Materiaªy do zaawans. ekon. Z10

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiaªy do zaawans. ekon. Z10"

Mariusz Kuczyński
7 lat temu
Przeglądów:

1 Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warsaw,

2 Probit wiczenie 1. Moshe Ben-Akiva and Steven Lerman, Discrete Choice Analysis, Theory and Application to Travel Demand, MIT Press, Przytoczone w: R. Carter Hill, William E. Griths, Guay C. Lim, Principles of Econometrics, Wiley & Sons, Zmnienna obja±niana (y): AUTO i - czy dana osoba wybiera transport publiczny czy wªasny samochód. Zmienna obja±niaj ca (x): DTIME i = (bus time - auto time) - ró»nica mi dzy czasem dojazdu autobusem a samochodem.

3 Poda interpretacje oszacowa«i efektów cz stkowych. probit auto dtime Probit regression Number of obs = 21 LR chi2(1) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = auto Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] dtime _cons mfx compute Marginal effects after probit y = Pr(auto) (predict) = variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X dtime

4 Probit wiczenie 2. Dhillon, Shilling and Sirmans, Choosing Between Fixed and Adjustable Rate Mortgages, Journal of Money, Credit and Banking, 19(1), 1987, Exercise R. Carter Hill, William E. Griths, Guay C. Lim, Principles of Econometrics, Wiley & Sons, Zmnienna obja±niana (y): ADJUST i adjustable-rate mortgage - kredyt hipoteczny

5 Poda interpretacje oszacowa«i efektów cz stkowych Probit regression Number of obs = 78 LR chi2(6) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = adjust Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] fixrate margin yield maturity points networth _cons variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X fixrate margin yield maturity points networth

6 Tablica klasykacyjna. Wyznaczy R 2 liczebno±ciowe Probit model for adjust True Classified D ~D Total Total Classified + if predicted Pr(D) >=.5 True D defined as adjust!= Sensitivity Pr( + D) 65.63% Specificity Pr( - ~D) 82.61% Positive predictive value Pr( D +) 72.41% Negative predictive value Pr(~D -) 77.55% False + rate for true ~D Pr( + ~D) 17.39% False - rate for true D Pr( - D) 34.38% False + rate for classified + Pr(~D +) 27.59% False - rate for classified - Pr( D -) 22.45% Correctly classified 75.64%

7 Logit wiczenie 3. Moshe Ben-Akiva and Steven Lerman, Discrete Choice Analysis, Theory and Application to Travel Demand, MIT Press, Przytoczone w: R. Carter Hill, William E. Griths, Guay C. Lim, Principles of Econometrics, Wiley & Sons, Zmnienna obja±niana (y): AUTO i - czy dana osoba wybiera transport publiczny czy wªasny samochód. Zmienna obja±niaj ca (x): DTIME i = (bus time - auto time) - ró»nica mi dzy czasem dojazdu autobusem a samochodem.

8 Poda interpretacje oszacowa«i efektów cz stkowych. logit auto dtime Logistic regression Number of obs = 21 LR chi2(1) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = auto Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] dtime _cons mfx compute Marginal effects after logit y = Pr(auto) (predict) = variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X dtime

9 Logit wiczenie 4. Exercise 16.5 R. Carter Hill, William E. Griths, Guay C. Lim, Principles of Econometrics, Wiley & Sons, Zmnienna obja±niana (y): FOURYR i college (1), 2-letni (0) - ucze«wybraª 4-letni Zmienna obja±niaj ca (x): GRADES i 13-point scale with 1 indicating highest grade and 13 the lowest; FAMINC i gross family income in $1000; FAMSIZ numebr of family members. Are the signs of the estimated coecients consistent with your expectations? Are the estimated coecients statistically signicant?

