Ćwiczenie 4. Fotoprzewodnictwo cienkich warstw i. Paweł Turbak Tomasz Winiarski

Transkrypt

1 Ćwiczenie 4 Fotoprzewodnictwo cienkich warstw i kryształów Paweł Turbak Tomasz Winiarski 13 grudnia 2001

2 Spis treści 1 Podstawowe pojęcia teoretyczne Masa efektywna Struktura pasmowa Ruchliwość Własności optyczne półprzewodników, absorpcja w półprzewodnikach Mechanizmy rekombinacji Statystyka Fermiego-Diraca Zjawiska fizyczne zachodzące podczs pomiarów drogi dyfuzji metodą Valdesa Efekt fotoelektryczny zewnętrzny i wewnętrzny Stałe czasowe narastania i zaniku fotoprądu Ciało doskonale czarne-prawo Plancka Wykonanie ćwiczenia 8 1

3 Rozdział 1 Podstawowe pojęcia teoretyczne Omówimy teraz podstawowe pojęcia fizyki półprzewodników niezbędne do wyciągnięcia wniosków i zrozumienia wykonywanego doświadczenia. 1.1 Masa efektywna Masa efektywna to wielkość fizyczna o wymiarze masy pełni tę samą funkcję w opisie nośników ładunku w ciałach stałych (tzn. elektronów i dziur) co masa cząsteczek rzeczywistych poruszających się w próżni pod wpływem sił zewnętrznych. Cząsteczka o masie m umieszczona w krysztale podlega działaniu pola tak, jakby miała masę efektywną m. Z reguły masa efektywna ma wartość mniejszą od masy spoczynkowej elektronu i jest większa w danym krysztale dla dziur niż dla elektronów. Masę efektywną definiujemy następującym wzorem: 1.2 Struktura pasmowa tu trzeba jakiś rysunek - sruktura pasmowa 1 m = 1 h 2 d 2 ɛ dk 2 (1.1) 1.3 Ruchliwość Przez ruchliwość nośnika prądu rozumiemy średnią prędkość z jaką przemieszcza się on w kierunku przyłożonego pola elektrycznego o natężeniu 1 V. Zgodnie cm z powyższą definicją zapiszemy µ = v, gdzie v jest średnią prędkością nośnika E ukierunkowaną zgodnie z E. Pojęcie ruchliwości wiąże się ze średnią drogą przebywaną przez elektron między kolejnymi zderzeniami. Oznaczymy drogę średnią przez λ, a średni czas przez τ. W czasie τ elektron może być przyśpieszany w polu elektrycznym. Zależność drogi swobodnej od temperatury wpływa na ruchliwość. Zachowanie się µ i λ można opisać następująco: 2

4 µ λ niskie temperatury T 3 2 T 3 wysokie temperatury T 3 2 T 1 W niskich temperaturach za ograniczenie drogi swobodnej odpowiadają zderzenia nośników prądu z atomami domieszek (centra rozpraszające), defekty struktury krystalicznej (luki, dyslokacje, błędy ułożenia) oraz w polikryształach granice ziaren. Ogromną rolę rozpraszania na atomach domieszki jest związana z tym, że w niskich temperaturach nośniki długo pozostają w pobliżu atomu domieszki, tzn. w zasięgu zaburzonego pola krystalicznego. W wysokich temperaturach dominuje głównie rozpraszanie na fononach i stąd inna zależność od temperatury. 1.4 Własności optyczne półprzewodników, absorpcja w półprzewodnikach Kiedy wiązka światła monochromatycznego przechodzi przez materiał, to w wyniku odbicia i absorpcji natężenie jej zmniejsza się. Niechaj część energii odbitej na granicy ciała przedstawia wielkość R, która nosi nazwę współczynnika odbicia. Jeśli natężenie padającego światła wynosi I 0, a odbitego I R, to R = I R I 0 (1.2) Zależność współczynnika odbicia od częstotliwości R(ω) lub długości fali R(λ) nazywa się widmem odbicia. Rysunek 1.1: Układ pomiarowy Oznaczymy natężenie światła padającego na warstwę dx, jak to przedstawiono na rys.??, przez I. Wtedy w wyniku absorpcji światła w tej warstwie natężenie promieniowania zmniejszy się o wielkość di. Ilość pochłoniętej energii di jest proporcjonalna do ilości energii padającej na warstwę i grubości warstwy pochłaniającej: di = αidx. (1.3) Współczynnik proporcjonalności α, wyrażający ilość energii pochłoniętej z wiązki o jednostkowym natężeniu w warstwie o jednostkowej grubości, nosi nazwę współczynnika absorpcji. Całkując powyższe równanie otrzymujemy wyrażenie I = I 0 (1 R)e αd (1.4) 3

