmennych agnostycznych 2014 Z na postawe prognoz zmennych agnostycznych 2015 Pozycja w rankngu na postawe prognoz zmennych agnostycznych 2015 DOLNOŚLĄSIE 0,2364 10 0,2473 10 UJAWSO- -POMORSIE 0,2819 9 0,2752 9 LUBELSIE 0,2935 7 0,2882 7 LUBUSIE 0,3695 5 0,3743 5 ŁÓDZIE 0,1504 14 0,1592 14 MAŁOPOLSIE 0,4162 4 0,4118 4 MAZOWIECIE 0,5916 1 0,5860 1 OPOLSIE 0,0871 15 0,0962 15 PODARPACIE 0,2166 12 0,2038 13 PODLASIE 0,2828 8 0,2811 8 POMORSIE 0,5655 2 0,5660 2 ŚLĄSIE 0,3150 6 0,3302 6 ŚWIĘTORZYSIE 0,0591 16 0,0499 16 WARMIŃSO- -MAZURSIE 0,2326 11 0,2184 11 WIELOPOLSIE 0,4935 3 0,4870 3 ZACHODNIOPO- MORSIE 0,2139 13 0,2117 12 Po uwzglęnenu prognoz na lata 2014, 2015 można zauważyć newelke różnce pomęzy pozycjam wojewóztw. Zgone z wartoścam mernka syntetycznego w latach 2014, 2015 naal najlepej po wzglęem emografczno- -ekonomcznym meszkać sę bęze w wojewóztwach: mazoweckm, pomorskm welkopolskm. Najgorsza sytuacja bęze otyczyć wojewóztw: śwętokrzyskego, opolskego, łózkego, zachonopomorskego pokarpackego. Ponato pozycje w rankngu klku wojewóztw znaczne zmenły sę po uwzglęnenu prognoz na lata 2014, 2015. Na nekorzyść zmenł sę rankng la wojewóztw: kujawsko-pomorskego, pokarpackego, śwętokrzyskego warmńsko-mazurskego. W tych wojewóztwach pozom życa lunośc obnżył sę oraz można zauważyć nekorzystny tren zman emografczno-ekonomcznych. orzystne w rankngu zmenły sę natomast pozycje wojewóztw śląskego olnośląskego. Śwaczy to o korzystnym trenze zman w sytuacj życa lunośc tych wojewóztw. Współczynnk korelacj rang Spearmana la rankngów la anych hstorycznych la prognozowanych na 2014 r. jest równy 0,867647. olejność wojewóztw w znacznym stopnu ne uległa zatem zmane. Współczynnk korelacj
38 rang la rankngów w latach 2014 2015 wynos 0,997059. Istneje barzo slna zależność pomęzy wartoścam z w omawanych latach. Jest to wynkem zastosowana funkcj regresj o moelowana zmennych agnostycznych. Zastosowano także rug warant, a manowce na postawe cągu hstorycznych wartośc z w poszczególnych latach oblczono za pomocą regresj lnowej wartośc mary syntetycznej w latach 2014, 2015. Wynk przestawono w tab. 3. Tab. 3. Wartośc mary syntetycznej la prognoz na lata 2014, 2015 wraz z rankngem wojewóztw Wojewóztwo Prognoza z na 2014 r. Pozycja w rankngu weług prognozy z na 2014 r. Prognoza z na 2015 r. Pozycja w rankngu weług prognozy z na 2015 r. DOLNOŚLĄSIE 0,2245 11 0,2367 10 UJAWSO-POMORSIE 0,2662 9 0,2585 9 LUBELSIE 0,3107 7 0,3132 7 LUBUSIE 0,3483 5 0,3585 5 ŁÓDZIE 0,1422 14 0,1528 14 MAŁOPOLSIE 0,4441 4 0,4558 4 MAZOWIECIE 0,6476 1 0,6770 1 OPOLSIE 0,0771 15 0,0770 15 PODARPACIE 0,2062 12 0,2002 13 PODLASIE 0,2980 8 0,3036 8 POMORSIE 0,5659 2 0,5754 2 ŚLĄSIE 0,3166 6 0,3338 6 ŚWIĘTORZYSIE 0,0674 16 0,0579 16 WARMIŃSO-MAZURSIE 0,2246 10 0,2180 11 WIELOPOLSIE 0,4715 3 0,4747 3 ZACHODNIOPOMORSIE 0,2041 13 0,2012 12 Z powyższych analz można wysunąć następujące wnosk. Wartośc zmennej syntetycznej różną sę w zależnośc o zastosowanej metoolog. Można jenak stwerzć, że woące wojewóztwa weług tab. 1 są także na najwyższych pozycjach w rankngu w tab. 2 3 zarówno w 2014 r., jak 2015 r. Uwzglęnene zatem ynamk, czy to zmennych agnostycznych, czy też wartośc mernka syntetycznego, aje porównywalne rezultaty. Ponato współczynnk korelacj Spearmana pomęzy rankngam są blske jenośc. W 2014 r. współczynnk ten wynosł 0,997059, zaś w 2015 r. jest równy 1. Istneje zatem barzo slna korelacja pomęzy rankngam. Można stwerzć, że pozycja w rankngu ne zależy o zastosowanej metoy prognozy wartośc mary syntetycznej z.
