ŚWIATŁO. Czym jest światło? 8.1. Elementy optyki geometrycznej odbicie, załamanie światła

Transkrypt

1 ŚWIATŁO Wykład 8 Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. Czym jest światło? 8.1. Elementy optyki geometrycznej odbicie, załamanie światła 8.2. Elementy optyki falowej- dyfrakcja, interferencja światła 1

2 Fale - przypomnienie Fala - zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i w czasie. Długość fali: ; 2 k Okres: Prędkość: T v Częstotliwość: v f T 2 f k 1 T 2 Równanie fali harmonicznej: y(t) = A sin(t- kx) gdzie: A amplituda fali, (wt- kx ) faza fali, k liczba falowa - częstość FIZYKA - kołowa. wykład 8 2

3 Czym jest światło? Światło jest falą elektromagnetyczną związaną z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego i magnetycznego. c Rys.2. Widmo promieniowania elektromagnetycznego. Źródło: Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics. Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaniem natury światła, początkowo tylko widzialnego, a obecnie również promieniowania z zakresów podczerwieni i nadfioletu. 3

4 Elementy optyki Optyka geometryczna - zajmuje się opisem zjawisk optycznych (prawa odbicia i załamania, rozszczepienie światła, zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia), bez odwoływania się do falowej natury światła (przypadek graniczny optyki falowej dla λ0 ). Zakłada się, że światło rozchodzi się wzdłuż linii prostych, zwanych promieniami świetlnymi. Promienie świetlne nie oddziałują ze sobą. Optyka falowa - zajmuje się opisem zjawisk wynikających z falowej natury światła. W ramach optyki falowej badane są takie zjawiska jak: dyfrakcja, interferencja, polaryzacja. Rys.3. Przykłady. źródło: 4

5 8.1. Elementy optyki geometrycznej Podstawowe prawa optyki geometrycznej 1. W ośrodku jednorodnym światło rozchodzi się prostoliniowo. 2. Przecinające się promienie świetlne nie zaburzają się wzajemnie. 3. Zasada Fermata (sformułowana w połowie XVII wieku) P Światło rozchodzi się po takiej drodze, która wymaga najkrótszego czasu : O S optical POQ PO n OQ 1 n 2 Q 4. Bieg promieni świetlnych jest odwracalny 5

6 Elementy optyki geometrycznej 5. Prawo odbicia (I prawo Snelliusa) czoło fali promień padający normalna promień odbity powietrze Kiedy promień świetlny pada na granice dwóch ośrodków przezroczystych, odbija się tak, że kąt odbicia 1 jest równy kątowi padania 1, przy czym oba promienie i normalna do powierzchni granicznej, leżą w płaszczyźnie padania. powierzchnia graniczna H 2 O 1 = 1 (8.1) promień załamany Rys. 4. Załamanie światła przy przejściu z ośrodka o współczynniku złamania światła n 1 do ośrodka o współczynniku załamania światła n 2. źródło : Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics 6

7 Elementy optyki geometrycznej 6. Prawo załamania ( II prawo Snelliusa) a) normalna Promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania 2 związany jest z kątem padania 1 zależnością: sin sin 1 2 n n 2 1 v v 1 2 (8.2) b) Rys.5 normalna gdzie n 1 i n 2 są współczynnikami załamania charakteryzującymi ośrodki 1 i 2. Współczynnik załamania ośrodka jest wielkością bezwymiarową, n =c/v ( c - prędkością światła w próżni, zaś v prędkością światła w danym ośrodku). Współczynnik załamania światła dowolnej substancji jest zawsze n 1. Możliwe są 3 przypadki: n1 sin 2 sin 1 (8.3) n2 1) n 2 =n 1 załamanie nie następuje 2) n 2 >n 1 kąt załamania jest mniejszy od kąta padania (rys.5a) 3) n 2 <n 1 kąt załamania jest większy od kąta padania, po załamaniu promień jest odchylony od pierwotnego kierunku w stronę od normalnej ( rys.5b) 7

