Fizyka Laserów wykład 6 Czesław Radzewicz
wzmacniacz laserowy (długie impulsy) - przypomnienie 2 bilans obsadzeń: σ 21 N 2 F s σ 21 N 2 F ħω 12 dn 2 dt = σ 21N 1 F σ 21 N 2 F + σ 21 N 1 F 1 dn 1 dt = F in ΔN 0, σ 21 γ 0 = σ 21 ΔN 0 F out strumień fotonów: σ 21, τ 21 F s = σ 21 τ 21 1 z F = γ 0F 1 + F/F s z = 0 z = l wzmacniacz nienasycony: wzmacniacz nasycony: z F = γ 0F F z ΔN z = ΔN 0 (z) = F(0) e γ 0z z F = ΔN z γ 0F 1 + F/F s F z = =
próg akcji laserowej l założenia: stan stacjonarny R 1 F R 2 stabilny rezonator optyczny F + L γ 0, F s straty: (1) lustra, (2) pozostałe stały rozkład natężenia w pł. osi jednorodna inwersja obsadzeń bilans zmiany strumienia fotonów na 1 obieg rezonatora: F l = R 2 F + l F 0 = F l e γ0l = R 2 F + l e γ 0l F + 0 = R 1 F 0 warunek progowy (bez strat): R 1 R 2 e 2γ 0l 1 F + l = F + 0 e γ 0l = R 1 R 2 e 2γ 0l F + l progowe wzmocnienie nienasycone: γ 0 t = 1 2l ln R 1R 2 Inne straty opisujemy współczynnikiem strat rozłożonych. Bez wzmocnienia i R 1 = R 2 = 1 natężenie po pełnym obiegu maleje o czynnik e 2al. Całkowity bilans zmiany natężenia to R 1 R 2 e 2γ 0l e 2aL a warunek progowy ma postać R 1 R 2 e 2 γ 0 a l 1 co daje γ 0 t = 1 2l ln R 1R 2 + a.
przykład liczbowy: l R 1 F R 2 F + γ 0, F s L Laser He-Ne: l = 0.5 m, R 1 = 1, R 2 = 0.99, a 0, σ 10 13 cm 2 γ 0 t = 1 2l ln R 1R 2 10 4 cm 1 progowa inwersja obsadzeń: ΔN t = γ 0 t gęstość atomów Ne N 0 10 17 cm 3 σ 109 cm 3 bardzo mała inwersja obsadzeń: ΔNt N 0 10 8
warunek progowy: analiza założeń założenia: stan stacjonarny OK stabilny rezonator optyczny OK straty = lustra + inne OK stały rozkład natężenia w pł. oś NIE jednorodna inwersja obsadzeń??? z z + l mod rezonatora F x, y, z rozkład wzmocnienia γ 0 x, y, z R 1 γ 0, F s R 2 krótki ośrodek wzmacniający dla TEM mn mamy z 0 l, wtedy pomijamy zmianę L rozkładu natężenia w obszarze wzmacniacza F x, y, z + l e γ0(x,y) F x, y, z R 1 l γ 0, F s R 2 długi ośrodek wzmacniający; nie możemy oddzielić wzmacniania od propagacji bo zmienia się rozmiar wiązki w ośrodku wzmacniającym trudne L całkowanie
moc wyjściowa lasera pr. ciągła, rez. pierśc. R 1 R 2 l R γ 0, F s, a założenia: długość rezonatora L R 1 = R 2 = 1, T = 1 R współczynnik strat rozproszonych a wymuszamy pracę w jednym kierunku stały rozkład natężenia w pł. oś, pole przekroju wiązki S jednorodna inwersja obsadzeń poszerzenie jednorodne, praca jednomodowa gęsty rezonator T 1 strumień fotonów wewnątrz wnęki F(z) stan stacjonarny df dt = 0 γ t 0 = 1 l lnr + a 1 1 R + a = T l l + a natężenie jest w przybliżeniu takie samo w każdym miejscu rezonatora F z γ 0 γ z = = γ 1 + F int /F s t stan stacjonarny: γ = γ 0 γ 0 = T 1 + F int /F s l + a F γ 0 l int = F s T + al 1 = F int const czyli
moc wyjściowa lasera pr. ciągła, rez. pierśc. R 1 l γ 0, F s, a R założenia jak poprzednio F int = F s γ 0 l T + al 1 nowe parametry: g 0 γ 0 l, s 0 al R 2 F int = F s g 0 T + s 0 1 F out = T F int = TF s g 0 T + s 0 1 moc wyjściowa lasera: P = TI s g 0 T + s 0 1 S
optymalna transmisja lustra wyjściowego, optymalna moc lasera pr. ciągł. rez. pierś. R 1 l γ 0, F s, a R P = TI s g 0 T + s 0 1 S szukamy maksimum P w funkcji T: R 2 dp dt g 0 T + s 0 1 g 0 T + s 0 2 = 0 T + s 0 2 g 0 s 0 = 0 T opt = g 0 s 0 s 0 P out opt = g 0 s 0 s 0 I s g 0 g 0 s 0 1 S = 2 = I s S g 0 s 0 2 = I s Sγ 0 l 1 a γ 0
