ANALIZA PRACY MODULATORA WEKTOROWEGO Z TRAJEKTORIAMI OGRANICZAJĄCYMI

Transkrypt

1 Prace Naukowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Poliechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr Maeusz DYBKOWSKI*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Kamil STERNA* silnik indukcyjny, modulaor wekorowy SVM, osłabianie pola, rajekorie ograniczone ANALIZA PRACY MODULATORA WEKTOROWEGO Z TRAJEKTORIAMI OGRANICZAJĄCYMI W pracy przedsawiono szczegółowy model maemayczny, opis oraz analizę pracy modulaora wekorowego SVM dla dwupoziomowego falownika napięcia, wykorzysującego rajekorie ograniczające. Wykonano badania mające na celu sprawdzenie jakości pracy modulaora w szerokim zakresie częsoliwości, zarówno w zakresie pracy liniowej, jak i nieliniowej. Analizowany układ zosał zasosowany w bezpośredniej srukurze polowo zorienowanego serowania silnikiem indukcyjnym, a nasępnie przebadany w szerokim zakresie zmian prędkości kąowej napędu. 1. WSTĘP W związku z szybkim rozwojem echniki mikroprocesorowej i energoelekroniki oraz powszechnego sosowania w przemyśle układów napędowych z silnikami prądu przemiennego serowanymi częsoliwościowo, obserwuje się inensywny rozwój echnik serowania przemiennikami częsoliwości z falownikami napięcia. Wdrażanie coraz większej liczby przekszałnikowych układów napędowych wymusza rozwój modulaorów serujących ranzysorowymi łącznikami przemiennika częsoliwości. W ubiegłym suleciu zaproponowano meodę serowania pracą przemiennika częsoliwości oparą na zw. sygnale nośnym, kórą nazwano Modulacją Szerokości Impulsu (MSI) (ang. Pulse Widh Modulaion PWM). Podsawą ej meody jes generacja impulsowych sygnałów logicznych, załączających łączniki ranzysorowe na podsawie porównania sinusoidalnego przebiegu referencyjnego z rójkąnym sygnałem nośnym. Modulacja PWM jes obecnie najczęściej sosowaną meodą serowania łącznikami przemiennika * Poliechnika Wrocławska, Insyu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych, ul Smoluchowskiego 19, Wrocław, maeusz.dybkowski@pwr.wroc.pl, eresa.orlowska-kowalska@pwr.wroc.pl

2 177 częsoliwości. Charakeryzuje się generowaniem znikomej zawarości wyższych harmonicznych, lecz zakres pracy w obszarze liniowym jes ograniczony. W celu zwiększenia zakresu obszaru pracy liniowej modulaora PWM, do sinusoidalnego sygnału referencyjnego modulaora wprowadzono Sygnał Kolejności Zerowej (SKZ), kóry w zależności od ypu modulacji może mieć różny przebieg [3]. Tak powsała meoda modulacji THIPWM, w kórej sygnałem SKZ jes przebieg sinusoidalny o częsoliwości rzeciej harmonicznej i ampliudzie 0,25 ampliudy napięcia referencyjnego [3, 4] oraz modulacja DPWM, czyli modulacja nieciągła, ograniczająca sray związane z przełączaniem ranzysorów o około 33% [3]. W nasępnych laach zosała opracowana modulacja wekorowa SVM (ang. Space Vecor Modulaion) [3 5], w kórej napięciem referencyjnym jes przesrzenny wekor napięcia orzymywany poprzez odpowiednie załączanie akywnych i zerowych wekorów napięcia, odpowiadających poszczególnym sanom załączeń ranzysorowych łączników falownika. Modulaory SVM mogą pracować w rzech obszarach: obszarze liniowym, w obszarze nadmodulacji i w zw. obszarze pracy blokowej (and. six-sep mode). Modulaory e umożliwiają pracę układu napędowego przy prędkościach wyższych od prędkości znamionowej. Oprócz modulaorów V-SVM wykorzysujących napięciowy wekor przesrzenny, można znaleźć w lieraurze modulaor F-SVM, w kórym jako wekor referencyjny wykorzysuje się wekor błędu srumienia sojana [5, 6]. W osanich laach powsało wiele meod modulacji wekorowej [3, 5, 7, 8], kóre można wykorzysać nie ylko do serowania silników indukcyjnych, ale akże do serowania silników PMSM oraz relukancyjnych. W niniejszej pracy przedsawiono modulaor wykorzysujący rajekorie ograniczające [10]. Przeprowadzono obszerne badania symulacyjne oraz eksperymenalne właściwości ego modulaora w układzie polowo zorienowanego serowania silnikiem indukcyjnym zasilanym z dwupoziomowego falownika napięcia. Sprawdzono zachowanie się ego układu napędowego zarówno w zakresie niskich prędkości jak i prędkości większych od warości znamionowej, w zakresie osłabiania pola. 2. PRZEKSZTAŁTNIK ENERGOELEKTRONICZNY Najprosszy rójfazowy przemiennik częsoliwości (rys. 1a) składa się z rzech gałęzi oraz sześciu akywnych łączników ranzysorowych po dwa na każdą gałąź. Najczęściej sosowane obecnie łączniki o ranzysory mocy IGBT wraz z przyłączonymi przeciwrównolegle diodami. Rodzaj łącznika ranzysorowego zależy głównie od mocy przekszałnika oraz częsoliwości przełączania Dzięki konroli załączeń poszczególnych łączników falownika, na jego wyjściu orzymuje się rójfazowe napięcie przemienne, kórego ampliudę i częsoliwość można regulować w szerokim zakresie. Jeżeli każdą gałąź falownika porakuje się jako idealny

