Paweł Strawiński Ćwiczenia

Transkrypt

1 Zadanie 1 Na podstawie wników badań PGSS starano się zidentfikować zmienne, które wpłwają na poziom szczęścia. Na podstawie odpowiedzi stworzono zmienną hapunhap, która przjmuje wartość 1 dla osób, które zadeklarował się jako bardzo szczęśliwe, 2 dla osób raczej szczęśliwch, 3 dla osób, niezbt szczęśliwch i 4 dla osób nieszczęśliwch. Jako zmienne objaśniające znalazł się następujące charakterstki: sex (1 mężczzna, 2 kobieta), age (wiek), maritial (1 w związku, 2 wdowiec, 3 rozwiedzion, 4 separowan, 5 kawaler/panna). Test przeprowadź na poziomie istotności α = Ordered probit estimates Number of obs = 8692 LR chi2(5) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = hapunhap Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] age _Imarital_ _Imarital_ _Imarital_ _Imarital_ _cut (Ancillar parameters) _cut _cut Marginal effects after oprobit = Pr(hapunhap==2) (predict, outcome(2)) = variable d/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X age _Imari~2* _Imari~3* _Imari~4* _Imari~5* (*) d/dx is for discrete change of dumm variable from 0 to 1 1. Wpisz założenia modelu uporządkowanego probitu. 2. Wjaśnij dlaczego w przpadku takiego badania stosuje się model uporządkowanego probitu a nie zwkłą regresję liniową lub zwkł model probitow. 3. Zinterpretuj wielkość pseudo R 2 sprawdź, cz wszstkie zmienne w modelu są łącznie istotne. 4. Podaj listę zmiennch, które okazał się istotne w tm modelu (uzasadnij to wielkością statstk i p-value). 5. Zinterpretować znaki prz zmiennej age, oraz prz zmiennch zero-jednkowch związanch ze zmienną marital. 6. Zintepretować uzskane wielkości efektów cząstkowch dla alternatw 2 i zmiennch age i marital 5. Wjaśnić jaka jest relacja międz znakami tch efektów cząstkowch a znakami parametrów modelu. 1

2 7. Badan model powtórnie oszacowano po dodaniu zmiennch zero jednkowch związanch z poziomem wkształcenia (10 możliwch poziomów). Uzskana wielkość funkcji logartmu wiargodności wniosła Zwerfikuj hipotezę łączną, że poziom osiągniętego wkształcenia nie wpłwa na poziom szczęścia badanch. Podpowiedź: χ (8) = 15.51, χ (9) = 16.91, χ (10) = Rozwiązanie 1. Zmienna ukrta i = x i β + ε i ε i N (0, 1) i poszczególne obserwacje są niezależne. Obserwujem, któr powstaje w sposób następując: gdzie α 1 < α 2 <... < α J są nieznane. i = 0 jeśli i α 1 i = 1 jeśli α 1 < i α 2.. i = J jeśli i > α J 2. Zmienna zależna jest zmienną dskretną o dobrze zdefiniowanm porządku i liczbie możliwch alternatw (4 alternatw). W tm przpadku nie możem stosować modelu probitowego (więcej niż dwie alternatw) nie powinniśm też stosować regresji liniowej, ponieważ chcem wjaśnić prawdopodobieństwo alternatw (wartości dopasowane z regresji liniowej będą trudne do zinterpretowania, mogą bć np. ujemne) % zmienności zmiennch niezależnch w modelu błab wjaśniona przez zmienne niezależne gdb model bł liniow. Odrzucam na postawie statstki LR hipotezę o tm, że wszstkie zmienne w modelu są nieistotne [945.49, < 0.05]. 4. W modelu istotne okazał się zmienne: AGE [9.61, < 0.05], marital 2 [18.79, < 0.05], marital 3 [14.88, < 0.05], martal 4 [9.50, < 0.05], marital 5 [11.94, < 0.05] 5. Dodatni znak prz zmiennej AGE oznacza, że wraz ze wzrostem wieku rośnie prawdopodobieństwo że respondent zadeklaruje się jako nieszczęśliw i maleje prawdopodobieństwo, że zadeklaruje się jako bardzo szczęśliw. Podobnie kawalerowie i pann z wższm prawdopodobieństwem niż osob w związku deklarują się jako nieszczęśliwe i rzadziej deklarują się jako bardzo szczęśliwe. 6. Każd dodatkow rok żcia zmniejsza prawdopodobieństwo zadeklarowania się jako osoba raczej szczęśliwa o.046%. Pann i kawalerowie deklarują się jako osob raczej szczęśliwe z prawdopodobieństwem mniejszm 5.43% niż osob pozostające w związku. W przpadku pośrednich wborów w modelu dla zmiennch uporządkowanch nie można podać jednoznacznej relacji międz wielkościami parametrów i wielkościami efektów cząstkowch. 7. Statstka testu LR ma postać: LR = 2 ( ) = > χ (9) = Testujem zerowość 9 współcznników (jeden poziom zmiennej dskretnej został usunięt jako bazow) a więc właściwą wartością krtczną jest χ (9). Odrzucam hipotezę o tm, że łącznie wszstkie współcznniki są nieistotne. Wkształcenie istotnie wpłwa na deklarown poziom szczęścia badanch respondentów. 2

