Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Cz. 2 / William Feller. wyd. 4, dodr. 3. Warszawa, Spis treści

Transkrypt

1 Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Cz. 2 / William Feller. wyd. 4, dodr. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa 5 Oznaczenia i konwencje 7 Rozdział I Rozkład wykładniczy i rozkład jednostajny 1. Wprowadzenie 9 2. Gęstości i sploty Gęstość rozkładu wykładniczego Paradoksy czasu oczekiwania. Proces Poissona Prześladowanie przez pech Czasy oczekiwania i statystyki pozycyjne Rozkład jednostajny Rozbicia losowe Sploty i twierdzenia o pokryciu Kierunki losowe UŜycie miary Lebesgue'a Dystrybuanty empiryczne Zadania 43 Rozdział II Pewne specjalne funkcje gęstości. Randomizacja 1. Oznaczenia i konwencje Rozkłady gamma 50 3*. Pewne pokrewne rozkłady występujące w statystyce Niektóre częściej uŝywane gęstości Randomizacja i rozkłady mieszane Rozkłady dyskretne Funkcje Bessela i błądzenie przypadkowe Rozkłady na okręgu Zadania 66 Rozdział III Gęstości w przestrzeniach wielowymiarowych, Gęstości normalne i procesy 1. Gęstości Rozkłady warunkowe Powrót do rozkładu wykładniczego i jednostajnego 75

2 4*. Charakteryzacja rozkładu normalnego Oznaczenia macierzowe. Macierz kowariancji Rozkłady i gęstości normalne 84 6a. Dodatek: rotacje 87 7*. Stacjonarne procesy normalne Gęstości normalne Markowa Zadania 98 Rozdział IV Miary prawdopodobieństwa i przestrzenie probabilistyczne 1. Funkcje Baire'a Funkcje przedziału i całki w R r Miary prawdopodobieństwa i przestrzenie probabilistyczne Zmienne losowe. Wartości oczekiwane Twierdzenie o rozszerzaniu Przestrzenie produktowe. Ciągi zmiennych niezaleŝnych Zbiory miary zero. Uzupełnienie 121 Rozdział V Rozkłady prawdopodobieństwa w R r 1. Dystrybuanty i wartości oczekiwane Uwagi wstępne Gęstości 133 За*. Rozkłady osobliwe Sploty Symetryzacja Całkowanie przez części. Istnienie momentów Nierówność Czebyszewa Dalsze nierówności. Funkcje wypukłe Proste rozkłady warunkowe. Rozkłady mieszane *. Rozkłady warunkowe a*. Warunkowe wartości oczekiwane Zadania 156 Rozdział VI Przegląd niektórych waŝnych rozkładów i procesów 1. Rozkłady stabilne w R Przykłady Rozkłady nieskończenie podzielne w R Procesy o przyrostach niezaleŝnych 170 5*. Zagadnienia ruiny w złoŝonym procesie Poissona Procesy odnowienia Przykłady i problemy Błądzenia przypadkowe Proces kolejek 185

3 10. Powracające i chwilowe błądzenie przypadkowe Ogólne łańcuchy Markowa *. Martyngały Zadania 204 Rozdział VII Prawa wielkich liczb. Zastosowania do analizy 1. Podstawowy lemat i oznaczenia Wielomiany Bernsteina. Funkcje absolutnie monofoniczne Zagadnienia momentów 211 4*. Zastosowania do zmiennych symetrycznie zaleŝnych 213 5*. Uogólniony wzór Taylora i półgrupy Wzory na odwrócenie dla transformacji Laplace'a 217 7*. Prawa wielkich liczb dla zmiennych o jednakowym rozkładzie 219 8*. Mocne prawa wielkich liczb dla martyngałów Zadania 226 Rozdział VIII Podstawowe twierdzenia graniczne 1. ZbieŜność miar Własności specjalne Rozkłady jako operatory Centralne twierdzenie graniczne 238 5*. Nieskończone sploty Twierdzenia o wyborze 245 7*. Twierdzenia ergodyczne dla łańcuchów Markowa Regularna zmienność 252 9*. Asymptotyczne własności regularnie zmieniających się funkcji Zadania 259 Rozdział IX Rozkłady nieskończenie podzielne i półgrupy 1. Ogólna orientacja Półgrupy operatorów splotu Lematy wstępne Przypadek skończonych wariancji 270 Podstawowe twierdzenia 272 5a. Półgrupy nieciągłe Przykład: półgrupy stabilne Układy trójkątne Obszary przyciągania Zmienne rozkłady. Twierdzenie o trzech szeregach Zadania 288 Rozdział X