P out /γ 0 li s S T/γ 0 l P out /γ 0 li s S a/γ 0 = 0 optymalna transmisja lustra wyjściowego, optymalna moc lasera pr. ciągł. a/γ 0 = 0.01 a/γ 0 = 0.1 P = TI s γ 0 l T + al 1 S a/γ 0 = 0.5 T/γ 0 l T opt = g 0 s 0 s 0 2 P out opt = I s Sγ 0 l 1 a γ 0 a/γ 0 straty we wnęce są bardzo bolesne! a/γ 0
moc wyjściowa lasera pr. ciągła, rez. liniowy, gęsty założenia: R 1 = 1, T = 1 R R 1 F + l γ 0, F s, a 2 strumienie fotonów wewnątrz wnęki F + (z) oraz F (z) stan stacjonarny df + dt = df dt = 0 F R współczynnik strat rozproszonych a stały rozkład natężenia w pł. oś, pole przekroju wiązki S jednorodna inwersja obsadzeń poszerzenie jednorodne, praca jednomodowa gęsty rezonator T 1 γ 0 t = 1 2l lnr + a 1 2l 1 R + a = T 2l + a natężenie jest w przybliżeniu takie samo w każdym miejscu rezonatora F + z γ 0 γ 0 γ z = γ = 1 + F+ + F = F 1 + 2F + s Fs Dalej tak samo jak w rezonatorze pierścieniowym: γ 0 1 + 2F + = T /F s l + a F+ = 1 2 F γ 0 l s T + al 1 = F (z) const czyli T opt = 2 g 0 s 0 s 0, P out opt = 1 2 I ssγ 0 l 1 a γ 0 2 uwaga: fala stojąca w rezonatorze
moc wyjściowa lasera pr. ciągła, rez. liniowy, rzadki założenia: R 1 l γ 0, F s, a L R R 1 = 1, T = 1 R współczynnik strat rozproszonych a stały rozkład natężenia w pł. oś, pole przekroju wiązki S jednorodna inwersja obsadzeń poszerzenie jednorodne, praca jednomodowa F F + F z w ośrodku wzmacniającym 1 df + F + = γ z a dz 1 df F = a γ z dz zauważamy, że: d dz F+ F = F + F 1 df + + 1 df F + dz F dz zatem 1 df + F + dz = γ 0 1 + F+ + F a = F s 1 df F dz = γ 0 1 + F + C/F a F s + warunki brzegowe = 0 czyli F + F = C γ 0 1 + F+ + C/F + F s a rachunki F out = TF + F out = 1 2 Tln 1 T s 0 1 T + s 0 g 0 ln 1 T s 0 1 1
moc wyjściowa lasera vs moc pompy R 1 l γ 0, F s, a R F out = T F int = TF s γ 0 l T + s 0 1 L rozważmy ośrodek 4-poziomowy, pompowany wiązką innego lasera; z wykładu 4: ΔN 0 = P τ 21 τ 1 1 + P(τ 21 + τ 1 ) N jeśli pompowanie jest umiarkowanie szybkie P τ 21 + τ 1 1 to γ 0 = σδn 0 P a P jest proporcjonalne do mocy lasera pompującego P P P out F out = κ P P 1 P t P t - progowa moc lasera pompującego P t P P próg (ang. threshold)??? (ang. slope efficiency) podawane w %
widmo lasera pracy ciągłej, posz. jedn. w pracy ciągłej wzmocnienie = straty dowód przez sprowadzenie do absurdu poniżej progu akcji laserowej γ 0 < γ 0 t ν m 2 ν m 3 ν m 1 ν m ν m+1 ν m+2 γ 0 (ν) ν m+3 γ 0 t ν γ 0 t próg akcji laserowej t γ 0 ν m = γ 0 γ 0 (ν) ν ν m Pytania: czy rzeczywiście mamy pracę jednomodową? jaka jest szerokość spektralna wiązki laserowej? akcja laserowa t γ 0 ν m = γ 0 ν m γ(ν) γ 0 t ν
widmo lasera pracy ciągłej, posz. jedn. R 1 l R 2 wypalanie dziur w przestrzennym profilu wzmocnienia γ 0, F s Jak dostać pracę jednomodową? λ I m I n n, m - indeksy modów wnęki γ 1 γ0 = 1 + F/F s wnęka pierścieniowa nie ma fali stojącej, np. laser szafirowy ośrodek aktywny blisko jednego z luster, np. laser półprzewodnikowy z zewnętrzną wnęką
widmo lasera pracy ciągłej, posz. niejedn. wypalanie dziur w widmowym profilu wzmocnienia γ(ν) γ 0 t ν ν m γ 0 (ν) γ 0 t ν m ν γ 0 t γ(ν) ν m+1 ν ν m praca jednomodowa: o o krótki rezonator - linia ok. 1.5 GHz dodatkowa selekcja częstości filtry wewnątrz-wnękowe γ 0 t γ(ν) ν m 1 ν m ν m+1 ν
szerokość spektralna modu laserowego FSR Δν c ν ν m 1 ν m ν m+1 dla symetrycznej wnęki Fabry-Perot mamy FSR = c 2L, Δν c = FSR F, F = π R 1 R jeśli wnęka ma wysokie finesse to F π 1 R c(1 R) Δν c = = 1 2πL 2πτ c łatwo sprawdzić, że τ c = 2L to czas życia fotonu we wnęce c(1 R) akcja laserowa oznacza klonowanie fotonów równoważne τ c czyli Δν c 0. Ale klonowanie nie może być doskonałe!! Mamy emisję spontaniczną
