EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( ) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (4 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MJ 0 zas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P_P-

2 ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π.. x + > 5. x <. x + 4. x Zadanie. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9 % ceny roweru, jest równa 89 zł. Rower kosztuje. 70 zł.. 00 zł zł.. 09 zł. Zadanie. ( pkt) Wyrażenie 5a 0ab + 5a jest równe iloczynowi. 5a ( 0b + ). 5 a ( a b + ). 5 a ( a 0b + 5). 5 ( a b + ) Zadanie 4. ( pkt) 4x+ y = 0 Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli 6x+ ay = 5. a =. a = 0. a =. a = Zadanie 5. ( pkt) Rozwiązanie równania x ( x + ) 49 = x( x 4) należy do przedziału. (,). ( 0,+ ). ( 5, ). (, + ) Zadanie 6. ( pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x 5 x + < jest Zadanie 7. ( pkt) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: ( x )( x 5) 0 i x >. x... x x x

3 RUNOPIS

4 4 Zadanie 8. ( pkt) Wyrażenie log 4 (x ) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek. x. x >. x 0. x > 0 Zadanie 9. ( pkt) ane są funkcje liniowe f ( x) = x oraz g ( x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h( x) = f ( x) g( x). y y y y. -4 x. -4 x. x - 4. x - 4 Zadanie 0 ( pkt) Funkcja liniowa określona jest wzorem f ( x) = x + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba.. Zadanie. ( pkt) any jest nieskończony ciąg geometryczny ( a n ), w którym.. a = i a 4 =. Wtedy 4. a =. a =. a =. a = 9 Zadanie. ( pkt) any jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny ( a n ) o wyrazach dodatnich. Wtedy. a 4 a7 = a0 +. a 4 + a6 = a + a8. a + a9 = a + a8. a 5 + a7 = a8 9 4 Zadanie. ( pkt) 5 Kąt α jest ostry i cosα =. Wtedy. sinα = oraz tgα =. sinα = oraz 5 5. sinα = oraz tgα =. sinα = oraz 5 5 tgα = tgα =

5 5 RUNOPIS

6 6 Zadanie 4. ( pkt) sin 8 + cos 8 Wartość wyrażenia jest równa sin 5 + cos Zadanie 5. ( pkt) W prostopadłościanie EFGH mamy: = 5, = 4, E =. Który z odcinków, G, GE, E jest najdłuższy? H G E.. G. GE. E Zadanie 6. ( pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę α 60º O F Zadanie 7. ( pkt) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 jest równa Zadanie 8. ( pkt) Prosta k ma równanie y = x. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (,).. y = x +. y = x +. y = x + 5. y = x +

7 7 RUNOPIS

8 8 Zadanie 9. ( pkt) Styczną do okręgu ( ) x + y 4= 0 jest prosta o równaniu. x =. x =. y = 0. y = 4 Zadanie 0. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. ługość przekątnej tego sześcianu jest równa Zadanie. ( pkt) Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy jest równa. 4π. 96π. 64π. π Zadanie. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi Zadanie. ( pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: Ile osób liczy twoja rodzina? Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie. liczba uczniów 6 4 x Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa

9 9 RUNOPIS

10 0 ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 4. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 4. ( pkt) Rozwiąż nierówność 0x + 0 x. Odpowiedź:.... Zadanie 5. ( pkt) 4 4 Uzasadnij, że jeżeli a + b = i a + b = 7, to a + b =.

11 Zadanie 6. ( pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. 5 4 y Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejąca. x Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

12 Zadanie 7. ( pkt) Liczby x, y, 9 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+ y = 8. Oblicz x i y. Odpowiedź:.... Zadanie 8. ( pkt) Kąt α jest ostry i sin α cos α + =. Oblicz wartość wyrażenia sinα cosα. cosα sinα Odpowiedź:....

13 Zadanie 9. ( pkt) any jest czworokąt, w którym że E = i E =. Wykaż, że kąt E jest prosty.. Na boku wybrano taki punkt E, Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 4 Zadanie 0. ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez. Odpowiedź:....

15 5 Zadanie. (4 pkt) Okrąg o środku w punkcie S = (,7) jest styczny do prostej o równaniu y = x. Oblicz współrzędne punktu styczności. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 0.. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

16 6 Zadanie. (5 pkt) Pewien turysta pokonał trasę km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

17 7 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

18 8 Zadanie. (4 pkt) Punkty K, L i M są środkami krawędzi, GH i E sześcianu EFGH o krawędzi długości (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM. H L G E F M K

19 9 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

20 0 RUNOPIS

21 PESEL MM-P_P- WYPE NI ZJ Y Miejsce na naklejkê z nr PESEL Nr zad. Odpowiedzi WYPE NI EGZMINTOR Nr zad Punkty SUM PUNKTÓW 9 0 J

22 KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJ EGO