1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 3
Pryzmat Pryzmaty w aparatach fotograficznych en.wikipedia.org/wiki/pentaprism luminous-landscape.com/understanding-viewfinders 2
Pryzmat Pryzmaty w lornetkach procular.com.au 3 www.all4shooters.com
Pryzmat Pryzmaty dwójłomne: Wollastona Nicola 4 pl.wikipedia.org
Pryzmat Pryzmaty Dovego: pl.wikipedia.org www.thorlabs.com Stosowany m.in. do kompensacji obrotu w ruchomych urządzeniach optycznych 5
Pryzmat Pryzmaty w rzutnikach multimedialnych, kamerach RGB (pryzmat RGB, pryzmat philipsa, pryzmat dichroiczny) spectracore.com 6
Pryzmat Pryzmat achromatyczny Rozszczepienie światła przez pryzmat jest często zjawiskiem niepożądanym. Można zbudować układ dwóch pryzmatów, które rozszczepiają wiązkę światła bez odchylenia. Dla małego kąta padania i małego kąta łamiącego φ odchylenie δ dla dwóch kolejnych pryzmatów (1, 2) oraz dwóch długości fali (C i F) wynosi (dla małego kąta łamiącego): δ C1 = (n C1 1)φ 1 odchylenie promienia C na pierwszym pryzmacie δ F1 = (n F1 1)φ 1 odchylenie promienia F na pierwszym pryzmacie δ C2 = (n C2 1)φ 2 odchylenie promienia C na drugim pryzmacie δ F2 = (n F2 1)φ 2 odchylenie promienia F na drugim pryzmacie Łączne odchylenie dla obu barw (C i F): δ C = δ C1 δ C2 odchylenie promienia C δ F = δ F1 δ F2 odchylenie promienia F www.pasco.com 7
Pryzmat Pryzmat achromatyczny Żądamy, aby oba odchylenia były takie same: δ C = δ F δ C1 δ C2 = δ F1 δ F2 (n C1 1)φ 1 (n C2 1)φ 2 = (n F1 1)φ 1 (n F2 1)φ 2 Dzieląc obie strony przez φ 1 i przenosząc dostajemy [φ 2 /φ 1 ] (n F2 1 n C2 + 1) = (n F1 1 n C1 + 1) [φ 2 /φ 1 ] (n F2 n C2 ) = (n F1 n C1 ) W wyniku otrzymujemy warunek achromatyzacji pryzmatu [φ 2 / φ 1 ] = (n F1 n C1 )/(n F2 n C2 ) 8 www.slideshare.net/schizophrenicsabbir/ophthalmic-prism
Pryzmat Pryzmat podwójny Fresnela (wykorzystywany w keratometrze) www.maths.tcd.ie 9 carletonltd.com
Pryzmat Spektrometr pryzmatyczny 10
Pryzmat Dioptria pryzmatyczna L d D p d [cm] 100tg L[m] np.: D np.: D p p 1cm 1m 3cm 2 m 1dprism 1,5 dprism 1 1,5 11
Pryzmat Odbicie i załamanie światła 12
Układ optyczny Układ optyczny fragment (obszar) przestrzeni o zadanym rozkładzie współczynnika załamania n(x, y, z). Układ optyczny przekształca przestrzeń przedmiotową (traktowaną jak zbiór źródeł światła) w przestrzeń obrazową zbiór obrazów źródeł. Zakłada się, że promienie świetlne wychodzące z punktowych źródeł światła, po przejściu przez układ optyczny zostaną z powrotem skupione w punkty obrazy. Układ optyczny dokonuje przekształcenia energetyczno-geometrycznego, bowiem rozkład energii i układ obrazów jest inny niż w przestrzeni przedmiotowej. 13
Układ optyczny Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła) i zarejestrować ten przedmiot lub obraz. Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu. 14
Układ optyczny Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła) i zarejestrować ten przedmiot lub obraz. Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu. 15
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Reguła znaków (zgodna z normą europejską) Kąty przyjmują wartości ujemne według następujących reguł: 1. Kąt jaki promień tworzy z osią optyczną mierzymy od promienia do osi. Kąt jest ujemny, gdy ruch od promienia do osi optycznej (po krótszej drodze) jest zgodny z ruchem wskazówek zegara (np. kąt s na rysunku). 2. Kąt jaki promień padający, odbity lub załamany tworzy z normalną do granicy ośrodków w punkcie padania, mierzymy od promienia do normalnej. Kąt jest ujemny gdy ruch od promienia do normalnej (po krótszej drodze) jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara (np. kąt e ). 3. Gdy normalna i oś optyczna pokrywają się, kąt traktujemy jak kąt między promieniem i normalną ( kąty w, w ) i stosujemy regułę znaków z punktu 2. Światło biegnie z lewej do prawej. Odległości poziome mierzymy od powierzchni łamiących lub płaszczyzn głównych do charakterystycznych punktów układu (punkt przedmiotu/obrazu, ognisko, środek krzywizny, punkt dali itp.). Gdy przechodząc od powierzchni łamiącej/płaszczyzny głównej do charakterystycznego punktu poruszamy sie z lewej do prawej, odległości są dodatnie; gdy przeciwnie odległości są ujemne. Odległości pionowe mierzymy od osi do punktów pozaosiowych. Gdy punkt leży powyżej osi optycznej odległość jest dodatnia, gdy przeciwnie odległość jest ujemna. 16 opr: MK-H
