Aksjomatyzacja centralności wektora własnego i Katza oraz ich zastosowanie w systemie finansowym. Tomasz Wąs

Aksjomatyzacja centralności wektora własnego i Katza oraz ich zastosowanie w systemie finansowym Tomasz Wąs

Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc.

Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc. $ B Co.

Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc. $$ B Co.

Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc. B Co. $$ $ C Holdings

$$ A Inc. $$ D Ltd. B Co. $ C Holdings

$$ A Inc. $$ D Ltd. $$$ B Co. $ C Holdings

$ $$ A Inc. $$ D Ltd. $ $$$ B Co. $ $$ $$$ C Holdings

$$$ $ E & Sons $$ $$ $ $$ A Inc. $$ $$ L Brothers $ $ $$$ $$$ K LLP International D Ltd. $ $$$ B Co. $ $$ $$$ G Bank $ $$ $ $$$ C Holdings $$$ $ J Group $ H Solutions $$ I Company $$

Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A

Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A B Journal

Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A B Journal

Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A B Journal C Review

Journal of A D Digest B Journal C Review

Journal of A D Digest B Journal C Review

Journal of A D Digest B Journal C Review

Bulletin of Advances in E G Reports L Research Journal of A D Digest B Journal C Review Archives of H Ica Annals of K J Letters

n ε δ γ o p m f e d a b l k β α q c r g h i j z t s u w v x y

n ε δ γ o p m f e d a b l k β α q c r g h i j z t s u w v x y

Miary centralności G = V, E, ω graf skierowany ważony v (G) centralność (ważność) wierzchołka v d 2 a c b 2 5

Centralność stopnia (Degree Centrality) D v G = ω u, v (u,v) E d 2 a c b 2 5

Centralność stopnia (Degree Centrality) D v G = ω u, v (u,v) E 4 d 2 a 2 c 5 b 2 5

Centralność wektora własnego (Eigenvector Centrality) EV v G = λ ω u, v EV u (G) u,v E d 2 a c b 2 5

Centralność wektora własnego (Eigenvector Centrality) EV v G = λ ω u, v EV u (G) u,v E λ= d 2 a c b 2 5

Centralność wektora własnego (Eigenvector Centrality) EV v G = λ ω u, v EV u (G) u,v E λ= 2 d 2 a 7 c 5 b 2 5

Centralność Katza (Katz Centrality) K v G = a ω u, v K u (G) u,v E + b d 2 a c b 2 5

Centralność Katza (Katz Centrality) K v G = a ω u, v K u (G) u,v E + b a=0.5 b= d 2 a c b 2 5

Centralność Katza (Katz Centrality) K v G = a ω u, v K u (G) u,v E + b a=0.5 b= 9 d 2 a 2 8.5 c 6 b 2 5

Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality Katz Centrality

Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality Katz Centrality PageRank

Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality HITS 2DRank Katz Centrality CheiRank PageRank

Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality HITS Betweenness Centrality CheiRank PageRank 2DRank Katz Centrality

Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality HITS Reach Centrality Betweenness Centrality 2DRank Katz Centrality CheiRank PageRank

Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality Betweenness Centrality HITS Reach Centrality 2DRank Katz Centrality Random Walk Betweennsess Centrality CheiRank Random Walk Closeness Centrality PageRank

Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Attachment Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality Betweenness Centrality HITS Reach Centrality 2DRank Katz Centrality Random Walk Betweennsess Centrality CheiRank Random Walk Closeness Centrality PageRank

Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Attachment Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality Betweenness Centrality low Betweenness Centrality HITS Reach Centrality 2DRank Katz Centrality Random Walk Betweennsess Centrality CheiRank Random Walk Closeness Centrality PageRank

Więcej miar centralności Epidemic Centrality β-measure Attachment Centrality Harmonic Centrality Degree Centrality ATC lux Centrality Weighted Degree Centrality Decay Centrality Clustering Coefficient Knotty Centrality k-degree Centrality low Betweenness Centrality Eigenvector Centrality LAC SoECC SALSA 2DRank Closeness Centrality HITS Burt's constraint Bridgeness DC CNMCC Reach Centrality Katz Centrality Betweenness Centrality Random Walk Betweennsess Centrality Eccentricity CheiRank Perturbation Centrality Markov Centrality Random Walk Closeness Centrality PageRank

Którą centralność wybrać?

Którą centralność wybrać?? =

β-measure Attachment Centrality Weighted Degree Centrality Degree Centrality lux Centrality Harmonic Centrality ATC Decay Centrality Clustering Coefficient k-degree Centrality low Betweenness Centrality LAC Eigenvector Centrality 2DRank Closeness Centrality HITS Burt's constraint Betweenness Centrality Reach Centrality Katz Centrality Bridgeness Eccentricity DC CheiRank Random Walk Closeness Centrality Random Walk Betweennsess Centrality SALSA Markov Centrality PageRank

β-measure Attachment Centrality Weighted Degree Centrality Degree Centrality lux Centrality Harmonic Centrality ATC Decay Centrality Clustering Coefficient k-degree Centrality low Betweenness Centrality LAC Eigenvector Centrality

Aksjomat 2 Harmonic Centrality ATC Clustering Coefficient k-degree Centrality LAC Eigenvector Centrality

Eigenvector Centrality Aksjomat 2

Set Locality a b = c d a Convex Combination b c d a b Compound Dependency u v p v p u x v x u x u = a(p v p u ) c d t c a = d b + ( t) Endpoint Removal u v = s t u u c a s d u b t a c Weak Set Locality b d = a c Source Dependency u v p v p u b d x v x u = p v p u v G = K v (G) v G = EV v G

Endpoint Removal v u u = u u s t s t

Set Locality a b = c d a Convex Combination b c d a b Compound Dependency u v p v p u x v x u x u = a(p v p u ) c d t c a = d b + ( t) Endpoint Removal u v = s t u u c a s d u b t a c Weak Set Locality b d = a c Source Dependency u v p v p u b d x v x u = p v p u v G = K v (G) v G = EV v G

Podsumowanie

Podsumowanie n ε δ γ q t o p r s m f g e u d a h w b Miary centralności pozwalają na lokalizację kluczowych elementów sieci. l c i v k j x β z α y

Podsumowanie Miary centralności pozwalają na lokalizację kluczowych elementów sieci. Aksjomatyzacja pozwala dokonać wyboru między różnymi miarami. ε n δ γ β α y z i j c k l b d e m o p q r t s u h w v x g f a Eigenvector Centrality Aksjomat 2

Podsumowanie n ε δ γ q t o p r s m f g e u d a h w b Miary centralności pozwalają na lokalizację kluczowych elementów sieci. l c i v k j x β z α y Aksjomat 2 Eigenvector Centrality Aksjomatyzacja pozwala dokonać wyboru między różnymi miarami. Set Locality Weak Set Locality W swojej pracy stworzyłem aksjomatyzację centralności wektora własnego i Katza. = Compound Dependency x v x u x u = a(p v p u ) t Convex Combination = + ( t) Endpoint Removal = u u = Source Dependency x v = p v x u p u v G = K v (G) v G = EV v G

Dziękuję za uwagę! Więcej o centralnościach i aksjomatyzacji: https://www.mimuw.edu.pl/~oski/blue.html Praca powstała przy wsparciu undacji na rzecz Nauki Polskiej w ramach projektu HOMING.