WYKŁAD V Elektrostatyka
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Obecnie znane są cztery funamentalne oziaływania: silne, elektromagnetyczne, słabe i grawitacyjne. Silne i słabe oziaływania ogrywają ecyującą role w buowie jąer atomowych i cząstek elementarnych. Oziaływanie grawitacyjne jest opowiezialne za buowę galaktyk, ukłaów planetarnych czyli ukłaów ciał o użych masach. Oziaływanie elektromagnetyczne jest jenym z najważniejszych w fizyce i pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne i magnetyczne ale też siły zespalające materię na poziomie atomów, cząsteczek. Poznawanie zjawisk elektromagnetycznych zaczniemy o elektrostatyki. Elektrostatyka zajmuje się baaniem właściwości i wzajemnego oziaływania nieruchomych łaunków.
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Funamentalne właściwości łaunków Elektryczne oziaływania zachozą mięzy cząstkami, które posiaają tak zwany łaunek elektryczny. Szczególny rozaj sił ziałających mięzy cząsteczkami obarzonymi łaunkiem elektrycznym nazywamy siłami elektrycznymi. Z oświaczeń wynika, że łaunki mogą być wóch różnych znaków. W oróżnieniu o siły oziaływania grawitacyjnego, która zawsze jest siłą przyciągania, elektrostatyczna siła oziaływania wóch łaunków może być lub siłą przyciągania lub siłą opychania:. Ciała niosące łaunki jenoimienne opychają się natomiast ciała niosące łaunki różnoimienne przyciągają się. + - + + - -
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Wszystkie ciała zbuowane są z ogromnej liczby atomów, które są postawowymi elementami buowy materii. Atomy skłaają się z trzech różnych cząstek: protonów - p neutronów - n elektronów - e Elektrony mają elementarny łaunek ujemny i oznaczamy znakiem minus (-) Łaunek elektronu jest najmniejszą porcją łaunku elektrycznego. Protony mają elementarny łaunek oatni i oznaczamy znakiem plus (+) Neutrony nie wykazują łaunku elektrycznego są elektrycznie obojętne. Łaunki elektryczne protonu i elektronu mają jenakową wartość!!
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Z oświaczeń wynikają trzy funamentalne właściwości łaunku elektrycznego:. Łaunek elektryczny może przybierać jeynie wartości bęące - co o moułu wielokrotnością łaunku elektronu: q = n e, gzie n jest ujemną lub oatnią liczbą całkowitą, a e jest łaunkiem elektronu. W ukłazie SI jenostką łaunku jest kulomb (C ). Wartość łaunku elektronu w ukłazie SI wynosi e =.6-9C. Dyskretność łaunku elektrycznego nosi nazwę kwantyzacji łaunku. Mówimy, że łaunek elektryczny jest wielkością skwantowaną.. Całkowity łaunek elektryczny ukłau oosobnionego, tzn. suma algebraiczna łaunków ujemnych i oatnich ukłau, jest wielkością inwariantną (niezmienniczą). Właściwość ta nazywa się prawem zachowania łaunku elektrycznego. 3. Wartość łaunku elektrycznego nie zależy o tego czy łaunek jest ruchomy, czy nieruchomy. Mówimy więc, że łaunek elektryczny jest wielkością relatywistycznie niezmienniczą.
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Do wykrywania łaunku służy przyrzą zwany elektroskopem. Skłaa się: z uziemionej metalowej obuowy, z wóch stron zamkniętej szybkami wewnątrz umieszczony jest oizolowany o niej metalowy pręt zakończony kulą. o pręta przymocowany jest metalowy cienki listek, który spełnia rolę wskazówki. Po nałaowaniu kulki elektroskopu (przewonik) listki uzyskują łaunki jenoimienne, więc opychają się. Wielkość ochylenia listków zależy o zgromazonego na nich łaunku. Mierząc ich wychylenie możemy wnioskować o wielkości łaunku.
ELEKTYZOWANIE CIAŁ PZEZ POCIEANIE Znane są zjawiska, w których pewne ciała przy pocieraniu nabierają własność przyciągania innych ciał, np. bursztyn pocierany jewabiem przyciąga małe skrawki papieru (o greckiej nazwy bursztynu "elektron" naano tym zjawiskom nazwę elektryzacji.) Jenym z owoów na istnienie elektryzacji w przyrozie jest zachowanie pałeczki ze szkła gy potrze się ją jewabiem i pałeczki ebonitowej gy potrze się ją wełną. Dwie naelektryzowane tak pałeczki przyciągają się, natomiast wie naelektryzowane pałeczki ze szkła lub wie z ebonitu opychają się. Elektryzacja (elektryzowanie) to proces polegający na wytworzeniu w ciele, początkowo elektrycznie obojętnym, namiaru łaunków elektrycznych jenego znaku..
