Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj ywają decyzje podjęte przez inne firmy i na odwrót. Współzale zależność decyzji jest wykorzystywana przez wszystkie firmy.
Założenia: Oligopol dobra sąs identyczne (homogeniczne) Istnieją bariery wejścia na rynek konsumenci sąs cenobiorcami firmy posiadają siłę rynkową (P>MC) Dwa podstawowe modele konkurencji duopolistcznej: Konkurencja cenowa (model Betranda) Konkurencja ilościowa (model Cournot)
(1838r.) Jest to model równoczesnej r konkurencji ilościowej i możemy go przeanalizować jako gra jednokrotna o niedoskonałej ej informacji Firmy ustalają wielkość produkcji, a rynek ustala wspóln lną cenę na poziomie zrównuj wnującym podaż z popytem Strategiami dostępnymi dla każdej firmy sąs różne ilości jakie mogą produkować. W momencie ustalania wielkości produkcji firmy nie znają decyzji innych.
Przypadek 1: Duopol o identycznych MC q i ilość produktu wytwarzanego przez firmę i = 1, 2 Q=q 1 +q 2 zagregowana podaż rynkowa funkcja produkcji jest ciągła, podzielna i nieujemna (q i 0) P(Q)=a-Q funkcja popytu liniowego (P(Q)=0 dla Q a) Q C i (q i )=cq i koszt całkowity firmy i produkującej ilość q i (FC=0, MC=AC=c, c<a) S i =[0, ) zbiór r strategii każdej firmy jest nieskończony U i (q i, q j )=π i wypłat atą firm sąs ich zyski Obie firmy jednocześnie nie maksymalizują swój j zysk przy ustalonej wielkości produkcji konkurenta
Należy y znaleźć równowagę Nash a (NE): U i (q i *, q j *) U i (q i, q j *), czyli mamy rozwiąza zać max U(q, q S i q * ) i j Rozwiązanie zanie - I sposób (algebraiczny): π i (q i, q j ) = q i [P(Q)-c] ] = q i [a-(q i +q j )-c] f.o.c.: q i = 0.5(a-q j *-c) jest to najlepsza odpowiedź firmy i na strategie w równowadze firmy j (q j * R i (q j )) i i
Funkcja reakcji firmy i maleje względem q j konkurencja ilościowa nosi cechy strategicznej substytucyjności. ci. Decyzje firm sąs strategicznie substytucyjne jeśli funkcje reakcji sąs malejące. Decyzje firm sąs strategicznie komplementarne jeśli funkcje reakcji sąs rosnące.
f.o.c.. jest koniecznym i wystarczającym cym warunkiem. Czyli, jeśli para wielkości produkcji (q 1 *,q 2 *) ma być NE, muszą być spełnione dwa warunki: q 1 = 0.5(a-q 2 *-c) oraz q 2 = 0.5(a-q 1 *-c) q 1 *=q 2 *= (a-c)/3, ponieważ c 1 =c 2 Q*=(2a-2c)/3 2c)/3 P*=(a+2c)/3 π1*= 1*=π2*=(a-c/3)2 > 0
Interpretacja wyniku: Każda z firm wolałaby aby być monopolistą na rynku Firma i wybierze q q m =(a-c)/2 )/2 π i (q m,0)=(a-c)2/4 maxπ i (q, 0) Jednak sąs dwie firmy na rynku qm=q1+q2 q i =q m /2=(a-c)/4. Jest to kartel W kartelu każda firma ma bodziec do złamania z porozumienia ponieważ q m jest małe, a P(q m ) wysokie Każda z firm chciałaby aby zwiększy kszyć swoją produkcję P i i
Wnioski (Przypadek( 1): Firmy mogą zapewnić sobie zysk nadzwyczajny bez żadnych porozumień między sobą gdy podejmują decyzje wyłą łącznie na podstawie oczekiwań co do racjonalności ci konkurencji. 1. Q>q m 2. P(Q)<P(q P(q m ) 3. Każda firma ma ograniczony bodziec do zwiększenia swojego q 4. q i *>q m /2 ponieważ każda firma ignoruje negatywny wpływ swojej nadprodukcji na zysk drugiej firmy
Rozwiązanie zanie - II sposób (graficzny): q 2 (0, a-c) R 1 (q 2 ) (0, (a-c)/2) (q 1 *,q 2 *) R 2 (q 1 ) q 1 ((a-c)/2, 0) (a-c, 0) R 2 (q 1 )=(a-c)/2 dla q 1 =0 R 2 (q 1 )=(a-q 1 -c)/2=0 q 1 =a-c Jeśli firma 1 oczekuje, że e firma 2 nie wyprodukuje nic, to będzie b zachowywała a się jak monopolista i osiągnie maksymalny zysk. Jeśli firma 1 oczekuje, że e firma 2 wyprodukuje na tyle dużo, że e MR 1 =MC 1 dla q 1 = 0, to wówczas w wczas firma 1 zaprzestanie produkcję i osiągnie zerowy zysk.
