ARKUSZ 6 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) W tabelce wpisano dwie wartoêci funkcji liniowej f dla dwóch argumentów. x 0 6 fx () - Funkcja f opisana jest wzorem: A. f_ xi=- x+ B. fx () = x - C. fx () = x- D. fx () = x- Zadanie. ( pkt) OdwrotnoÊç liczby b dàcej rozwiàzaniem równania x - 4 = jest równa: x + A. 6 B. 6 C. - 6 D. Zadanie 3. ( pkt) - Liczba 6 c $ 3 $ 73 3 m jest równa: A. 3 4 4 4 4 a k B. 3 $ 3 C. 3 + 3 D. 3$ 3 8 Zadanie 4. ( pkt) Liczba a = log 49 - log. Wynika z tego, e: 7 A. a < 0 B. 0< a < C. a = D. a > Zadanie 5. ( pkt) Trójkàt prostokàtny ma boki d ugoêci 66,, 3i kàty ostre ab., Kàt a le y naprzeciw boku d ugoêci 6 3. Zatem: A. a= b B. a= b C. a- b= 45c D. b= a Zadanie 6. ( pkt) Suma pierwiastków wielomianu Wx () = ( x-)( x- 9)( x+ 5) jest równa: A. 5 B. 8 C. 4 D. -4 Zadanie 7. ( pkt) Wska równanie prostej przechodzàcej przez punkt (, - 6) i równoleg ej do prostej y=- 5x+ 9. A. y= x 5-6 B. y=- 5x+ C. y=-5x- D. y=- x 5 5-5 4 5 Zadanie 8. ( pkt) W trójkàt równoboczny wpisano okràg o równaniu ( x- ) + ( y+ 8) = 9. WysokoÊç tego trójkàta jest równa: A. 9 B. 7 C. 45, D.
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) W grupie 00 osób 40 w ada j zykiem angielskim, 50 j zykiem niemieckim, 6 j zykiem francuskim, 6 angielskim i niemieckim, 9 angielskim i francuskim, 5 niemieckim i francuskim. Ile osób w ada wszystkimi trzema wymienionymi j zykami? A. 4 B. 6 C. 6 D. 0 Zadanie 0. ( pkt) W kapeluszu sà tylko króliki bia e i szare. Królików szarych jest dwa razy wi cej ni bia ych. Prawdopodobieƒstwo wyciàgni cia z kapelusza królika bia ego jest równe. Zatem 6 prawdopodobieƒstwo wyciàgni cia z kapelusza królika szarego jest równe: A. B. C. 4 D. 6 3 Zadanie. ( pkt) Trójkàt prostokàtny równoramienny obrócono dooko a jednej z przyprostokàtnych. Obj toêç tak otrzymanej bry y jest równa 7r. Ârednica podstawy bry y ma d ugoêç: A. 6 B. 3 9 C. D. 43 9 Zadanie. ( pkt) Na pó ce mo na ustawiç n s oików z d emem na 4 sposoby. Zatem: A. n = 6 B. n = 4 C. n = D. n = 4 Zadanie 3. ( pkt) Emilia kupi a pó kilograma cukierków czekoladowych po 0 z za kilogram, çwierç kilograma cukierków mi towych po z za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 5 z za kilogram. Ârednia wartoêç kg cukierków, które kupi a Emilia, by a równa: A. 6 z B. ok. 5, 70 z C. ok. 930z, D. 5 z Zadanie 4. ( pkt) Mediana kolejnych pi ciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to: A. 5 B. 9 C. 8 D. Zadanie 5. ( pkt) Ciàg arytmetyczny ( a n ) okreêlony jest wzorem a = 4n+ 4. Zatem suma a + a jest równa: n 3 A. a 8 B. a 6 C. a 4 D. a 5 Zadanie 6. ( pkt) Trójkàt prostokàtny równoramienny EWA, w którym przeciwprostokàtna jest równa 3, jest podobny do trójkàta MUR w skali :. Obwód trójkàta MUR jest równy: 6+ 3 A. 6 ( + ) B. 6 C. D. 8 Zadanie 7. ( pkt) Liczba 0 00 + jest podzielna przez: A. 0 B. 5 C. 6 D. 4