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Na skutek pocierania laski ebonitowej wełną część elektronów z wełny przechozi na powierzchnię laski. Laska uzyskuje namiar elektronów elektryzuje się ujemnie Wełna na skutek oania tych elektronów ma ich nieobór, więc elektryzuje się oatnio. Na skutek pocierania laski szklanej jewabiem część elektronów ze szkła przeszła na powierzchnię jewabiu. Laska uzyskuje nieobór elektronów elektryzuje się oatnio Jewab na skutek pobrania elektronów elektryzuje się ujemnie. Tworzywa sztuczne elektryzują się ujemnie, natomiast szkło i porcelana oatnio. Metal w zależności o ciała, którym pocieramy. Cechy elektryzowania przez pocieranie: Ciała prze potarciem są elektrycznie obojętne Na skutek pocierania część elektronów przechozi z jenego ciała na rugie Ciała uzyskują łaunki takie same co o wartości, lecz przeciwnych znaków. Jest to elektryzowanie trwałe
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA ELEKTYZOWANIE CIAŁ PZEZ DOTYK Naelektryzowaną oatnio laskę szklaną (nieobór elektronów)zbliżamy o obojętnej metalowej kuli. Po zetknięciu się wóch ciał część elektronów z kuli przepłynie na szklaną laskę. Laska szklana naal bęzie nałaowana oatnio, ale już łaunek ten bęzie mniejszy. Natomiast część metalowa elektroskopu uzyska łaunek oatni. Listki elektroskopu ochylą się ( opychanie łaunków jenoimiennych) Cechy elektryzowania przez otyk: Co najmniej jeno z ciał jest obarzone łaunkiem elektrycznym Na skutek zetknięcia część elektronów przechozi z jenego ciała na rugie Przepływ obywa się o momentu wyrównania łaunków Ciała uzyskują łaunki takie same co o wartości i znaku. Jest to elektryzowanie trwałe
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA ELEKTYZOWANIE PZEZ INDUKCJĘ Do nie naelektryzowanego elektroskopu zbliżamy naelektryzowaną laskę ebonitową (-) (bez otykania), a następnie laskę szklaną(+). Zbliżanie ciała naelektryzowanego (bez wzglęu na jego znak) o nie naelektryzowanego elektroskopu powouje ochylanie się jego listków. Po oaleniu ciał naelektryzowanych listki elektroskopu opaają. Po wpływem oziaływania ciała naelektryzowanego elektrony swobone przewonika przemieszczają się.. Poczas oziaływania ciała naelektryzowanego oatnio elektrony zbliżają się o niego.. Poczas zbliżania ciała naelektryzowanego ujemnie elektrony swobone przewonika uciekają jak najalej. W przypaku następuje rozział łaunków nieobór elektronów na listkach (+) W przypaku namiar elektronów na listkach (-) Na skutek występowania łaunków jenoimiennych listki rozchylają się.
Cechy elektryzowania przez inukcję (wpływ) Oziaływanie zachozi z pewnej oległości Jeno z ciał wykazuje łaunek elektryczny, zaś rugie jest elektrycznie obojętne. Elektrony nie przechozą z jenego ciała na rugie - przy elektryzowaniu przez wpływ następuje jeynie przemieszczanie łaunków w obrębie tego samego ciała. Jest to elektryzowanie nietrwałe Elektryzowanie przez inukcję przewonika polega na przemieszczeniu się w jego wnętrzu elektronów swobonych. Elektryzowanie przez inukcję izolatora powouje jego polaryzację ( rozsunięcie łaunków wewnątrz atomów ipole).