8 Dyspersja - rozszczepienie światła Elementy optyki geometrycznej Współczynnik załamania światła n w każdym ośrodku, z wyjątkiem próżni, zależy od długości fali światła. Oznacza to, że promienie świetlne, którym odpowiadają różne długości fali, będą załamywane pod różnymi kątami na tej samej powierzchni granicznej dwóch ośrodków. Światło białe Zatem wiązka światła białego zawierająca promienie o różnych długościach fali pada na granicę dwóch ośrodków, to w wyniku załamania pod różnymi kątami zostanie ona rozszczepiona (dyspersja chromatyczna) (rys.). Rys. 6. Trójkątny pryzmat rozdziela światło białe na barwy składowe. Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załamującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni. Źródło: o UWAGA Rozszczepienie nie występuje dla światła monochromatycznego, czyli światła o jednej długości fali. 8

9 Dyspersja c.d. a) normalna światło załamane Wiązka światła białego (rys.7a) pada na powierzchnię graniczną powietrze-szkło. Współczynnik załamania światła dla danego ośrodka jest większy dla fal krótszych -wiązka niebieska, niż dla fal dłuższych ( w. czerwona). Składowa niebieska jest odchylana silniej, dlatego jej kąt 2b - jest mniejszy niż kąt załamania składowej czerwonej 2r. Na rys. 1b, wiązka światła białego pada od strony szkła na powierzchnię graniczną szkło-powietrze. Tym razem składowa niebieska jest odchylona silniej niż składowa czerwona, w konsekwencji kąt 2b jest teraz większy od kąta 2r ( rys. 7b). b) normalna Rozszczepienie światła znalazło zastosowanie przy konstrukcji spektroskopów optycznych- przyrządów służących do analizy widmowej światła ( do określania jakie długości fali i o jakim względnym natężeniu występują w badanym świetle), co pozwala np. identyfikować pierwiastki, które brały udział w emisji tego światła. Najpiękniejszym i najbardziej zachwycającym światło zjawiskiem będącym skutkiem rozszczepienia światła załamane słonecznego w kroplach deszczu jest tęcza. Rys.7. Rozszczepienie światła białego. źródło : Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics 9

10 a) Całkowite wewnętrzne odbicie Odbicie i załamanie Promienie światła monochromatycznego ze źródła Z (rys. 8b) przechodzą z ośrodka o większym współczynniku załamania (np. wody lub szkła) do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania (np. powietrza). Promień padający na granicę ośrodka doznaje zarówno odbicia, jak i załamania, przy czym kąt załamania jest większy od kąta padania. b) Istnieje pewien kąt graniczny gr, dla którego kąt załamania 2 =90 o : sin n gr sin 90 (8.4) n1 n1 n Dla kątów padania > gr nie ma już promienia załamanego i całe światło ulega odbiciu. Zjawisko to nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem. Rys.8. Całkowite wewnętrzne odbicie światła wysyłanego ze źródła światła Z umieszczonego w wodzie. Źródło: Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics 10

11 Całkowite odbicie - zastosowanie Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w celu efektownego oświetlenia strug wody w fontannach, połysku brylantów, a także przy konstrukcji licznych przyrządów optycznych (np. refraktometrów służących do pomiaru współczynnika załamania cieczy oraz przezroczystych ciał stałych). Fontanna w Białymstoku, źródło: 11

12 Światłowody Zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia znalazło wiele zastosowań w technikach medycznych. Rys. Schemat budowy światłowodu. Źródło: Lekarz może szukać wrzodów w żołądku, wykorzystując światłowody (ang. fiber optic cable), czyli wiązkami włókien wykonanych z materiału dielektrycznego (np. szkła, lub tworzyw sztucznych), służących do przekazywania światła. Światło wprowadzone na jednym końcu światłowodu, ulega wewnątrz włókna wielokrotnemu całkowitemu odbiciu od ścianek, co pozwala na przesyłanie go do drugiego końca światłowodu z niewielkimi stratami i oświetla wnętrze żołądka. Pewna część tego światła, odbita od oświetlonego wnętrza żołądka, trafia do drugiego światłowodu i na takiej zasadzie jak w pierwszym światłowodzie wędruje na zewnątrz organizmu pac jęta. Informacja jest odbierana i przetwarzana na obraz oglądany przez lekarza. Światłowody są wykorzystane w sieciach komputerowych i technologiach internetowych. 12