5 znane jako prawo Bougera-Lamberta. Wielkość α okazuje się charakterystyczna dla pochłaniającego środowiska i zależy od długości fali promieniowania. Zależność współczynnika absorpcji od częstotliwości α(ω) lub od długości fali α(λ) nazywa się widmem absorpcji materiału. Przy wzajemnym odziaływaniu elektronów półprzewodnika z promieniowaniem elektromagnetycznym powinny być spełnione dwa prawa: prawo zachowania energii i prawo zachowania quasi-pędu. Jeżeli elektron przed oddziaływaniem wzajemnym z kwantem światła mającym energię hω i pęd h η, posiadał energię E i quasi-pęd p,a po wzajemnym oddziaływaniu miał E i p, to prawa te można zapisać w postaci: E = E + hω η (1.5) p = p + h η (1.6) Absorpcja promieniowania w połprzewodniku może być związana ze zmianą stany energetycznego swobodnych elektronów albo związanych z atomami, a także ze zmianą energii drgań atomów sieci. W związku z tym w półprzewodnikach rozróżniamy pięć podstawowych typów absorpcji optycznej: samoistną, ekscytonową, przez swobodne nośniki ładunku, domieszkową i absorpcję światła przez sieć krystaliczną. Jeśli przy pochłonięciu przez półprzewodnik kwantu promieniowania elektrony z pasma walencyjnego nabierając dodatniej energii przewyższającej bądź równej szerokości pasma zabronionego przechodzą do pasma przewodnictwa to taka absorpcja nazywana jest samoistną lub podstawową. Przy rozpatrywaniu absorpcji samoistnej półprzewodnika można uwzględnić budowę jego pasm energetycznych. Znane obecnie półprzewodniki zgodnie z układem pasm energetycznych dzielą się na dwie postacie. W pierwszej z nich minimum energii w pasmie przewodnictwa charakteryzuje się wektorem falowym k min, znajduje się w tym samym punkcie strefy Brillouina co i maksimum energii w pasmie walencyjnym określone wektorem falowym k max. Innymi słowy w tych półprzewodnikach k min =k max (rys.??). W drugiej postaci materiałów ekstrema pasma przewodnictwa i pasma walencyjnego znajdują się przy różnych wartościach k, a więc w tym przypadku k min k max (rys.??) Do ostatniego typu materiału należy większość półprzewodników np. german czy krzem. Przejścia elektronów przez pasmo zabronione będą zachodzić przede wszystkim pomiędzy stanami energetycznymi odpowiadającymi maksimum pasma walencyjnego i minimum pasma przewodnictwa, tzn. dla wartości quasi-pędu (p= hk) lub wektora falowego k zbliżonych do zera,jak to przedstawiono na rys.?? W związku z faktem iż wartość wektora falowego fotonu jest znikoma w porównaniu z liczbą falową elektronu w równaniu (1.6) można go zaniedbać. Dlatego k = k k = 0 (1.7) Powyższa zależność nazywa się regułą wyboru dla przejść elektronowych i mówi ona, że w procesie wzajemnego oddziaływania elektronu z półrzewodnika z polem promieniowania możliwe są tylko takie przejścia, przy których wektor falowy elektronu nie zmienia się. Przejścia te noszą nazwę przejść prostych. [2] 4

6 1.5 Mechanizmy rekombinacji Gdyby nośnikami prądu były tylko ładunki jednego znaku, to wprowadzenie dodatkowej ich koncentracji spowodowałoby powstanie nieskompensowanego ładunku elektrycznego. Możliwość wytworzenia dużych względnie jednorodnych zmian koncentracji nośników prądu w półprzewodniku wynika przede wszystkim z faktu wprowadzenia ładunków przeciwnych znaków, elektronów i dziur. Na przykład, promieniowanie wywołujące międzypasmowe przejścia elektronowe produkuje pary elektron-dziura. Nie powoduje to zakłócenia neutralności elektrycznej kryształu a powrót do równowagi zachodzi poprzez mechanizm relaksacji, zanik nadmiarowych par elektron-dziura, zwany rekombinacją nośników prądu. Proces rekombinacji jest stosunkowo mało prawdopodobny, ze względu na konieczność spełnienia przez rekombinujące nośniki praw zachowania energii i pędu. Jednym z problemów teorii rekombinacji jest wyjaśnienie sposobu rozproszenia energii w procesie rekombinacji. Najprostszym możliwym sposobem jest bezpośrednia anihilacja elektronu i dziury, w której uwolniona energia jest uniesiona przez emitowany foton. rys.??. Jest to jedyny mechanizm, dla którego prawdopodobieństwo rekombinacji może być dokładnie obliczone. W półprzewodnikach z szeroką przerwą energetyczną główny kanał rekombinacyjny jest związany z niedoskonałościami kryształu, przez które rozumie się defekty sieci, domieszki chemiczne i powierzchnię. Dla określenia tych punktów w krysztale używa się ogólnego terminu: centra rekombinacji. Rekombinacja przez centra jest najczęściej spotykanym procesem rekombinacji, z centrami tymi związane są zlokalizowane poziomy energetyczne wewnątrz przerwy energetycznej półprzewodnika. W takim półprzewodniku rekombinacja nadmiarowej pary elektron-dziura jest procesem dwustopniowym. Jednen z nośników prądu jest wychwycony przez centrum jako pierwszy, a następnie zostaje wychwycony nośnik przeciwnego znaku dopełniając aktu rekombinacji. [1] 1.6 Statystyka Fermiego-Diraca W fizyce pod pojęciem statystyki rozumiemy m.in opis stanu obsadzenia poziomów energetycznych w różnych układach. Wyróżniamy trzy główne statystyki : Bosego- Einsteina, Maxwella-Bolzmana oraz Fermiego-Diraca. Każda z nich opisuje zachowanie się innego rodzaju cząstek i w innych warunkach. W naszym przypadku posługujemy się statystyką Fermiego- Diraca. Statystyce tej podlegają fermiony, czyli cząstki o spinie połówkowym s = n 1 podlegające zakazowi Pauliego. W 2 stanie równowagi termodynamicznej gazu doskonałego fermionów średnia liczba obsadzeń n i i-tego stanu wyrażona jest wzorem [4] n i = 1 exp E i µ kt (1.8)

7 1.7 Zjawiska fizyczne zachodzące podczs pomiarów drogi dyfuzji metodą Valdesa 1.8 Efekt fotoelektryczny zewnętrzny i wewnętrzny 1.9 Stałe czasowe narastania i zaniku fotoprądu 1.10 Ciało doskonale czarne-prawo Plancka Z poprzedniego paragrafu wynika, że luminescencja jest właściwie nadwyżką promieniowania w stosunku do tego, które emitowane jest przez pewne ciało znajdujące sie w stanie równowagi termodynamicznej (pojawia się bowiem ono w wyniku różnego rodzaju wzbudzeń). Można więc postawić pytanie : jakim rozkładem charakteryzuje się promieniowanie ciała będącego w stanie równowagi termodynamicznej z otoczeniem? Stwórzmy pewien model. Wyobraźmy sobie metalową sześcienną kostkę, pustą wewnątrz. Na jednej z jej ścianek znajduje się mały otwór. Umieśćmy ten sześcian w obszarze o wysokiej temperaturze (np. w piecu). Po pewnym czasie ustali się stan równowagi pomiędzy energią pochłanianą przez sześcian, a emitowaną. Zakładamy, że sześcian może pochłaniać promieniowanie o dowolnej energii, w dowolnej temperaturze. Mamy wtedy do czynienia z ciałem doskonale czarnym, ponieważ okienko sześcianu jest jednocześnie doskonałym radiatorem, jak i absorberem promieniowania. Rozkład promieniowania emitowanego przez to ciało został po raz pierwszy (uwzględniając kwantowy charakter zjawiska) podany przez Plancka w następującej postaci u(ν) = 8πhν3 c 3 1 e hν k B T 1 (1.9) u(ν) jest funkcją gęstości energii promieniowania przypadającego na zakres częstotliwości (ν; ν + dν). Wraz ze wzrostem temperatury położenie maksimum w rozkładzie przesuwa się w kierunku fal o większej częstotliwości, co wynika z faktu, że energia promieniowania jest proporcjonalna do częstotliwości promieniowania E = hν (1.10) Rysunek 1.2 prezentuje różnice pomiędzy klasycznym i kwantowym spojrzeniem na problem promieniowania ciała doskonale czarnego. W ujęciu klasycznym względne natężenie promieniowania jest proporcjonalne do kwadratu częstotliwości ν fali EM, co wyrażone jest prawem Rayleigha - Jeansa u(ν) = 8πν2 c 3 kt (1.11) 6

8 stąd charakterystyczny, paraboliczny kształt funkcji na rysunku 1.2. Z prawem Rayleigha - Jeansa związane jest pojęcie katastrofy ultrafioletowej - natężenie promieniowania rośnie bowiem nieograniczenie dla dużych częstotliwości (czyli np. właśnie dla promieniowania ultrafioletowego). Rysunek 1.2: 7

9 Rozdział 2 Wykonanie ćwiczenia Wykonanie ćwiczenia poloegało na pomiarach wzrostów i zaników fotoprzewodnictwa próbki krzemowej na wpół zautomatyzowanym stanowisku pomiarowym przedstawionym na rysunku 2.1. Rysunek 2.1: Układ pomiarowy W celu wykonania prowidłowego pomiaru należało poprawnie nastawić parametry generatora, którego zadaniem było ustalenie częstości próbkowania. okres 10ms szerokość impulsu 1µ s amplituda 5 V polaryzacja + 8

10 Jako że pomiar jest wspomagany komputerowo konieczne było także ustawienie odpowiednich parametrów w programie BURR BRO, tzn. opdpwiednich: adresów, typu wyzwalania migawki oraz odpowiedniego jej otwarcia w czasie. Pierwszy pomiar polegał na wyznaczeniu fotoprzewodnictwa w zależniści od długości fali świtła pobudzającego. W rezultacie otrzymano 40 pomiarów w zakresie od 450 nm do 1150 nm. Pomiar powtórzono dla próbki znajdującej się w oparach alkoholu. W trzeciej serii mierzono fotoprzewodnictwo w zależności od czasu naświetlania , , , jednostek otwarcia migawki.każdy z tych pomiarów powtórzono dla trzech różnych długości fali. W serii czwartej mierzono fotoprzewodnictwo w zależności od ilości światła padajcego na próbkę, zmianę ilości światła realizowano zmieniając szerokość szczeliny w momochromatorze w zakresie od 0,1 mm do 1,5 mm.pomiar wykonano dla czterech różnych długości fali. Następny pomiar fotoprzewodnictwa wykonano w zależności od napięcia zasilającego próbkę, dla długości fali światła pobudzającego 600 nm i napięcia zmienijącego się od 1 V do 7 V. Ostatni pomiar polegał na badaniu fotonapięcia jakie generowała próbka podczas naświetlania jej światłem o różnych długościach fali w zakresie od 450 nm do 1100 nm. 9

11 Bibliografia [1] T. Figielski,Zjawiska nierównowagowe w półprzewodnikach. PWN Warszawa 1980 [2] K. W. Szalimowa Fizyka półprzewodników. PWN Warszawa 1974 [3] G. I. Jepifanow Fizyczne podstawy mikroelektroniki WNT Warszawa 1976 [4] G. I. Jepifanow Encyklopedia fizyki 10