ELASTOOPTYKA. 2 E - μμ 0 εε 0 Ë = 0 (1.1) 2 H - εε 0 μμ 0 H = 0 (1.2)

Transkrypt

1 Ludor J. JANKOWSK Wszelke prawa zastrzeżone ELASTOOPTYKA. WPROWADZENE Elastooptyka, o rozwoju nnych dośwadczalnych technk poarów, a także nuerycznych etod oblczeń, nadal stanow bardzo ważne narzędze dośwadczalnej dentykacj pól naprężeń odkształceń, przede wszystk w płaskch trójwyarowych odelach obektów rzeczywstych obcążonych statyczne lub dynaczne. Jej zaletą jest ożlwość wyznaczana składowych dwu- trójwyarowego stanu naprężena wewnątrz badanego odelu, a po uwzględnenu skal podobeństwa odelowego - w obektach rzeczywstych. Elastooptyka uożlwa równeż badana konstrukcj rzeczywstych (za poocą technk elastooptycznej warstwy powerzchnowej lub tensoetrów elastooptycznych), odelowane zagadneń plastycznośc, terosprężystośc, a nawet przepływu ceczy. Ponżej przedstawono podstawy elastooptyk dwu- trójwyarowej oraz technk elastooptycznej warstwy powerzchnowej.. PODSTAWY ELASTOOPTYK stotą elastooptyk jest wykorzystywane śwatła, jako nośnka noracj, oraz zwązku ędzy właścwośca optyczny nektórych aterałów, a pole odkształceń (naprężeń). W celu opsu podstawowych zjawsk towarzyszących poaro elastooptyczny wykorzystywany jest odel alowy śwatła, który opsują równana Mawella. Wążą one pole elektryczne agnetyczne z właścwośca ośrodka, przez który begne śwatło. Zakładając propagację al elektroagnetycznej w zotropowy delektryku równana Mawella ożna przedstawć w postac: - równana alowego składowej elektrycznej - równana alowego składowej agnetycznej E - μμ 0 εε 0 Ë = 0 (.) H - εε 0 μμ 0 H = 0 (.) gdze: - operator Laplace'a, μ (μ 0 ) - względna przenkalność agnetyczna ośrodka (próżn), ε(ε 0 ) - względna przenkalność elektryczna ośrodka (próżn). Z analzy tych równań (np. dla składowej elektrycznej) wynka, że ale elektroagnetyczne są poprzeczne, płaske, a wektory E H są wzajene prostopadłe drgają w zgodnej aze. płaszczyzna polaryzacj H y kerunek propagacj al śwetlnej E z płaszczyzna drgań wektora E Rys.. Składowe al elektroagnetycznej

2 To sprzężene obu wektorów uożlwa analzowane, np. tylko wektora E (składowej elektrycznej), co jest zasadne.n. dlatego, że odberane przez zysł wzroku natężene śwatła jest wprost proporcjonalne do kwadratu rzeczywstej apltudy natężena pola elektrycznego. W postac zespolonej składowe wektora E ają postać: E = E 0 ep [ ω (t - z/c n )]; E y = E 0y ep [ ω (t - z/c n )] (.) gdze: c n = / εε 0 μμ 0 - prędkość azowa al w ośrodku, z - kerunek propagacj al (współrzędna czoła al), t - czas, ω - częstość kołowa, E 0 = ep [-φ 0 ] - apltuda zespolona wektora E (φ 0 - aza początkowa, - rzeczywsta apltuda wektora E). Natężene śwatła ożna wyrazć jako: = E Ē = (.4) gdze: Ē - oznacza sprzężene unkcj zespolonej E. Z analzy wzorów (.), po wyelnowanu azy początkowej, wprowadzenu przesunęca azowego zdenowanego jako różnca az obu składowych (φ = φ - φ y ) wynka, że w ogólny przypadku dla z const jest spełnone równane: [E / ] - E E y cos φ / y + [E y / y ] = sn φ (.5) Tak węc, konec wektora E propagującego wzdłuż współrzędnej z, zatacza w przestrzen krzywą spralną (helsę), której "przekrój" płaszczyzną z const jest elpsą. Ten stan al śwetlnej jest określany ane polaryzacj elptycznej. Obok polaryzacj śwatła, w elastooptyce wykorzystywana jest anzotropa optyczna. W ogólny przypadku, w ośrodku anzotropowy ożna zdentykować różne zwązk ędzy poszczególny welkośca zyczny charakteryzujący jego właścwośc, co pokazano na ponższy scheace. natężene pola agnetycznego naprężene eekt pezooptyczny współczynnk załaana śwatła eekt agnetooptyczny eekt elektrooptyczny natężene pola elektrycznego sprężystość eekt elastooptyczny przenkalność elektryczna odkształcene ndukcja elektryczna eekt pezoelektryczny prosty eekt pezoelektryczny odwrotny Rys.. Wybrane właścwośc ośrodka anzotropowego