Rozwiązanie zanie - III sposób (metoda eliminacji strategii zdominowanych): Pełna procedura wymaga nieskończonej liczby kroków, ponieważ zbiór r strategii jest nieskończony: 1. q m ściśle dominuje każdą większ kszą produkcję S i =[0, (a-c)/2] 2. q i =q m /2 ściśle dominuje każdą mniejszą produkcję S i =[(a-c)/4, (a-c)/2] można to udowodnić poprzez π i [(a-c)/4, q j ] > π i [((a-c)/4) )/4)-x, q j ] 3. itd. Powtarzanie tych argumentów w prowadzi do coraz węższego zbioru strategii. Ostatecznie, ten zbiór r będzie b zbieżny z pojedynczą wartości cią q i =(a-c)/3
Gdybyśmy analizowali więcej niż dwie firmy na rynku, to metoda eliminacji strategii zdominowanych nie daje jednoznacznego rozwiązania. zania. Przy rosnących korzyściach skali (czyli malejących AC) istnieją dwa rozwiązania: zania: 1. Takie same jak przy stałych korzyściach skali 2. Przypadek szczególny to rozwiązanie zanie brzegowe, czyli q 1 =0, q 2 =q m lub na odwrót.
Przypadek graniczny Załóżmy teraz, że e mamy N firm. Dla uproszczenia przyjmijmy zerowe koszty produkcji i liniowy popyt Q = 1 P Zysk firmy i: Π i = q i (1 q i (N-1) 1)q j ) Warunek 1-go 1 rzędu: 1 2q i (N-1)q j = 0 Z symetrii wynika: 1 (N+1)q i = 0; q i* = 1/(N+1); P * = 1/(N+1); Π * i = 1/(N+1) 2 Gdy N,, to zysk pojedynczej firmy dążd ąży y do 0 Gdy N,, cena w równowadze r modelu Cournot spada do poziomu konkurencyjnego, czyli P=MC.. Doskonała konkurencja jest przypadkiem granicznym modelu Cournot.
Przypadek 2: Duopol o zróżnicowanych MC Załóżmy, że e firma 1 ma niższy koszt jednostkowy 0< c 1 < c 2, czyli pogorszenie się warunków w technologicznych firmy 2 Dla uproszczenia przyjmijmy, że e popyt jest liniowy: Q = 1 P Rozwiązuj zując c układ równar wnań znajdujemy wzajemne najlepsze odpowiedzi, czyli równowagr wnowagę Nasha,, którą jest para strategii (wielkości produkcji):
Wnioski (Przypadek 2): Wnioski ( 1. Na rynku mogą funkcjonować firmy nieefektywne (o ile nieefektywność nie jest zbyt duża). 2. Bardziej efektywna firma ma większy udział w rynku i zysk 3. Zmniejsza się dobrobyt społeczny, jeśli pogarszają się warunki technologiczne jednej z firm i vice versa. 4. Równowaga nie jest stabilna, gdyż obie firmy mogą osiągn gnąć poprawę w rozumieniu Pareto poprzez transfer technologii lub połą łączenie się firm.
Porównanie wyników c 1 = c 2 c 2 q 1 < q 2 > q 1 q 2 Q > Q P < P π 1 < π 1 π 2 > π 2 π > π jeśli c1 wynik będzie b taki sam dla q i, ale odwrotny dla Q, P, π Podobnie wzrost liczby firm spowoduje q i, Q, P, π i, π.