Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18

Transkrypt

1 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Rachunek prawdopodobieństwa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu Kod/Specjalność Profil przedmiotu Kategoria przedmiotu Typ studiów polski WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH Ogólnoakademicki kierunkowe lub ogólne 1. (studia licencjackie) Liczba semestrów/semestr 1/2 Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30 niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18 Liczba punktów ECTS stacjonarne: 4 niestacjonarne: 4 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 1 z 10

2 II. Wymagania wstępne Lp. Opis 1 Kurs Analizy matematycznej I (znajomość rachunku różniczkowego i całkowego) oraz Algebry liniowej III. Cele przedmiotu Kod C1 C2 C3 Opis Celem przedmiotu jest uzyskanie przez studenta wiedzy z rachunku prawdopodobieństwa niezbędnej do opanowania statystyki matematycznej, ekonometrii, prognozowania i symulacji, metod aktuarialnych. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa. Przykłady zastosowań metod probabilistycznych w zagadnieniach ekonomicznych. IV. Realizowane efekty kształcenia Kod Kat. Opis KEK E1 W Posiada wiedzę z rachunku prawdopodobieństwa, a w szczególności: a) rozumie pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu prawdopodobieństwa, b) zna sposoby prezentacji zmiennych losowych, w tym ich opisu przy pomocy parametrów, c) zna własności rozkładu normalnego, jednostajnego, wykładniczego, dwumianowego, Poissona oraz rozkładów powstałych z transformacji zmiennych o tych rozkładach, d) rozumie pojęcie niezależności zmiennych losowych, e) zna współczynnik korelacji liniowej i jego związki z niezależnością zmiennych losowych f) posiada wiedzę na temat regresji I oraz II rodzaju f) zna własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego. Jest przygotowany do kursu Statystyki matematycznej. E2 U Potrafi: 1. dla zmiennej losowej skokowej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty, 2. dla zmiennej losowej ciągłej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji gęstości oraz dystrybuanty, oraz prezentować wyznaczone prawdopodobieństwa na wykresie funkcji gęstości oraz na wykresie dystrybuanty, 3. wyznaczać charakterystyki rozkładów: wartość oczekiwaną, kwantyle, wariancję, odchylenie standardowe, 4. przeprowadzać standaryzację zmiennej losowej normalnej i odczytywać prawdopodobieństwa z tablic statystycznych, 5. wyznaczać rozkłady brzegowe i warunkowe dwuwymiarowych zmiennych losowych skokowych oraz ciągłych, 6. badać niezależność zmiennych losowych, 7. wyznaczać wartość współczynnika korelacji liniowej, 8. wyznaczać regresję I oraz II rodzaju, 9. wykorzystywać własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego, 10. wyznaczać oraz wykorzystywać własności funkcji charakterystycznych. WZ-ST1-AG-W06-16/17Z WZ-ST1-AG-U18-16/17Z Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 2 z 10

3 E3 K Wykazuje większość cech osobowości dojrzałej, wymiarze społecznym i zawodowym. Posiada umiejętność współpracy w grupie. Jest świadomy potrzeby uzupełniania i doskonalenia nabytej wiedzy i umiejętności z zakresu kierunku studiów Analityka gospodarcza oraz potrafi ją realizować. Ma świadomość przydatności stosowania narzędzi matematyczno-statystycznych w analizach zjawisk ekonomicznych. Student potrafi wybrać, zastosować i ocenić przydatność dostępnych metod probabilistycznych do rozwiązywania wybranych problemów. Potrafi w badaniach społecznych rozpoznawać oraz opisywać zjawiska przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, wykładniczym, dwumianowym, Poissona. Szacuje prawdopodobieństwa zdarzeń np. korzystając z twierdzenia o trzech sigmach w przypadku rozkładu normalnego. WZ-ST1-AG-K01-16/17Z WZ-ST1-AG-K04-16/17Z WZ-ST1-AG-K07-16/17Z V. Treści Kształcenia Wykłady Kod Opis D (15) Z (9) W1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo (aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa i inne definicje prawdopodobieństwa) 1 0 W2 Zmienna losowa 1 1 W3 Zmienna losowa typu skokowego,jej charakterystyki i wybrane rozkłady zmiennej losowej skokowej 4 2 W4 Zmienna losowa typu ciągłego, jej charakterystyki i wybrane rozkłady zmiennej losowej ciągłej 3 2 W5 Dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa i ciągła i ich charakterystyki. Niezależność zmiennych losowych 3 2 W6 Regresja I oraz II rodzaju. Dwuwymiarowy rozkład normalny. Funkcja charakterystyczna 3 2 Ćwiczenia Kod Opis D (30) Z (18) C1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo (definicje prawdopodobieństwa: klasyczna oraz geometryczna, prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa) 4 2 C2 Zmienna losowa typu skokowego,jej charakterystyki i wybrane rozkłady zmiennej losowej skokowej 8 6 C3 Zmienna losowa typu ciągłego, jej charakterystyki i wybrane rozkłady zmiennej losowej ciągłej 6 4 C4 Dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa i ciągła i ich charakterystyki. Niezależność zmiennych losowych 6 3 C5 Regresja I oraz II rodzaju. Dwuwymiarowy rozkład normalny. Funkcja charakterystyczna 6 3 VI. Metody prowadzenia zajęć Kod N1 Opis Wykład audytoryjny Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 3 z 10