13 Widzenie kolorów Co powoduje, że postrzegamy kolory? Obiekt czarny absorbuje równo wszystkie kolory światła widzialnego. Obiekt biały odbija równo wszystkie kolory światła widzialnego. Gdy obiekt absorbuje wszystkie kolory oprócz jednego, widzimy kolor który nie jest absorbowany. Żółty pasek odbija światło żółte i dlatego widzimy, że jest żółty. Gdy obiekt absorbuje jeden kolor, widzimy kolor komplementarny. Żółty pasek absorbuje kolor fioletowy i dlatego widzimy kolor żółty, który jest kolorem komplementarnym. Roztwór, który absorbuje kolor czerwony i pomarańczowy, ma kolor komplementarny niebieski i zielono niebieski. 13

14 8.2. Elementy optyki falowej Efektowne barwy motyla lub baniek mydlanych, nie są tylko wynikiem załamania światła, lecz też rezultatem interferencji światła. Interferencja polega na selektywnym wzmacnianiu lub wygaszaniu nakładających się fal. Jeśli nakładające się fale mają zgodne fazy ( 0 2n ), następuje maksymalne wzmocnienie fali wypadkowej, natomiast interfe- 2n rencja fal o przeciwnych fazach ( ) prowadzi do ich całkowitego wygaszenia. Zjawisko interferencji światła, a także zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia fal świetlnych, są najsilniejszymi dowodami na falową naturę światła. Aby zrozumieć i opisać te zjawiska musimy wyjść poza ograniczenia optyki geometrycznej. 14

15 Zasada Huygensa Teoria Huygensa (XVII w.) pozwala w prosty sposób przewidywać rozchodzenie się dowolnego rodzaju fal, a więc także fal świetlnych, w przestrzeni trójwymiarowej. Zasada mówi: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po upływie czasu t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych. Fale wtórne wzajemnie ze sobą interferują. Rys. 9. Konstrukcja geometryczna fali płaskiej w próżni. 15

16 Elementy optyki falowej c.d Długość fali a współczynnik załamania światła Korzystając z zasady Huygensa można wyprowadzić empiryczne prawo załamania i zależność, że długości fali światła w dwóch ośrodkach są proporcjonalne do prędkości światła w tych ośrodkach (rys. 10) : (8.5) Rys. 10. Zastosowanie zasady Huygensa do załamania fali płaskiej na granicy powietrze-szkło. a także wniosek, że długość monochromatycznej fali świetlnej w ośrodku materialnym zależy od współczynnika załamania n tego ośrodka. Przyjmijmy, że monochromatyczne światło ma w próżni długość fali λ i prędkość c, a w ośrodku współczynniku załamania światła n jego długość fali wynosi λ n, a prędkość v. Zatem: n v c Korzystając z def. Współczynnika załamania światła: n c v (8.6) i podstawiając do wzoru (8.6) mamy: 16

17 Optyka falowa c.d. n n (8.7) Równanie (8.7) wiąże długość fali światła w dowolnym ośrodku z jego długością fali w próżni. WNIOSEK: Im większy jest współczynnik załamania światła ośrodka, tym mniejsza jest długość fali rozchodzącego się w nim światła. A co z częstością światła? Niech f n oznacza częstość światła w ośrodku o współczynniku załamania n. Stosując zależność v f, możemy zapisać: f n v c / n / n n c WNIOSEK: Zatem, kiedy prędkość i długość fali świetlnej w ośrodku materialnym są różne od prędkości i długości tej fali w próżni, to jej częstotliwość w ośrodku jest taka sama, jak w próżni. f (8.8) 17

18 Optyka falowa c.d. Zmiana różnicy faz 2 Rys.11. Dwie fale rozchodzące się w ośrodku o współczynniku Załamania n 1 mają początkowo zgodne fazy. Fala 2 przechodzi przez warstwę ośrodka o współczynniku załamania n 2 >n 1. Długość fali w warstwie ulega skróceniu. Na skutek tego po wyjściu z warstwy fazy fal są przeciwne. Z równania (8.7) wynika ważny wniosek: Różnica faz pomiędzy dwiema falami może ulec zmianie, jeśli fale te rozchodzą się w dwóch ośrodkach o różnych współczynnikach załamania. Taka zmiana różnicy faz ((rys. 11)) może być odpowiedzialna za efekty interferencji w określonym punkcie ośrodka. 18

19 Optyka falowa c.d Dyfrakcja fali świetlnej fala padająca fala ugięta Zjawisko dyfrakcji - inaczej ugięcia fali, polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali w wyniku natknięcia się na przeszkodę o rozmiarach porównywalnych z jej długością. Im węższa jest szczelina, tym silniejsze ugięcie fali. Rys.12. Schemat zobrazowania zjawiska dyfrakcji. 19

20 Doświadczenie Younga W 1802 r. Thomas Young odkrył interferencję światła i zapoczątkował falową teorię światła. fala padająca Schemat doświadczenia Younga (rys.13) światło monochromatyczne, przepuszczone zostaje przez szczelinę S 0 ulega dyfrakcji i kierowane jest na przesłonę z dwiema szczelinami S 1 i S 2. W wyniku dyfrakcji światła na tych szczelinach powstają dwie fale koliste, które interferują ze sobą. Na umieszczonym dalej ekranie obserwujemy obraz złożony z jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych. Rys.13. Schemat doświadczenia Younga, Przesłona z dwiema szczelinami i powstawanie obrazu interferencyjnego. 20

21 Doświadczenie Younga c.d. Jasne prążki (rys.) powstają na skutek wzmocnienia interferencyjnego (środki jasnych prążków odpowiadają maksimom interferencji), natomiast ciemne prążki są wynikiem interferencji destruktywnej, czyli wygaszania (środki ciemnych prążków odpowiadają minimom interferencji). fala padająca Zjawisko interferencji polega na nakładaniu Się fal o jednakowej częstotliwości, w wyniku czego w ośrodku powstaje fala będąca sumą fal interferujących. W każdej chwili wychylenie punktu przestrzeni jest sumą wychyleń docierających do niego zaburzeń falowych. Różnica faz fal składowych decyduje o natężeniu światła na ekranie i może się zmieniać, gdy fale przebywają drogi o różnej długości. 21

22 Interferencja-wzory. a) fala fala padająca padająca Warunek interferencyjnego a) wzmocnienia : wówczas w takim punkcie fazy fal składowych są zgodne b) osłabienia : L 0 m L / 2 m (8.9) (8.10) wówczas w takim punkcie fazy fal składowych są przeciwne i natężenie światła jest minimalne. Jakie wartości kąta odpowiadają maksimom i minimom interferencyjnym? b) Zał. (D >>d). Wówczas możemy traktować promienie r 1 i r 2 jako wzajemnie równoległe, tworzące kąt z osią układu (rys). Przy takich założeniach otrzymujemy związek: L d sin (8.11) Uwzględniając warunki (8.9) i (8.10) otrzymujemy równania na a) położenie środka jasnego prążka m-tego rzędu: różnica dróg optycznych ΔL Rys. FIZYKA 14. Powstawanie - wykład 8 obrazu interferencyjnego. d sin m b) położenie środka ciemnego prążka, określa warunek:, gdzie m= 1, 2... (8.12) (8.13) 1 d sin m 2 22

23 8.2.5.Siatka dyfrakcyjna Siatka dyfrakcyjna to zbiór szczelin prostoliniowych, równoległych i równoodległych (siatka transmisyjna) lub na zwierciadle metalicznym (siatka odbiciowa). a) b) b) Stała siatki d, to odległość środków sąsiednich szczelin /lub ilość szczelin przypadająca na 1 mm. Typowa siatka dyfrakcyjna dla promieniowania z zakresu nadfioletu ma ok szczelin/mm (d=0.001mm), zaś dla podczerwieni do 300 szczelin/mm (d= mm). Oświetlając siatkę dyfrakcyjną światłem monochromatycznym (rys.15b) otrzymujemy na ekranie wąskie jasne linie rozdzielone stosunkowo szerokimi ciemnymi obszarami. Rys.15 Siatka dyfrakcyjna i prążki interferencyjne. (a) źr. (b) źr.: 23