4 Procesy Markowa i półgrupy 1. Typ pseudopoissonowski Wariant: Przyrosty liniowe Procesy czysto nieciągłe Procesy dyfuzji w R Równania prospektywne. Warunki brzegowe Dyfuzja w większej liczbie wymiarów Procesy podporządkowane Procesy Markowa i półgrupy Wzór wykładniczy" w teorii półgrup Generatory. Równania retrospektywne 319 Rozdział XI Teoria odnowienia 1. Twierdzenie odnowienia 321 2*. Równanie ζ = F*ζ Powracające procesy odnowienia Udoskonalenia Centralne twierdzenie graniczne Kończące się (chwilowe) procesy odnowienia Zastosowania Istnienie granic dla procesów stochastycznych 339 9*. Teoria odnowienia na całej prostej Zadania 345 Rozdział XII Błądzenia przypadkowe w R 1 1. Oznaczenia i konwencje Dualność Rozkład wysokości drabinowych. Faktoryzacja Wienera-Hopfa 354 За. Równanie całkowe Wienera-Hopfa Przykłady Zastosowania Lemat kombinatoryczny Rozkład momentów drabinowych Prawa arcusa sinusa RóŜne uzupełnienia Zadania 375 Rozdział XIII Transformacje Laplace'a. Twierdzenia tauberowskie. Rezolwenty 1. Definicje. Twierdzenie o ciągłości Elementarne własności Przykłady Funkcje całkowicie monotoniczne. Wzory na odwrócenie 387

5 S 5. Twierdzenia tauberowskie 389 6*. Rozkłady stabilne 394 7*. Rozkłady nieskończenie podzielne 396 8*. Przypadek większej liczby wymiarów Transformacie Laplace'a dla półgrup Twierdzenie Hille'a-Yosidy Zadania 407 Rozdział XIV Zastosowania transformacji Laplace'a 1. Równanie odnowienia: teoria Równanie typu równania odnowienia: przykłady Twierdzenia graniczne dotyczące rozkładu arcusa sinusa Okresy natęŝenia ruchu i związane г nimi procesy gałązkowe Procesy dyfuzji Procesy urodzin i śmierci i błądzenie przypadkowe Równania róŝniczkowe Kołmogorowa Przykład: czysty proces urodzin Obliczanie P( ) i czasów pierwszego przejścia Zadania 437 Rozdział XV Funkcje charakterystyczne 1. Definicje i podstawowe własności Pewne szczególne gęstości. Kombinacje wypukłe rozkładów Jednoznaczność. Wzory na odwrócenie Własności regularności Centralne twierdzenie graniczne dla składników o jednakowych rozkładach Warunki Lindeberga Funkcje charakterystyczne w większej liczbie wymiarów 461 8*. Dwie charakteryzacje rozkładu normalnego Zadania 466 Rozdział XVI* Rozwinięcia związane z centralnym twierdzeniem granicznym 1. Oznaczenia Rozwinięcia dla gęstości Wygładzanie Rozwinięcia dla dystrybuant Twierdzenie Berrу'ego-Esséena Wielkie odchylenia Przypadek niejednakowych składników Zadania 488 Rozdział XVII

6 Rozkłady nieskończenie podzielne 1. Twierdzenie o zbieŝności Rozkłady nieskończenie podzielne Przykłady i własności specjalne Funkcje charakterystyczne rozkładów stabilnych Obszary przyciągania 505 6*. Gęstości stabilne Układy trójkątne 511 8*. Klasa L 515 9*. Obszary częściowego przyciągania. Prawa uniwersalne" *. Sploty nieskończone Przypadek większej liczby wymiarów Zadania 521 Rozdział XVIII Zastosowanie metod analizy Fouriera do błądzenia przypadkowego 1. Podstawowa toŝsamość 524 2*. Przedziały skończone. PrzybliŜenie Walda Faktoryzacja Wienera-Hopfa Dyskusja i zastosowania 537 5*. Udoskonalenia Powroty do początku układu Kryteria dla powracalności procesu Zadania 539 Rozdział XIX Analiza harmoniczna 1. ToŜsamość Parsevala Funkcje dodatnio określone Procesy stacjonarne Szeregi Fouriera 547 5*. Wzór sumacyjny Poissona Ciągi dodatnio określone Teoria L Procesy stochastyczne i całki Zadania 564 Odpowiedzi da zadań 567 Niektóre ksiąŝki dotyczące zagadnień pokrewnych 575 Skorowidz 573 oprac. BPK