ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 Mchał Makwsk 1 NUMERYCZNE BADANIA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZE STEROWANYMI TŁUMIKAMI 1. Wstęp Tematyka pracy jest zwązana z systemam wbrzlacj maszyn knstrukcj budwlanych narażnych na zewnętrzne ddzaływana drgań lub ddzaływana tych bektów na tczene. Redukcja drgań ma na celu zmnejszene bcążeń mechancznych, dzęk czemu zwększa sę ch nezawdnść, trwałść bezpeczeństw knstrukcj. Skuteczny system wbrzlacj mże zmnejszać nekrzystne ddzaływane knstrukcj na śrdwsk w zakrese hałasu wbracj. Knstrukcje budwlane są narażne na bcążena spwdwane ruchem pdłża np. wywłaneg trzęsenam zem, tąpnęcam lub wbracjam wzbudzanym przez transprt drgwy klejwy lub nne czynnk śrdwskwe. W rezultace tych bcążeń w knstrukcjach budwlanych są wzbudzane drgana, które nekedy zagrażają bezpeczeństwu. Z teg pwdu w chrnnych knstrukcjach wprwadza sę urządzena służące d rzpraszana energ drgań. Urządzena służące d rzpraszana energ drgań mgą być różne umejscawane np. na szczyce budynku, w fundamentach lub pmędzy kndygnacjam budynku. W nnejszej pracy przedstawn rzwązane, gdze tłumk drgań zamntwan pmędzy kndygnacjam budynku. Obecne ważnym d rzwązana prblemem w dużych mastach jest tłumene drgań budynków wzbudzanych przez przejeżdżające samchdy, tramwaje, pcąg a nawet metr. Drgana take ne tylk wpływają na zmnejszene kmfrtu życa w budynkach meszkalnych, ale mgą równeż zagrażać samej knstrukcj budynku. np. Katedra św. Ptra Najśwętszej Mar Panny w Kln. Badana zwązane z tłumenem drgań knstrukcj budwlanych prwadzne są w welu śrdkach badawczych. Przykładem mgą być prace badawcze prwadzne nad tłumenem drgań budynków mstów za pmcą układów aktywneg tłumena [1]. Badana mdelu budynku przy wymuszenu sejsmcznym przedstawn w pracy [2]. Klejnym przykładem tłumena drgań jest wykrzystane starwanych tłumków d redukcj drgań pjazdu [3, 4]. W przypadku, gdy mżlwe jest sterwane słą tarca w układze mechancznym służącym d redukcj drgań, prblem sprwadza sę d pracwana algrytmu sterwana dbrem sł tak, aby mnmalzwać drgana z uwzględnenem przyjęteg kryterum. Wówczas na pdstawe dbranej wartśc parametru sterwana, mżlwe jest w układze elektrncznym wygenerwane sygnału zapewnająceg uzyskane dpwednej sły tarca w układze mechancznym. Wstępna kncepcja stanwska badawczeg będąceg mdelem budynku zstała przedstawna w pracy [5]. W prezentwanej pracy skupn sę na przedstawenu matematyczneg mdelu knstrukcj budynku raz sfrmułwan algrytm dbru sł w tłumkach tak aby uzyskać mnmalzację przyrstu sł w pdprach znajdujących sę 1 dr Mchał Makwsk, adunkt, Instytut Pjazdów, Pltechnka Warszawska 115