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 8. ( pkt) Przekàtna graniastos upa prawid owego czworokàtnego jest dwa razy d u sza od wysokoêci tego graniastos upa. Z tego wynika, e miara kàta, jaki tworzy ta przekàtna z podstawà, jest równa: A. 30c B. 45c C. 60c D. 0c Zadanie 9. ( pkt) W ciàgu geometrycznym rosnàcym _ a n iwyraz a 4 jest równy 4, a wyraz a 7 jest równy 3. Wska wzór na n-ty wyraz ciàgu. n - A. a = B. a n n n - n = $ C. a = D. a = n n n Zadanie 0. ( pkt) Wyra enie x x x x 5-5 - - 4 - mo na zapisaç w postaci: ( x-4)( x-5) A. x - 4 B. x - 4 C. - 5 ( x-4)( x-5) D. -9x -5 ( x -4 )( x -5 ) Zadanie. ( pkt) Kàt a jest kàtem ostrym i sin acos a = 5 3. Wówczas wyra enie _ sin a+ cos ai jest równe: A. 8 B. C. 6 D. 5 5 5 Zadanie. ( pkt) Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osià OX. Wska wzór tej funkcji. A. fx () = ( x- 3) + B. fx () = ( x+ 3) + C. fx () =-( x- 3) + D. fx () =-( x-3) - Zadanie 3. ( pkt) Liczb naturalnà a najpierw zwi kszono o 40 %, a nast pnie zmniejszono o 0 %. W wyniku tych operacji liczb a: A. zmniejszono o % B. zwi kszono o % C. zwi kszono o 0% D. zmniejszono o 30% Zadanie 4. ( pkt) Kàt wpisany w okràg o promieniu 0 ma miar 8c. D ugoêç uku, na którym oparty jest ten kàt, jest równa: A. r B. 0r C. r D. 5r Zadanie 5. ( pkt) Liczby pierwsze nale àce jednoczeênie do zbioru rozwiàzaƒ nierównoêci x - < 6 i do zbioru rozwiàzaƒ nierównoêci x + > to: A. 35,,, B. 345,, C. 35, D. 35,,
6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) 3 Rozwià równanie x + 4x= 8+ x. Zadanie 7. ( pkt) Oblicz najwi kszà wartoêç funkcji f okreêlonej wzorem fx () =- x+ x+ 6 w przedziale -,.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Bok rombu ma d ugoêç 6, a sinus kàta ostrego tego rombu jest równy 3. Oblicz pole rombu. Zadanie 9. ( pkt) Adam ma 000 p yt CD z muzykà powa nà. Codziennie s ucha jednej p yty i odstawia jà na miejsce. P yty wybiera w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieƒstwo, e w ciàgu pi ciu kolejnych dni b dzie s ucha codziennie tej samej p yty.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. ( pkt) Oblicz odleg oêç od poczàtku uk adu wspó rz dnych Êrodka odcinka AB, gdzie A= (- 4, ), B= ( 6, - 6).
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (4 pkt) 3 5 n - 36 Rozwià równanie $ $ $... $ = 6, gdy n! N.
0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) Koparka, pog biajàc rów melioracyjny, usypa a kopiec w kszta cie sto ka. Tworzàca tego sto ka jest nachylona do p aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy 5., Przyjmujàc r. 3, obliczono, e obwód podstawy kopca jest równy oko o m. Oblicz, ile kursów b dzie musia a wykonaç ci arówka, aby wywieêç wykopany piasek, je eli jednorazowo mo e zabraç m 3 piasku. Przyjmij równie, e r. 3.
Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia tras d ugoêci 84 km. Podzielili t tras na odcinki równej d ugoêci i codziennie przeje d ali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie ca ej trasy zu yli o dwa dni wi cej, to mogliby dziennie przebywaç o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie?