EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 6) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (7 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. CZERWIEC 0 Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -6 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczba 6 jest równa B. C. 8 D. Zadanie. ( pkt) Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas y x B. 0 7 y x C. 0 Zadanie. ( pkt) Przedział, jest opisany nierównością 0 y x D. 7 y 0 x x B. x C. x D. x Zadanie. ( pkt) Wartość wyrażenia log 0 log 5 jest równa log 5 B. C. D. log 5 Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji f ( x) m x 9. Wtedy m B. m 0 C. m D. m Zadanie 6. ( pkt) Dla każdego kąta ostrego wyrażenie sin B. sin sin cos cos jest równe cos C. D. Zadanie 7. ( pkt) Kąt jest ostry i sin. Wartość wyrażenia tg cos jest równa B. 9 C. 7 9 D.

3 W zadaniach 8, 9 i 0 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. 6 y 6 y 5 5 f(x) g(x) x x Zadanie 8. ( pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział,5 B. 6,7 C. 0,6 D. 5,8 Zadanie 9. ( pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest 5, 0 B. 5,7 C. 0,7 D. 6,5 Zadanie 0. ( pkt) Funkcja g jest określona wzorem gx ( ) f x B. gx ( ) f x C. gx ( ) f x D. gx ( ) f x Zadanie. ( pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt, zaznaczony na rysunku, ma miarę 0 50 B. 5 C. 5 O. D. 0

4 6 Zadanie. ( pkt) Iloczyn wielomianów x oraz x 6x 9 jest równy 8x 7 B. 8x 7 C. 8x 7 D. 8x 7 Zadanie. ( pkt) Prostokąt ABCD o przekątnej długości jest podobny do prostokąta o bokach długości i. Obwód prostokąta ABCD jest równy 0 B. 0 C. 5 D. Zadanie. ( pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy równe, bok rombu ma długość. Pole tego rombu jest 9 B. 9 C. 9 D. 6 Zadanie 5. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa B. 8 C. 6 D. Zadanie 6. ( pkt) n Ciąg a określony jest wzorem a n dla n. Równość a n zachodzi dla n n B. n C. n D. n 5 Zadanie 7. ( pkt) Funkcja f x ( x x 5)( x)( x ) ma dokładnie dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C. cztery miejsca zerowe. D. pięć miejsc zerowych.

5 8 Zadanie 8. ( pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie y x - x y 0 B. x y 0 C. x y 0 D. x y 0 Zadanie 9. ( pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości oraz trójkącie ma miarę. Najmniejszy kąt w tym 60 B. 0 C. 5 D. 5 Zadanie 0. ( pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny a n, w którym różnica r oraz a 0 7. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 5 B. 50 C. 55 D. 60 Zadanie. ( pkt) W ciągu geometrycznym n Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy q B. a pierwszy wyraz jest równy 9 8, a czwarty wyraz jest równy. q C. q D. q

6 0 Zadanie. ( pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Liczba uczniów Ocena Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa B. C.,5 D. Zadanie. ( pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa h 9 B. h C. 7 h 9 7 D. h Zadanie. ( pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe Zadanie 5. ( pkt) B. 8 Dana jest prosta l o równaniu y x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy 5 w punkcie o współrzędnych 0, ma równanie y 0, x B. y 0, x C. y,5x D. y,5x Zadanie 6. ( pkt) Liczba log log 5 log jest równa 0 B. C. D. 0 C. D.

7 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań 7 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie x x x 0.

8 Zadanie 8. ( pkt) Kąt jest ostry i cos 7. Oblicz wartość wyrażenia sin sin cos.

9 6 Zadanie 9. ( pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o większa od cyfry setek.

10 8 Zadanie 0. ( pkt) 0 0 jest dzielnikiem liczby Wykaż, że liczba

11 Zadanie. ( pkt) Nieskończony ciąg geometryczny a n jest określony wzorem Oblicz iloraz q tego ciągu. a n 9 n. 7 n, dla Odpowiedź:....

12 0 Zadanie. ( pkt) Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 0. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60. Oblicz objętość tego graniastosłupa. H G E F D C A B

13 Zadanie. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 0 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?.

14 Zadanie. (5 pkt) Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A, 5, B 5,, C,, D,0. Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD..