EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 6) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (7 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. ZERWIE 0 zas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P_P-

2 Egzamin maturalny z matematyki ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach -6 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczba 6 4 jest równa Zadanie. ( pkt) odatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas. y x. 0 7 y x. 0 Zadanie. ( pkt) Przedział, jest opisany nierównością 0 y x. 7 y 0 x. x. x. x. x Zadanie 4. ( pkt) Wartość wyrażenia log 0 log 5 jest równa. log log 5 Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji f ( x) m x 9. Wtedy. m. m 0. m. m Zadanie 6. ( pkt) la każdego kąta ostrego wyrażenie. sin. 4 sin sin cos cos jest równe cos.. Zadanie 7. ( pkt) Kąt jest ostry i sin. Wartość wyrażenia tg cos jest równa

3 Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS

4 4 Egzamin maturalny z matematyki W zadaniach 8, 9 i 0 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. 6 y 6 y f(x) 4 g(x) x x Zadanie 8. ( pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział.,5. 6,7. 0,6. 5,8 Zadanie 9. ( pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest. 5, 0. 5,7. 0,7. 6,5 Zadanie 0. ( pkt) Funkcja g jest określona wzorem. gx ( ) f x. gx ( ) f x. gx ( ) f x. gx ( ) f x Zadanie. ( pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt, zaznaczony na rysunku, ma miarę O.. 0

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 RUNOPIS

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Iloczyn wielomianów x oraz 4x 6x 9 jest równy. 8x 7. 8x 7. 8x 7. 8x 7 Zadanie. ( pkt) Prostokąt o przekątnej długości jest podobny do prostokąta o bokach długości i. Obwód prostokąta jest równy Zadanie 4. ( pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy równe, bok rombu ma długość. Pole tego rombu jest Zadanie 5. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa Zadanie 6. ( pkt) n iąg a określony jest wzorem a n dla n. Równość a n 4 zachodzi dla n. n. n. n 4. n 5 Zadanie 7. ( pkt) Funkcja f x ( x x 5)( x)( x ) ma dokładnie. dwa miejsca zerowe.. trzy miejsca zerowe.. cztery miejsca zerowe.. pięć miejsc zerowych.

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 RUNOPIS

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie y x -. x y 4 0. x y 4 0. x y 4 0. x y 4 0 Zadanie 9. ( pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości oraz trójkącie ma miarę. Najmniejszy kąt w tym Zadanie 0. ( pkt) any jest ciąg arytmetyczny a n, w którym różnica r oraz a 0 7. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie. ( pkt) W ciągu geometrycznym n Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy. q. a pierwszy wyraz jest równy 9 8, a czwarty wyraz jest równy. q. q. q

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS

10 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Liczba uczniów Ocena Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa...,5. 4 Zadanie. ( pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa. h 9. h. 7 h 9 7. h Zadanie 4. ( pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe Zadanie 5. ( pkt) ana jest prosta l o równaniu y x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy 5 w punkcie o współrzędnych 0, ma równanie. y 0, 4x. y 0, 4x. y,5x. y,5x Zadanie 6. ( pkt) Liczba log 4 log 5 log jest równa

11 Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS

12 Egzamin maturalny z matematyki ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań 7 4 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie x 4x x 4 0.

13 Egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:....

14 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Kąt jest ostry i cos 7. Oblicz wartość wyrażenia 4 sin sin cos.

15 Egzamin maturalny z matematyki 5 Odpowiedź:....

16 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. ( pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o większa od cyfry setek.

17 Egzamin maturalny z matematyki 7 Odpowiedź:....

18 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) jest dzielnikiem liczby Wykaż, że liczba

19 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Nieskończony ciąg geometryczny a n jest określony wzorem Oblicz iloraz q tego ciągu. a n 9 n. 7 n, dla Odpowiedź:....

20 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa EFGH jest prostokąt (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość. Przekątna prostokąta tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 0. Przekątna H graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60. Oblicz objętość tego graniastosłupa. H G E F

21 Egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:....

22 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 0 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?.

23 Egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:....

24 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 4. (5 pkt) Wierzchołki trapezu mają współrzędne:, 5, 5,,,,,0. Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona oraz trapezu..

25 Egzamin maturalny z matematyki 5 Odpowiedź:....

26 6 Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS

27

28

29 PESEL MM-P_P- WYPE NI ZJ Y Miejsce na naklejkê z nr. PESEL Nr zad. Odpowiedzi WYPE NI EGZMINTOR 4 5 Suma za zad KO ZJ EGO KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora 4 5 6