3 W odróżnenu od ośrodków charakteryzujących sę naturalną anzotropą właścwośc, stneją ośrodk zotropowe, które zenają swoje właścwośc na anzotropowe pod wpływe np. pola elektrycznego lub pola naprężeń. Rozpatrzy to zjawsko zwane dwójłonoścą wyuszoną, w przypadku ośrodka lnowo dwójłonego, który najczęścej jest spotykany w elastooptyce. Fala śwetlna wchodząc do takego ośrodka, np. w postac płasko-równoległej płytk, ulega podzelenu na dwe ale spolaryzowane lnowo. ch płaszczyzny drgań, prostopadłe względe sebe, są ścśle zorentowane względe ośrodka. Podzał al wchodzącej a charakter wektorowy, a powstałe ale: szybsza (nadzwyczajna) wolnejsza (zwyczajna), ne są składowy al wypadkowej propagującej w ośrodku, lecz jego ala własny. Wychodząc z ośrodka ale te, zgodne z zasadą superpozycj, tworzą alę o nny (w ogólny przypadku) stane polaryzacj nż ala wchodząca. Występujące przesunęce az al własnych wywołane różncą dróg optycznych wskazuje, że w ośrodku lnowo dwójłony na kerunku propagacj obu al występują dwe różne wartośc współczynnka załaana n n (odpowedno dla al szybszej wolnejszej). Różnca dróg optycznych wynos: t n n (.6) a różnca n n jest arą dwójłonośc. Różncy dróg odpowada względne przesunęce az obu al: / (.7) Pożądany stan polaryzacj śwatła, uożlwający śledzene eektu dwójłonośc, uzyskuje sę w tzw. polaryskopach. Są one wyposażone w eleenty optyczne uożlwające uzyskane śwatła o określonej polaryzacj oraz analzę zan wywołanych anzotropą optyczną badanego ośrodka. Typowy scheat polaryskopu z transsyjną wązką śwatła pokazano na rys.. zespół polaryzatora zespół analzatora Rys.. Scheat polaryskopu transsyjnego: - źródło śwatła, - układ optyczny orujący wązkę śwatła, - ltr polaryzacyjny, 4 - płytka azowa, 5 - płytka dwójłona. Rys. a. Wdok polaryskopu transsyjnego

4 Przestrzeń poarowa polaryskopu pokazanego na scheace znajduje sę ędzy zespoła polaryzator (ltr polaryzacyjny, najczęścej olowy) - płytka azowa (tzw. ćwerćalówka). Często noszą one nazwy: polaryzator ( - 4) analzator (4 - ), przy czy konstrukcja polaryskopu uożlwa sprzężony obrót tych zespołów, zanę ch wzajenego ustawena, a także zanę położena ćwerćalówek względe "swoch" ltrów. Fltr polaryzacyjny (lnowy) charakteryzuje sę wyróżnony kerunke przepuszczana śwatła, przy czy stosunek natężena śwatła przepuszczanego w kerunku doń prostopadły do natężena śwatła przechodzącego równolegle, jest rzędu : 00, a nawet osąga : Obecne najczęścej są stosowane ltry olowe na baze pol(alkoholu) wnylowego. Warto podkreślć, że wektor E al padającej na ltr a dwe składowe: prostopadłą do kerunku łańcuchów cząsteczek polalkoholu E, równoległą E. Składowa E jest przepuszczana z newelk strata, natoast składowa E jest wygaszana. Zadane płytk azowej współpracującej z ltre polaryzacyjny jest uzyskane ożlwośc zany stanu polaryzacj z lnowej na kołową ( odwrotne). W polaryskopach elastooptycznych stosuje sę płytk azowe zwane ćwerćalówka, których cechą charakterystyczną jest to, że śwatło propaguje w nch z dwoa różny prędkośca, a węc są one dwójłone. Ty say wektory elektryczne tych dwóch al własnych są do sebe prostopadłe, a płaszczyzny w których one leżą, wyznaczają tzw. oś szybką wolną. Przesunęce azowe jest w tych płytkach ścśle określone, wynos / 4 (dla danej długośc al śwatła). W przypadku gdy oś szybka ćwerćalówk jest równoległa do kerunku przepuszczana ltra polaryzacynego, stan polaryzacj ne ulega zane - śwatło jest nadal spolaryzowane lnowo. Gdy oś szybka tworzy kąt / 4 z kerunke wektora elektrycznego al opuszczającej ltr, stan polaryzacj zena sę uzyskujey śwatło spolaryzowane kołowo. Należy podkreślć, że usytuowane os szybkej ćwerćalówk pod nny kąte nż / 4 generuje polaryzację elptyczną. Z punktu wdzena realzacj poarów, stan polaryzacj śwatła wychodzącego z polaryskopu jest w elastooptyce analzowany przede wszystk apltudowo, tzn. stotne są noracje o natężenu śwatła za analzatore. W polaryskope lnowy, ze skrzyżowany osa ltrów polaryzacyjnych (czyl w polaryskope "z ceny pole wdzena" najczęścej stosowany w poarach elastooptycznych), natężene śwatła jest opsane równane: gdze: a a sn sn / sn sn / (.8) a - kerunek wektora własnego al szybszej w ośrodku dwójłony, - aksyalne natężene śwatła obserwowane dla sn sn /. W przypadku polaryskopu kołowego (skrzyżowane ltry polaryzacyjne, ose szybsze ćwerćalówek ustawone pod kąte / 4 względe kerunku przepuszczana śwatła przez ltr, pod kąte / względe sebe) rozkład natężena śwatła jest opsany równane: a sn / sn / (.9) Z analzy wzorów: (.8) (.9) wynka, że zany natężena śwatła za analzatore są odulowane przez arguenty unkcj snus, przy czy 0 uzyskuje sę dla: a

5 0 lub /, tj. wówczas, gdy kerunek jednego z wektorów własnych ośrodka dwójłonego pokrywa sę z kerunke przepuszczana ltra polaryzatora, a drug - z kerunke przepuszczana analzatora, / / N (N =,,,...), tj. wówczas, gdy różnca dróg optycznych al własnych ośrodka dwójłonego, jest welokrotnoścą długośc al śwatła ( N ), przy czy N jest nazywane rzęde prążka. Zany natężena śwatła za analzatore są wdoczne w postac ln (prążków), dla których spełnone są warunk: const ( const) (.0); const (.) Porównując warunk (.0) (.) ze wzora (.8) (.9) łatwo zauważyć, że w polaryskope lnowy obserwowane są dwe rodzny ln charakteryzujące zany dwójłonośc w płytce, natoast w polaryskope kołowy - tylko jedna. Lne (prążk) spełnające warunek (.0) są nazywane zochroa, a spełnające warunek (.) - zoklna. Dalsza analza powyższych zależnośc prowadz do następujących wnosków: - sąsadujące ze sobą zochroy ogą eć rzędy jednakowe lub różnące sę o jeden (czyl różnca dróg optycznych wynos 0 lub ), - prążk zochro zokln są od sebe nezależne ogą "przecnać sę" w obraze obserwowany za analzatore, - w śwetle onochroatyczny wygaszene śwatła zwązane z warunke (.0) następuje dla długośc al propagującej przez ośrodek dwójłony, a węc obserwowane są czarne prążk zochro na tle obszarów o barwe odpowadającej danej długośc al śwatła; w przypadku śwatła polchroatycznego (najczęścej bałego) wygaszene następuje dla welu długośc al z zakresu wdzalnego, gdy spełnony jest warunek / N, tak węc prążk zochro obserwowane są jako pasa barwne, który odpowada określona różnca dróg optycznych; wyjątke jest zochroa N 0, obserwowana w postac czarnego prążka, - poneważ człon sn równana (.8) ne zależy od, zoklny obserwowane w śwetle onochroatyczny bały są zawsze prążka czarny. - przykładowy obraz zochro całkowtych, w płask odelu rozcąganego pasa z otwore, pokazano na rys. 4. Rys. 4. zochroy całkowte w odelu pasa z otwore osowo rozcąganego Często w poarach elastooptycznych jest wykorzystywany stan polaryzacj kołowej, w który kerunk przepuszczana śwatła przez ltry polaryzacyjne są do sebe równoległe. Wówczas rozkład natężena śwatła opsuje unkcja: a cos / cos / (.) a