10 Poda interpretacje oszacowa«i efektów cz stkowych Logistic regression Number of obs = 778 LR chi2(3) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = fouryr Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] grades faminc famsiz _cons Marginal effects after logit y = Pr(fouryr) (predict) = variable dy/dx Std. Err. z P> z [ 95% C.I. ] X grades faminc famsiz

11 Statystyka Walda fouryr Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] grades faminc famsiz _cons test faminc ( 1) [fouryr]faminc = 0 chi2( 1) = Prob > chi2 = test famsiz ( 1) [fouryr]famsiz = 0 chi2( 1) = 0.04 Prob > chi2 =

12 Statystyka Walda fouryr Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] grades faminc famsiz _cons test famsiz faminc ( 1) [fouryr]famsiz = 0 ( 2) [fouryr]faminc = 0 chi2( 2) = Prob > chi2 =

13 Test ilorazu wiarygodno±ci fouryr Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] grades faminc famsiz _cons lrtest logit1 logit2, stat Likelihood-ratio test LR chi2(2) = (Assumption: logit2 nested in logit1) Prob > chi2 = Model Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC logit logit Note: N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note

14 Logit/Probit - LINKTEST. linktest Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Iteration 4: log likelihood = Logistic regression Number of obs = 778 LR chi2(2) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = fouryr Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _hat _hatsq _cons

15 Modele dla dyskretnych zmiennych zale»nych 1 Zmienna obja±niana jest binarna Logit Probit Liniowy model prawdopodobie«stwa 2 Zmienna zale»na przyjmuje wi cej ni» 2 warto± i (nieuporz dkowane) Wielomianowy logit Warunkowy logit 3 Zmienna zale»na przyjmuje wi cej ni» 2 warto± i (uporz dkowane) Uporz dkowany logit Uporz dkowany probit 4 Modele dla liczebno±ci Model Poissona Model ujemny dwumianowy

16 Qualitative and Limited Dependent Variable 1 Models with Binary Dependent Variable Logit Probit Linear Probability Model 2 Unoredered Choice Models Multinomial Logit Conditional Logit 3 Ordered Choice Models Ordered Logit Ordered Probit 4 Models for Count Data Poisson Regression Models Negative Binomial Models

17 Prawdopodobie«stwo. Binarne Zmienne Niezale»ne W modelach dla zmiennych binarnych wyja±niamy prawdopodobie«stwa stanów, za pomoc zmiennych niezale»nych. Chcemy powi za te prawdopodobie«stwa z wielko±ci zmiennych niezale»nych. Szukamy warunkowych prawdopodobie«stw stanów przy znanych wielko±ciach zmiennych niezale»nych. { 1 p(x i ), y i = 0, = [p(x p(x i ), y i = 1 i )] y i [1 p(x i )] 1 y i Czym jest p(x i )? Jest funkcj, która przyjmuje warto±ci z przedziaªu [0, 1]. p(x i ) to najcz ±ciej dystrybuanta rozkªadu ci gªego, p(x i ) = F (x i β).

18 Prawdopodobie«stwo. Binarne Zmienne Niezale»ne Funkcja wiarogodno±ci szacowanego modelu dla binarnych zmiennych zale»nych na próbie przekrojowej ma nast puj c posta : L(θ) = N i=1 [p(x i)] y i [1 p(x i )] 1 yi, a wi c logarytm funkcji wiarogodno±ci b dzie mo»na zapisa jako l(θ) = N i=1 y i lnp(x i ) + N i=1 (1 y i)ln[1 p(x i )] Poniewa» p(x i ) [0, 1], wi c lnp(x i ) 0 i ln[1 p(x i )] 0, a zatem tak»e l(θ) 0.

19 Interpretacja wspóªczynników Modele dla zmiennych binarnych nie s modelami liniowymi, poniewa» warunkowa warto± oczekiwana zmiennej zale»nej nie jest dana funkcj liniow : E(y x) = 0[1 F (xβ)] + 1F (xβ) = F (xβ) = p(xβ) Warto± oczekiwana zmiennej równa jest prawdopodobie«stwu sukcesu. Efekt cz stkowy E(y x) xk = p(xβ) xk = f (xβ)β k Efekt cz stkowy interpretujemy jako wpªyw jednostkowej zmiany zmiennej niezale»nej na wielko± prawdopodobie«stwa sukcesu.

20 Interpretacja wspóªczynników Wielko± efektu cz stokowego zale»y od x. Efekty cz stkowe zazwyczaj liczym dla ±rednich. Dla zerojedynkowych zmiennych obja±niaj cych efekt kra«cowy deniujemy jako F ( xβ) = F ( x 1 β) F ( x 0 β). Samych wielko±ci wspóªczynników nieinterpretuje si. Mo»na zinterpretowa proporcje mi dzy wspóªczynnikami. E(y x) / xk E(y x) = xm β k βm i s niezale»ne od wielko±ci zmiennych obja±niaj cych.

Podobne dokumenty

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników