Ćwiczeie 47 BADANIE CHARAKTERYSTYKI DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWEJ 47.. Wiadomości ogóle Dla zrozumieia elektryczych właściwości ciał stałych koiecze jest pozaie praw rządzących elektroami wewątrz tych ciał. Elektroy są cząstkami elemetarymi o spiie /2. Obowiązuje je tzw. zakaz Pauliego mówiący, że w zbiorze wzajemie oddziałujących, jedakowych cząstek o spiie połówkowym w kokretym staie może zajdować się co ajwyżej jeda cząstka. W pojedyczym atomie elektroy mogą przebywać tylko a kokretych orbitach, którym odpowiadają określoe wartości eergii. Zatem widmo eergetycze elektroów w atomie składa się z pojedyczych dozwoloych poziomów (rys. 47.a). Jeśli zbliżymy do siebie a iewielką odległość dwa jedakowe atomy, zaczą oe a siebie oddziaływać. Ich idetycze widma eergetycze ulegą rozszczepieiu (zakaz Pauliego). Zamiast pojedyczego poziomu, wspólego dla elektroów pochodzących z obu atomów, pojawią się pary bliskich sobie, różych poziomów eergetyczych (rys. 47.b). Rys.47.. Aalogiczie przedstawia się sytuacja w dużym zbiorze atomów jedakowo a siebie oddziałujących, jakim jest kryształ. W krysztale powstają całe pasma blisko siebie leżących poziomów eergetyczych (rys. 47.c). W efekcie otrzymujemy tzw. strukturę pasmową ciała stałego, składającą się z leżących a przemia pasm dozwoloych i wzbroioych. W pasmie dozwoloym zajduje się skończoa liczba dozwoloych poziomów eergetyczych, rówa liczbie atomów w krysztale. Zatem pasmo ie staowi zbioru ciągłego, wewątrz którego elektroy mogłyby się dowolie przemieszczać. Ruch elektroów może zajść tylko wtedy, gdy pasmo to ie jest całkowicie zapełioe. Podobie jak poziomy eergetycze elektroów w odosobioych atomach, pasma eergetycze w zbiorach atomów ciała stałego mogą być zapełioe całkowicie, częściowo lub mogą pozostawać puste. Pasma eergetycze położoe ajiżej są całkowicie zapełioe przez elektroy i ie wpływają a przewodictwo elektrycze ciał stałych. Decyduje o im wzajeme usytuowaie dwóch ajwyższych pasm: pasma walecyjego, odpowiadającego elektroom walecyjym poszczególych atomów i pasma przewodictwa, odpowiadającego pierwszemu staowi wzbudzoemu elektroów w atomach. W zależości od wzajemego usytuowaia tych pasm, ciała stałe możemy podzielić a przewodiki, izolatory i półprzewodiki. W przewodikach pasmo walecyje częściowo zachodzi a pasmo przewodictwa, tworząc wspóle szerokie pasmo częściowo zapełioe (rys. 47.2c). Taki kryształ jest dobrym przewodikiem prądu elektryczego. W izolatorach pasmo walecyje jest całkowicie zapełioe przez elektroy, a przerwa eergetycza E (pasmo zabroioe), oddzielająca pasmo walecyje od pustego pasma przewodictwa, jest a tyle duża ( E 2eV), że ruch elektroów między pasmami ie jest możliwy i kryształ ie przewodzi prądu elektryczego (rys. 47.2a).
Rys. 47.2 W półprzewodikach pasmo walecyje jest też całkowicie zapełioe przez elektroy, ale jest oo iezbyt odległe od pasma przewodictwa (rys. 47.2b) i dostarczeie elektroom awet iezbyt dużej eergii (p. przez ogrzaie kryształu) może spowodować przeiesieie ich do pasma przewodictwa. Jedocześie, przeiesieiu elektrou z pasma walecyjego do pasma przewodictwa towarzyszy pojawieie się w pasmie walecyjym pustego miejsca, zwaego dziurą. Dziury mogą się swobodie przemieszczać w obrębie pasma, a więc mogą być traktowae jak dodatie ośiki ładuku elektryczego. Następuje więc geeracja dwóch typów ośików ładuku: swobodych elektroów w pasmie przewodictwa i swobodych dziur w pasmie walecyjym. Czysty półprzewodik, bez domieszek, w staie wzbudzoym (p. podgrzeway) ma jedakową kocetrację swobodych elektroów e i swobodych dziur h (kocetracja ośików jest ich ilością w jedostce objętości). Takie półprzewodiki, w których e = h, azywamy samoistymi. Mechaizm geeracji swobodych ośików poprzez wzbudzeie elektroów z pasma walecyjego do pasma przewodictwa azywamy mechaizmem samoistym (rys. 24.3a). a) półprzewodik samoisty b) półprzewodik typu c) półprzewodik typu p - - - - swobode elektroy swobode dziury - joy doora joy akceptora Rys. 47.3 Możliwy jest rówież iy mechaizm powstawaia swobodych ośików w półprzewodikach. Jeżeli do doskoałego kryształu wprowadzimy zaburzeia w postaci obcych atomów lub odstępstw od prawidłowej budowy sieci krystaliczej, to w strukturze pasmowej mogą pojawić się zmiay. Szczególie waże tu będzie pojawieie się wewątrz pasma wzbroioego dodatkowych, dozwoloych (dla dziur lub elektroów) poziomów eergetyczych. Półprzewodiki zawierające w węzłach sieci krystaliczej atomy iych pierwiastków, czyli domieszek, oszą azwę półprzewodików domieszkowych. Półprzewodiki domieszkowe otrzymujemy ajczęściej z kryształów czystego germau lub krzemu (IV grupa układu okresowego pierwiastków) przez domieszkowaie 2
ich atomami pierwiastków z V grupy (półprzewodik typu ) lub z III grupy (półprzewodik typu p) układu okresowego. Atomy pierwiastków ależących do IV grupy układu okresowego mają cztery elektroy walecyje, podczas gdy atomy ależące do V grupy mają ich pięć. Po wbudowaiu się atomów domieszki w sieć krystaliczą półprzewodika, te dodatkowe, piąte elektroy walecyje tworzą dodatkowy poziom eergetyczy zajdujący się w obszarze przerwy eergetyczej, iedaleko dolej graicy pasma przewodictwa (rys. 47.3b). Poziom te osi azwę poziomu doorowego, a atomy domieszki tworzącej te poziom oszą azwę doorów. Elektroy z poziomu doorowego bardzo łatwo (już w temperaturze zaczie iższej od temperatury pokojowej) mogą być przeoszoe do pasma przewodictwa, stając się swobodymi elektroami przewodictwa bez jedoczesego tworzeia swobodych dziur w pasmie walecyjym. Jedocześie astępuje joizacja atomów domieszki i w sieci krystaliczej półprzewodika pojawiają się dodatie joy doorów. W takim półprzewodiku e > h, a więc przeważają ujeme ośiki ładuku, i dlatego osi o azwę półprzewodika typu (egative). Atomy ależące do grupy III układu okresowego mają trzy elektroy walecyje, a więc wprowadzeie ich jako domieszki w miejsce atomów IV grupy prowadzi do powstaia dodatkowego, pustego poziomu eergetyczego w obszarze przerwy eergetyczej, iedaleko górej graicy pasma walecyjego (rys. 47.3c). Poziom te osi azwę poziomu akceptorowego, a atomy domieszki tworzącej te poziom oszą azwę akceptorów. Już w temperaturze zaczie iższej od temperatury pokojowej elektroy z pasma walecyjego mogą przechodzić a poziom akceptorowy, tworząc jedocześie swobode dziury w pasmie walecyjym. Jedocześie w sieci krystaliczej półprzewodika pojawiają się ujeme joy akceptorów. W takim półprzewodiku