6 a wygaszene śwatła następuje dla N. Obserwowana rodzna zochro a rzędy N 0.5,.5,.5..., jest nazywana rodzną zochro połówkowych. W praktyce poarowej występuje równeż potrzeba określana N w ścśle określonych punktach, w których z reguły rząd zochroy jest różny od rzędu całkowtego lub połówkowego. W tak przypadku stosowane są tzw. kopensatory gonoetryczne (azyutalne) lub bezpośredne. W perwszy przypadku, kopensacja rzędu zochroy (czyl poar różncy dróg optycznych lub częścej opóźnena względnego az) dokonywana jest za poocą eleentu układu optycznego polaryskopu obracanego wokół os optycznej tego układu. W drug, używane są specjalne przyrządy, w których generowany jest dodatkowy eekt dwójłonośc (równy co do wartośc, lecz o przecwny "znaku"), który po dodanu do N, y zeruje różncę dróg optycznych. Znana wartość opóźnena wygenerowana w kopensatorze odpowada poszukwanej wartośc rzędu zochroy w dany punkce. W elastooptyce najczęścej stosowane są gonoetryczne kopensatory Senaronte'a Tardy'ego oraz kopensatory bezpośredne Solela Babneta. Poar paraetru zoklny, y jest nej kłopotlwy, gdyż ustalene jego wartośc w dowolny punkce badanego obszaru polega na śledzenu stopna wygaszena śwatła w ty punkce podczas obrotu płaszczyzny polaryzacj w polaryskope lnowy. Pozorny ruch prążków zokln pozwala odróżnć tę rodznę ln od zochro, które ne zenają swojego położena.. ZWĄZK MĘDZY DWÓJŁOMNOŚCĄ A STANEM NAPRĘŻEŃ ODKSZTAŁCEŃ Zależność eektu dwójłonośc wyuszonej (opsanego po raz perwszy w 86 roku przez Brewstera) od pola odkształceń, została podana przez F.E. Neuanna w 84r., w postac wążącej składowe główne pola odkształceń ze składowy główny przenkalnośc delektrycznej ośrodka: ; ; (.) gdze: - przenkalność delektryczna ośrodka ne odkształconego,,, - przenkalność delektryczna na kerunkach głównych,, - stałe aterałowe ośrodka. W roku 858 J.C.Mawell podał równana (.) w unkcj naprężeń: c c ; c c c c (.4) W elastooptyce, najczęścej przytaczane są równana (.4) w postac: n n0 c c ( ) ; n n0 c c n n0 c c (.5) gdze: n 0 - współczynnk załaana śwatła ośrodka w stane bez naprężeń, n,, - współczynnk załaana śwatła na kerunkach głównych, c,c - stałe aterałowe (naprężenowo-optyczne),,, - składowe główne stanu naprężena w dany punkce ośrodka.

7 Poneważ w elastooptyce, jako ara dwójłonośc najczęścej używane jest względne przesunęce az, będące unkcją różncy współczynnków załaana śwatła, to powyższe równana ogą być zapsane w postac: n n c ; n n c ; n n c (.6) przy czy z założena wynka, że n n n stała c jest dodatna. W płytce (o grubośc t ) z aterału wykazującego dwójłoność wyuszoną, prześwetlanej na wskroś (prostopadle) śwatłe spolaryzowany, opóźnene względne ędzy ala własny propagujący w płaszczyznach wyznaczonych przez kerunk główne, wynos: tc tc tc (.7) ; ; gdze:,.. - opóźnene względne az w przypadku propagacj śwatła w kerunku,... Z powyższych zależnośc wynka, że prześwetlając ośrodek np. w kerunku, naprężene ne a wpływu na wartość opóźnena względnego, które jednak lnowo zależy od długośc drog optycznej śwatła w ośrodku.. ANALZA PŁASKEGO STANU NAPRĘŻENA NA PODSTAWE DANYCH ELASTOOPTYCZNYCH Rozpatrując układ równań (.7) dla przypadku płaskego stanu naprężena ( 0 ) prześwetlana płaskej płytk o grubośc t, po wprowadzenu N / oraz stałej: (.8) c zwanej naprężenową wartoścą rzędu zochroy, perwsze równane układu (.7) przybera postać: N N (.9) t Stała / t odnos sę do płytk o określonej grubośc, jest nazywana odelową wartoścą rzędu zochroy. Obydwe stałe są wyznaczane najczęścej na drodze poarów wzorcujących, np. na beleczce w próbe zgnana czteropunktowego lub tarczy kołowej ścskanej wzdłuż jej średncy (rys. 5). a) a N A N B b) F F N c h F D l F Rys. 5. Scheaty obcążena próbek do wyznaczana stałej : a) zgnane czteropunktowe, b) ścskane kołowej tarczy. D