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni sin nsin i n i promienie przy osiowe ni n i 17
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni sin nsin i n i promienie przy osiowe ni i u i u n i ( PMC) ( CMP ) u u h h PO s h h OP s h h OC r 18
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni sin nsin i n i promienie przy osiowe ni i u i u n i ( PMC) ( CMP ) u u h h PO s h h OP s h h OC r Niezmiennik Abbego Zdolność zbierająca powierzchni 1 1 1 n n r s r n s n s 1 s n n r 19
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni n n s s n n r Przedmiot w nieskończoności (- ): n n s n s f n r s r n n Ognisko obrazowe punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej. 20
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni n n s s n n r Przedmiot w nieskończoności (- ): n n s n s f n r s r n n Ognisko obrazowe punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej. Obraz w nieskończoności (+ ): n n n s s f n r s r n n Ognisko przedmiotowe punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej). 21
Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni n n s s n n r Przedmiot w nieskończoności (- ): n n s n s f n r s r n n Ognisko obrazowe punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej. Obraz w nieskończoności (+ ): n n n s s f n r s r n n Ognisko przedmiotowe punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej). n f n f W powietrzu: 1 1 f f 22 WERGENCJA
Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło płaskie pozorny obraz rzeczywistego przedmiotu www.vorc.fcu.edu dla zwierciadła płaskiego: r = n s n s n n r 23 Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/html5/mirrors.html
Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadła sferyczne sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 24
Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadła sferyczne sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0 L.S. Pedrotti, Fundamentals of Photonics 25
Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadła sferyczne sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0 26 współczynniki załamania przed odbiciem i po są sobie równe z przeciwnym znakiem n = n ogniskowe f = f n n n n s s r n n n n n n 2n /: n s s r s s r 1 1 2 s s r Równanie zwierciadła L.S. Pedrotti, Fundamentals of Photonics
Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło wklęsłe 27
Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło wypukłe 28 Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/html5/mirrors.html
Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna 29
Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna Powierzchnia 1: s 1 n 1 n1 s s r 1 1 1 n s nr s 1 1 1 f n 1 1 1 n1 r 30
Optyka promieni w soczewkach 31 Cienka soczewka sferyczna Powierzchnia 1: Powierzchnia 2: 1 n 1 n s s r dla d=0 1 n 1 n 2 2 2 s2 s2 r2 s 1 n 1 n1 s s r 1 1 1 n s nr s 1 1 1 f n 1 1 1 1 n 1 n 1n 1 1n n s 2 s 1 s 2 f 1 r2 s 2 r2 f 1 1 1n n1 1 1 1 1 n 1 s 2 r2 r1 s 2 f 2 r1 r2 n1 r
Optyka promieni w soczewkach 32 Cienka soczewka sferyczna Powierzchnia 1: Powierzchnia 2: 1 n 1 n s s r dla d=0 s s s 1 n 1 n1 s s r 1 1 1 n s nr s 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 f n 1 1 1 1 n 1 n s s r 1 n 1 n 1n 1 1n n s 2 s 1 s 2 f 1 r2 s 2 r2 f 1 1 1n n1 1 1 1 1 n 1 s 2 r2 r1 s 2 f 2 r1 r2 n1 r
Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna n 1 n 1 1 n 1n s s r s s r 1 1 1 2 2 2 dla d=0 s 1 s2 1 n1 1 1n s 2 r1 s1 r2 1 n1 1 1n s r s r 2 1 1 2 1 1 1 n 1 f r r 1 2 1 s 1 s 1 r 1 r 1 f n 1 1 2 Wzór soczewkowy 33
Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna Dla soczewki zanurzonej w ośrodku o współczynniku załamania n 0 > 1 wzór soczewkowy oraz zdolność zbierająca soczewki przyjmują postać n f 1 n n 0 1 0 ' r1 r2 soczewki skupiające: f > 0 soczewki rozpraszające: f < 0 n0 f ' 34
Optyka promieni w soczewkach Skupiająca cienka soczewka sferyczna 35
Optyka promieni w soczewkach Rozpraszająca cienka soczewka sferyczna 36 Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/html5/lenses.html