3 178 łącznik, wówczas uzyskuje się osiem możliwych kombinacji załączeń faz falownika [3 5, 9], kórym odpowiadają przesrzenne wekory napięciowe przedsawione na rys. 1b. Sześć spośród nich nazywanych jes wekorami akywnymi (U 1 U 6 ), a pozosałe dwa wekorami zerowymi lub nieakywnymi (U 0 i U 7 ). a) b) Przekszałnik napięciowy CF T1 D7 T3 D9 T5 D11 U 3 (010) Im U 2 (110) 0 UDC CF T2 D8 T4 D10 T6 D12 U 4 (011) U 0 (000) U 7 (111) Re U 1 (100) A B C UAN UBN UCN U 5 (001) U 6 (101) N Obciążenie 3 fazowe Rys. 1. Schema przekszałnika napięciowego (a) oraz wekory napięć (b) Fig. 1. Power module scheme (a), volage vecors (b) Napięcie wyjściowe reprezenowane przez powyższe wekory przesrzenne można opisać w nasępujący sposób [3, 4, 9]: 2 3 j( v 1)π / U dce v = U v = 3 (1) 0 v = 0,7 Jak wynika z wzoru (1), generowane napięcie wyjściowe jes ograniczone warością napięcia sałego U dc zasilającego falownik. Ogólna idea serowania łącznikami falownika napięcia opiera się na sekwencyjnym przełączaniu wekorów akywnych i zerowych w przekszałniku łączniki ranzysorowe pracują w rybie przełączania. Rzeczywisy przepływ mocy w każdej fazie silnika konrolowany jes przez cykl pracy poszczególnych łączników. Podsawową różnicą między modulacją SVM, a klasycznymi modulacjami PWM jes brak osobnego modulaora dla każdej z rzech faz [3]. Napięcie referencyjne w modulacji SVM ma posać wekora przesrzennego. Sześć wekorów akywnych worzy obszar o kszałcie sześciokąa, kóry jes obszarem pracy modulaora. Dodakowo wekory e dzielą obszar pracy falownika na sześć sekorów. W każdym sekorze napięcie referencyjne U g jes uzyskiwane poprzez załączenie w odpowiednim czasie wekorów sąsiednich. Napięcie o jes próbkowane z częsoliwością wynoszącą f s = 1/T s, gdzie T s jes okresem próbkowania. Tak sprób-

4 179 kowane napięcie służy do obliczenia czasów załączeń poszczególnych wekorów napięciowych (rys. 2). U3(010) U2(110) ƒs Uc Uc (Ts) Wybór sekora SA S B SC Udc A B C Obszar pracy liniowej M U4(011) U7(111) U0(000) (2/Ts)U2 α (1/Ts)U1 Ug U1(100) Nadmodulacja < M< 1 Przeliczenie czasów N U5(001) U6(101) Six sep mode (praca blokowa ) M= 1 Rys. 2. Schema modulacji oraz poszczególne zakresy pracy modulaora wekorowego SVM Fig. 2. Scheme and range of he vecor modulaion mehod Każdy rodzaj modulacji oparej na sygnale nośnym ma swój odpowiednik w modulacji wekorowej. Tak jak yp modulacji oparej na sygnale nośnym zależy od rodzaju sygnału kolejności zerowej (SKZ), ak poszczególne modulacje wekorowe różnią się od siebie wyrażeniami definiującymi czasy załączeń wekorów zerowych 0 i 7 [3]. Modulacja wekorowa od klasycznej modulacji różni się akże sposobem uzyskiwania sygnałów logicznych S A, S B, S C na wyjściu modulaora. W przypadku meody klasycznej napięcie referencyjne dla każdej z rzech faz porównywane jes z rójkąnym sygnałem nośnym U wspólnym dla wszyskich faz, i w wyniku ego porównania generowane są sygnały logiczne serujące załączaniem łączników ranzysorowych falownika. W przypadku modulacji wekorowej sygnały S A, S B, S C orzymywane są na podsawie obliczonych czasów rwania wekorów akywnych ( 1, 2 ) oraz zerowych ( 0, 7 ). Impulsy bramkowe orzymywane na podsawie sygnałów logicznych generowanych przez obie meody są idenyczne. Kolejną różnicą pomiędzy rozważanymi meodami modulacji jes sopień ich skomplikowania oraz rudność implemenacji. Modulacja klasyczna jes prosa w implemenacji oraz ława do wdrożenia na poziomie sprzęowym, począwszy od porównania napięcia referencyjnego z sygnałem nośnym, aż po generowanie impulsów bramkowych. Realizacja modulacji wekorowej jes bardziej skomplikowana i wymaga większego nakładu obliczeniowego. Jednakże coraz częściej wszelkie przemienniki częsoliwości są serowane przy wykorzysaniu układów mikroprocesorowych, kóre bez problemów obliczają czasy załączeń poszczególnych wekorów napięcia i z ławością realizują przełączanie łączników ranzysorowych falownika. Każdy rodzaj klasycznej modulacji PWM można zaimplemenować sosując meodę modulacji wekorowej i na odwró. Czasy rwania wekorów akywnych są idenyczne dla wszyskich modulacji wekorowych, lecz każdy rodzaj modulacji wekorowej wymaga osobnych, odpowiednich równań definiujących czasy rwania wekorów zerowych.

5 MODULATOR SVM Z WYKORZYSTANIEM TRAJEKTORII OGRANICZAJĄCYCH Zasada działania ego modulaora jes analogiczna do zasady działania klasycznego modulaora SVM i opiera się na przesrzennych wekorach napięciowych odpowiadających poszczególnym sanom przełączeń ranzysorów falownika. Także w ym modulaorze napięcie referencyjne ma posać wekora przesrzennego, lecz pojęego jako kombinacja liniowa dwóch wekorów przesrzennych. Jeżeli wekor V leży pomiędzy dwoma wekorami przesrzennymi V a i V b, oraz syka się z prosą łączącą e dwa wekory, wówczas może być przedsawiony jako kombinacja liniowa ych wekorów [10]: V = ( 1 η ) V a +ηv b (2) gdzie η <0, 1> V a V (C) V b (C b ) (C a ) Rys. 3. Zasada serowania modulaora SVM między rajekoriami ograniczającymi Fig. 3. SVM conrol beween limi rajecories Jeżeli założyć, że wekor referencyjny porusza się po rajekorii z rys. 3, wówczas można zapisać [10]: * * jθ 2 jθ V = V e = m Vde (3) π gdzie: V d jes warością napięcia zasilającego falownik napięcia, m współczynnik głębokości modulacji. W ym przypadku składowa podsawowa wekora V może zosać obliczona w nasępujący sposób [10]: V (1) m V (1) m 1 2π = [(1 η) Va + ηvb ] e 2π 0 j θ d θ (4a) 1 2π jθ 1 2π jθ = ( 1 η) Vae dθ + η Vbe dθ (4b) 2π 0 2π 0

