Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym: 40 i 20 tuczników. Jaka liczba tuczników tworzy najliczniejszy przedział? Zadanie 2.a III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach Studenci Studentki x 1 =66 x 1 =60 M 1 x =68 M 1 x =59 D 1 x =70 D 1 x =58 S 12 x =196 S 12 x =100 gdzie M x,d x,s 2 x oznaczają odpowiednio medianę, dominantę i wariancję. a ) porównaj asymetrię i rozproszenie uzyskanych wyników, b ) wyznacz wariancję liczby punktów w całej grupie. Zadanie 3.Która z miar przeciętnych najlepiej charakteryzuje następujący zbiór danych: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 100}? Wyznaczyć wartość tej miary. Zadanie 4.Strukturę rodzin według liczby osób w miejscowości L charakteryzuje poniższy rozkład: Liczba osób w rodzinie 2 3 4 5 6 7 8 Odsetek rodzin 15 30 20 15 10 5 5 a ) Oblicz dominantę i medianę liczby osób w rodzinie, b ) wyznaczyć wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności liczby osób w rodzinie, c ) dokonać interpretacji wyników. Zadanie 5.W punkcie skupu zwierząt rzeźnych przeprowadzono badania próbne wagi cieląt. Wiadomo, że mediana wagi cieląt wynosi 44 kg i jest umiejscowiona w przedziale [40 kg, 50 kg], do którego należy 25 cieląt. Ponadto wiadomo, że w badanej zbiorowości jest 40 cieląt o wadze poniżej 40 kg. Ile liczy cała zbiorowość próbna? Zadanie 6. Która z miar przeciętnych najlepiej opisuje poniższy zbiór danych: {0, 2, 4, 10, 12, 14, 14, 18, 20, 22, 24, 25}? Wyznacz wartość tej miary.
Zadanie 7. Przeprowadzone badanie warunków pracy zbiorowości 100 pracowników dostarczyło m. in. danych o czasie dojazdu od miejsca zamieszkania do miejsca pracy: Czas dojazdu (w min.) Liczba pracowników 0 10 15 10 20 40 20 30 30 30 40 10 40 50 5 A ) wyznacz graficznie i oblicz medianę czasu dojazdu do pracy, B ) wyznacz graficznie i oblicz dominantę czasu dojazdu do pracy, C ) oblicz zróżnicowanie i asymetrię czasu dojazdu do pracy wykorzystując w tym celu miary pozycyjne, D ) dokonać interpretacji wyników. Zadanie 8. Informację o dziennej sprzedaży (w tys. PL) losowo wybranych sklepów warzywniczych w Warszawie przedstawiono w poniższej tablicy: Sprzedaż Poniżej 0,5 0,5-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0 2,0 i więcej Liczba sklepów 60 65 70 3 2 Za pomocą odpowiednich miar scharakteryzować asymetrię poziomu dziennej sprzedaży w zbadanych sklepach. Uzasadnić wybór miar. Zadanie 9. W punkcie skupu zwierząt rzeźnych poddano badaniom próbnym wagę kupowanych tuczników. Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i po przedziale dominującym: 40 i 20 tuczników. Jaka liczba tuczników tworzy najliczniejszy przedział? Zadanie 10. Informacje o dziennej wydajności 200 pracowników, mierzonej liczbą wyprodukowanych wyrobów, zawarto w poniższym zestawieniu: Liczba wyrobów w Poniżej sztukach 20 40 60 80 Liczba pracowników 40 100 160 200 1. Przyjmując, że najniższa wydajność w zbadanej grupie wynosiła 10 sztuk, ocenić przeciętny poziom oraz zróżnicowanie dziennej wydajności zbadanych pracowników. 2. Określić graficznie, jaki procent pracowników produkuje w ciągu dnia od 50 do 70 sztuk wyrobów. Zadanie 11. Mediana wzrostu 150 dzieci w wieku 14 lat znajdowała się w przedziale 155 160 cm, do którego należało 40 dzieci, i wynosiła 158 cm. Ile dzieci miało wzrost poniżej 155 cm?