3 Zadanie 2 Na podstawie danch z badania dochodów i wdatków konsumpcjnch starano się wjaśnić wielkość wdatków na zakup nowego samochodu poniesionch przez gospodarstwo domowe w miesiącu badania za pomocą wielkości dochodu gospodarstwa w tm miesiącu. Tobit estimates Number of obs = LR chi2(1) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = car Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] dochg _cons _se (Ancillar parameter) Obs. summar: left-censored observations at car<=0 293 uncensored observations Marginal Effects: Latent Variable dochg _cons Marginal Effects: Unconditional Expected Value dochg _cons Marginal Effects: Conditional on being Uncensored dochg _cons Marginal Effects: Probabilit Uncensored dochg 6.28e e e e-07 _cons Test przeprowadzam na poziomie istotności α = Wpisz założenia modelu tobitowego. 2. Jaką nietpową cechą będzie się najprawdopodobniej charakterzować rozkład zmiennej zależnej? 3

4 3. Dlaczego zarówno policzenie regresji liniowej dla tej całej obserwowanej prób da najprawdopodobniej wartości dopasowane, które dla części obserwacji będą nieinterpretowalne? 4. Podaj na podstawie wdruku jaki jest wpłw wzrostu dochodu na prawdopodobieństwo zakupu samochodu i jaki jest wpłw wzrostu dochodu na oczekiwane wdatki na samochód jeśli konsument zdecdował się go kupić. 5. Podać na podstawie wdruku jaki jest całkowit wpłw wzrostu dochodu na oczekiwane wdatki na samochód. Cz relacja międz znakami tch efektów cząstkowch a oszacowaniami parametrów odpowiada twoim oczekiwaniom? 6. Poniżej znajdują się oszacowania elastczności dla oczekiwanch/ wdatków na samochód E( x) policzone dla średniej wartości dochodu w próbie (a więc policzone dla x = x). x x Zinterpretować te wartości i ocenić, cz są one zgodne z intuicją ekonomiczną. Elasticities after tobit = E(car* car>0) (predict, star(0,.)) = variable e/ex Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X dochg Do zmiennch w modelu dodano zmienną dochód 2 i uzskano wielkość funkcji wiarogodności na poziomie Zwerfikuj hipotezę, że ta dodatkowa zmienna jest nieistotna w modelu. Podpowiedź: χ (1) = 3.84, χ (2) = 5.99, χ (3) = Poniżej znajdują się efekt cząstkowe dla oczekiwanch wdatków. Policz na tej podstawie elastczność wdatków względem dochodu dla średniego dochodu zaobserwowanego w próbie. Średni dochód w próbie wniósł x = a E ( x) dla x = [1, x, x 2 ] jest równa Marginal effects after tobit = E(car* car>0) (predict, star(0,.)) = variable d/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X dochg dochg2-4.81e e e e+06 Rozwiązanie 1. Założenia modelu tobitowego są następujące: i poszczególne obserwacje są niezależne. i = x i β + ε i ε i N ( 0, σ 2) { i = i i = dla i > 0 i = 0 dla i 0 4

5 2. Samochód jest dobrem trwałm, więc nie każde gospodarstwo domowe w każdm roku kupuje samochód. W rezultacie próba będzie zawierała dużo zerowch obserwacji. Na podstawie wdruku widzim, że na przebadanch gospodarstw, jednie 293 poniosło wdatki na zakup nowego samochodu. 3. W przpadku oszacowania dla tego modelu zwkłej regresji liniowej najprawdopodobniej część wartości dopasowanch będzie ujemna - co jednak jest bez sensu ponieważ wdatki mogą bć włącznie dodatnie. 4. Na podstawie wdruku efektów cząstkowch dla prawdopodobieństwa dochodzim do wniosku, że prawdopodobieństwo zakupu samochodu wzrośnie o punktu procentowego, jeśli dochód wzrośnie o 1000 zł. Efekt cząstkowe dla wdatków na zakup samochodu jeśli został on zakupion odcztujem z wdruku warunkowch efektów cząstkowch E ( > 0). Wzrost oczekiwanego wdatku na samochód prz 1000 zł wzroście dochodu w grupie, która zakupiła samochód wnosi zł. 5. Całkowit wzrost wdatków na samochód odcztujem z tablic efektów cząstkowch dla bezwarunkowego. Wzrost oczekiwanego wdatku na samochód prz 1000 zł wzroście dochodu wnosi 3.4 zł. 6. Oszacowana wielkość oznacza, że prz 1% wzroście dochodu oczekiwane wdatki na samochód wzrosną o.167%. Oszacowanie to wdaje się bardzo niskie wziąwsz pod uwagę, że w Polsce samochód jest ciągle raczej dobrem luksusowm - oszacowanie elastczności powinno wjść większe od Statstka testu LR ma postać:. LR = 2 ( ) = > χ (1) = 3.84 Testujem zerowość 1 współcznnika ( a więc właściwą wartością krtczną jest χ (1). Odrzucam H 0 o nieistotności dochodu Funkcję opisująca efekt cząstkow ma postać E ( x) = f (β 0 + β wiek + β wiek 2x 2 ). Na wdruku znajdują się efekt cząstkowe policzone prz założeniu, że x i x 2 są niezwiązanmi ze sobą zmiennmi a więc są równe f(z) b z wiek i f(z) b z dochg 2, gdzie z = b 0 + b dochg dochg + b dochg dochg 2. Prawidłowo oszacowan efekt krańcow jest równ a więc jest równ: E ( x) x = f (z) z b f (z) 1 + 2dochg z b ( ) = : Elastczność jest równa z definicji E ( x) x / E ( x) x = = W tm modelu elastczność dochodowa okazała się nieco wższa od jednki, co wdaje się zgodne z intuicją, że samochod są dobrem luksusowm. W dalszm ciągu oszacowanie wdają się trochę za niskie. 5