Michał Pazdanowski Instytut Technologii Informacyjnych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska.

Podobne dokumenty
Nadokreślony Układ Równań

Michał Pazdanowski Instytut Technologii Informacyjnych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska.

są dyspersjami wartości mierzonych parametrów A

Wykład 6. Stabilność układów dynamicznych

Metody numeryczne w przykładach

Kwadratury numeryczne

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

Spójne przestrzenie metryczne

Transformacje stabilizujące wariancję

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

Indukcja matematyczna

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel

Spójne przestrzenie metryczne

SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA

Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe.

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P

MACIERZE I DZIAŁANIA NA MACIERZACH. Niech ustalone będzie ciało i dwie liczby naturalne,.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

1. Relacja preferencji

UWAGI O METODZIE BOSTON CONSULTING GROUP (BCG) 1. Wstęp























EKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

ZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE

ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż

Równania rekurencyjne

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Druga pochodna funkcji (f (x))

Algebra macierzowa i inne takie (krótka i prowizoryczna powtórka









STOCHASTYCZNY MODEL OBCIĄŻENIA SIECI DLA STEROWANIA OBLICZENIAMI ROZPROSZONYMI 1

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański


Johann Wolfgang Goethe Def.

Szybkie mno enie. akumulacja równoległa drzewiasta struktura CSA, akumulacja sekwencyjna liniowa struktura CSA, matryca mno

Metody numeryczne procedury

Ad. poszczegolne metody obliczeniowe

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

ZASTOSOWANIE TEORII GRAFÓW DO ANALIZY STABILNOŒCI STANÓW STACJONARNYCH W SIECIACH REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Wymiarowanie bezpieczeństwa ruchu lotniczego pojemność sektora, płynność

2π Ciągi te są ortogonalne w kaŝdym przedziale < t 0, t 0 +T > o długości T =.

Ą ó Ó Ó ó ó ó ó Ź

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

śą ś ć Ą Ó ó Ę ń ó

Proces narodzin i śmierci

MECHANIKA BUDOWLI 13

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt:

chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros Aprosyc Aprosycą zyy procedurę zstępo ede fuc (fuc prosyo) ą fucą (fuc prosyuąc) t sposób, by fuce te eele sę różły sese oreśloe ory. Jeżel fuc d oreślo est cły przedzle, tóry doouey prosyc, y do czye z prosycą fuc cągłe, tost, gdy fuc d oreślo est yłącze sończoy zborze putó zych ęzł, óy o prosyc fuc dysrete. W dlszy cągu będzey zoć sę yłącze prosycą fuc dysrete. Cele prosyc est ęc yzczee fuc (zyle cągłe), tór będze przebegł poblżu dych putó. W szczególy przypdu fuc prosyuąc oże przebegć przez etóre z tych putó. Jeżel tost fuc będze przebegć przez szyste pode puty, będzey eć do czye z terpolcą. Przyczyą stoso prosyc ogą być ędzy y: chęć zstąpe fuc edogode do oblczeń ueryczych ą, dogodeszą fucą, tór będze eele odbegć od fuc yścoe; z terdze Weerstrss y, że tą fucą oże być odpoedo dobry elo; potrzeb yzcze rtośc fuc de dysrete ( sończoe lczbe putó) y puce obszru; oeczość zleze dosttecze głde fuc cągłe przechodzące poblżu zdych putó; różczoe uerycze. Aby dooć prosyc usy po persze utorzyć fucę prosyuącą zdefoą przy poocy pee lczby pretró, po druge ybrć etodę erze błędu, czyl óąc cze orę, tóre będzey te błąd oblczć. sttecze lzuąc błąd prosyc yzczyy pretry fuc prosyuące. De częśce stosoe ory błędu, odesoe do fuc prosyuące de dysrete, to: or (euldeso): or (su): ( ( ) G( )) ε, (),,..., ( ( ) G( )) ε, () G rtość ęzłoą fuc prosyuące. Aprosyc przy użycu persze ory os zę lepsze prosyc, przy użycu druge ory prosyc edoste ( sese Czebysze). Tu ogrczyy sę do fuc prosyuące będące loą obcą fuc bzoych ( ),,,..., lzc błędu oblczoego przy użycu ory euldesoe, czyl: gdze ( ) ozcz rtość ęzłoą fuc prosyoe, ( ) G ( ) ( ), ()

chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros,,...,,,..., ε. () Wrue oeczy lzc yrże () ze zględu spółczy est:...,,, dl ε, () co oczyśce est róozcze,,..., dl. (6) Wyoe różczo zpsego (6) prodz do: ( )...,,, dl. (7) bustroe podzelee yrże (7) przez, prodzee czy ( ) pod z suy z oleośc operc sch de:,,..., dl, (8) po ze oleośc suo odeu, osttecze otrzyuey:,,..., dl. (9) Jeżel terz prodzy ozcze:, () to yrżee (9) po przeeseu ode prą stroę będzey ogl zpsć:,,..., dl. () Jest to ze yrżee przedstące ułd loych róń lgebrczych:, () tóry postc cerzoe zpsuey róto:

chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros. () Z defc () eleetó cerzy y, że est o syetrycz, co oczyśce oż yorzystć przy doborze etody rozązy ułdu róń (). Dl lepszego zpoz czytel ze sposobe postępo przy yzczu prosyc fuc oreśloe dysrety zborze putó zdzey elo stop drugego lepe prosyuący fucę oreśloą Tblcy. Tblc. uc dysret d dl zd prosyc. ( ) 7 Zgode z ru zd fucą prosyuącą est: ( ) G, () czyl fuce bzoe yglądą stępuąco: ( ),,. () N podste defc (), orzystąc z syetr oblczy:, (6) orz: ( ) ( ) ( ) 8 9 6 7 7 7. (7) T ęc ostteczy ułd róń przedst sę stępuąco:

ego roząze: chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros 6 9 8 czyl osttecz fuc prosyuąc d est zleżoścą: G, (8),86,787, (9),7 ( ),86,787,7. () Wyresy fuc prosyoe prosyuące zostły zeszczoe poższy rysuu. 8 6 p f 8 6 Rys. uc prosyo d dysrete e lepsz prosyc fucą drtoą. Roząze poyże zde lepsze prosyc ożey róeż przedstć t: spośród szystch prbol płszczyźe zleźć tę, tóre su drtó odległośc od podych putó est esz. Roząze poyże zde oż uogólć, przypsuąc odległośco poszczególych ęzłó prosyc od fuc prosyuące g, przyłd ząze z stotoścą tych putó lub pozoe zuf do rtośc e przyue fuc prosyo tych putch. Jeżel, t poyże ogrczyy sę do prosyc przy poocy loe obc fuc bzoych (), g przypse poszczególy ęzło ozczyy o,,,...,,to yrżee () przye postć:

chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros,,...,,,..., ε, () t ęc z ruu ego lzc () po przesztłcech logczych do (6) - (8) dochodzy do odpoed yrże (9):...,,, dl. () Jeżel terz przyey ozcze:, () to zory () - () pozostą bez z. czyśce cerz dle est syetrycz, co łto yzć podste (). Poże przedsty roząze zd zeszczoego poyże z dodtoo prodzoy g. De do zd zeszczoo tblcy. Tblc. uc dysret d dl zd prosyc z g. ( ) 7 8 8 Welo prosyuący fuce bzoe są oreśloe t poprzedo przez () (). Współczy oblczy oczyśce podste (), co prodz do: 6 7 7 7 7 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8, () orz:

chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 ( ) ( ) ( ) 8 8 7 9 stteczy ułd róń przedst sę stępuąco: 9 7 7 6 7 7 7 6 7 7 6 9 ego roząze est róe: czyl osttecz fuc prosyuąc d est zleżoścą: W 8 8 7 8 8 7. (), (6),8,66, (7),76 ( ),8,66,76. (8) 8 6 p f 8 6 Rys. uc prosyo d dysrete e lepsz prosyc z g róy (ozczo o p ) g róży (ozczo o ). 6

chł Pzdos Istytut Techolog Iforcyych Iżyer ądoe Wydzł Iżyer ądoe Poltech Kros Wyresy fuc prosyoe du fuc prosyuących, to est fuc prosyuące z szyst g róy (zde persze) g róży (zde druge) zostły zeszczoe poyższy rysuu. J dć prodzee g spoodoło zę przebegu fuc prosyuące t sposób, że zblżył sę o do ęzłó tóry przypso yższe g. Jest to zchoe zgode z ocze. 7