2 pmędzy kndygnacjam budynku. D redukcj drgań zastswan sterwane tłumk MR, których parametry zstały wyznaczne na pdstawe badań eksperymentalnych. Badana numeryczne przeprwadzn na pdstawe pracwaneg mdelu Matlab/Smulnk [6]. W pracy zaprezentwan wynk badań przedstawających skutecznść zastswanej metdy d redukcj sł w pdprach pszczególnych kndygnacj budynku. 2. Matematyczny mdel budynku Knstrukcja budynku zstała zamdelwana w pstac układu mechanczneg trzech stpnach swbdy. Cała mase m 1, m 2, m 3 przedstawają klejne kndygnacje budynku, które przemeszczają sę względem sebe na płaszczyźne w kerunku pprzecznym, pneważ w tym kerunku są najwększe przemeszczena w knstrukcjach budwlanych. Pszczególne kndygnacje są płączne mędzy sbą przez elementy sprężyste sztywnśc sprężyn k 1, k 2, k 3 raz tłumące przy stałym współczynnku tłumena c 1, c 2, c 3. W przypadku sterwana sł tarca w tłumkach wartśc te wyznaczane są na pdstawe algrytmu wyznaczana sł z uwzględnenem załżneg kryterum ptymalzacj. Drgana układu mechanczneg są wymuszne knematyczne przez ruchy fundamentu. Ops matematyczny mdelu budynku mże zstać przedstawny, jak układ mechanczny, gdze ruch pprzeczny pmędzy pętram zstał zamenny na ruch wzdłużny. Jednak w tym przypadku kneczne jest rzważene sły grawtacj dzałającej na pszczególne kndygnacje budynku ugęce statyczne sprężyn. Rzpatrywany mdel knstrukcj budynku z przedstawnym uprszczenam zstał przedstawny na rysunku 1. Rys. 1. Mdel budynku Mdel budynku zstał psany współrzędnym: T 1,x2, x3 X x (1) 116

3 gdze wartśc są merzne d płżena równwag układu. Układ mechanczny zstał wymuszny knematyczne, celem psu przemeszczeń względnych wprwadzn znaczene: X x1,x2,x3, T (2) Wówczas przemeszczena względne kndygnacj wyznaczane są na pdstawe zależnśc: gdze U H X U (3) st H (4) P pdstawenu d wzru (3) zależnśc (2), (4) trzymujemy ugęce względne w pstac: x1 x2 U x2 x3 x3 ζ (5) gdze Ugęce statyczne knstrukcj przestawa zależnść: U st1 st st1 st2 T st3 U U,U, U (6) m1 m1 m2 m1 m2 m3 g, U st 2 g, U st 3 g (7) k k k 1 2 Prędkść dkształceń elementów pdatnych znajdujących sę pmędzy kndygnacjam wyznaczane jest na pdstawe wzru: 3 V H X (8) P pdstawenu zależnśc (2) (4) d wzru (5) trzymujemy: x 1 x 2 V x 2 x 3 (9) x 3 117

4 Elementy nercyjne w mdelu psane są następując: M Sły cężkśc kndygnacj przyjmują pstać: dag(m,m,m ) (10) T 1g,m2 g,m3g] Q [ m (11) Elementy sprężyste układu psane są przez współczynnk sztywnśc sprężyn: K dag(k,k,k ) (12) Suma sł sprężystych w układze mechancznym pchdząca d sł statycznych S st dynamcznych wynkających z dkształceń układu w ruchu drgającym S przedstawa zależnść: gdze S S (13) S st ΔS KU KH X (13a) Sst KU st (13b) P pdstawenu pwyższych zależnść (13) przyjmuje pstać: Wektr sł sprężystych jest pstac: S K(H X U ) (14) st T 1,S2, S3 S S (15) gdze T 1,ΔS2, ΔS3 ΔS ΔS (15a) st st1 st2 T st3 S S,S, S (15b) Wektr sła tarca jest pstac: T 1,T2, T3 T T (16) Wartść sły tarca wyznaczany jest na pdstawe zależnśc: T F(V,w ) (17) 118

5 gdze: F - peratr wyznaczana sygnałów sterujących, w wartść parametru sterwana, = 1, 2, 3 (Rys. 2). T Ω(V): T :T F (V,w ),w[w,w ] (18) mn max Rys. 2. Ple sterwana (V) W szczególnym przypadku, gdy przyjmemy stałą wartść parametru sterwana w sła tarca zstane wyznaczana na pdstawe zależnśc: gdze wartść współczynnka tłumena jest pstac: T CV C H X (19) C dag(c,c,c ) (20) Ostateczne mdel knstrukcj budynku przyjmuje pstać: MX H(T S) Q (21) Kryterum uwzględnające mnmalzację przyrstu sł w elementach pdperających pszczególne kndygnacje budynku przedstawa zależnść: N (T) ( S T ) (22) Q 1 Dbór ptymalnej wartśc sły tarca dbywa sę na pdstawe: T w A ( S,V) (23) Wartść parametru dbru sły tarca wyznaczana jest z zależnśc: w F (V,T ) (24) Zadane ptymalzacyjne wyznaczena sł tarca w układze jest pstac: w