6 181 Po dokonaniu podsawień: V ( 1) m ( 1 η ) Va(1) m + ηvb (1) m = (5) gdzie V a(1)m i V b(1)m są ampliudami składowych podsawowych wekorów V a i V b uzyskanych na podsawie ich indywidualnych rajekorii. Jeżeli η = 0, wedy V = V a i V (1)m = V a(1)m. Jeżeli η = 1, wedy V = V b i V (1)m = V b(1)m. Zmieniając warość współczynnika η mamy możliwość serowania warością składowej podsawowej w zakresie V a(1)m < V (1)m < V b(1)m. Warość współczynnika głębokości modulacji (m) dla modulaora SVM waha się od 0 do 1 i wynosi [10]: Można zapisać: V m = (6) (1) m 2V d / π 2V d V (1) m = m (7) π Jeżeli m a < m < m b prawdziwa jes zależność: m m = m m a η (8) b gdzie m a i m b są współczynnikami głębokości modulacji przeliczonymi dla napięć podsawowych V a(1)m oraz V b(1)m : a Va(1) m Vb(1) m m a = ; mb = (9) 2Vd 2Vd π π Z powyższych wzorów wynika, że dla m większego od m a i mniejszego od m b modulaor pracuje w zakresie liniowym. Trajekoria, po jakiej wówczas porusza się wekor napięcia odniesienia, jes ograniczona okręgiem o promieniu V d / 3, co odpowiada współczynnikowi modulacji z zakresu m <0, 0.907>. Dla współczynnika modulacji powyżej modulaor przechodzi w zakres nadmodulacji. Obszar en kończy się pracą w zakresie six-sep mode dla współczynnika modulacji m <0.9514,1>. Jak można zauważyć, punky przejścia ego modulaora w odpowiedni obszar pracy są inne niż w przypadku klasycznego modulaora SVM. Główną różnicą jes brak dwóch podobszarów nadmodulacji, jednak można zauważyć, drugi obszar nadmodulacji jes ukryy w obszarze pracy blokowej (sąd załączenie obszaru już dla m = ), co umożliwia gładsze przejście modulaora w zakres głębokiej nadmodulacji [10]. Zesawienie rajekorii ograniczających wekor napięcia odniesienia dla

7 182 każdego obszaru pracy modulaora oraz dobór współczynnika η przedsawiono w Tabeli 1. Tabela 1. Zesawienie rajekorii ograniczających poszczególne obszary modulacji [10] Table 1. Limied rajecories for differen modulaion regions Czasy załączeń wekorów sąsiadujących z wekorem napięcia odniesienia dla zakresu liniowego można wyrazić wzorami: V π 1 = 3 sin θe Ts (10) Vd 3

8 183 V 2 = 3 sinθets V (11) d = (12) Uwzględniając zależności z Tabeli 2, można powyższe wzory zapisać w nasępującej posaci [10]: m <0, 0.907>. 1 = η01 sin θe T s (13) π 3 2 = η01 sinθ e T s (14) = (15) Dla obszaru nadmodulacji czasy załączeń opisują zależności [10]: m <0.907, >. π 3 sin θ 3 cos θ 6 1 = ( 1 η12)sin θe Ts + η12 Ts (16) 2 = ( 1 12)sin e s 12 sin θ T 3 η θ + η Ts (17) 3 cos θ = (18) Dla obszaru pracy blokowej czasy wyliczane są na dwa sposoby, w zależności od położenia wekora napięcia odniesienia [10]: dla φ = (0, π/6): sin θ 3 = ( 1 η 23) T s + η T π s (19) cos θ sinθ = ( 1 η 23) T s (20) cos θ 6