8 Wartość stałej oblcza sę na podstawe poaru wartośc rzędu zochroy, zerzonego w punktach pokazanych na powyższych scheatach, dla zadanych warunków obcążena geoetr próbek. Dla przypadku pokazanego na rys. 4a, stałą określa wzór: 6 F a NA NB, N śr (.0) Nśr h natoast dla przypadku pokazanego na rys. 4b: 8 F D N c (.) Na podstawe prawa Hooke'a dla płaskego stanu naprężena, z którego wynka, że w zakrese odkształceń lnowo-sprężystych jest: równane (.9) przybera postać: E (.) N N (.) E t t Bezpośredno z danych elastooptycznych ożna wyznaczyć także wartość naprężena stycznego oraz różncę naprężeń noralnych: N y sn (.4) t N y cos (.5) t Jednak w ogólny przypadku wyznaczene wartośc poszczególnych składowych stanu naprężena (tzw. rozdzelene składowych stanu naprężena) stwarza pewne trudnośc. Korzystając ze wzoru (.9) ożna jednak nekedy bezpośredno określć składowe stanu naprężena. tak, np. na neobcążonej krawędz płaskego odelu obektu rzeczywstego, jedno z naprężeń głównych jest równe zeru ( 0), stąd druge (dzałające styczne do tej krawędz) wynos: N t (.6) Jeśl na krawędź odelu dzała znane co do wartośc cśnene p, to wówczas składowa jest dana wzore: N p (.7) t W przypadku krzywolnowego brzegu, opsanego unkcją y, wartość naprężena stycznego b dzałającego w punkce A tego brzegu oże być wyznaczona ze wzoru: b ( ) sn N A A A A ; t sn d arctg (.8) d

9 Wewnątrz badanego obszaru wyznaczene składowych stanu naprężena wyaga zastosowana etod oblczenowych (najczęścej nuerycznych) lub poarów uzupełnających, z reguły nny etoda. Jedną z najbardzej popularnych etod rozdzelana składowych stanu naprężena na podstawe danych elastooptycznych, jest etoda różnc naprężeń stycznych, która wykorzystuje równana równowag dla płaskego stanu naprężena: y y y y 0 ; 0 y Całkując, np. perwsze równane tego układu dla składowej, otrzyuje sę wzór: y 0 d (.9) y Po wprowadzenu różnc skończonych równane to ożna przedstawć w postac: ( y) 0 (.0) y y A B y O C D W równanu (.0) różnca Rys. 6. Scheat satk do oblczana różnc skończonych y wynos: AB y CD y y (.) natoast 0 jest wartoścą składowej w punkce początkowy przekroju O (na neobcążonej krawędz odelu 0). Wartośc y należy oblczyć na podstawe znanych, w węzłach satk pokazanej na rys. 5, wartośc N : N y sn (.) t Z reguły przyjuje sę, że y, a przekroje AB CD przebegają w odległośc: y /. Wówczas / y, wartość składowej określa wzór: Drugą składową noralną ożna oblczyć ze wzoru: y 0 (.)