6 T w arg mn N (T) (25) TΩ(V) W przypadku sterwana słą tarca w tłumkach zadane sprwadza sę d wyznaczena ptymalnych wartśc przy uwzględnenu kryterum ptymalzacj, którym mże być mnmalzacja sł w pdprach pszczególnych kndygnacj, klejnym kryterum mże być mnmalzacja sumaryczna wartść mdułu przyspeszeń wszystkch kndygnacj lub mnmalzacja przyspeszena knkretneg pętra. 3. Sterwany tłumk drgań Badana symulacyjne mdelu budynku ze sterwanym tłumkem pprzedzn badanam eksperymentalnym sterwaneg tłumka magnet-relgczneg. Cechą teg tłumka jest zmana sł tarca pprzez zmanę lepkśc ceczy magnet-relgcznej pd wpływem pla magnetyczneg. Sterwany tłumk jest wypełnny ceczą magnetrelgczną a w tłczysku umeszczna jest cewka służąca d wytwarzana pla magnetyczneg. Sterwane słą tłumena dbywa sę pprzez zmanę natężena prądu zaslająceg cewkę w tłumku MR. Badana właścwśc sterwaneg tłumka magnetrelgczneg przeprwadzn na stanwsku znajdującym sę w Instytuce Pjazdów Pltechnk Warszawskej, które dedykwane jest d badań właścwśc sterwanych tłumków. Obektem badań był tłumk MR symblu RD (Rys. 3), który zstał wyprdukwany przez frmę Lrd [7]. Celem wyznaczena charakterystyk dyssypacyjnych rejestrwane były wartśc sły przemeszczena. Układ mechanczny zstał wymuszny knematyczne przez słwnk hydraulczny. Rys. 3. Sterwany tłumk MR Badana właścwśc tłumka MR przeprwadzne zstały przy różnych wymuszenach knematycznych prądach zaslana cewk. W wynku przeprwadznych prac pracwane zstały charakterystyk tłumka w płaszczyźne sła-przemeszczene sła-prędkść. Przykładwe wynk badań przedstawne zstały na rysunku 4, gdze przebeg uzyskan przy wymuszenu knematycznym częstśc 1,6 Hz ampltudze 0,012 m bez zaslana raz przy zaslanu cewk tłumka MR prądem 0,5A 2 A. Na przedstawnych wykresach wdczny jest wzrst sł tłumena w zakrese 0 2 A, zakres ten jest plem sterwana sł tłumena. Wówczas przez dbór wartśc parametrów sterwana w zakrese w mn - w max, w przypadku badań z tłumkem MR generwane jest natężene prądu w zakrese I mn I max. Wartśc sł tarca w tłumku MR 120