Zastosowane ynamcznej welowymarowej analzy... 39 Posumowane onkluując, można zapsać, że wartośc zmennej syntetycznej różną sę w zależnośc o zastosowanej metoolog. Uwzglęnene ynamk, zarówno zmennych agnostycznych, jak wartośc mernka syntetycznego, aje zblżone wynk. Pozycja obektu w rankngu ne zależy o zastosowanej metoy prognozowana przyszłej wartośc mary syntetycznej. Złożoność otaczającego śwata wymaga stosowana o jego opsu meto welowymarowych, uwzglęnających ynamkę zmennych. W analzach ekonomcznych często wykorzystuje sę metoykę WAP, jenak w newelkm stopnu uwzglęnając ynamczny charakter zman. Analza wybranych welkośc emografcznych z uwzglęnenem zmennych ogólnoekonomcznych pozwala na skonstruowane mernków syntetycznych umożlwających rankngowane regonów ze wzglęu na baane welkośc wskazane tych regonów, w których sytuacja jest najlepsza oraz pokazane tych wojewóztw, gze jest najgorzej. Z uwag na zmenające sę w czase welkośc zmennych agnostycznych, koneczne jest cągłe montorowane sytuacj, w szczególnośc za pomocą meto loścowych, aby opoweno wcześne reagować na nachozące zmany. Lteratura Duncan C.J., Scott S. (1998), Human Demography an Dsease, Unversty Press, Cambrge, s. 103-110. Fhel A., Okólsk M. (2012), Demografa. Współczesne zjawska teore, Scholar, Warszawa. Gr C.N. (2004), Multvarate Statstcal Analyss, USA Marcel Dekker, s. 435-526. Holzer J.Z. (2003), Demografa, PWE, Warszawa. Mastalerz-ozs A. (2014), onstrukcja optymalnych portfel z zastosowanem meto analzy funamentalnej ujęce ynamczne, Stua Ekonomczne, nr 163, Unwersytet Ekonomczny, atowce. Ostasewcz W., re. (1999), Statystyczne metoy analzy anych, Wyawnctwo AE, Wrocław. Panek T. (2009), Statystyczne metoy welowymarowej analzy porównawczej, Ofcyna Wyawncza SGH, Warszawa. Rencher A.C. (2002), Methos of Multvarate Analyss, John Wley & Sons, USA. Sucheck B., re (2010), Ekonometra przestrzenna. Metoy moele analzy anych przestrzennych, C.H. Beck, Warszawa. Tarczyńsk W. (2005), Dynamczne ujęce taksonomcznej mary atrakcyjnośc nwestowana na przykłaze wybranych spółek notowanych na Gełze Paperów Wartoścowych w Warszawe [w:] Metoy Iloścowe w Ekonom, cz. I, Zeszyty Naukowe Unwersytetu Szczecńskego, nr 394.
40 ANALYSIS OF CHOSEN ECONOMICAL CHARACTERISTICS BY DYNAMICAL MULTIVARIATE COMPARATIVE ANALYSIS Summary: The am of the paper s to analyze the ynamc emographc an economcal changes that are observe n Polan from 2002 to 2013. General tenences n Polsh populaton age structure an ther mpact on selecte labour ncators were shown. Beses, some epenences between emographc varables an chosen economc ncators were presente. By means of selecte multvarate comparatve analyss tools (the synthetc measure of evelopment) the regons of Polan were characterze an compare. eywors: multvarate comparatve analyss, emography, ynamcal economc.