10 y N cos (.4) t a następne wyznaczyć naprężena główne: N, y / t (.5) Zaletą tej etody rozdzelana składowych stanu naprężena jest ożlwość jej stosowana do oblczeń w zadany przekroju analzowanego obszaru, a obrane określonej geoetr satk uożlwa wyznaczene wartośc N oraz na drodze kopensacj, od razu w jej węzłach, z dużą dokładnoścą (ok. N 0. 0 rzędu prążka - o ). Do rozdzelena składowych stanu naprężena ożna równeż wykorzystać równane Laplace'a o postac: y 0 (.6) którego rozwązane nueryczne, bazujące na różncach skończonych, sprowadza sę do układu n równań z n newadoy dla węzłów satk ortogonalnej. Dla poszczególnych węzłów wewnątrz analzowanego obszaru, równane (.6) a postać: y, k y, k y, k y (.7) Jego rozwązane, np. etodą teracyjną, wyaga wyznaczena wartośc składowych noralnych na konturze analzowanego obszaru. Przykłade etody rozdzelana składowych stanu naprężena wykorzystującej poary uzupełnające jest etoda poaru poprzecznego odkształcena płaskego odelu elastooptycznego, wykorzystująca zwązek: y, k y, k y, k z (.8) E Wraz z równane (.9), powyższy zwązek uożlwa rozwązane dla analzowanego punktu badanego obszaru układu dwóch równań z dwoa newadoy. Obecne poar z jest przeprowadzany najczęścej ntereroetryczne. Przydatną noracją o badany polu naprężeń jest równeż przebeg trajektor (zostat) naprężeń głównych, który ożna wyznaczyć na podstawe obrazów zokln zarejestrowanych dla określonych położeń płaszczyzny polaryzacj śwatła w polaryskope lnowy. Najprostsza, wykreślna technka określana przebegu trajektor polega na obranu na zoklne o paraetrze punktu, z którego kreśl sę prostą pod kąte / do przecęca z zoklną. Przez tak wyznaczony punkt na zoklne kreśl sę prostą pod kąte / do przecęca z zoklną, td. Wyznaczona w ten sposób lna łaana przyblża wystarczająco trajektorę s jednego z naprężeń głównych. Kreśląc w ten sa sposób lnę łaaną prostopadłą do s uzyskuje sę trajektorę s drugego naprężena głównego. Pewne probley w wyznaczanu trajektor ogą stwarzać rejony punktów osoblwych (np. punkt Belajewa), ze względu na brak wyróżnonych kerunków głównych. Punkty te ożna łatwo zdentykować śledząc zanę położena (ruch pozorny) zokln podczas obrotu płaszczyzny polaryzacj śwatła. W punktach, w których zoklny o różnych paraetrach przecnają sę, występuje zotropa kerunków 0

11 głównych, generująca charakterystyczne przebeg trajektor w ch poblżu ("pętle" lub "trójkąty"). Trudność oże równeż nastręczać dentykacja trajektor wększego naprężena głównego. Jednak rozpoczynając kreślene od neobcążonego brzegu badanego odelu ożna skorzystać z aktu, że na brzegu jest spełnony warunek 0, 0, a kerunek s naprężena jest styczny do krawędz odelu w dany punkce. dentykacja znaku naprężena na neobcążonej krawędz badanego odelu oże być przeprowadzona tzw. "etodą gły", która polega na lokalnej zane stanu naprężena w wybrany punkce krawędz obserwacj zan w obraze zochro w ty rejone. W praktyce, stosuje sę punktowy nacsk na krawędź (np. za poocą wkrętaka). Jeśl w ty rejone naprężene styczne do krawędz a znak dodatn (rozcągane), to przebegające w bezpośredn sąsedztwe zochroy będą oddalały sę lokalne od punktu przyłożena obcążena. Przecwne zjawsko, tj. zblżane sę zochro do krawędz w rejone nacsku, będze występowało wówczas, gdy na krawędz dzała naprężene o znaku ujeny (ścskające). 5. MATERAŁY STOSOWANE W ELASTOOPTYCE DWUWYMAROWEJ Materały stosowane w elastooptyce, poza oczywsty wykazywane eektu dwójłonośc wyuszonej, pownny spełnać wele różnych wyogów, często szczegółowych, ze względu na odelowane różnych obektów rzeczywstych. Jednak klka cech właścwośc pownno bezwzględne charakteryzować take aterały. Należą do nch: przezroczystość (a ścślej, transsyjność uożlwająca obserwację zokln zochro), duża czułość objawająca sę nską wartoścą, lnowość zależnośc oraz N w badany zakrese odkształceń odelu, nsk eekt pełzana echancznego optycznego, odpowedn (dla danego zadana) oduł sprężystośc podłużnej, nsk eekt brzegowy (tj. pojawane sę prążków zochro w okolcach brzegu neobcążonego odelu wraz z czase), a także dobra obrabalność w przypadku stosowana obróbk echancznej do wykonana odelu (alternatywą jest technka odlewana "na gotowo"). W celu porównana podstawowych właścwośc różnych aterałów stosowanych w elastooptyce, stosuje sę charakterystyk loścowe. Jedną z nch jest współczynnk jakośc: E Q (.9) prop. natoast drugą - współczynnk czułośc: S (.40) W tabel. podano orentacyjne wartośc nektórych welkośc charakteryzujących aterały elastooptyczne stosowane w elastooptyce dwuwyarowej. Najczęścej stosowany aterałe w elastooptyce są kopozycje żywc epoksydowych secowanych (utwardzanych) w teperaturze pokojowej lub teperaturach podwyższonych (tzw. utwardzane na gorąco). W przypadku elastooptyk dwuwyarowej, posługującej sę płask odela obektów rzeczywstych, najczęścej stosowane są kopozycje utwardzane w teperaturze pokojowej, a odele są wykonywane na drodze obróbk echancznej odlanej uprzedno płyty o żądanej grubośc.