7 Sła [N] Sła [N] dberana jest na pdstawe sygnału sterwana w układze elektrncznym. Na tej pdstawe w generatrze zaslacza elektryczneg wytwarzana jest dpwedna wartść natężena prądu przepływająceg przez cewkę, która wytwarza ple magnetyczne. a) b) 0A 0.5A 2A ,02-0,01 0 0,01 0, Prędkść [m/s] 0A 0.5A 2A ,3-0, ,15 0, Prędkść [m/s] Rys. 4. Wynk badań eksperymentalnych tłumka MR bez zaslana z zaslanem 0,5 A 2 A, wymuszene knematyczne z częstścą 1,6 Hz ampltudze 0,012 m, a) słaprzemeszczene, b) sła prędkść Zastswane sterwanych tłumków magnet-relgcznych umżlwa realzację załżneg celu, zmany sł tłumena w układze mechancznym a tym samym rganczne drgań zgdne z załżnym kryterum ceny. 4. Badana numeryczne Badana numeryczne przeprwadzn w parcu matematyczny mdel stanwska przedstawny w punkce 2. W śrdwsku Matlab/Smulnk [6] pracwan numeryczny mdel budynku. Częstśc drgań układu mechanczneg dbran uwzględnając częstśc własne knstrukcj budwlanych. Parametry układu mechanczneg dbran tak, aby uzyskać częstśc drgań własnych: f 1 = 0,4 Hz, f 2 = 1,12 Hz, f 3 = 1,63 Hz. Przyjęt, że masy pszczególnych kndygnacj będą jednakwe m = 135 kg ( = 1, 2, 3), pdbne przyjęt sztywnśc sprężyn k = 4300 N/m. D tłumena drgań przyjęt sterwane tłumk MR, których badana eksperymentalne przedstawn w pprzednm punkce. Badana numeryczne przeprwadzn w układze ze sterwanem przy parametrach c mn = 150 Ns/m ( = 0,1) c max = 4500 Ns/m ( = 3). Przeprwadzne zstały równeż badana prównawcze w układze bez sterwana, przy stałym współczynnku tłumena c = 300 Ns/m ( = 0,2). W prezentwanym przypadku ne uwzględnn zwłk czaswej wynkającej ze sterwana wartścą natężena prądu w układze elektrncznym, na czas reakcj sły tarca w układze mechancznym. Wyznaczene wartśc sł tarca w tłumkach dbywał sę na pdstawe algrytmu mnmalzująceg sły dzałające w pdprach budynku. Badana przeprwadzn przy harmncznym wymuszenu knematycznym ampltudze 0,01 m częstśc 0,4 Hz. Częstść wymuszeń zstała tak dbrana, aby wzbudzć drgana układ mechanczneg przy perwszej częstśc reznanswej. Pnżej zstały przedstawne wynk badań przebegu sumy sł w pdprach (sł w sprężynach S sł tarca T). Na rysunku 5 przedstawn przebeg sł w pdprze 3 (pdpra perwszeg pzmu) przy harmncznym wymuszenu knematycznym z częstścą 0,4 Hz ampltudze 0,01 m. Badana przeprwadzn dla dwu stanów układ ze stałym współczynnkem tłumena (bez sterwana) raz dbrem sł tłumena w układze na pdstawe algrytmu 121

8 sterwana (sterwane). Na przedstawnym wykrese wdczne jest zmnejszene wartśc sł w pdprze perwszeg pzmu w układze ze sterwanem w stsunku d układu bez sterwana słą tarca. Rys. 5. Wynk badań symulacyjnych przebegu sł w pdprze nr 3 w czase przy wymuszenu knematycznym z zastswanem sterwaneg tłumka MR ze stałym współczynnkem tłumena (bez sterwana) ze sterwanem Rys. 6. Wynk badań symulacyjnych przebeg zman sł w pdprach budynku przy wymuszenu knematycznym z zastswanem sterwaneg tłumka MR, przy stałej wartśc współczynnka tłumena (bez sterwana) ze sterwanem Pdczas badań numerycznych wyznaczany był równeż przebeg zman nacsków we wszystkch pdprach budynku, który zstał przedstawny zależnścą (22). Na rysunku 6 przedstawn przebeg zman przyrstu sł w pdprach N(T) w układze bez sterwana raz ze sterwanem tłumkem MR. Na pdstawe przeprwadznych badań numerycznych uzyskan bnżene maksymalnych wartśc przyrstu sł w pdprach budynku w układze ze sterwanem w stsunku d układu bez sterwana. Uzyskan w układze bez sterwana wartśc max. k. 0,09, natmast w układze ze sterwanem uzyskan wartśc max. k. 0,035. Badana numeryczne zstały przeprwadzne równeż przy wyższych częstścach wymuszeń, gdze uzyskan pdbne rezultaty. 122

