Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1
Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa teoria światła Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych
Zasada ta pozwala wyprowadzić m.in. prawo załamania, prawo odbicia (HRW, t.4, 36.). Wykorzystuje się ją również w interferencji i dyfrakcji 3
Dyfrakcja czyli ugięcie To nie tylko rozprzestrzenianie się fali, ale w przypadku światła również powstawanie obrazu interferencyjnego. 4
Dyfrakcja Fresnela - przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie nie są równoległe. Dyfrakcja Fraunhofera - ekran w dużej odległości od szczeliny, czoła fal padających i ugiętych są płaskie, a promienie są równoległe. Praktyczna realizacja dyfrakcji Fraunhofera przy pomocy soczewek - przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie są równoległe. 5
Pojedyncza szczelina Dyfrakcja Fraunchofera jest granicznym przypadkiem dyfrakcji Fresnela. Dla 1. minimum: parami x d d 1 d sin d sin sin x d 6
Dla pojedynczej szczeliny: warunek na. minimum x d 4 sin d 4 d sin Dla 3. minimum: x d sin 6 Ogólny warunek na minimum dla pojedynczej szczeliny: d sin n d sin 3 7
warunek na maksimum d ( m 1) sin + m 1,, Dla d 90 0 Obraz dyfrakcyjny na 1 szczelinie 8
Natężenie światła - dodawanie zaburzeń falowych o stałej amplitudzie. Metoda wirującego wektora - wskazy Wskaz jest wektorem przedstawiającym zaburzenie falowe, którego długość jest równa amplitudzie fali. Wektor ten obraca się wokół początku układu współrzędnych z prędkością kątowa równą częstości fali ω. φ y 1 1(x, t) ym sin(kx ω t) y (x, t) ym sin(kx ω t + ) Interferencja fal dodawanie wskazów 9
y ' ( x, t) Wynik interferencji wynik dodawania wskazów ' y sin( kx ωt m + ) 1 Metodą wskazów można się posługiwać nawet gdy amplitudy fal interferujących są różne Dzielimy szczelinę na N jednakowych stref, z których każda jest źródłem elementarnej fali o amplitudzie E. Dodając poszczególne wskazy otrzymamy amplitudę fali wypadkowej E - dla centralnego maksimum, różnica faz między sąsiednimi falami jest równa zero 10
- dla punktu leżącego blisko osi, kierunki kolejnych wskazów tworzą ze sobą kąt, amplituda wypadkowa E jest mniejsza, niż w poprzednim przypadku. - pierwsze minimum, amplituda E jest równa zero. Różnica faz między pierwszym i ostatnim wskazem wynosi. - przy dalszym zwiększaniu kąta, kąt również się zwiększa i krzywa diagramu się zwija, zmniejszając E. 11
(HWR, t.4, 37.4) E Rsin E m R E m -długość łuku E E m sin -gdzie różnica fazy między skrajnymi wskazami łuku, czyli różnica fazy między promieniami biegnącymi z góry i dołu szczeliny. Natężenie I E więc I I m sin I minimum dla m gdzie m 1,, 3, I maksimum dla m + 1 1
13 sin m I I I minimum dla m gdzie m 1,, 3, L y tg m sin y m L Różnica dróg optycznych tych promieni x d sin x sin d m-te minimum gdy m L y d m m y m L m d
Względne natężenie w obrazie dyfrakcyjnym dla różnych szerokości szczeliny. 14
Doświadczenie Younga 1801 r. światło jest falą bo ulega interferencji 15
O wyniku interferencji fal decyduje różnica faz Δφ Dla światła rozchodzącego się w przestrzeni 3D (w próżni lub ośrodku materialnym) główną przyczyną powstawania różnicy faz Δφ jest różnica dróg optycznych ΔL S 1 S L Sb d sinθ 16
Warunki interferencji: różnica faz musi być stała w czasie spójność czasowa oraz w przestrzeni spójność przestrzenna Źródła światła muszą być spójne (koherentne) gdy ΔLλ to Δφ π i zachodzi interferencja konstruktywna Δφ - π ΔL - λ π λ L warunek interferencji konstruktywnej (maximum) dsinθ m warunek interferencji destruktywnej (minimum) 1 dsinθ (m + ) m0,1,,.. 17
Położenie prążków dsinθ m Dla małych kątów Θ: sin Θ tg Θ y tg θ D y d D m y md d Obraz interferencyjny na szczelinach Obraz dyfrakcyjny na 1 szczelinie 18
Siatka dyfrakcyjna Układ N równoległych szczelin o szerokości a << Wykres natężenia w funkcji kąta dla: a) dwóch szczelin szerokie prążki, b) sześciu szczelin węższe prążki. Nie zmienia się odległość między głównymi maksimami; Położenia maksimów głównych nie zależą od N; Ze wzrostem liczby szczelin N zwężają się maksima główne i powstają maksima wtórne. 19
Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej R gdzie: jest średnią długością fali linii widmowych ledwie rozróżnialnych, jest różnicą długości tych fal. 06.06.018 0
1
Przykład 1. Na siatkę dyfrakcyjną o 50 rysach na 1 mm pada monochromatyczne światło o długości λ 600 nm. Odległość pierwszego ciemnego prążka od prążka zerowego wynosi 3 cm. a) Obliczyć w jakiej odległości od siatki dyfrakcyjnej znajduje się ekran. 0,67m b) Obliczyć najwyższy rząd widma który da się zaobserwować przy pomocy tej siatki. c) Jeżeli siatkę oświetlimy światłem białym (400 700 nm) to jaka będzie szerokość jasnego prążka pierwszego rzędu? 1cm d) Który najwyższy rząd pełnego widma światła białego można otrzymać? 8 33