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA Czy można trwale naelektryzować elektroskop, nie otykając go ciałem naelektryzowanym? A. Zbliżmy naelektryzowaną laskę o elektroskopu, tak by jego listki się ochyliły. B. Dotykamy palcem (nie laską) elektroskopu. Nasz palec ziała jak uziemienie. Elektrony oepchnięte na listki "szukają" alszej rogi, by jak najalej uciec o ujemnej laski i przez nasz palec opuszczą elektroskop. Listki z powrotem opaną. C. Osuwamy palec z elektroskopu - sytuacja nie zmienia się. D. Zabieramy naelektryzowaną laskę, którą cały czas trzymaliśmy blisko elektroskopu, wówczas listki ponownie się ochylą. Dzieje się tak latego, że elektrony uciekły przez nasz palec gyż były opychane, przez laskę. W elektroskopie jest nieobór elektronów. Elektroskop został nałaowany trwale
ELEKTOSTAYKA ODDZIAŁYWANIA PODSUMOWANIE Ciało może uzyskać łaunek elektryczny tylko wtey, gy część elektronów spłynie na inne ciało, lub gy z innego ciała opłyną elektrony. Wielkość łaunku naelektryzowanego ciała zależy o ilości niezobojętnionych elektronów ( łaunek ujemny/ anion) lub o niezobojętnionych protonów w jąrach atomowych ( łaunek oatni / kation) ozaj elektryzowania Elektryzowanie przez tarcie Elektryzowanie przez otyk Elektryzowanie przez inukcję Oziaływanie Bezpośrenie Bezpośrenie Z oległości Łaunek wziętych ciał Elektrycznie obojętne Co najmniej jeno naelektryzowane Naelektryzowane zbliżane o obojętnego Łaunek końcowy Łaunki takie same co o wartości, lecz przeciwnych znaków Łaunki takie same co o wartości i znaków Brak przepływu łaunku z ciała naelektryzowanego. ozzielenie łaunków w ciele elektrycznie obojętnym Skutki Trwałe Trwałe Nietrwałe
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE POLE ELEKTOSTATYCZNE Oziaływania elektrostatyczne zachozą zarówno, gy ciała są w bezpośrenim kontakcie, jak również na oległość poobnie, jak w przypaku oziaływania grawitacyjnego. Dzieje się tak, ponieważ wokół każego łaunku powstaje tzw. pole elektryczne. Oznacza to, że w każym punkcie otaczającej go przestrzeni na umieszczony tam łaunek punktowy q ziała pewna siła F. Pole elektrostatyczne Jest to przestrzeń, w której na umieszczone łaunki ziałają siły elektryczne. Źrółami pól elektrostatycznych są wszystkie łaunki i ciała naelektryzowane. Linie, wzłuż których ziałają siły, są nazywane liniami pola i ich przebieg stanowi obraz pola. Ich zwroty są zgone ze zwrotami sił. Łaunek punktowy jest to wyiealizowany moel, ciało o nieskończenie małych rozmiarach zawierające łaunek elektryczny. W rzeczywistości ciała nałaowane są rozciągłe, ale moel ten jest użyteczny i obrze opisuje oziaływanie nałaowanych ciał, gy oległość mięzy nałaowanymi ciałami jest znacznie większa o rozmiarów tych ciał
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE Pole oatniego łaunku punktowego. Jego linie rozchozą się promieniście na zewnątrz (w przypaku łaunku ujemnego linie skierowane są o tego łaunku). / pole centralne/ Pole wytworzone przez parę łaunków przeciwnego znaku oraz takiego samego znaku znajujących się w nieużej oległości o siebie Pole jenorone -przestrzeń, w której we wszystkich punktach natężenie pola jest takie samo, czyli ma stałą wartość, kierunek i zwrot. Linie sił w takim polu są prostymi równoległymi.
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE ozkła linii natężenie pola elektrycznego otrzymany za pomocą opiłków magnezu.
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE Zasaa zachowania łaunków: W ukłazie ciał izolowanych elektrycznie o otoczenia całkowity łaunek (suma łaunków oatnich i ujemnych) nie ulega zmianie. Łaunek może jeynie przemieszczać się z jenego ciała (lub jego części) o innego ciała (lub jego części). Ciała naelektryzowane nie są la siebie obojętne,ziałają na siebie siłami [elektrycznymi] przyciągania lub opychania w zależności o tego czy łaunki tych ciał są jenoimienne, czy różnoimienne. Okrycia ilościowego prawa wzajemnego oziaływania nieruchomych łaunków elektrycznych okonał w 785 r. Charles Coloumb.