h > e, a więc przeważają dodatie ośiki ładuku (dziury), i dlatego osi o azwę półprzewodika typu p (positive). Duże zastosowaie w elektroice mają urządzeia półprzewodikowe oparte a zjawiskach zachodzących w połączoych półprzewodikach typu p i typu (złącze p ). W obszarze półprzewodika typu p występuje admiar swobodych dziur w pasmie walecyjym oraz odpowiadających im ujemych joów akceptora w sieci krystaliczej, atomiast w obszarze półprzewodika typu występuje admiar swobodych elektroów w pasmie przewodictwa oraz odpowiadających im dodatich joów doora w sieci krystaliczej. Bezpośredio po utworzeiu złącza p, a skutek bezładych ruchów cieplych, przez powierzchię złącza Rys. 47.4 płyą dyfuzyje prądy ośików większościowych zmierzające do wyrówaia ich kocetracji: elektroy dyfudują w kieruku obszaru p, a dziury w kieruku obszaru. Jedocześie, w kierukach przeciwych, płyą zaczie miejsze prądy dyfuzyje ośików miejszościowych (rys. 47.4.a). Przy powierzchi złącza dyfudujące elektroy oddziałują z dyfudującymi w przeciwym kieruku swobodymi dziurami i zachodzi ich rekombiacja, tz. wypełiaie swobodych dziur przez swobode elektroy. W wyiku tego procesu samo złącze zostaje prawie całkowicie pozbawioe swobodych ośików ładuku (rys. 47.4b). Jedocześie, a skutek przepływu dyfuzyjych prądów ośików większościowych, w obszarze typu p arasta ujemy ładuek wbudowaych w sieć krystaliczą joów akceptora, a w obszarze typu arasta dodati ładuek wbudowaych w sieć krystaliczą joów doora. Prowadzi to do powstaia między tymi obszarami bariery potecjału V 0, przeciwdziałającej dalszemu przepływowi dyfuzyjych prądów ośików większościowych, a ie staowiącej przeszkody dla ośików miejszościowych. W staie rówowagi elektrodyamiczej (rys. 47.4b), bariera potecjałów V 0 wzrośie do takiej wartości, że dyfuzyje prądy ośików większościowych zmaleją do poziomu prądów ośików miejszościowych i wypadkowy prąd dyfuzyjy płyący przez złącze będzie rówy zeru. Wytworzoa w obszarze złącza p bariera potecjału V 0 spowoduje zmiaę jego struktury pasmowej odpowiedie pasma w obszarze p i przesuą się względem siebie (rys. 47.5a). Jak widać, elektroy z pasma 3
przewodictwa obszaru mają teraz utrudioe przemieszczaie się do pasma przewodictwa obszaru p, bo muszą pokoać barierę potecjału V 0. Podoba sytuacja dotyczy przemieszczaiaa się dziur z pasma walecyjego obszaru p do pasma walecyjego obszaru, a więc oporość złącza p jest duża w porówaiu do oporości obszarów półprzewodikowych leżących poza złączem. Rys. 47.5 Jeżeli do układu półprzewodików p przyłożymy zewętrzą różicę potecjałów U, to prawie całe apięcie zewętrze odłoży się a samym złączu (duża oporość) i zsumuje się z barierą potecjałów V 0. Jeżeli dodati biegu źródła apięcia zewętrzego połączymy z obszarem, biegu zaś ujemy z obszarem p (polaryzacja zaporowa), to apięcie zewętrze zwiększy wzajeme przesuięcie pasm eergetyczych (rys. 47.5b), co zaczie ograiczy możliwość przepływu prądu ośików większościowych. Przez złącze popłyą tylko bardzo małe prądy ośików miejszościowych. Jeżeli ujemy biegu źródła apięcia zewętrzego połączymy z obszarem, a dodati z obszarem p (polaryzacja przewodzeia), to apięcie zewętrze obiży barierę potecjału i poziomy pasm zbliżą się do siebie (rys. 47.5c), co ułatwi przepływ dużego prądu ośików większościowych. W sumie zależość atężeia prądu I płyącego przez złącze p od przyłożoego z zewątrz apięcia U będzie wyglądać jak a rys. 47.6. Zależość ta jest ieliiowa i asymetrycza, złącze p może więc być wykorzystae jako prostowik (dioda półprzewodikowa). 4
Rys. 47.6 Charakterystykę rzeczywistego złącza p moża opisać wyrażeiem eu I = I 0 exp, (47.) mkt gdzie: I 0 prąd asyceia ośików miejszościowych, e =,6 0 9 C ładuek elektrou, k =,38 0 23 J/K stała Boltzmaa, T temperatura złącza, m współczyik liczbowy, zależy od właściwości złącza (m > ). Dla kieruku przewodzeia i małych apięć: e eu/kt >> i wzór (47.) możemy przedstawić w przybliżoej postaci eu I I0 exp. (47.2) mkt 47.2. Zadaia 47.2.. Zmotować układ pomiarowy do wyzaczeia charakterystyki diody w kieruku przewodzeia. 47.2.2. Wyzaczyć charakterystykęę I = f(u) diody germaowej i krzemowej w kieruku przewodzeia. 47.2.3. Zmotować układ pomiarowy do wyzaczeia charakterystyki diody w kieruku zaporowym. 47.2.4. Wyzaczyć charakterystykęę I = f(u) diody germaowej i krzemowej w kieruku zaporowym. 47.2.5. Wykoać wykresy wyzaczoych charakterystyk. Naieść iepewości pomiarów. 47.2.6. Narysować zależość l I = f (U) dla obu diod spolaryzowaych w kieruku przewodzeia. 47.2.7. Na podstawie wykoaych wykresów sprawdzić słuszość wzoru (47.2) oraz wyzaczyć wartość współczyika m dla obu diod. Do obliczeń przyjąć aktualą temperaturę paującą w pomieszczeiu. 47.3. Zasada i przebieg pomiarów Dla kieruku przewodzeia będziemy mieli do zmierzeia małe apięcia (rzędu kilku woltów) i duże prądy (rzędu kilkudziesięciu kilkuset miliamperów). Zastosujemy do tego odpowiedi układ pomiarowy (rys. 47.7a). Takie połączeie mierików zapewia dobry pomiar: woltomierz mierzy bezpośredioo apięcie a diodzie, czyli U = U d, 5
miliamperomierz mierzy sumę prądu przepływającego przez woltomierz I w i prądu diody I d. Opór diody jest zaczie miejszy od oporu wewętrzego woltomierza, więc I w << I d i wskazaia miliamperomierza będą bliskie I d (I I d ). Rys. 47.7 Dla kieruku zaporowego z kolei mamy zmierzyć duże apięcie (rzędu kilkuset woltów) i małe prądy (rzędu kilku kilkuastu mikroamperów). Zatem pomiar układem poprzedio zmotowaym byłby ieprawdziwy (I w byłoby porówywale lub większe od I d ). Zastosujemy więc układ z rys. 47.7b: woltomierz mierzy sumę apięć a mikroamperomierzu U a i diodzie U d. Opór mikroamperomierza jest zaczie miejszy od oporu diody więc U a << U d i pomiar jest prawidłowo wykoay (U U d ); mikroamperomierz mierzy bezpośredio I d (I = I d ). W celu sprawdzeia słuszości wzoru (47.2) w odiesieiu do badaych diod, logarytmujemy go stroami: eu l I = l I0, (47.3) m kt i wprowadzamy ozaczeia: otrzymujemy rówaie prostej y = l I, x = U, e a =, m kt b = l I 0, y = b ax, (47.4) a więc zależość l I = f(u) powia być liiowa. Korzystając z metody ajmiejszych kwadratów (Wstęp, wzór (38)), wyzaczamy współczyik kierukowy prostej xy x y, a = 2 x x gdzie: liczba puktów pomiarowych, ( ) 2 xy = Ui l I i, x = U, y = l I i 2 2 x = U, i 6
a astępie korzystając z ozaczeń wprowadzoych w (47.3) wyzaczamy e m =. (47.5) a kt 47.4. Ocea iepewości pomiarów W zależości od zastosowaych w ćwiczeiu mierików apięcia i prądu oszacować iepewości pomiarowe U i I korzystając ze wzoru (2) lub (3) Wstęp, atomiast wartości współczyików c i c 2 we wzorze (2) określi prowadzący ćwiczeie. Tak obliczoe iepewości aieść a wykresy charakterystyk I = f (U). Przy sporządzeiu wykresów I = f(u) wygodie jest stosować ią skalę atężeń prądów i apięć dla kieruku zaporowego i ią dla kieruku przewodzeia (patrz rys. 47.6). Niepewość stadardową u(m) pomiaru współczyika m wyzaczamy metodą ajmiejszych kwadratów. Najpierw ze wzoru (39) Wstęp, wyzaczamy iepewość stadardową parametru prostej 2 ( ) y axy by u (a) =, (47.6) 2 2 2 x x a astępie, opierając się a wzorze (47.5), wyzaczamy iepewość względą współczyika m: u(m) u(a) δ m = = (47.7) m a oraz iepewość bezwzględą u(m) = m δ m. Literatura [] Jaworski B., Piński A.: Elemety fizyki, t. II. Warszawa: PWN 977. [2] Massalski J.: Fizyka dla iżyierów, cz. II. Warszawa: WNT 980. 7