Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Zadania zamknięte (jedna poprawna odpowiedź) 1 punkt Wyrażenia algebraiczne Zadanie 1. Wartość wyrażenia 3 x 3x dla wynosi: A. - 4 B. - 8 C. - 0 D. - 44 (( ) ) ( ) ( ) Odpowiedź: A. 3 Zadanie. Wartość wyrażenia 3x 3x 5 dla wynosi: A. - 17 B. 31 C. 5 D. 7 ( ) ( ) ( ) Odpowiedź: B. ( a 3b) a b 4a( a b) 8a jest równe: Zadanie 3. Wyrażenie: A. a 3b 13ab C. 10a 3b 13ab B. C. a 3b 3ab D. a 3b 3ab ( )( ) ( ) Zadanie 4. Wrażenie 6a 5b można przedstawić w postaci: A. B. 36 b a 5 C. 36a b 30ab 5 D. 6a 60ab 5b 36a 60ab 5b
( ) ( ) ( ) Odpowiedź: D. Zadanie 5. Wrażenie 3t 5 można przedstawić w postaci: A. 3t 5 B. 9t 5 C. 3t 30t 5 D. 9t 30t 5 ( ) ( ) Odpowiedź: D. Zadanie 6. Wyrażenie 4a 9 można przedstawić w postaci: A. a 3 B. a 3 a 3 C. 4a 3 4 a 3 D. a 4,5 a 4,5 Odpowiedź: B. Zadanie 7. Postać iloczynowa wyrażenia A. 9x y B. 1 4 y 9x y 6xy wynosi: x C. 3x y D. 3x y Odpowiedź: C. Zadanie 8. Wyrażenie 5 x można przedstawić w postaci: A. 5 x B. 5 x 5 x 1 C. 1 1 x 5 1 x 5 D. 5 x 5 x Odpowiedź: D. Równania i nierówności Zadanie 1. Równanie 4 1 x x 3 10 x : A. ma jedno rozwiązanie B. ma dwa rozwiązania
C. nie ma rozwiązania D. ma nieskończenie wiele rozwiązań ( ) ( ) Odpowiedź: D. Zadanie. Wskaż liczbę, które nie należy do zbioru rozwiązań nierówności: 3x 1 x A. 4 B. 0 C. 1 D. ( ) Odpowiedź: D. Zadanie 3. Wskaż najmniejszą liczbę całkowitą, która jest rozwiązaniem nierówności: 3 x 3 x 5 4x 6 A. -5 B. -4 C. -9 D. nie da się wskazać takiej liczby ( ) Odpowiedź: B. Zadanie 4. Równanie 1 3x 5x x : A. ma jedno rozwiązanie B. ma dwa rozwiązania C. nie ma rozwiązania D. ma nieskończenie wiele rozwiązań
Odpowiedź: C. Zadanie 5. Zbiorem rozwiązań nierówności x 4 4x A. x 4; B. x ; 4 C. x ; D. x 4; jest: ( ) Odpowiedź: A. Zadanie 6. Wskaż nierówność, która nie ma rozwiązania: A. x 4 x 3 B. x 1 C. x x 1 x x 1 3 D. x Odpowiedź: D. Zadanie 7. Wskaż liczbę, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności 5 3 x 1 x 6 : 4 A. 4 B. C. D.4 Odpowiedź:. Planimetria (figury na płaszczyźnie) Zadanie 1. Bok rombu ma długość 13 cm, a jego dłuższa przekątna ma 4 cm. Długość krótszej przekątnej rombu jest równa: A. 4 cm B. 10 cm C. 1 cm D. 5 cm.
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Dlatego, jeśli narysujemy obie przekątne to powstaną 4 trójkąty prostokątne, z kątem prostym między przekątnymi. Wówczas: 13 - przeciwprostokątna 1 - przyprostokątna (połowa przekątnej) x - przyprostokątna (połowa drugiej przekątnej) e = x - cała przekątna, której długości szukamy Z tw Pitagorasa: x^ + 1^ = 13^ x^ + 144 = 169 x^ = 5, x>0 x = 5 Zatem połowa drugiej przekątnej jest równa 5cm. Wobec tego: e = 10cm Odpowiedź: B. Zadanie. Cięciwa ma długość 6 dm i jest oddalona od środka koła o dm. Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe: A. dm B. dm C. 3 dm D. 5 dm
² + 3² = r² 4 + 9 = r² r = 13 P = πr² = π( 13)² = 13πdm² Zadanie 3. Kąt środkowy oparty na okręgu ma miarę: A. 80 0 B. 40 0 C. 0 0 D. 160 0 Obliczamy : Odpowiedź: D. Zadanie 4. Krótsza przekątna rombu dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Kąt rozwarty rombu ma miarę: A. 60 0 B. 10 0 C. 135 0 D. 150 0 Odpowiedź: B.