9 184 dla φ = (π/6, π/3): 1 sin θ 3 = ( 1 η 23) T s (21) cos θ 6 sinθ = ( 1 η 23) T s + η T π s (22) cos θ W przedsawionym modulaorze wekorowym czasy załączeń kluczy ranzysorowych zależą wyłącznie od współczynnika głębokości modulacji i kąa wekora napięcia odniesienia. Sprawdzono zachowanie się układu modulaora SVM z wykorzysaniem rajekorii ograniczających w srukurze owarej dla różnych obszarów pracy (serowanie u/f = cons). Przedział czasowy między załączaniem poszczególnych obszarów pracy wynosił 0,05 s. LINIOWY NADMODULACJA SIX STEP MODE Rys. 4. Przebiegi sygnałów wyjściowych z modulaora wekorowego z rajekoriami ograniczającymi (napięcie referencyjne oraz czasy załączeń ranzysorów) Fig. 4. Transiens of he oupu signals from modulaor wih limi rajecories (reference volage, swich-on imes)

10 185 Na rysunku 4 przedsawiono przebieg sygnału wyjściowego z modulaora oraz wykresy czasów 07, 2 i 1 służące do załączania wekorów napięciowych. Modulaor SVM z rajekoriami ograniczającymi może pracować w rzech obszarach: liniowym, nadmodulacji oraz pracy blokowej. Drugi obszar nadmodulacji widoczny w przypadku klasycznego modulaora SVM zosaje niejako przypisany poprzez algorym działania do obszaru pracy blokowej. Czas 07 określający załączanie wekorów zerowych, podobnie jak w przypadku klasycznego modulaora SVM dla obszarów powyżej zakresu pracy liniowej jes równy zeru. Podsawową różnicą między badanym modulaorem a klasycznym modulaorem wekorowym SVM jes kszał generowanych przebiegów czasów załączeń ranzysorów falownika napięcia, w obszarze six-sep mode czasy 1 oraz 2 nie mają już warości sałej, jak o ma miejsce w klasycznym modulaorze SVM [3]. a) LINIOWY NADMODULACJA SIX STEP MODE b) c) d) Rys. 5. Przebieg prądu I a (a, b), napięć zasilających silnik U sα (c) i U sβ (d) Fig. 5. Transiens of he saor curren I a (a, b), and inpu volage U sα (c) and U sβ (d)

11 186 Na rysunku 5 przedsawiony zosał przebieg prądu jednej fazy silnika indukcyjnego zasilanego z falownika napięcia, serowanego przy wykorzysaniu opisanej meody modulacji, oraz przybliżone przebiegi prądu I a. Przedsawiono akże napięcia zasilające U sα i U sβ dla poszczególnych obszarów pracy modulaora. Ampliuda napięcia odniesienia zwiększana była skokowo przy zachowaniu sosunku U/f = cons. Obszar nadmodulacji zosał załączony w chwili = 0,5 s, obszar pracy blokowej załączony zosał w chwili = 0,7 s. Zwiększenie ampliudy napięcia referencyjnego w chwili = 1,1 s miało na celu zbadanie działania modulaora dla większej warości współczynnika głębokości modulacji m. Orzymane przebiegi prądu i napięć są symeryczne. Podobnie jak w przypadku klasycznego modulaora SVM, przebieg napięć zasilających zmniejsza swoje wypełnienie wraz ze wzrosem współczynnika m przy czym częsość załączeń ranzysorów falownika dla ych samych warości współczynnika głębokości modulacji dla badanego modulaora i klasycznego modulaora SVM jes większa w przypadku modulaora z wykorzysaniem rajekorii ograniczających. Także przebiegi prądu I a dla obszarów nadmodulacji i pracy blokowej są mniej odkszałcone. Wraz ze wzrosem warości współczynnika m zwiększa się odkszałcenie prądu I a. Na rysunku 6 przedsawiono przebieg hodografu napięć U sα i U sβ zasilającego silnik. Hodograf napięć zawiera rajekorie poruszania się wekora napięcia referencyjnego dla poszczególnych obszarów pracy. W obszarze liniowym rajekoria a jes okręgiem. W obszarze nadmodulacji wekor U g ograniczony jes rajekorią, jaką można uzyskać po dodaniu do okręgu różnicy pomiędzy okręgiem a sześciokąem. W obszarze pracy blokowej wekor U g jes ograniczony rajekorią sześciokąa. Rys. 6. Hodograf napięć U sα i U sβ zasilającego przekszałnik Fig. 6. Saor volage hodograf