4 N3 N4 N5 N9 N12 Prezentacja Dyskusja Praca w grupach Ćwiczenia tablicowe Praca z podręcznikiem VII. Sposoby oceny Oceny bieżące (formujące) Kod F1 F2 F3 F8 Opis Kolokwium Zadania tablicowe Odpowiedź ustna Aktywność na zajęciach Sposób obliczania średniej z ocen bieżących (zgodnie z 18 pkt. 4 Regulaminu studiów) Suma punktów z bieżących sprawdzianów. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie minimum połowy punktów z bieżących sprawdzianów oraz co najmniej 50% obecności na zajęciach ćwiczeniowych (pozostałe nieobecności również muszą być usprawiedliwione). Oceny z egzaminu (podsumowujące) Kod P2 P4 Opis Egzamin pisemny Średnia ważona ocen cząstkowych Sposób obliczania oceny końcowej (zgodnie z 18 pkt. 5 Regulaminu studiów) Suma punktów z bieżących sprawdzianów plus suma punktów z egzaminu. Warunkiem sumowania punktów jest uzyskanie minimum połowy punktów z oceny bieżącej i minimum połowy punktów z egzaminu oraz co najmniej 50% obecności na zajęciach ćwiczeniowych (pozostałe nieobecności również muszą być usprawiedliwione). Dodatkowe informacje o sposobie obliczania oceny końcowej lub egzaminie Dodatkowe ustalenia dotyczące obliczenia oceny końcowej określa egzaminator na początku zajęć. VIII. Kryteria oceny Efekt kształcenia E1 waga: 45% Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 4 z 10

5 Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0) Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0) Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0) Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5) Nie osiągnął poziomu wiedzy wymaganego na ocenę dostateczną. Osiągnął poziom wiedzy w minimum 50% (tj. a) rozumie pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu prawdopodobieństwa, b) zna sposoby prezentacji zmiennych losowych, w tym ich opisu przy pomocy parametrów, c) zna własności rozkładu normalnego, jednostajnego, dwumianowego, Poissona, d) rozumie pojęcie niezależności zmiennych losowych.) Osiągnął poziom wiedzy w minimum 70% ( tj. a) rozumie pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu prawdopodobieństwa, b) zna sposoby prezentacji zmiennych losowych, w tym ich opisu przy pomocy parametrów, c) zna własności rozkładu normalnego, jednostajnego, wykładniczego, dwumianowego, Poissona oraz rozkładów powstałych z transformacji zmiennych o tych rozkładach, d) rozumie pojęcie niezależności zmiennych losowych, e) zna współczynnik korelacji liniowej i jego związki z niezależnością zmiennych losowych.) Osiągnął poziom wiedzy w minimum 90% ( tj.a) rozumie pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu prawdopodobieństwa, b) zna sposoby prezentacji zmiennych losowych, w tym ich opisu przy pomocy parametrów, c) zna własności rozkładu normalnego, jednostajnego, wykładniczego, dwumianowego, Poissona oraz rozkładów powstałych z transformacji zmiennych o tych rozkładach, d) rozumie pojęcie niezależności zmiennych losowych, e) zna współczynnik korelacji liniowej i jego związki z niezależnością zmiennych losowych f) posiada wiedzę na temat regresji I oraz II rodzaju f) zna własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego.) Osiągnął poziom wiedzy w minimum 99% ( tj. a) rozumie pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu prawdopodobieństwa, b) zna sposoby prezentacji zmiennych losowych, w tym ich opisu przy pomocy parametrów, c) zna własności rozkładu normalnego, jednostajnego, wykładniczego, dwumianowego, Poissona oraz rozkładów powstałych z transformacji zmiennych o tych rozkładach, d) rozumie pojęcie niezależności zmiennych losowych, e) zna współczynnik korelacji liniowej i jego związki z niezależnością zmiennych losowych f) posiada wiedzę na temat regresji I oraz II rodzaju f) zna własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego, g) posiada wiedzę na temat funkcji charakterystycznych ) oraz rozwiązał nadobowiązkowe/dodatkowe zadania. Efekt kształcenia E2 waga: 45% Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0) Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0) Nie osiągnął umiejętności niezbędnych do otrzymania oceny dostatecznej. Osiągnął umiejętności w minimum 50% (tj : potrafi: 1. dla zmiennej losowej skokowej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty, 2. dla zmiennej losowej ciągłej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji gęstości oraz dystrybuanty, oraz prezentować wyznaczone prawdopodobieństwa na wykresie funkcji gęstości oraz na wykresie dystrybuanty, 3. wyznaczać charakterystyki rozkładów: wartość oczekiwaną, kwantyle, wariancję, odchylenie standardowe, 4. przeprowadzać standaryzację zmiennej losowej normalnej i odczytywać prawdopodobieństwa z tablic statystycznych 5. wyznaczać rozkłady brzegowe i warunkowe zmiennych losowych 6. badać niezależność zmiennych losowych,) Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 5 z 10

6 Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0) Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5) Osiągnął umiejętności w minimum 70% (tj : potrafi: 1. dla zmiennej losowej skokowej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty, 2. dla zmiennej losowej ciągłej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji gęstości oraz dystrybuanty, oraz prezentować wyznaczone prawdopodobieństwa na wykresie funkcji gęstości oraz na wykresie dystrybuanty, 3. wyznaczać charakterystyki rozkładów: wartość oczekiwaną, kwantyle, wariancję, odchylenie standardowe, 4. przeprowadzać standaryzację zmiennej losowej normalnej i odczytywać prawdopodobieństwa z tablic statystycznych 5. wyznaczać rozkłady brzegowe i warunkowe zmiennych losowych 6. badać niezależność zmiennych losowych, 7. wyznaczać wartość współczynnika korelacji liniowej, 8. wykorzystywać własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego) Osiągnął umiejętności w minimum 90% (tj : potrafi: 1. dla zmiennej losowej skokowej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty, 2. dla zmiennej losowej ciągłej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji gęstości oraz dystrybuanty, oraz prezentować wyznaczone prawdopodobieństwa na wykresie funkcji gęstości oraz na wykresie dystrybuanty, 3. wyznaczać charakterystyki rozkładów: wartość oczekiwaną, kwantyle, wariancję, odchylenie standardowe, 4. przeprowadzać standaryzację zmiennej losowej normalnej i odczytywać prawdopodobieństwa z tablic statystycznych 5. wyznaczać rozkłady brzegowe i warunkowe zmiennych losowych 6. badać niezależność zmiennych losowych, 7. wyznaczać wartość współczynnika korelacji liniowej, 8. wyznaczać regresję I oraz II rodzaju,9. wykorzystywać własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego._) Osiągnął umiejętności w minimum 99% (tj : potrafi: Potrafi: 1. dla zmiennej losowej skokowej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty, 2. dla zmiennej losowej ciągłej obliczać prawdopodobieństwa korzystając z funkcji gęstości oraz dystrybuanty, oraz prezentować wyznaczone prawdopodobieństwa na wykresie funkcji gęstości oraz na wykresie dystrybuanty, 3. wyznaczać charakterystyki rozkładów: wartość oczekiwaną, kwantyle, wariancję, odchylenie standardowe, 4. przeprowadzać standaryzację zmiennej losowej normalnej i odczytywać prawdopodobieństwa z tablic statystycznych 5. wyznaczać rozkłady brzegowe i warunkowe zmiennych losowych 6. badać niezależność zmiennych losowych, 7. wyznaczać wartość współczynnika korelacji liniowej, 8. wyznaczać regresję I oraz II rodzaju, 9. wykorzystywać własności dwuwymiarowego rozkładu normalnego, 10. wyznaczać oraz wykorzystywać własności funkcji charakterystycznych) oraz rozwiązał nadobowiązkowe/dodatkowe zadania. Efekt kształcenia E3 waga: 9% Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0) Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0) Nie spełnia wymagań na oceną dostateczną. W podstawowym stopniu wykazuje większość cech osobowości dojrzałej, wymiarze społecznym i zawodowym. Potrafi w badaniach społecznych rozpoznawać oraz opisywać zjawiska przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym. Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 6 z 10

7 Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0) Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5) W średnim stopniu wykazuje większość cech osobowości dojrzałej, wymiarze społecznym i zawodowym. Potrafi w badaniach społecznych opisywać zjawiska przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, szacuje prawdopodobieństwa zdarzeń np. korzystając z twierdzenia o trzech sigmach. W dużym stopniu wykazuje większość cech osobowości dojrzałej, wymiarze społecznym i zawodowym. Potrafi w badaniach społecznych opisywać zjawiska przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, wykładniczym, dwumianowym, Poissona...szacuje prawdopodobieństwa zdarzeń np. korzystając z twierdzenia o trzech sigmach w przypadku rozkładu normalnego. W bardzo wysokim stopniu wykazuje większość cech osobowości dojrzałej, wymiarze społecznym i zawodowym. Student potrafi wybrać, zastosować i ocenić przydatność dostępnych metod probabilistycznych do rozwiązywania wybranych problemów. Potrafi w badaniach społecznych rozpoznawać oraz opisywać zjawiska przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, wykładniczym, dwumianowym, Poissona. Szacuje prawdopodobieństwa zdarzeń np. korzystając z twierdzenia o trzech sigmach w przypadku rozkładu normalnego. Uzyskanie przez Studenta pozytywnej oceny końcowej z przedmiotu możliwe jest w przypadku zrealizowania wszystkich efektów kształcenia w stopniu co najmniej dostatecznym. Ocena końcowa z przedmiotu wyliczana jest według następującej formuły: 45% * ocena z realizacji efektu E1 + 45% * ocena z realizacji efektu E2 + 9% * ocena z realizacji efektu E3 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 7 z 10

8 IX. Obciążenie pracą studenta Rodzaj aktywności stacjonarne Liczba godzin niestacjonarne Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim wynikające z planu studiów Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach konsultacji (np. prezentacji, projektów) Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach zaliczeń i egzaminów 5 5 Przygotowanie do zajęć (studiowanie literatury, odrabianie prac domowych itp.) Zbieranie informacji, opracowanie wyników 0 0 Przygotowanie raportu, projektu, referatu, prezentacji, dyskusji 0 0 Przygotowanie do kolokwium, zaliczenia, egzaminu Suma godzin Liczba punktów ECTS 4 4 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 8 z 10

9 X. Macierz realizacji przedmiotu Efekt kształcenia Odniesienie do efektów kierunkowych Cele przedmiotu Treści kształcenia Narzędzia dydaktyczne Sposoby oceny E1 WZ-ST1-AG-W06-16/17Z C2 W1 W2 W3 N1 N3 N4 F1 F2 W4 W5 W6 N5 N9 N12 F3 F8 C2 C3 C4 C5 P2 P4 E2 WZ-ST1-AG-U18-16/17Z C2 C3 W2 W3 W4 N1 N3 N4 F1 F2 W5 W6 C1 N5 N9 N12 F3 F8 C2 C3 C4 C5 P2 P4 E3 WZ-ST1-AG-K01-16/17Z WZ-ST1-AG-K04-16/17Z WZ-ST1-AG-K07-16/17Z C3 W2 W3 W4 W5 W6 C1 C2 C3 C4 C5 N1 N3 N4 N5 N9 N12 F1 F3 P2 F2 F8 P4 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 9 z 10

10 XI. Literatura Literatura podstawowa Lp. Opis pozycji 1 Denkowska S., Papież M., Rachunek prawdopodobieństwa dla studentów studiów ekonomicznych, Wydawnictwo C.H.Beck, Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, Literatura uzupełniająca Lp. Opis pozycji 1 Kot S.M., Jakubowski J., Sokołowski A., Statystyka, Difin, Warszawa, Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, XII. Informacja o nauczycielach Osoba odpowiedzialna za Kartę Przedmiotu Papież Monika, dr hab. (Katedra Statystyki) Osoby prowadzące przedmiot Lp. Nauczyciel 1 Papież Monika, dr hab. (Katedra Statystyki) 2 Śmiech Sławomir, dr hab. (Katedra Statystyki) Status karty: ZAAKCEPTOWANO przez: Ulman Paweł, dr hab. (data akceptacji: ) Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 10 z 10