24 Spójność światła Warunkiem dostrzegalnej interferencji dwóch fal świetlnych spotykających się w jednym punkcie jest ich spójność (koherencja), co oznacza, że mają w danym miejscu stałą w czasie różnice faz. Fale emitowane przez źródła światła ( oprócz laserów!) są z natury niespójne, bo pochodzą z różnych, niezależnych od siebie atomów i są skończone. W doświadczeniu Younga można stosować źródło światła częściowo spójnego, w którym fale świetlne mają stałą różnicę faz w punktach, leżących blisko siebie (np. światło słoneczne), ale należy przepuścić je najpierw przez pojedynczą szczelinę. Światło wychodzące z wąskiej szczeliny S 0 jest spójne, a ponadto, na skutek ugięcia, może oświetlić obie szczeliny S 1 i S 2. Jeśli zamiast układu dwóch szczelin użylibyśmy dwóch źródeł światła monochromatycznego o podobnej wielkości prążki interferencyjne nie pojawią się i ekran oświetlony będzie równomiernie. 24

25 Opis fali elektromagnetycznej Fala elektromagnetyczna opisana jest przez wektor natężenia pola elektrycznego określający kierunek rozchodzenia się fali, oraz wektor falowy Rys.16. Wektory są do siebie wzajemnie prostopadłe i drgają w zgodnej fazie, a zatem fala e-m jest falą poprzeczną. 25

26 Opis fali elektromagnetycznej c.d. Falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w kierunku osi x, i w czasie t, można opisać: E(x,t) = E 0 sin(t- kx ) B(x,t) = B 0 sin(t- kx) gdzie: E 0, B 0 amplitudy, k liczba falowa, ω częstość kołowa. Za wszystkie zjawiska optyczne odpowiedzialny jest wektor natężenia pola elektrycznego, przyjęto opisywać fale elektromagnetyczne wektorem natężenia pola elektrycznego i nazwano go wektorem świetlnym. E (8.15) (8.14) Światło niespolaryzowane składa się z fal, których wektory natężenia pola elektrycznego mają przypadkowe kierunki drgań, tzn. mogą drgać we wszystkich płaszczyznach. 26

27 Polaryzacja Fale elektromagnetyczne są spolaryzowane wtedy, gdy wszystkie wektory natężeń ich pół elektrycznych drgają w tej samej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną drgań. A zatem polaryzacja światła, to uporządkowanie wektora. świetlnego E w wiązce, polaryzacja występuje tylko dla fal poprzecznych, Fale świetlne wysyłane przez zwykłe źródła nie są spolaryzowane (wyjątek laser) Np.. Fale radiowe są zawsze spolaryzowane- antena. bez filtru polaryzującego z filtrem polaryzującym, źr.: 27

28 Rodzaje polaryzacji Rodzaje polaryzacji: Rys. 17. Rodzaje polaryzacji. źr.: polaryzacja liniowa, drgania wektora odbywają się wzdłuż linii prostej. Drgania składowe są w fazie lub w przeciwfazie (180 0 ), polaryzacja kołowa, drganie to odpowiada ruchowi po okręgu. Dwa drgania o jednakowych amplitudach ale o fazach przesuniętych o 90 0 lub 90 0 polaryzacja eliptyczna jest uogólnieniem polaryzacji kołowej. E 28

29 Metody wytwarzania światła liniowo spolaryzowanego Światło spolaryzowane liniowo można uzyskać, pozbywając się niepożądanych składowych pola elektrycznego. Metody dotychczas nam znane: 1. Polaryzacja światła w wyniku absorpcji- drgania w jednym z kierunków są tłumione: dla mikrofal (3 cm) siatka z drutów metalowych Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane, składowe pionowe są transmitowane. Dichroizm (właściwość materiałów polegająca na różnym pochłanianiu światła, w zależności od jego polaryzacji: polaroid) - selektywna absorpcja. 29