12 187 Na rysunku 7 przedsawiono procenowy współczynnik odkszałcenia sygnału prądu I a dla sanu usalonego w różnych obszarach pracy modulaora wekorowego. Rys. 7. Współczynnik zawarości wyższych harmonicznych THDi w przebiegu prądu I a Fig. 7. THDi coefficien of he saor curren I a Zawarość wyższych harmonicznych w badanym przebiegu prądu wzrasa wraz ze zwiększaniem współczynnika głębokości modulacji. Dla obszaru pracy blokowej warość a, podobnie jak w przypadku klasycznego modulaora SVM, jes czerokronie większa niż w przypadku pracy w obszarze liniowym. Zawarość wyższych harmonicznych przedsawiona za pomocą współczynnika THDi dla ej samej głębokości modulacji dla obszaru six-sep mode jes znacznie niższa niż w przypadku klasycznego modulaora. Na rysunku 8 przedsawiono przebiegi eksperymenalne (wykonane na sanowisku laboraoryjnym z procesorem DS1103) napięcia odniesienia generowanego przez modulaor SVM z wykorzysaniem rajekorii ograniczających oraz przebiegi prądów i prędkości silnika dla częsoliwości napięcia referencyjnego równej f s = 10 Hz i f s = 70 Hz. Prędkość silnika wzrasa wraz ze zwiększaniem częsoliwości i ampliudy napięcia odniesienia. Podobnie jak dla innych modulaorów, dla zakresu pracy liniowej, przebiegi prądów pozbawione są odkszałceń, jednak różnią się między sobą ampliudą, co jes wynikiem działania przemiennika częsoliwości. Na rysunku 8b przedsawiono przebiegi napięcia odniesienia generowanego przez modulaor SVM oraz przebiegi prądów i prędkości silnika dla warości częsoliwości napięcia referencyjnego 70 Hz. W przypadku f s = 70 Hz modulaor wchodzi w zakres pracy blokowej. Praca modulaora w obszarach powyżej zakresu pracy liniowej umożliwiła rozpędzenie silnika do prędkości 1900 obr/min. Uzyskanie akiej warości prędkości obroowej silnika umożliwił algorym modulaora, w kórym dla obszaru pracy blokowej czasy załączeń wekorów akywnych nie są sałe, jak o miało miejsce w przypadku klasycznego modulaora SVM. Odkszałcenia przebiegów prądów wzrasają wraz ze zwiększaniem współczynnika głębokości modulacji. Sprawdzono akże działanie analizowanego modulaora w układzie bezpośredniego serowania polowo zorienowanego silnikiem indukcyjnym. Przebieg prędkości zmierzonej ω m i prędkości zadanej ω z oraz przebiegi napięcia referencyjnego z wyjścia modulaora SVM dla różnych sanów pracy układu napędowego przedsawiono na rys. 9.

13 S A S B S C I a [ A ] I b [ A ] I c [ A ] n [ obr / min ] a) [ s ] [ s ] [ s ] b) S A S B S C [ s ] I a [ A ] I b [ A ] I c [ A ] [ s ] n [ obr / min ] [ s ] Rys. 8. Przebieg eksperymenalne napięcia referencyjnego, prądów silnika oraz zmierzona prędkość obroowa silnika dla f s =10 Hz (a), f s =70 Hz (b) Fig. 8. Experimenal seady sae of he reference volage, saor currens and measured roor speed for f s = 10 Hz (a), f s = 70 Hz (b) a) b) c) d) e) f) Rys. 9. Przebieg prędkości mierzonej ω m i zadanej ω z (a, b) oraz przebieg napięcia referencyjnego na wyjściu modulaora dla różnych sanów pracy (c f) Fig. 9. Transiens of he measured ω m and reference speed ω z (a, b) and reference volage of he modulaor for differen operaion modes (c f)