Zadanie 5. Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa: A. B. C. D. Odpowiedź: C. Zadanie 6. Mikołaj, który stoi wieczorem 3 m od latarni, rzuca cień o długości 1 m. Mikołaj ma 1,6 m wzrostu. Wysokość latarni wynosi: A. 6,4 m B. 4,4 m C. 4 m D. 5,4 m Zadanie 7. Odcinki łączące środki sąsiednich boków rombu tworzą czworokąt, który jest: A. trapezem B. rombem C. prostokątem D. kwadratem Odpowiedź: C. Zadanie 8. Odległość środka boku kwadratu o boku długości 6 do najdalszego punktu kwadratu wynosi : A. 6 B. 3 C. 5 D. 3 Odpowiedź: B. Zadanie 9. Pole koła wpisanego w trójkąt równobocznym o wysokości 9 jest równe: A. 36 B. 18 C. 1 D. 9
Odpowiedź: D. Zadanie 10. Pole zacieniowanego na rysunku obszaru wynosi: A. ( ) B. ( ) C. D. Zadanie 11. Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3 cm, 4 cm i 5cm wynosi: A.,5 cm B. 3cm C. 4 cm D. 5 cm Zadanie 1. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie Kąt środkowy ma miarę Wówczas kąt ma miarę:
A. B. C. D. Odcinek będący promieniem okręgu jest prostopadły do prostej w punkcie Zauważmy, że trójkąt jest trójkątem równoramiennym, ponieważ i są promieniami. Zatem kąty przy podstawie i są równe i wynoszą czyli. Kąt jest więc równy: Uwaga: W tablicach maturalnych jest Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą, które mówi, że, stąd wniosek, że Odpowiedź: B. Zadanie 13. Przekątna czworokąta ma długość 1 cm i dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden ma obwód 4 cm, a drugi 1 cm. Obwód czworokąta wynosi: A. 1 cm B. 4 cm C. 33 cm D. 45 cm Odpowiedź:. Zadanie 14. Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3 wynosi: A. 4 B. 0,5 C. 0,5 D. Odpowiedź:. Zadanie 15. Suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego, opartych na tym samym łuku, jest równa 10 0. Kąt środkowy ma miarę: A. 70 0 B. 105 0 C. 10 0 D. 140 0
Odpowiedź: D. Zadanie 16. Suma miar kątów i zaznaczonych na rysunku wynosi: A. B. C. D. Zadanie 17. W czworokącie ABCD przekątne dzielą się na połowy, przecinają się pod kątem prostym i mają odpowiednio długość 1 cm i 6 cm. Obwód tego czworokąta jest równy: A. 18 cm B. 7 cm C. 1 cm D. 0 cm. Odpowiedź: C. Zadanie 18. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 30 0 mniejszą od miary kąta między ramionami. Kąt między ramionami ma miarę: A. 50 0 B. 80 0 C. 40 0 D. 70 0
; Odpowiedź: B. Zadanie 19. Dany jest Δ o bokach, 3, 4. Wskaż długości boków Δ podobnego do danego: A. 3, 5, 6 B. 5, 5, 9 C. 5; 7,5; 10 D. 4, 7, 10 Odpowiedź: C. Zadanie 0. Trójkąt ABC o bokach 5, 6, 9, jest podobny do trójkąta DEF, którego najkrótszy bok ma długość 1,5. Długości pozostałych boków trójkąta DEF, to: A.,4; 3,6 B. 1, 18 C. 15;,5 D. 7,5 ; 45 Odpowiedź: C. Zadanie 1. Czworokąt jest podobny do czworokąta w skali 3. Stosunek obwodu czworokąta do obwodu czworokąta jest równy: A. 3 : 1 B. 9 : 1 C. 4 : 1 D. 1 : 9. Zadanie. Jeżeli dwa czworokąty podobne mają pola 5 cm i 75 cm, to skala podobieństwa k jest równa: A. 3 B. C. D. 9
Stosunek pól figur podobnych równa się ; gdzie jest skalą podobieństwa. Odpowiedź: B Zadanie 3. Jeżeli długość każdego boku trójkąta zwiększymy trzykrotnie, to jego pole: A. zwiększy się trzykrotnie B. zwiększy się sześciokrotnie C. zwiększy się dziewięciokrotnie D. zmniejszy się trzykrotnie Sposób I. Popatrzmy na wzór na pole trójkąta: gdzie długość podstawy, długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. Jeżeli długość każdego boku trójkąta zwiększymy trzykrotnie, to długość jego wysokości również zwiększy się trzykrotnie. Zatem pole powstałego trójkąta będzie równe: Czyli zwiększy się dziewięciokrotnie. Sposób II. Zgodnie z warunkami zadania, zwiększając długość każdego z boków trójkąta trzykrotnie, uzyskamy trójkąt podobny w skali Korzystamy z twierdzenia: stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, czyli, a zatem pole większego trójkąta jest dziewięciokrotnie większe. Odpowiedź: C.