Centralność w sieciach społecznych. Radosław Michalski Social Network Group - kwiecień 2009

Transkrypt

1 Centralność w sieciach społecznych Radosław Michalski Social Network Group - kwiecień 2009

2 Agenda spotkania Pojęcie centralności Potrzeba pomiaru centralności Miary centralności degree centrality betweenness closeness Eigenvector (wektory własne) Problemy

3 Czym jest centralność Istotność członka sieci społecznej Mierzona róŝnymi miarami, w zaleŝności od celu Określenie centralności w sieciach społecznych pozwala wyłonić kluczowych uŝytkowników Centralność moŝe dotyczyć węzłów jak i całej sieci

4 Potrzeba pomiaru centralności Analiza węzłów kluczowych zatrzymanie uŝytkownika w sieci potencjalnie duŝy oddźwięk w przypadku zwiększenia nakładów w tym miejscu porównanie istotności stron Analiza sieci w przypadku sieci zdecentralizowanej brak single point of failure w przypadku sieci scentralizowanej potrzeba wprowadzenia ścieŝek alternatywnych (zaleŝy od rodzaju sieci)

5 Miary centralności Degree centality ogólnie outdegree centrality (DC) indegree centrality (prestige) Betweenness centrality Closeness centrality Eigenvector

6 Degree centrality - ogólnie Ilość połączeń danego uŝytkownika z innymi w grafach nieskierowanych Na powyŝszym rysunku - Diane

7 Outdegree centrality Dotyczy grafów skierowanych Węzeł jest bardziej istotny gdy komunikuje się z większą ilością uŝytkowników Im więcej krawędzi wychodzących, tym lepiej Przykładowa interpretacja: im większa wartość, tym bardziej towarzyska jest dana osoba

8 Indegree centrality (prestige) Dotyczy grafów skierowanych Węzeł jest bardziej istotny gdy wskazuje na niego większa ilość innych wierzchołków Im więcej wierzchołków wchodzących, tym lepiej Przykładowa interpretacja: im większa wartość, tym bardziej popularna jest dana osoba

9 Betweenness Kluczowość wierzchołka w zakresie komunikacji (przechodniość, pośredniczene) MoŜliwość wykrycia pojedyńczych miejsc awarii Wysoka wartość moŝliwa interpretacja jako punkt krytyczny dla sieci

10 Algorytm wyznaczania centralności betweennes węzła w sieci idea Istnieją wierzchołki s, t, v V Wiemy Ŝe istnieje przynajmniej jedna droga z s do t Liczymy ilość najkrótszych ścieŝek z wierzchołka z s do t, Liczymy ilość ścieŝek z s do t przechodzących przez wierzchołek v, σ ( v) σ st Suma stosunków st i daje stopień centralności c B ( v) σ st σ st = ( v) v t s σ st σ ( v) st

11 Betweenness - przykład Na poniŝszym przykładzie - Heather

12 Podejście do obliczania Ułatwienie obliczania polega na zbudowaniu tabelki z długościami i liczbą najkrótszych ścieŝek pomiędzy wszystkimi parami wierzchołków. A G C F c B ( v) X D

13 ZłoŜoność Obliczenia cb(v) wynoszą O(n²) tylko przy liczeniu wyznaczaniu centralności dla jednego wierzchołka Dla wszystkich wierzchołków złoŝoność tego algorytmu wynosi O(n³)

14 Closeness centrality Stopień bliskości Określa jak daleko / jak blisko wierzchołek ma do pozostałych wierzchołków w sieci Wysoki stopień centralności wskazuje na uŝytkowników, którzy mogą mieć dobre własności propagacji informacji (wirusów itp. takŝe...)

15 c C (v) Algorytm wyznaczania centralności wierzchołków według bliskości Policzenie wszystkich wierzchołków n Policzenie sumy wszystkich odległości od wierzchołka v do wszystkich pozostałych wierzchołków Stosunek ilości wierzchołków ich odległości od wierzchołka v c n 1 = i 1, v t d( v, C ( v) = n 1 = i 1, v t t i ) n 1 d( v, t i )

16 Closeness - przykład Na poniŝszym przykładzie Fernando i Garth

17 Eigenvector (wektory własne) Przykład web centrality która strona w sieci na zadany temat jest najistotniejsza? Nie wystarczy ilość wskazań do tej strony, ale waŝne skąd te wskazania pochodzą (wskazujący teŝ muszą być istotni, inaczej łatwo oszukać engine) Eigenvector do obliczenia pozycji strony uwzględnia pozycje stron pozostałych Przykłady: PageRank, Social Position

18 Problemy DuŜa złoŝoność obliczeniowa aproksymacja? DuŜa dynamika sieci często kłopotliwa (wymaga ponownych obliczeń w algorytmach liczących całą sieć) Konieczność doboru właściwej miary i wyciągnięcia właściwych wniosków Spoofowanie algorytmów np. PageRank

19 Pytania?

20 Źródła Musial, K., Juszczyszyn, K., Gabrys, B. and Kazienko, P., Patterns of Interactions in Complex Social Networks Based on Coloured Motifs Analysis, 15th International Conference on Neural Information Processing (ICONIP 2008), Nov 2008, Auckland, New Zealand, Wojciech Piekaj, Grzegorz Skorek, Anna Zygmunt, Jarosław Kozlak Środowisko do identyfikowania wzorców zachowań w oparciu o podejście sieci społecznych Algorytmy wyznaczania centralności w sieci, Szymon Szylko Social Network Analysis -