Zadanie 12. Wskazać o ile to możliwe, średnią arytmetyczną, jeśli wiadomo, że została ona wyznaczona z populacji elementowej i jest nią jedna z pięciu liczb 8, 9, 10, 11 i 12, a ponadto zachodzą następujące równania x i 8 =10, x i 9 =5, x i 10 =0, x i 11 =-5, x i 12 =-12. Zadanie 13. owo powstała Wyższa Szkoła Biznesu zatrudnia: 30 magistrów, 20 doktorów, 5 doktorów habilitowanych i 5 profesorów. Szkoła płaci średnio miesięcznie gaże w następujących wysokościach: magistrom 800 zł, doktorom 1000 zł, doktorom habilitowanym 1200 zł i profesorom 2000 zł. a ) wyznacz średnią, dominantę i medianę miesięcznego uposażenia pracownika tej szkoły, b ) wyznaczyć wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności dochodów, c ) obliczyć współczynnik asymetrii, d ) dokonać interpretacji wyników. Zadanie 14. Przeprowadzono dwa niezależne badania pewnej cechy. W pierwszej 20 elementowej próbie uzyskano następujące wyniki dotyczące wariancji, dominanty i współczynnika asymetrii S 2 x =12, D= 10 i A =-0.3. Przy ponownym przeprowadzeniu tego samego eksperymenty wyniki uzyskane z 30 elementowej próby okazały się nieco inne, mianowicie S 2 x =13, D= 12,5 i A =-0.27. Ile wynosi średnia badanej cechy uzyskana na podstawie dwóch prób? Zadanie 15. Znane są dwie informacje o szeregu opisującym wiek pracowników pewnego przedsiębiorstwa: min x i =25 lat, max x i =65 lat, gdzie x i - wiek i tego pracownika w latach. Jedna z trzech podanych niżej liczb jest średnią arytmetyczną dla tego szeregu: 23, 68, 36. Która to liczba? Zadanie 16. Czas oczekiwania na wizytę w poczekalni u internisty ilustruje tablica Czas oczekiwania Liczba pacjentów (w min.) 0 4 5 4 8 10 8 12 20 12 16 19 16 20 7 A ) narysuj histogram i oblicz średnią, B ) oblicz zróżnicowanie (bezwzględne i względne) oraz asymetrię i koncentrację czasu oczekiwania na przyjęcie przez lekarza przy użyciu miar klasycznych. C ) dokonać interpretacji wyników
Zadanie 17 Struktura gruntów oddanych w wieczyste użytkowanie w Szczecinie według powierzchni w III kwartale 1992 roku przedstawiała się następująco: Powierzchnia gruntów [m 2 ] Liczba gruntów 10-130 4 130-250 5 250-370 7 370-490 9 490-610 5 610-730 3 730-850 1 1. arysować histogram badanej cechy. 2. Dokonać analizy struktury powierzchni gruntów wykorzystując w tym celu miary pozycyjne. Zadanie 18. W 2001 roku przeprowadzono badanie pracowników dwóch firm produkcyjnych pod względem wysokości miesięcznych zarobków netto i otrzymano następujące wyniki: Firma 1 Firma 2 D=850 D=900 S(x)=100 S(x)=120 V(x)=12%A m =0,25 R=300 Dokonaj wszechstronnej analizy porównawczej badanych zbiorowości pod względem wysokości miesięcznych zarobków netto. Zadanie 19. a podstawie informacji zawartych w tabeli obliczyć możliwe parametry oraz dokonać ich interpretacji. Parametry Średnia arytmetyczna Mediana Dominanta Wariancja Kobiety 24 22 20 16 Zadanie 20. a III roku bankowości, złożonym z 20 studentów przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Z testu można było uzyskać maksymalnie 100 punktów. A oto wyniki, x =66, Me= 68, D= 70, S x =14. Obliczyć możliwe parametry oraz dokonać ich interpretacji.
Zadanie 21. W firmie pracuje 25 osób. Cztery z nich zarabiają nie więcej niż 600 zł., osiem zarabia nie więcej niż 1000 zł., piętnaście otrzymuje nie więcej niż 1400 zł. oraz 21 dostaje nie więcej niż 1800 zł. Pozostałe osoby stanowią ścisłe kierownictwo firmy, jednak żadna z nich nie zarabia więcej niż 3500 zł. Jaka jest wysokość przeciętnej płacy miesięcznej w tej firmie?