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE Prawo Couloumba Dwa łaunki punktowe ziałają na siebie siłą, która jest wprost proporcjonalna o iloczynu wartości tych łaunków, a owrotnie proporcjonalna o kwaratu oległości mięzy nimi. F F 4 ε Q (C) - łaunek elektryczny r Q Q F Q Q r rˆ 4 ε Łaunek elektronu e =,6. -9 C, = 8,854. - C /(N. m ) Konwencje: r o łaunku, na który ziała siła F siła, jaką ziała łaunek na łaunek F Q Q r r r 4 ε Q Q r
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE E F Q E Pojęcie natężenia pola elektrycznego. Łaunki elektryczne nie oziałują na siebie bezpośrenio lecz za pośrenictwem wytwarzanego przez nie pola elektrycznego. Miarą wytwarzanego pola elektrycznego jest natężenie pola; jest to siła Coulomba przypaająca na jenostkę łaunku: 4 F Q ε Q r Q r rˆ 4 ε 4 ε Natężenie pochozące o skończonej liczby łaunków jest równe wektorowej sumie natężeń pochozących o poszczególnych łaunków (zasaa superpozycji). E 4 Q r ε r r Q r
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE Doawanie sił i wektorów natężeń pól Zasaa Superpozycji E F F E E F Siła wypakowa jest wektorową sumą sił F i F i +Q +Q q Natężenie pola w punkcie jest sumą pół o poszczególnych łaunków E i E i
ELEKTOSTATYKA POLE ELEKTOSTATYCZNE Superpozycja sił i natężeń la łaunków różnoimiennych F F - F + Jest to tak zwany ipol elektryczny. Skłaa się z wóch łaunków oalonych o siebie o. Wielkość p = Q nazywamy momentem ipolowym. Q - Q +
ELEKTOSTATYKA W PZYKŁADACH L x L x L Q E x x L Q Q x L Q E ) ( 4 ) ( 4 L Q q Y x x L L Q u u L Q E L 4 4 L u L x x u x L u Drut skończony
ELEKTOSTATYKA W PZYKŁADACH Nieskończony rut E E y - liniowa gęstość łaunku E x r r x x x E 4 q r 4 x x x r x tg E x E sin E E cos y
ELEKTOSTATYKA W PZYKŁADACH E E y x cos 4 cos sin 4 E E o y o x cos 4 cos sin 4 E E E E y y x cos 4 ) ( cos 4 4 4 tg tg tg r r q E E cos 4 cos cos 4
ELEKTOSTATYKA W PZYKŁADACH Dipol elektryczny Dane są wa łaunki różnoimienne +q oraz q oległość mięzy łaunkami L a Znaleźć należy natężenie pola E w oległości r na linii prostopałej o symetrycznej ipola la r > a E / r 3 E = E+ E => E = E cos cos E = a 4 / (a a + r q + r ) (a oraz E a + r ) 4 4 q x ((a 4 qa + r a ) 3 ) q + r 4 qa 3 r 4 p 3 r
ELEKTOSTATYKA STUMIEŃ ELEKTYCZNY Strumień elektryczny Kierunek pola E w przestrzeni można przestawić za pomocą tzw. linii sił. Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jenostkę powierzchni). Jeżeli liczbę linii przechozących przez powierzchnię ΔS oznaczymy Δφ to wówczas E S gzie α jest kątem pomięzy wektorem powierzchni ΔS i wektorem E. W ogólności więc i jest to efinicja strumienia elektrycznego. Całkowity strumień przechozący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków o elementów powierzchni Q E S prst. = E S S
ELEKTOSTATYKA STUMIEŃ ELEKTYCZNY Suma ta przestawia całkę powierzchniową Obliczmy teraz strumień la łaunku punktowego w oległości r o niego. W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół łaunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię). Otrzymany strumień nie zależy o r, a zatem strumień jest jenakowy la wszystkich r. Całkowita liczba linii wychozących o łaunku jest równa Q/ε i linie te ciągną się o nieskończoności.
ELEKTOSTATYKA PAWO GAUSSA Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każą powierzchnię niezależnie o r więc jest to prawą la zamkniętej powierzchni o owolnym kształcie (która ota-cza łaunek Q). Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa. Prawo Gaussa Niech zamknięta powierzchnia obejmuje wa łaunki Q i Q. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół łaunków Q i Q jest równa gzie E jest wytwarzane przez Q, a E przez Q. Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy
ELEKTOSTATYKA PAWO GAUSSA Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu łaunkowi pozielonemu przez ε o. Poobnie można pokazać la owolnej liczby n łaunków. Otrzymujemy więc prawo Gaussa Strumień pola wychozący z nałaowanego ciała jest równa wypakowemu łaunkowi pozielonemu przez ε o. Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa o ciała. Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na łaunkach a wszęzie inziej są ciągłe. Na następnym wykłazie zastosujemy prawo Gaussa o obliczania E la różnych nałaowanych ciał.