Poradnik encyklopedyczny

Transkrypt

1 I.N.Bronsztejn K.A.Siemiendiajew Poradnik encyklopedyczny Tłumaczyli Stefan Czarnecki, Robert Bartoszyński Wydanie dziesiąte Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1995

2 SPIS RZECZY Przedmowa 5 Oznaczenia matematyczne 7 Alfabet grecki 10 Część pierwsza TABLICE I WYKRESY I. Tablice A. Tablice funkcji elementarnych 1. Niektóre często spotykane stałe Kwadraty, sześciany, pierwiastki Potęgi liczb całkowitych (od n = 1 do n = 100) Odwrotności, Silnie i ich odwrotności Niektóre potęgi liczb 2, 3, Logarytmy dziesiętne Antylogarytmy Funkcje trygonometryczne Funkcje wykładnicze i hiperboliczne oraz funkcje trygonometryczne (dla x od 0 do 1,6) 59 ' 11. Funkcje wykładnicze (cd.) (dla x od 1,6 do 10) Logarytmy naturalne Długość okręgu o średnicy d Pole koła o średnicy d Elementy odcinka kołowego Zamiana stopni kątowych na radiany Poprawki proporcjonalne Tablica interpolacji kwadratowe' 86 B. Tablice funkcji specjalnych 19. Funkcja gamma Funkcje walcowe Bessela Wielomiany Legendre'a Całki eliptyczne Całka prawdopodobieństwa Rozkład x* i rozkład t Studenta 96 II. Wykresy A. Funkcje elementarne 1. Wielomiany Funkcje wymierne ułamkowe Funkcje niewymierne.. 106

3 852 Spis rzeczy 4. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne Funkcje trygonometryczne Funkcje cyklometryczne Funkcje hiperboliczne Funkcje odwrotne względem hiperbolicznych 119 B. Ważniejsze krzywe 9. Krzywe stopnia trzeciego Krzywe stopnia czwartego Cykloidy Spirale Niektóre inne krzywe 136 Część druga MATEMATYKA ELEMENTARNA I. Obliczenia przybliżone 1. Zasady rachunku przybliżeń Wzory przybliżone Suwak rachunkowy 145 A. Przekształcenia tożsamościowe II. Algebra 1. Pojęcia podstawowe Wyrażenia całkowite wymierne Wyrażenia ułamkowe wymierne Wyrażenia niewymierne Wyrażenia wykładnicze i logarytmiczne 163 B. Równania 6. Porządkowanie równań algebraicznych Równania stopnia pierwszego, drugiego, trzeciego i czwartego Równania stopnia n Równania przestępne Wyznaczniki Rozwiązywanie układu równań liniowych Układ równań wyższych stopni 195 C. Wiadomości uzupełniające algebrę 13. Nierówności Postępy, szeregi skończone i wartości średnie Silnia i funkcja gamma Kombinatoryka Dwumian Newtona 206 III. Geometria A. Planimetria 1. Figury płaskie 209 B. Stereometria 2. Proste i płaszczyzny w przestrzeni Kąty dwuścienne. Kąty bryłowe Wielościany Bryły krzywopowierzchniowe 223

4 Spis rzeczy 853 A. Trygonometria płaska IV. Trygonometria 1. Funkcje trygonometryczne Podstawowe wzory trygonometrii Harmoniki Rozwiązywanie trójkątów Funkcje cyklometryczne (odwrotne funkcje trygonometryczne) B. Trygonometria sferyczna 6. Geometria na powierzchni kuli Rozwiązywanie trójkątów sferycznych 246 C. Trygonometria hiperboliczna 8. Funkcje hiperboliczne Związki między funkcjami hiperbolicznymi Funkcje odwrotne względem funkcji hiperbolicznych Geometryczne określenie funkcji hiperbolicznych 253 Część trzecia GEOMETRIA ANALITYCZNA I GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA A. Geometria na płaszczyźnie L Geometria analityczna 1. Podstawowe pojęcia i wzory Prosta Okrąg koła Elipsa Hiperbola Parabola Krzywe stopnia drugiego (stożkowe) 275 B. Geometria w przestrzeni 8. Podstawowe pojęcia i wzory Płaszczyzna i prosta w przestrzeni Powierzchnia stopnia drugiego równania kanoniczne Powierzchnie stopnia drugiego (ogólna teoria) 299 A. Krzywe płaskie II. Geometria różniczkowa 1. Sposoby wyznaczania krzywej Lokalne elementy krzywej Punkty specjalnych typów Asymptoty Ogólne badanie krzywej na podstawie jej równania Ewoluty i ewolwenty Obwiednia rodziny krzywych 320 B. Krzywe przestrzenne 8. Sposoby określenia krzywej Trójścian Freneta Krzywizna i skręcenie (torsja) krzywej skośnej 327

5 854 Spis rzeczy C. Powierzchnie 11. Sposoby wyznaczania powierzchni Płaszczyzna styczna oraz normalna do powierzchni Element liniowy powierzchni Krzywizna powierzchni Powierzchnie prostokreślne i rozwijalne Linie geodezyjne na powierzchni 338 Część czwarta PODSTAWY ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. Wstęp do analizy 1. Liczby rzeczywiste ' Ciągi i ich granice Funkcje jednej zmiennej Granica funkcji Wielkości nieskończenie małe Ciągłość i punkty nieciągłości funkcji Funkcje wielu zmiennych Szeregi liczbowe Szeregi funkcyjne. 383 II. Rachunek różniczkowy 1. Pojęcia podstawowe Technika różniczkowania Zamiana zmiennych w wyrażeniach różniczkowych Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego ' Znajdowanie maksimów i minimów funkcji Rozwinięcie funkcji w szeregi potęgowe 413 A. Całki nieoznaczone III. Rachunek całkowy 1. Podstawowe pojęcia i twierdzenia '.' Ogólne reguły całkowania Całkowanie funkcji wymiernych Całkowanie funkcji niewymiernych.' Całkowanie funkcji trygonometrycznych Całkowanie innych funkcji przestępnych Tablice całek nieoznaczonych 441 * B. Całki oznaczone 8. Podstawowe pojęcia i twierdzenia Obliczanie całek oznaczonych Zastosowania całek oznaczonych Całki niewłaściwe Całki zależne od parametru Tablice niektórych całek oznaczonych. ' C. Całki krzywoliniowe, wielokrotne i powierzchniowe 14. Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju (całki po luku krzywej) Całki krzywoliniowe drugiego rodzaju (całki wzdłuż rzutu i całki ogólnej postaci) Całki podwójne i potrójne O b l i c z a n i e c a ł e k w i e l o k r o t n y c h.. ;

6 Spis rzeczy Zastosowania całek wielokrotnych Całki powierzchniowe pierwszego rodzaju (całki po płacie powierzchniowym) Całki powierzchniowe drugiego rodzaju (całki po rzucie płata) Wzory Stokesa, Greena i Ostrogradskiego -Gaussa 544 IV. Równania różniczkowe 1. Pojęcia ogólne 546 A. Równania różniczkowe zwyczajne 2. Równania rzędu pierwszego Równania wyższych rzędów oraz układy równań Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych Równania liniowe rzędu drugiego Zagadnienia brzegowe 586 B. Równania różniczkowe cząstkowe 9. Równania rzędu pierwszego Równania liniowe rzędu drugiego 596 Część piąta DODATKOWE ROZDZIAŁY ANALIZY L Liczby zespolone 1 funkcje zmiennej zespolone) 1. Pojęcia podstawowe Działania algebraiczne na liczbach zespolonych Elementarne funkcje przestępne Równania krzywych w postaci zespolonej ' Funkcje zmiennej zespolonej Najprostsze odwzorowania konforemne Całki w dziedzinie zmiennej zespolonej Rozwinięcie funkcji analitycznych w szeregi potęgowe II. Rachunek wektorowy A. Algebra wektorowa i funkcje wektorowe skalara 1. Pojęcia podstawowe Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy wektorów Współrzędne wektora kowariantne i kontrawariantne Zastosowania geometryczne algebry wektorowej Funkcja wektorowa zmiennej skalarnej 657 B. Teoria pola 6. Pole skalarne Pole wektorowe Gradient Całka krzywoliniowa i potencjał w polu wektorowym Całki powierzchniowe Różniczkowanie przestrzenne Rozbieżność pola wektorowego Wirowość pola wektorowego O p e r a t o r H a m i l t o n a p, o p e r a t o r ( a p ) i o p e r a t o r L a p l a c e ' a J

7 856 Spis rzeczy 15. Twierdzenia całkowe Pole wektorowe bezwirowe i bezżródłowe Równania Laplace'a i Poissona 682 III. Rachunek wariacyjny 1. Podstawowe zasady Proste zagadnienie wariacyjne o jednej funkcji niewiadomej Warunki wystarczające dla założenia ekstremum Zagadnienie wariacyjne we współrzędnych brzegowych Zagadnienie odwrotne do zagadnienia wariacyjnego Zagadnienie wariacyjne w postaci parametrycznej Funkcje bazowe zawierające pochodne wyższych rzędów Równanie różniczkowe dla problemu wariacyjnego o n funkcjach niewiadomych Ekstremum całki wielokrotnej Zagadnienie wariacyjne z warunkami ubocznymi Problem izoperymetryczny w rachunku wariacyjnym Dwa geometryczne zagadnienia wariacyjne o dwóch zmiennych niezależnych Metoda Ritza rozwiązywania zagadnień wariacyjnych 710 IV. Równania całkowe 1. Pojęcia ogólne Najprostsze równanie całkowe, które można sprowadzić do równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą różniczkowania Równania całkowe, które można rozwiązać przez różniczkowanie Równanie całkowe Abela Równania całkowe o jądrach zdegenerówanych Szereg von Neumanna (kolejne przybliżenia) Metoda Fredholma rozwiązywania równań całkowych Metoda przybliżeń Nystroma dla rozwiązywania równań całkowych Fredholma drugiego rodzaju Alternatywa Fredholma dla równań całkowych Fredholma drugiego rodzaju z jądrem symetrycznym Metoda operatorów w teorii równań całkowych Szereg Schmidta 753 V. Szeregi Fouriera 1. Wiadomości ogólne Zestawienie niektórych rozkładów w szereg Fouriera Przybliżona analiza harmoniczna 769 Część szósta OPRACOWANIE DANYCH DOŚWIADCZALNYCH I. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 1. Rachunek prawdopodobieństwa Procesy stochastyczne Statystyka matematyczna 799 II. Wzory empiryczne i interpolacja 1. Przybliżone podstawienie zależności funkcyjnej Interpolacja paraboliczna Dobieranie wzorów empirycznych 824 Skorowidz 833