szerokość spektralna modu laserowego Δν laser = πhν Δν c 2 P out gdzie: Δν c - szerokość spektralna (pasywnego) modu wnęki P out - moc lasera (moc wiązki laserowej) przykładowe liczby: λ = 1μm ν = 3 10 14 Hz, h 6 10 34 J s, L = 0.15m, R = 0.97 Δν c 10 7 Hz, P = 0.1 W: Δν laser 3 6 10 34 3 10 14 10 14 0.6 mhz Δν laser ν laser 2 10 18 0.1
reżim jedmomodowy w laserze pracy ciągłej wykład 5: ν l00 ν l10 ν l02 ν l03 l 1 ν l01 ν l20 ν l30 l + 1 ν l11 ν l12 ν Trzeba zmusić laser do pracy w pojedynczym modzie; najlepiej TEM l00 wybrać mod poprzeczny wybrać mod podłużny selekcja modu poprzecznego - wykład 5: straty dyfrakcyjne najniższe dla modu TEM l00 ; trzeba aperturować mod wnęki laserowej: apertura twarda apertura miękka wiązka pompująca TEM 00
reżim jedmomodowy w laserze pracy ciągłej selekcja modu podłużnego: krótka wnęka - c 2L Δν Δν ν m γ 0 t γ 0 (ν) przykłady: krótki He-Ne, Δν 1.5 GHz, L = 15 cm c 2L = 1 GHz VCSEL (ang. Vertical-cavity surface-emitting laser) L μm długa wnęka - c 2L Δν Δν ν ν m ν m+1 iloczyn transmisji filtrów filtr gruby filtr dokładny ν ν ν m ν m+1
reżim jedmomodowy w laserze pracy ciągłej 3-płytkowy filtr Lyotta (filtr zgrubny) selekcja modu podłużnego, długa wnęka. Przykład laser szafirowy MBR-110, Coherent, Inc. USA Fabry-Perot (filtr dokładny)
reżim jedmomodowy w laserze pracy ciągłej selekcja modu podłużnego, długa wnęka. Przykład laser światłowodowy, model Koheras Basic, NKT Photonics, Dania 240 mm
stabilizacja częstości lasera jednomodowego potrzebny wzorzec częstości: względny, najczęściej wnęka Fabry-Perot bezwzględny, przejście w atomie bądź cząsteczce laser izolator modulator fazy polaryzator wnęka F-P wzmacniacz servo generator λ 4 Δφ fotodetektor schemat układu PHD (Pond, Drever, Hall) filtr dolnoprzepustowy mieszacz
laser izolator modulator fazy polaryzator wnęka F-P PHD lock wzmacniacz servo generator λ 4 fotodetektor filtr Δφ mieszacz za modulatorem i ωt+βsinωt E in = E 0 e E 0 J 0 β e iωt + J 1 β e i ω+ω t i ω Ω t J 1 β e moc: P C = J 0 2 (β) P 0, P S = J 1 2 (β) P 0 odbicie od Fabry-Perot F ω = r eiφ 1 2ωL 1 r 2, φ = eiφ c, r = E r E in amplitudowy współczynnik odbicia dla luster fala odbita E ref = F(ω) E in sygnał fotodetektora = moc fali odbitej P ref = E ref 2 = P C F ω 2 + P S F ω + Ω 2 + F ω Ω 2 + 2 P C P S Re F ω F ω + Ω F ω F ω Ω cosωt + Im F ω F ω + Ω F ω F ω Ω sinωt + (wyższe rzędy) mieszacz wybiera jedną kwadraturę (sinωt) zatem sygnał to: S = 2 P C P S Im F ω F ω + Ω F ω F ω Ω
laser izolator modulator fazy polaryzator wnęka F-P PHD lock wzmacniacz servo generator λ 4 fotodetektor Δφ filtr mieszacz S Im F ω F ω + Ω F ω F ω Ω S szerokość krzywej dyspersyjnej skaluje się jak 1 F φ F = 100, Ω = 0.04 FSR,
PHD lock w KL FAMO (Roman Ciuryło)
Prometeus (Innolight)
spektroskopia transferu modulacji (STM) laser jednomodowy izolator schemat układu absorpcja modulator fazy I I s ω m I I s komórka absorpcyjna dyspersja 2 ħω 12 1
stabilizacja częstości lasera He-Ne do rezonansu atomowego z użyciem STM G. Galzerano, F. Bertinetto and E. Bava, Metrologia 37, 149-154 (2000)
Prometeus, stabilizacja do I 2
ograniczenie stabilności rezonatora ruchy Browna
konstrukcja i wyniki