30 Polaryzatory (płytki polaryzacyjne) Niespolaryzowane światło można zamienić na światło spolaryzowane, przepuszczając je przez folię polaryzacyjną (polaroid).. Rys.18. Polaryzacja światła. źródło: Halliday,Resnick,Walker Fundamentals of Physics. Składowa wektora natężenia pola elektrycznego równoległa do kierunku polaryzacji jest przepuszczana przez folię polaryzacyjną, składowa prostopadła do tego kierunku jest absorbowana. Dla światła ( 0,5 m) siatka z długich łańcuchów molekuł polimerów-polaroid. 30

31 2. Polaryzacja przez odbicie (kąt Brewstera) Światło spolaryzowane można uzyskać również przez odbicie od powierzchni dielektryka. Jednak wiązka odbita na ogół nie jest spolaryzowana całkowicie. Polaryzację całkowitą wiązki odbitej można uzyskać jedynie dla jednej wartości kąta padania. Kąt ten nosi nazwę kąta Brewstera [czytaj brjustera]. Dla kąta Brewstera, wiązka odbita i załamana tworzą ze sobą kąt B (8.16) B B Rys.19. Prawo Brewstera i polaryzacja światła przez odbicie od szklanej płytki 31

32 B (8.16) Kąt Brewstera c.d. B B Rys. 19. Polaryzacja światła przez odbicie od szklanej płytki. Składową pola E prostopadłą do płaszczyzny kartki oznaczono czerwoną kropką, a równoległą niebieską strzałką. Zgodnie z prawem załamania i po uwzględnieniu zależności (8.16) mamy: (8.17) Stąd, prawo Brewstera: B (8.18) (kąt Brewstera ) 32

33 Stopień polaryzacji B B I = I I 0, I =0 I > I Stopień polaryzacji P określa się zgodnie z wzorem: P I I I I (8.19) gdzie: I max i I min to maksymalne i minimalne natężenia światła o wzajemnie prostopadłych kierunkach polaryzacji. 33

34 3. Polaryzacja za pomocą polaryzatorów dwójłomnych Światło można spolaryzować wykorzystując zjawisko podwójnego załamania za pomocą kryształów zwanych kryształami dwójłomnymi. Kryształy dwójłomne mają właściwość rozdzielania padającej wiązki na dwie wiązki załamane, tak jak pokazuje rysunek Kryształ dwójłomny Promień zwyczajny o - leży w płaszczyźnie padania światła. Przechodzi przez kryształ z jednakową prędkością we wszystkich kierunkach, tzn. ma jeden współczynnik załamania. n n e n 0 O Rys. 20. Podwójne załamanie. (8.20) Promień nadzwyczajny e -Polaryzacja tego promienia jest prostopadła do płaszczyzny głównej (płaszczyzny przechodzącej przez dany promień światła i przecinającą go oś optyczną). Charakteryzuje się anizotropią prędkości rozchodzenia się w krysztale (prędkość ta zależy od kierunku). Nie spełnia on prawa Snelliusa (np. może zmieniać kierunek nawet wówczas gdy światło pada prostopadle do powierzchni kryształu). Dwójłomność (zdolność ośrodków optycznych do podwójnego załamywania światła). Ilościowo dwójłomność def. jako różnicę współczynników załamania - n 34

35 Polaryzacja w przyrodzie- przykłady Światło można polaryzować nie tylko za pomocą polaroidu ale również przez odbicie i przez rozpraszanie na atomach i cząsteczkach. Niespolaryzowane światło słoneczne, w wyniku rozpraszania na cząsteczkach atmosfery, staje się częściowo spolaryzowane. Pszczoły i mrówki wykorzystują polaryzację światła słonecznego do nawigacji. Ludzkie oko również posiada zdolność widzenia polaryzacji światła. Efektem tego jest tzw. Figura Haidingera (Haidinger s brush). 35

36 Dziękuję za uwagę! 36