14 189 Oscylacje w odpowiedzi układu na zmianę prędkości zadanej wiążą się z pracą modulaora i uzależnieniem warości współczynnika modulacji od przebiegu napięć wejściowych modulaora. Oscylacje i zniekszałcenia widoczne są również w przebiegach napięcia referencyjnego. Poza obszarem liniowej pracy modulaora poziom zniekszałceń napięcia jes bardzo duży. 3. PODSUMOWANIE W pracy przedsawiono możliwości wykorzysania modulaora wekorowego z rajekoriami ograniczającymi w układzie skalarnego i wekorowego serowania silnika indukcyjnego. Układ en działa zarówno w obszarze pracy liniowej, jak i nieliniowej, w związku z czym z powodzeniem może być wykorzysany w napędach, kóre pracują z prędkościami przekraczającymi warość prędkości znamionowej silnika. Układ en sanowi doskonałą alernaywę dla powszechnie znanych modulaorów, cechuje go mniejsze generowanie wyższych harmonicznych do prądu silnika, jednak jes on sosunkowo rudny w implemenacji prakycznej. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w laach jako projek rozwojowy N R /2009. LITERATURA [1] HOLTZ J., Pulsewidh modulaion for elecronic power conversion, Proceedings of he IEEE, Vol. 82, No. 8, Aug. 1994, pp [2] NOWACKI Z., Modulacja szerokości impulsów w napędach przekszałnikowych prądu przemiennego, PWN, Warszawa [3] ŻELECHOWSKI M., Space Vecor Modulaed Direc Torque Conrolled (DTC SVM) Inverer Fed Inducion Moor Drive, Rozprawa dokorska, Poliechnika Warszawska, Warszawa [4] ŚWIERCZYŃSKI D., Direc Torque Conrol Wih Space Vecor Modulaion (DTC SVM) of Inverer Fed Permanen Magne Synchronous Moor Drive, Rozprawa dokorska, Poliechnika Warszawska, Warszawa [5] WÓJCIK P., Direc Torque and Flux Conrol of Inverer Fed Inducion Moor Drive Including Field Weakening Region, Rozprawa dokorska, Poliechnika Warszawska, Warszawa [6] WÓJCIK P., Serowanie srumieniem z modulacją wekorową, Prace Insyuu Elekroechniki Poliechniki Warszawskiej, Zeszy 231, Warszawa 2007, s [7] BLASKO V., Analysis of a hybrid PWM based on modified space-vecor and riangle comparison mehods, IEEE Trans. on Indusry Applicaions, Vol. 33, No. 3, 1997, pp [8] TSUNG-PO CHEN, YEN-SHIN LAI, CHANG-HUAN LIU, A new space vecor modulaion echnique for inverer conrol, Proc. of 30h IEEE Power Elecronics Specialiss Conference PESC 99, Vol. 2, 1999, pp [9] MALINOWSKI M., Sensorless Conrol Sraegies For Three Phase PWM Recifiers, Rozprawa dokorska, Poliechnika Warszawska, Warszawa 2001.

15 190 [10] NHO N.V., YOUN M.J., Two-Mode Overmodulaion in Two-level Volage Source Inverer using Principle Conrol beween Limi Trajecories, Proc. of he 2003 In. Conf on Power Elecronics and Drive Sysems, Singapore 2003 on CD. ANALYSIS OF THE SPACE VECTOR MODULATOR WITH LIMIT TRAJECTORIES In he paper he analysis of he space vecor modulaor wih limi rajecories is presened. Mahemaical model of he presened objec is described. SVM was esed for differen speed condiion including low speed and high speed region. Proposed modulaion algorihm was implemened in he direc field oriened conrol srucure and esed in differen condiions.