9 5. Zakńczene Badana numeryczne zstały przeprwadzne w parcu przedstawny matematyczny mdel budynku. W pse przemeszczeń pszczególnych kndygnacj wprwadzn uprszene plegające na zmane przemeszczena pzmeg kndygnacj na przemeszczene pnwe. D redukcj drgań przyjęt sterwany tłumk magnet-relgczny. Zastswane terg rdzaju tłumka pzwala na przeprwadzene badań układu mechanczneg ze sterwanem słą tłumena raz bez sterwana, gdze w układze zaslana ustawna jest stała wartśc natężena prądu zaslająceg tłumk MR. W pracy przedstawne zstały badana numeryczne mdelu budynku przy wymuszenu knematycznym z częstścą dpwadającą perwszej częstśc reznanswej układu. Uzyskane wynk badań ptwerdzają, że mżlwe jest zmnejszene sł w pdprach budynku przy sterwanu słą tłumena, przy kryterum mnmalzacj sł w pszczególnych pdprach, w stsunku d badań prwadznych bez sterwana. Realzacja przedstawnych prac była mżlwa dzęk trzymanu fnanswana w ramach prjektu N N Redukcja drgań maszyn knstrukcj budwlanych za pmcą sterwanych dyssypatrów. Lteratura: [1] Chen Z. Q., Wang X. Y.,Kj M., N Y. Q.; Spencer B. F., Yang G.: MR dampng system n Dngtng Lake cable-stayed brdge. Smart systems and nndestructve evaluatn fr cvl nfrastructures. Cnference, San Deg CA, ETATS-UNIS (03/03/2003) 2003, vl. 5057, pp [2] Krentz J., Marcnwsk J.: Analza numeryczna drgań parasejsmcznych budynku meszkalneg z uwzględnenem właścwśc sprężystych pdłża. Czaspsm Technczne, Wydawnctw Pltechnk Krakwskej, z.-2b/2007, ISSN X. [3] Knap L., Makwsk M., Grzeskewcz W.: Vbratn cntrl f vehcle equpped wth pezelectrc dampers. Jurnal f KONES POWERTRAIN AND TRANSPORT Vl. 18 N 4, Warszawa 2011, s , ISSN [4] Knap L., Mydłwsk T., Dybała J., Makwsk M.: Badane właścwśc sterwaneg tłumka pezelektryczneg. Pmary Autmatyka Kntrla, nr 10/2012, s [5] Makwsk M., Grzeskewcz W., Knap L.: Kncepcja stanwska d badań wpływu sterwana tłumkam na drgana układu mechanczneg. Technka Transprtu Szynweg 9/2012, s ISSN [6] Matlab/tutral (Dstępny : [7] RD Prduct Bulletn - (Dstępny : Streszczene Praca zstała pśwęcna prezentacj badań wpływu sterwana tłumkam na redukcję drgań układu mechanczneg. Załżn, że w budwanym stanwsku będą mntwane zamenne sterwane tłumk magnet-relgczne (MR) lub elektrrelgczne (ER). W pracy zstała przedstawna kncepcja budwy stanwska w pstac układu mechanczneg, która jest knstrukcją budynku. Zaprezentwan wynk badań 123

10 symulacyjnych mdelu układu mechanczneg raz badań eksperymentalnych właścwśc sterwanych tłumków magnet-relgcznych. Opracwane stanwsk psłuży d weryfkacj wynków badań numerycznych raz weryfkacj pracwaneg algrytmu sterwana przy załżnym kryterum mnmalzacj przyspeszeń układu mechanczneg. Słwa kluczwe: badana numeryczne, mdel matematyczny, knstrukcja budynku, tłumk magnet-relgczny NUMERICAL INVESTIGATION OF STRUCTURE OF THE BUILDING WITH CONTROLLED DAMPER Abstract In ths artcle, the prblem f vbrslatn n mechancal structures whch are subjected t external vbratns s cnsdered. T ths end, an expermental stand was desgned n the frm f a mdel f the buldng equpped wth cntrlled magnetrhelgcal (MR) r electr-rhelgcal (ER) dampers. These cntrllable dampers can be used t reduce vbratn n mechancal structures. In addtn, a mathematcal mdel f the structure s presented. The mdel s used n numercal nvestgatns. In rder t dentfy mdel parameters, sme expermental nvestgatns f dampers have been carred ut and ther results are presented. The expermental stand can be used t verfy cntrl algrthms respnsble fr mnmzng the acceleratn f the chsen part f the analyzed structure f the buldng. Keywrds: numercal nvestgatn, buldng structure, mathematcal mdel, magnetrhelgcal damper 124