12 Tabela. Orentacyjne wartośc wybranych welkośc charakteryzujących aterały na odele elastooptyczne Materał E [MN/ ] [-] prop [MN/ ] [MN/ rz.z.] Q 0 [/] szkło żywce epoksydowe Araldt D Epdan żywce allylowe ~ 0 żywce polestrowe ~ 55 poletakrylan etylu ~ polwęglan ~ 50 elastoer uretanowy żelatyna Uwag: prop - granca proporcjonalnośc; żelatyna jest aterałe używany nekedy do odelowana cężaru własnego konstrukcj, natoast szkło jest hstoryczne perwszy aterałe użyty do budowy odelu elastooptycznego ostu. Należy zaznaczyć, że zjawsko dwójłonośc wyuszonej w tworzywach polerowych jest zwązane z odkształcena sec łańcuchów poleru powstałej w trakce procesu poleryzacj. Dobór odpowednego aterału uożlwa odelowane różnych obektów zjawsk. Przykładowo, zastosowane elastoerów uretanowych daje ożlwość odelowana obektów o dużej odkształcalnośc, np. opony saochodowej (rys. 7), a odpowedna odykacja kopozycj epoksydowych uożlwa odelowane ośrodków uwarstwonych. Rys. 7. Model przekroju poprzecznego opony - obraz zochro całkowtych (obcążene słą ponową - wdoczne ntensywne zgnane boków opony).

13 6. PRZYKŁADY ZASTOSOWANA ELASTOOPTYK DWUWYMAROWEJ Wyznaczane współczynnka kształtu karbu Jedny z podstawowych obszarów zastosowana elastooptyk jest analza koncentracj naprężeń, a w ty wyznaczane współczynnka kształtu karbu. Zgodne z eleentarną dencją, współczynnk k jest denowany jako: gdze: k a no (.4) a- aksyalna wartość naprężena w karbe, no- nonalna (oblczenowa) wartość naprężena (najczęścej w eleence bez karbu lub w ustalony przekroju/punkce odnesena). Jeśl krawędze karbu są neobcążone, obserwowany w odelu elastooptyczny rozkład zochro odpowada rozkładow naprężena stycznego do tej krawędz, co wynka bezpośredno z równana (.6). Tak węc, współczynnk kształtu karbu ożna wyrazć jako stosunek: k N a N no (.4) W praktyce, równane (.4) zawera zenną wyznaczaną bezpośredno z poaru N ), natoast druga oże być wyznaczona dośwadczalne (np. na odelu przed ( a wykonane karbu) lub oblczona na postawe znanej wartośc no. N no N a F Rys. 8 Wyznaczane współczynnka kształtu karbu k na podstawe wartośc rzędów zochroy: u góry pokazano wdok zochro całkowtych Zastosowane elastooptyk dwuwyarowej w echance pękana (poar K ) Stan naprężena wokół werzchołka szczelny, w płask stane naprężena, jest charakteryzowany za poocą współczynnka ntensywnośc naprężeń. Elastooptyka dwuwyarowa uożlwa wyznaczene tych współczynnków dla przypadku rozwarca szczelny (oda ) ścnana (oda ), na podstawe danych elastooptycznych, tj. N. Na rys. 9 pokazano charakterystyczny obraz zochro wokół werzchołków szczelny centralnej w paśe rozcągany w kerunku prostopadły do brzegów szczelny.

14 Rys. 9. Obraz zochro wokół werzchołka szczelny centralnej Rys. 0. Obraz zochro całkowtych wokół werzchołka szczelny oda Składowe stanu naprężena (w prostokątny układze współrzędnych) są określone wzora: K cos sn sn 0 r K y cos sn sn r (.4) K y sn cos cos r gdze: 0 y - naprężene w obszarze ne zaburzony przez szczelnę. Wartość aksyalnego naprężena stycznego wynos: K r r 0 y y sn K sn sn 0 (.44)

15 Jeśl przyjąć, że punkt pętl zochroy, w który 0, a współrzędne r, to K zochro: 0 ożna wyrazć za poocą welkośc określonych na podstawe obrazu przy czy: K 0 sn r tg tg tg (.45) cos (.46) cos cos sn N t y τ / Θ = 0 r N Rys.. Scheat analzy obrazu zochro w werzchołku szczelny (etoda rwn'a). Metoda wyznaczana K przedstawona powyżej (opracowana przez G.R.rwn'a) jest czuła na błędy wyznaczana welkośc erzonych, tj. N, r. Przyjuje sę, że dla szczelny centralnej o długośc a, w paśe rozcągany w kerunku prostopadły do szczelny, kąt pownen zawerać sę w przedzale 7 o, 9 o. Wówczas wartość współczynnka ntensywnośc naprężeń jest oszacowana z błęde ne wększy nż 5%. Aby poprawć dokładność (błąd rzędu %), wprowadza sę odykacje, polegające na uwzględnenu noracj zawartych w węcej nż jednej pętl zochroy. tak, wykorzystując dwe pętle zochro o rzędach N N, współczynnk K oże być wyrażony za poocą wzoru: w który unkcja K g, r a (.47), g, r, a jest oblczana dla obu zochro, a postać: g, r, a sn r a sn sn r a (.48)

16 Współczynnk 0 a K przyjuje sę zwyczajowo równy jednośc, a po przekształcenach zależność (.47) ożna przedstawć w postac: K (.49) t g r r r nna odykacja polega na poarze odległośc od werzchołka szczelny punktów przecęca dwóch pętl zochro N oraz N z osą y układu współrzędnych, tj. dla o zadanego kąta 90. Wówczas współczynnk ntensywnośc naprężeń oże być oblczony ze wzoru: j K r (.50) r r Wyznaczene K uożlwa oblczene nnego paraetru stosowanego w echance pękana, który jest współczynnk uwalnana energ sprężystej G. Nazywany równeż pracą rozwarca szczelny, współczynnk ten jest zwązany ze współczynnke ntensywnośc naprężeń wzore (dla jednostkowej grubośc pasa): G U a g j K E N r j N (.5) w który a jest połową długośc szczelny, a U - energą potencjalną nezbędną do powstana szczelny. Zany tej energ, po osągnęcu pewnej wartośc krytycznej, powodują propagację szczelny, a odpowadające stanow krytyczneu współczynnk K G są oznaczane odpowedno: K c G c (wartośc krytyczne). Współczynnk Kcnazywany odpornoścą aterału na pękane, jest rzeczywstą charakterystyką aterału, określającą jego zachowane w aspekce znszczena. Szersze oówene ożlwośc zastosowana elastooptyk w badanach echanzów pękana wykracza poza ray nnejszego opracowana. Warto jednak zaznaczyć, że technk poarów wykorzystujące elastooptykę uożlwają wyznaczane paraetrów pękana dla nnych postac znszczena (ody szczelny), w przypadku eszanej postac obcążena szczelny (rozwarce ze ścnane), a także w analze pękana cał trójwyarowych. LTERATURA [] Ratajczyk F., Dwójłoność polaryzacja optyczna, Ocyna Wydawncza P.Wr., Wrocław, 000. [] Dally J.W., Rley W.F., Eperental stress analyss ( rd ed.), McGraw-Hll, nc., 99. [] Aleksandrov A.J., Achetzanov M.N., Polarzaconno-optčeske etody echank deorrujeogo teła, zd. Nauka, 97. [4] Hesn G.L.(red), Metod otouprugost, Strojzdat, Moskva, 975. [5] Orłoś Z., Dośwadczalna analza odkształceń naprężeń, PWN, Warszawa, 977. [6] Szczepńsk W.(red.), Metody dośwadczalne echank cała stałego, PWN, Warszawa, 984. [7] Będzńsk R., Goolńsk P., Jankowsk L., Szlagowsk J., Analza dośwadczalna etoda optyczny eleentów konstrukcj kształtowanych według kryteru ośnośc grancznej,wyd. MET, Warszawa. 996.